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Implementação numérica pelo método dos volumes finitos, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

IMPLEMENTAÇÃO NUMÉRICA PELO MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS, simulação de uma barragem, termperatura, calor

Tipologia: Notas de estudo

2010

Compartilhado em 09/04/2010

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guilherme-augusto-de-oliveira-4 🇧🇷

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Baixe Implementação numérica pelo método dos volumes finitos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR I PROFESSOR: GILMAR GUIMARÃES IMPLEMENTAÇÃO NUMÉRICA PELO MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS NOME: N.º: Bruno Alexandre Roque 85732 Guilherme Augusto de Oliveira 85733 UBERLÂNDIA, 01 DE JULHO DE 2009 2 ÍNDICE 1.) Introdução......................................................................................................................03 2.) Descrição do Problema a ser estudado............................................................................04 3.) Fundamentos Teóricos....................................................................................................05 4.) Resultados......................................................................................................................09 5.) Conclusão.......................................................................................................................12 6.) Anexo.............................................................................................................................12 5 A tabela abaixo mostra de forma objetiva a diferença entre as soluções analítica e numérica: Tabela 1 – Diferenças entre as soluções analíticas e numéricas A obtenção da malha é obtida da seguinte maneira: Figura 2 - Obtenção da malha (Rede Nodal) 6 Para a obtenção das equações discretizadas, utiliza-se do método do balanço de energia: Figura 3 – Região da rede nodal Aplicando o balanço de energia, obtemos as seguintes equações: (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) 7 se ∆x =∆y é constante,como no caso deste relatório, então a formulação explícita para o nó m,n pode ser obtida como: Neste trabalho não há calor gerado, então, simplificando a equação acima, obtém-se a seguinte expressão: Aplicando tais métodos para o problema de estudo, temos a seguinte malha: Figura 4 – Esquema da malha analisada e pontos marcados para a obtenção de temperaturas 10 Finalmente, o gráfico 3D da temperatura: Figura 7 – Gráfico 3D da temperatura na barragem Com a implementação do campo de temperatura, nota-se que o ponto de maior temperatura é o nó 5, exposto a radiação , condução e convecção do ar. A temperatura ao longo da diagonal é de aproximadamente 50ºC, exceto nos pontos extremos (1 e 5). O ponto 1, apesar de estar exposto à radiação e a convecção do ar, tem a sua temperatura amenizada devido à troca de calor com a água, tendo uma temperatura em torno de 22.8ºC. Os pontos ao longo da altura da barragem têm uma temperatura próxima de 15.3ºC. Os pontos ao longo da parte isolada da barragem têm a sua temperatura aumentada conforme se afastam da altura H da barragem, devido não possuírem mais a convecção da água como auxilio para a diminuição da temperatura. Os pontos internos se distribuem entre 20 e 45ºC, tendo temperaturas maiores conforme os pontos se afastam da convecção do ar. Para conferir se os cálculos foram corretos, foi feito um balanço de energia, da seguinte forma: EENTRA = ESAÍDA O calor que entra é por radiação, os que saem são pela convecção da água e do ar. Das equações abaixo, calcula-se o balanço de energia: 11 QAR = HAR. A.(∆T) QAG. = HAG.A. ( ∆T) QRAD. =q’’O . A Então, tem-se: QAG.+QAR. = QRAD. Como uma boa aproximação, calculou-se a temperatura média ao longo da diagonal, a temperatura média na altura H, para substituir tais valores no ∆T das equações acima. Os valores abaixo foram obtidos através dos seguintes comandos do Matlab: Tdiag = diag(T) A = Tdiag([2:M-1],[1]) Tmd = mean(A) Taltura = T([2:M-1],[1]) Tmh = mean(Taltura) Tmd, representa a temperatura média na diagonal: Tmd = 49.1186 Tmh, representa a temperatura média na altura H: Tmh = 15.77023 QRAD. = 800.(2.√2) = 2.2627e+003 [W] QAR = HAR. A.(∆T) = 30.(2.√2).(49.1186-25) = 2.0465e+003 [W] QAG = HAG. A.(∆T) = 150.2.(0.77) = 240[W] Para calcular o índice de precisão, faz-se a seguinte relação Precisão = QRAD /( QAR + QAG) = 0.9935016 Portanto, através de tal aproximação, comprova-se a eficácia da distribuição de temperatura encontrada neste relatório. 12 5 – Conclusões Por meio deste relatório, provou-se a validade do método dos volumes finitos, por meio do uso de malhas e redes nodais. A dupla encontrou algumas dificuldades para a dedução das equações para cada nó, bem como para a validação das mesmas através de um balanço de energia total. As temperaturas maiores concentraram-se onde há a radiação, como era esperado, bem como as menores localizaram-se mais próximo da parte da barragem em contato com a água. 6 – Anexo Segue o programa escrito no matlab, para o cálculo e desenvolvimento dos gráficos: %UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA %FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA - FEMEC %GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA %DISCIPLINA - GEM 20 - TC1 %PROF: GILMAR GUIMARÃES %NOMES N.º % BRUNO ALEXANDRE ROQUE 85732 % GUILHERME AUGUSTO DE OLIVEIRA 85733 %ANÁLISE DO PERFIL DE TEMPERATURA DE UMA BARRAGEM ATRAVÉS DO MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS clear all clc %Dados de entrada do problema L = 2; %Dimensão da base da barragem, isolada [m] H = 2; %Dimensão da altura da barragem, exposta à convecção do água [m] har = 30; %Coeficiente de Convecção do ar, na diagonal da barragem [W/m²K] Tar = 25; %Temperatura do ar, na diagonal da barragem [ºC] hag = 150; %Coeficiente de Convecção da água, na altura da barragem [W/m²K] Tag = 15; %Temperatura da água, na altura da barragem [ºC] qo = 800 %Taxa de calor por área (radiação) que entra na diagonal da represa [W/m²] k = 0.6 %Constante de condutividade térmica do concreto armado, (condução interior) [W/mK] To = 20 %Estimativa inicial para o campo de temperatura [ºC] T1 = 18; %Temperatura inicial da parte isolada da barragem [ºC] T2 = 15; %Temperatura inicial da altura H exposta a convecção da água da barragem [ºC] T3 = 46; %Temperatura inicial da diagonal exposta a convecção do ar e radiação [ºC] %Dados da malha para análise do problema
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