Sistema biela e manivela-analise-dinamica

Sistema biela e manivela-analise-dinamica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA GEM 15 – DINÂMICA DAS MÁQUINAS PROF: ELIAS BITENCOURT TEODORO

Mecanismo biela manivela: Estudo do movimento e dos esforços atuantes no sistema

Nomes:
Antônio Ricardo Fernandes Zaiden84961
Bruno Alexandre Roque85732
Guilherme Augusto de Oliveira85733
Thiago Silva Longo84996
Welder Teixeira de Souza84997

Uberlândia, 07 de julho de 2009

Resumo

de um programa desenvolvido na plataforma MatLab®

Este relatório tem como objetivo a aplicação dos conhecimentos adquiridos através do estudo da disciplina Dinâmica das Máquinas, na solução de um problema real de engenharia. O problema em questão é um mecanismo biela-manivela, composto por quatro barras, que é maciçamente usado, principalmente em máquinas e motores térmicos. Inicialmente, foi feita uma análise dinâmica do problema, para facilitar no desenvolvimento matemático das equações do movimento. Optou-se pelo uso do método dos números complexos, dada a sua simplicidade para proceder as derivações das equações obtidas. Em posse destas equações, realizou-se a implementação computacional, através

Utilizando o código computacional na plataforma Matlab®, calcularam-se as posições, velocidades, e acelerações das barras do mecanismo. Foi feito também o cálculo das forças e torques de inércia, bem como das forças de atrito atuantes nas juntas das barras. Também se determinou o torque de equilíbrio que deveria ser aplicado para “anular” o efeito de giro provocado por uma força horizontal aplicada em uma das barras do mecanismo.

Com o intuito de facilitar o entendimento e a interpretação do problema, confeccionaram-se vários gráficos, mostrando a variação das posições, velocidades, acelerações, forças e torques em função da variação angular.

Através dos resultados obtidos, pode-se concluir que os movimentos das barras do mecanismo se aproximam de funções harmônicas. Verificou-se que os maiores torques de equilíbrio ocorrem quando o mecanismo não possui atrito nas juntas das barras, o que era esperado. Os resultados obtidos serão explicitados no decorrer deste relatório

1. Introdução0Erro! Indicador não definido.
2. Desenvolvimento Teórico05
3. Análise dos Resultados Obtidos10
4. Conclusão18
5. BibliografiaErro! Indicador não definido.

1) Introdução

Com o propósito de analisar o movimento, a posição, a aceleração, o atrito, as forças e os torques de inércia do mecanismo biela manivela, usou-se o método dos números complexos para a determinação das equações cinemáticas e dinâmicas. Através de uma programação em MatLab®, serão apresentados os resultados obtidos em forma de gráficos.

O sistema biela-manivela de uma máquina motriz é composto de uma biela AB cujo extremo

A, chamado base de biela, é deslocado ao longo de uma reta, enquanto que o outro extremo B, chamado cabeça de biela, articulado em B com uma manivela OB, descreve uma circunferência de raio OB. A base de biela está articulada no denominado “patim”, solidário com o pistão que é deslocado entre duas guias. O pistão descreve um movimento oscilatório, muito próximo a um movimento harmônico simples, como será mostrado neste relatório.

Figura 1.1 – Desenho esquemático do movimento de um mecanismo biela manivela Figura 1.2 – Sistemas biela-manivela aplicados a uma locomotiva

Figura 1.3 – Ilustração de um mecanismo biela manivela usada em motores térmicos

2) Desenvolvimento Teórico

Para a análise da posição, tomou-se como base a nomenclatura presente na figura 2.1 a seguir:

Figura 2.1– Dados da posição do mecanismo

Como dados de entrada, informou-se o valor R2, do comprimento da barra 2, R3, do comprimento da barra 3, bem como o ângulo da barra 2 com a horizontal (θ2). Neste trabalho, criou- se um vetor ( θ2 ) no software computacional MatLab® para análise de várias posições, velocidades, acelerações, forças de atrito, de inércia e torque de inércia e de equilíbrio à força externa aplicada.

