Matemática Finaceira Apostila de desconto

Matemática Finaceira Apostila de desconto

(Parte 1 de 2)

APOSTILA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. João Batista Cardoso de Oliveira

OPERAÇÕES DE CURTO PRAZO (CAP 4) - 25 EXERCÍCIOS PÁG 119 - “SAMANEZ”

Desconto Comercial = Desconto por Fora (taxa aplicada sobre o total)

Desconto Racional = Desconto por Dentro ou Desconto Financeiro (taxa aplicada sobre o valor líquido retira o acréscimo)

1. Uma duplicata de $ 180.0 é descontada quatro meses antes de seu vencimento. Considerando uma taxa simples de 60% ao semestre, calcular o valor do desconto e o valor liberado nas modalidades de desconto racional e desconto comercial.

Resp. Dr = $ 51.428,57Dc = $ 72.0 Vr = $ 128.571,43 Vc = $ 108.0
Vr. Desconto= $ 180.0 x 0,40 = $ 72.0
Vr. Liberado= $ 180.0 – $ 72.0 = $ 108.0

Desconto Comercial:

Vr. Liberado= $ 180.0 ÷ 1,40 = $ 128.571,4286
Vr. Desconto= $ 180.0 – $ 128.571,4286 = $ 51.428,57140

2. Considerando que um banco aplica numa taxa simples de desconto de 15% a.m. e libera $ 18.900 no desconto comercial de um título com vencimento para três meses, calcular o valor de resgate e a taxa de desconto efetiva linear.

Resp. N= $ 34.363,63de = 27,27% a.m.
Tx. Efetiva= $ 15.463,63636 ÷ $ 18.900 = 81,818181% ÷ 3 = 27,272727% a.m.

3. Calcular o valor liberado de um título com valor nominal de $ 120.0 e com vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa simples de desconto de 40% a.a. Resp. $ 96.0

4. Calcular a taxa de desconto efetiva linear para uma operação de desconto comercial de um título de $ 135.0, descontado por $ 120.0 quatro meses antes de seu

vencimento. Respde = 3,13% a.m.
Tx. Efetiva= $ 15.0 ÷ $ 120.0 = 12,50% ÷ 4 =

5. A diferença entre o valor do desconto comercial e o valor do desconto racional simples é de $ 50.0. Considerando que o prazo de antecipação é de oito meses e que a taxa simples é de 30% a.a., calcular o valor de resgate do título. Resp. N = $ 1.500.0

0,20N – (N – N ÷ 1,20)= $ 50.0
0,20N – 0,16666667N= $ 50.0
0,0333333333N= $ 50.0
N = $ 50.0 ÷ 0,03333=

6. Descontado racionalmente três meses antes de seu vencimento a uma taxa simples de 20% a.a., um título sofreu um desconto de $ 15.0. Caso o título fosse descontado comercialmente, calcular o valor do desconto. Resp. Dc = $ 15.750

Taxa proporcional = 20% a.a. ÷ 12 x 3 = 5%

0,047619048 N= $ 15.0

7. Um lote de LTN (Letra do Tesouro Nacional) com valor de resgate de $ 4.800.0 é adquirido por $ 4.0.0. Considerando um prazo de vencimento de 120 dias, calcular a taxa simples de desconto (ao ano) e a rentabilidade efetiva linear da operação.

Resp. d = 50% a.ade = 60% a.a.
Tx. Efetiva= $ 800.0 ÷ $ 4.0.0 = 20,00% ÷ 4 x 12 =

8. Um banco deseja uma rentabilidade efetiva linear de 180% a.a. em operações de compra de LBC (Letra do Banco Central). Considerando que o lote de letras tem vencimento para 90 dias, determinar o PU (Preço Unitário) sobre o qual deve negociar

exigida. Resp. PU = 0,68966d= 124,14% a.a.

em termos de desconto comercial e calcular a taxa simples de desconto eu deverá ser Taxa proporcional = 180% a.a. ÷ 12 x 3 = 45%

Tx. Desconto= 0,310344828 x 100 = 31,0344828% ÷ 3 x 12 = 124,1379311% a.a.

9. Uma duplicata de $ 880.0 foi descontada comercialmente oito meses antes do vencimento. Considerando uma taxa de desconto efetiva linear da operação de

145% a.a., calcular o valor liberado pelo banco. Resp. Vc = $ 447.457,63

Taxa proporcional = 145% a.a. ÷ 12 x 8 = 96,666667%

10. Uma promissória de $ 450 foi descontada comercialmente tendo um desconto de $ 54.

Considerando uma taxa simples de desconto de 6% a.m., calcular o prazo da operação. Resp. 2 meses

Tx. Desconto = $ 54 ÷ $ 450 = 12% no período

Prazo = 12% ÷ 6% a.m. = 2 meses

1. Um título de $ 13.0 que vence em 120 dias foi descontado comercialmente por $ 1.400. Calcular a taxa simples de desconto (ao ano) e a taxa de desconto efetiva

linear. Resp. d = 36,92% a.ade = 42,1% a.a.

