equilibrio dos corpos rigidos exercícios resolvidos

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Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 21/07/2005 06:28 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 1

Capítulo 14 - Equilíbrio de Corpos Rígidos

Problemas

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08. Uma corrente flexível de peso W está suspensa entre dois pontos fixos, A e B, ao mesmo nível, como mostra a Fig. 21. Encontre (a) a força exercida pela corrente em cada extremidade e (b) a tensão no ponto mais baixo da corrente.

(Pág. 287)

Solução. (a) Esquema de forças sobre a corda:

θ θxy z

Como T1 = T2 = T, temos: 2senTWθ=

WTθ=(1)

2sen

(b) Forças em x na metade esquerda da corda: T1 xy z

3cosTTθ=(2)

31cos0TTθ−= Substituindo-se (1) em (2):

2sen WTθθ=

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3 2tan WTθ=

[Início]

10. Uma esfera uniforme de peso w e raio r está suspensa está suspensa por uma corda presa a uma parede sem atrito; o ponto de suspensão encontra-se à distância L acima do centro da esfera, como na Fig. 23. Encontre (a) a tensão na corda e (b) a força exercida na esfera pela parede.

(Pág. 287)

Solução. Considere o seguinte esquema:

P Cr lL

No triângulo OPC temos:

22lLr=+ Portanto:

θ=+(1)

L r

θ=+(2)

L r (a) Esquema de forças sobre a esfera:

T x y θ

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cos0TWθ−=(3)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Substituindo-se (2) em (3):

+=(4)

22WL rT L

(b) Forças em x:

sen0NTθ−=(5)

0xF =∑ Substituindo-se (1) e (4) em (4):

rNW L =

[Início]

13. Um mergulhador que pesa 582 N está de pé sobre um trampolim uniforme de 4,48 m, cujo peso é de 142 N. O trampolim está preso por dois pedestais distantes 1,5 m, como mostra a Fig. 24. Encontre a tensão (ou compressão) em cada um dos pedestais.

(Pág. 287)

Solução. Considere o seguinte esquema:

x y l L mg F1

Torques em z em relação ao ponto O: 0zτ =∑

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⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠"(1)
(2) 210FFmgMg−−−=

0yF =∑ Substituindo-se (1) em (2):

1 02 Lm gFM g mg Ml

Ll mg L l Mg F

[Início]

18. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma com peso W, estão em repouso no fundo de um recipiente retangular fixo, como mostra a Fig. 26. A linha que une os centros das esferas faz um ângulo θ com a horizontal. Encontre as forças exercidas sobre as esferas (a) pelo fundo do recipiente, (b) pelas paredes laterais do recipiente, e (c) por uma sobre a outra.

(Pág. 288)

Solução. Esquema das forças normais:

Esquema de forças sobre a esfera A:

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FBA x

Em primeiro lugar vamos analisar as forças que agem sobre a esfera A. Forças em y: 0yF =∑ sen0BAFWθ−=

senBAWFθ=(1)

Forças em x:

1cos0BAFNθ−=(2)

0xF =∑ Substituindo-se (1) em (2) e resolvendo-se para N1:

1 tan WNθ=

Agora vamos analisar as forças que agem sobre a esfera B.

xy θ

2cos0ABNFθ−=(3)

Forças em x: 0xF =∑ Substituindo-se (1) em (3) e resolvendo-se para N2 (FAB = FBA):

2 tan WNθ=

Forças em y:

3sen0ABNFWθ−−=(4)

0yF =∑ Substituindo-se (1) em (4) e resolvendo-se para N3 (FAB = FBA):

[Início]

19. Qual é a força mínima F aplicada horizontalmente no eixo da roda da Fig. 27, necessária para levantá-la por sobre o degrau de altura h? Seja r o raio da roda e W o seu peso.

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(Pág. 288)

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Solução. Considere o seguinte esquema:

R - hR O xy z

Torques em z em relação ao eixo que passa pelo ponto P:

Rh=−(1)

xwF A partir do triângulo OPQ tem-se:

22xRhh=−(2)

Substituindo-se (2) em (1):

[Início]

21. Uma esfera uniforme de massa w está em repouso limitada por dois planos inclinados em relação à horizontal de θ1 e θ 2 respectivamente (Fig. 28). (a) Suponha que não haja atrito e determine as forças (módulos, direções e sentidos) que os planos exercem sobre as esferas. (b)

Que diferença faria, em princípio, se o atrito fosse considerado?

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(Pág. 288)

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Solução. Considere o seguinte esquema:

xy N1

sen

NN1θθ=(1)

sen Forças em y:

2112coscos0NNwθθ−−=(2)

0yF =∑ Substituindo-se (1) em (2):

sencos cos sen NNwθθθθ−= sen cos sen cos

sen

Nw θθθθθ−=

2sen sen Nwθθθ−=

21sen

Nwθθθ=−(3)

sen Substituindo-se (3) em (1):

21sen sen Nwθθθ=−

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[Início]

25. Uma extremidade de uma barra uniforme que pesa 234 N e tem 0,952 m de comprimento é ligada a uma parede através de uma dobradiça. A outra extremidade é sustentada por um cabo que forma ângulos iguais de 27,0o com a barra e a parede (veja a Fig. 31). (a) Encontre a tração no cabo. (b) Calcule as componentes horizontal e vertical da força sobre a dobradiça.

(Pág. 289)

Solução. Considere o seguinte esquema de forças que atuam sobre a barra:

xy z π/2 − 2θ O

(a) Torques em relação ao ponto O na coordenada z: 0zτ =∑ cos 2 cos 0

2cos 2

209 NT≈ (b) Forças em x:

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[Início]

28. Uma barra não uniforme, de peso W, está em repouso na posição horizontal, suspensa por duas cordas leves, como mostra a Fig. 3; os ângulos das cordas com a vertical são θ e φ, respectivamente. O comprimento da barra é L. Encontre a distância x da extremidade da esquerda até o centro de gravidade.

(Pág. 289)

Solução. Considere o seguinte esquema das forças que atuam sobre a barra:

yCG z x L

Torques na coordenada z em relação à extremidade esquerda da barra: 0zτ =∑

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xWTLφ=(1)

2 cos Torques na coordenada z em relação à extremidade direita da barra:

TLθ−=(2)

Lx W Forças na coordenada x:

12sensenTTθφ=(3)

12sensen0TTθφ−+= Substituindo-se (1) e (2) em (3):

() sen sen cos cos

Lx W xWLL θφθφ−=

()tantanLxxθφ−= tan Lx φθ= +

[Início]

(Pág. 291)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

De acordo com o esquema temos:

12sen l L θΔ−Δ=

θ−Δ−Δ⎛=⎜⎝⎠⎞⎟(1)

1 12sen l L Por definição, o módulo de Young é dado por:

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Δ=(2)

FLL EA Utilizando-se a Eq. (2) para o fio de alumínio (fio da esquerda, que chamaremos de 1):

Mg l Tll

EdπΔ=(3)

2Mgll Procedendo-se de maneira idêntica para o fio de aço (fio da esquerda, 2):

EdπΔ=(4)

2Mgll Substituindo-se (3) e (4) em (1):

Mgl Mgl MglEd E d

L E d E d ππθ π

Na solução deste problema, desprezou-se o pequeno ângulo que os fios passam a fazer com a vertical após a colocação da barra.

[Início]

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