Através do método dos números complexos, tem-se a equação cíclica:

+ R3

Como a equação acima é dada na forma de duas componentes (real e imaginária), separa-se a equação (2.1), da seguinte forma:

Componente Real:R1r = R2

Componente Imaginária: R1i = 0 = R2 (sen θ2) + R3(sen θ3)

Por meio da lei dos senos, isola-se o ângulo θ3 e chega-se a seguinte equação:

θ3 = sen

(2.3) Assim, derivando as equações (2.2), obtém-se a velocidade real e imaginária:

Componente Real:V1r
= 0 =R2 ω2

Componente Imaginária: V1i cos(θ2) - R3 ω3 cos(θ3) (2.4)

Isolando a velocidade angular da barra 3 (ω3), tem-se:

cos(θ3) )(2.5)

ω3 = - ω2. ( R2 cos(θ2) / R3 Derivando as equações (2.4), obtém-se a aceleração real e imaginária:

Componente Real:A1

Isolando a aceleração angular da barra 3 (α3), tem-se:

2 sen(θ3)) / ( 7ós(θ3))(2.7)

Como se determinou o valor da aceleração angular da barra 3, foi possível a determinação da aceleração da barra 4(cursor):

sen(θ3))(2.8)

Para o cálculo dos torques de inércia, é necessário determinar a aceleração em relação ao centro de gravidade das barras do mecanismo. A aceleração do centro de gravidade da barra 2, nas componentes real e imaginária, é dada da seguinte forma:

Componente Real:ag2r
Componente Imaginária:ag2r = -(0.5)r2 ω2
2 sen(θ2))(2.9)

Para a barra 3, tem-se as seguintes equações para a aceleração do centro de gravidade:

Componente Real:ag3r

Após o cálculo da aceleração dos centros de gravidade das barras, calcularam-se primeiramente, os torques de inércia e de equilíbrio considerando que há atrito nas juntas das barras, considerando os seguintes dados de entrada:

mi = 0.3;Coeficiente de atrito ns juntas das barras
r=0.0254;Raio de cada pino [m]
fi=atan(mi);Ângulo de atrito [rad]
rca=r*sin(fi);Raio do círculo de atrito [m]
p = 200;Força externa aplicada ao bloco, em [N]
m3 = 0.45;Massa das barras, concentradas no C.G [Kg]

Fazendo o D.C.L (Diagrama de corpo livre), das barras do mecanismo, encontram-se as seguintes forças:

Força que a barra 3 faz na barra 4 (cursor)
= (p – m4 . a4)./(8ós(-θ3) –mi. Sin(-θ3). Sign(-v1))(2.1)

Força que a barra 2 faz na barra 3

+ f34.*8ós(-θ3))/8ós(-θ3)(2.12)

Força que a barra 3 faz na barra 2

= -f23(2.13)
Força vertical que a barra 1 faz em 2
( -θ3).(0.5 r2). 8ós(θ2)(2.14)

Força horizontal da barra 1 na 2

Momento devido ao atrito nas juntas:

=mi. Rca. Sqrt((-f23. 9ós(-θ3))2 + (-f23. Sin(-θ3))2).sign(ω3- ω2)(2.16)
c12=mi. rca.sqrt((f12x2+ (f12y2)).sign(ω1- ω2)(2.17)
l=0.04[m]
I=(l4)/12;[m4]

Considerando secção das barras quadradas e de lados iguais a l, tem-se:

Onde I representa o momento de inércia de área da seção transversal das barras. Para encontrar o torque de equilíbrio, faz-se o somatório de momentos no ponto inferior da barra 2:

f23.sin(-θ3).cos(-θ3).r2

Para o caso sem atrito, adotou-se com coeficiente de atrito igual a zero, utilizou-se as mesmas equações.

3) Análise dos resultados obtidos

Após o desenvolvimento das equações matemáticas através do método dos números complexos, calcularam-se, inicialmente, os valores das posições, velocidades, acelerações para cada uma das barras do mecanismo.

Em consulta ao livro Norton, Robert L. – Design of Machinery, em um mecanismo biela manivela é amplamente usada a relação de tamanho das barras de 1 para 3, ou seja , o tamanho da barra da biela é três vezes maior que o da manivela. Fornecendo tais valores de entrada, assim como a velocidade angular e a aceleração angular, têm-se os seguintes gráficos para as posições das barras:

Figura 3.1 – Posição horizontal da barra 4 (cursor)[m] em função do ângulo [graus]

Figura 3.2 – Posição horizontal da barra 2 [m] em função do ângulo [graus] Figura 3.3 – Posição vertical da barra 2 [m] em função do ângulo [graus]

Figura 3.4 – Posição horizontal da barra 3 [m] em função do ângulo [graus] Figura 3.5 – Posição vertical da barra 3 [m] em função do ângulo [graus]

Figura 3.6 – Posição horizontal da barra 3 [m] em função do ângulo [graus] O comportamento da curva ângulo [graus] e a velocidade da barra 4(cursor) é :

Figura 3.7 – Velocidade da barra 4 [m/s] em função do ângulo [graus]

A aceleração da barra 4(cursor), em função do ângulo [graus] é dada a seguir:

Figura 3.8- Aceleração da barra 4 em função do ângulo [graus].

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