Tx. Desconto Simples = $ 1.600 ÷ $ 13.0 = 12,3076923% no período Tx. Desconto Simples anual = 12,3076923% ÷ 4 x 12 = 36,9230769% a.a

12. Um título de $ 240.0 foi descontado 43 dias antes do vencimento pelo desconto comercial simples aplicando-se uma determinada taxa de desconto. Considerando uma taxa de desconto efetiva linear da operação de 6% a.m., calcular o valor liberado.

Taxa Efetiva Linear do Período = 6% a.m. ÷ 30 x 43 = 8,6%

i

Conversão da Tx. Efetiva Linear p/ Tx Desconto Comercial Simples: 0,086 = 0,079189687 ou 7,9189687%

1 + i1,086
Vr. Liberado= $ 240.0 – $ 19.005,52 = $ 220.994,48

13. Um banco cobra 2% sobre o valor nominal de TSB (Taxa de Serviço Bancário).

lineares. Resp. 53,26% a.a38,36% a.a. 36,69% a.a.

Considerando uma taxa simples de desconto aplicada de 27% a.a. e os prazos da operação de um mês, três meses e seis meses, calcular as taxas de desconto efetivas

i
1 – i

Conversão da Tx Desconto Comercial Simples p/ Tx. Efetiva Linear:

Tx. Desconto Efetiva Linear Mensal =0,0425 = 0,044386423
Tx. Desconto Efetiva Linear Anual= 4,4386423% x 12 = 53,2637076% a.a

3 Meses 27% a.a ÷ 12 meses x 3 meses = 6,75% a.t. + 2% = 8,75%

Tx. Desconto Efetiva Linear Mensal =0,0875 = 0,095890411
Tx. Desconto Efetiva Linear Anual= 9,5890411% x 4 = 38,3561644% a.a

6 Meses 27% a.a ÷ 12 meses x 6 meses = 13,50% a.s. + 2% = 15,50%

Tx. Desconto Efetiva Linear Mensal =0,1550 = 0,183431953
Tx. Desconto Efetiva Linear Anual= 18,3431953% x 2 = 36,6863905% a.a

14. Uma duplicata de $ 72.0 com vencimento para 5 meses foi descontada comercialmente a uma taxa simples de desconto de 2% a.m. Considerando que foi paga uma taxa de serviço bancário de 2,5% sobre o valor nominal do título, calcular o valor líquido liberado pelo banco e a taxa de desconto efetiva linear do contrato.

Resp. Vc = $ 63.0de = 40,21% a.a. (incorreto)

Tx. Proporcional = 2% a.m. x 5 meses = 10% Vr. Desconto = $ 72.0 x 10% = $ 7.20,0 Vr. Serviço Bancário = $ 72.0 x 2,5% = $ 1.80,0 Vr. Total Descontado = $ 7.20 + $ 1.80 = $ 9.0,0

Vr. Líquido Liberado = $ 72.0 – $ 9.0 = $ 63.0,0

Tx. Desconto Efetiva Linear do Período =0,142857143 = 0,1666667

Tx. Desconto Efetiva Linear Anual = 16,666667% ÷ 5 x 12 = 40,0% a.a

15. A diferença entre os valores liberados (valores descontados) nas modalidades de desconto racional e comercial de um título é de $ 1.232,14. Considerando que o prazo do título é de 4 dias e seu valor nominal (valor de resgate), de $ 100.0, calcular a taxa simples e os valores dos descontos nas duas modalidades.

Respd= 8% a.m. Dr= $ 10.501,19 Dc = $ 1.73,3
Vr Descontado Racional = 100.0Vr Descontado Comercial = 100.0 x (1 – i)
100.0 – 100.0(1 – i) = 1.232,14100.0 – 100.0(1 – i) – 1.232,14 = 0
(1 + i)(1 + i)

Taxa mensal = 1,7333333% ÷ 4 dias x 30 dias = 8% a.m.

16. Duas letras, uma de $ 10.0 e outra de $ 8.0, foram descontadas pelo desconto comercial simples aplicando-se uma taxa simples de desconto de 36% a.a. Considerando que o valor do desconto total é de 4.400 e o prazo da segunda letra excede em 10 dias o prazo da primeira, determinar os prazos e as taxas de desconto

efetivas lineares das letrasResp. n1 = 240 dias n2 = 250 dias de1 = 47,37% a.a.
360360
10.0,0 x 0,01n1+ 8.0,0 x 0,01(n1+10) = 4.40,0
10n1 + 8n1+ 80 = 4.40,0

= 240 + 10 = 250 dias

0,36 x 240 = 0,24
0,24= 0,315789474
360(1 – 0,24)

taxas de desconto efetivas:

0,36 x 250 = 0,25
0,25= 0,3
360(1 – 0,25)

17. Duas letras pagáveis, respectivamente, em 150 e 120 dias, foram descontadas comercialmente a uma taxa simples de desconto de 5% a.m., e a soma dos valores dos descontos foi de $ 53.0. Determinar os valores nominais dos títulos sabendo-se que, se essa operação fosse feita 20 dias mais tarde, a taxa simples de desconto seria de 8% a.m. e a soma dos valores dos descontos seria de $ 72.0.

RespN1 = $ 100.0 N2 = $ 140.0
(0,05x150)N1 + (0,05x120)N2 = 53.0(0,08x130)N1 + (0,08x100)N2 = 72.0
3030 30 30
0,25N1 + 0,20N2 = 53.0 (*)0,3466667N1 + 0,2666667 N2 = 72.0
N1 = 53.0 – 0,20N20,3466667(53.0 – 0,20N2) + 0,2666667 N2 = 72.0
0,250,25
(*) 0,25N1 + 0,20 x 140.0,0 = 53.0N1 = 25.0,0 =

18. Dois títulos com prazos, respectivamente, de 60 e 90 dias foram descontados comercialmente à taxa simples de desconto de 6% a.m., produzindo os mesmos valores liberados para ambos os títulos. Considerando que a diferença entre o valor nominal

(valor de resgate) do primeiro e o valor do desconto do segundo é de $ 166.454,5, calcular os valores nominais dos títulos.

RespN1 = $ 200.0 N2 = $ 186.363,64 (incorretos)
N1(1 – 0,06 x 60) = N2(1 – 0,06 x 90)
N1(1 – 0,12) = N1(1 – 0,18)
3030
0,88N1= 0,82N2 (*)
= 166.454,5N1
= 166.454,5 + 0,18N2
(*) 0,8(166.454,5 + 0,18N2)= 0,82N2
(*) 0,88N1= 0,82 x 221.402,6

19. Dois títulos vencíveis, respectivamente, em 3 e 6 dias foram descontados comercialmente; o primeiro à taxa simples de desconto de 40% a.a. e o segundo à taxa simples de 38% a.a., totalizando um desconto de $ 1.760. Considerando que o valor nominal do primeiro é a metade do valor nominal do segundo, calcular os valores

nominais dos dois títulos. RespN1 = $ 10.0 N2 = $ 20.0
N2 = 2N1 (*)N1(0,40 x 3) + 2N1(0,38 x 6) = 1.760,0
360360
0,036666667N1 + 0,139333333N1 = 1.760,0
0,176N1 = 1.760,0N1 = 1.760,0 =

20. Uma duplicata de $ 20.0 foi descontada comercialmente 120 dias antes do vencimento. Considerando que o valor líquido liberado foi de $ 18.0 e sabendo-se que foi cobrada uma comissão de 2% sobre o valor nominal da duplicata, calcular a taxa mensal de desconto e a taxa de desconto efetiva linear da operação.

Respd = 2% a.m. de = 2,78% a.m.
Taxa de desconto =1.60,0 = 0,08 Tx mensal = 8 % =
20.0,04 meses
Taxa efetiva =2.0,0 = 0,10
0,10= 0,1
20.0,01 – 0,10
Taxa efetiva mensal = 1,11 %=

21. Uma duplicata de $ 5.900 descontada racionalmente 60 dias antes do vencimento teve um desconto de $ 989. Qual seria o valor do desconto se a duplicata fosse descontada comercialmente? Resp. Dc = $ 1.006,81

Taxa do desconto racional =989,0 = 1,801096319%

2. Um título de $ 500.0 foi descontado 40 dias antes de seu vencimento. Considerando que a diferença entre os valores líquidos liberados nas modalidades de desconto racional e desconto comercial é de $ 799,31, calcular os valores dos descontos em ambas as modalidades. Qual a taxa mensal de desconto?

RespDr = $ 19.595,68 Dc = $ 20.394,9 d = 3,0593% a.m.

Conversão do prazo em dias 40 ÷ 30 = 1,3 (resposta da taxa ao mês)

50.0,0– 50.0,0 x (1 – 1,333i) = 799,31
Vr. Liberado Desconto Racional =50.0,0 = 480.404,2875

23. Duas letras pagáveis, respectivamente, em 186 dias e 90 dias foram descontadas comercialmente a uma taxa mensal de desconto de 5% a.m., e a soma dos valores dos descontos totalizou $ 1.070. Se essa operação fosse feita dez dias mais tarde, a taxa mensal de desconto seria de 6% a.m. e a soma dos descontos totalizaria $ 1.184.

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