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78 IV – EXERCÍCIOS PROPOSTOS

I. Apresentação de Dados

1) As informações a seguir referem-se a uma amostra de empresas localizadas no Estado da Bahia, em 2000. Identifique os tipos de variáveis e a escala de mensuração Das seguintes variáveis na tabela a seguir.

Em- presa Constituição Jurídica Porte da

Empresa N° de Empregados

Faturamento

Anual (em US$1.0) Setor de Atividade

Tempo de Existência (em anos)

1 S/A Média 32800 Prod.Alim. 13
3 Ltda.. Pequena 30300 Ext.Miner. 20
4 S/A Média 60 1.0 Mat.Plást8
6 Ltda. Pequena 20400 Mat.Plást. 10
7 Individual Pequena 35350 Ext.Miner. 18
9 Ltda. Pequena 40450 Ext.Miner. 10
13 S/A Média 5 1.0 Prod.Alim8
16 Ltda. Pequena 48350 Ext.Miner. 13
19 S/A Média 120 2.0 Química9
21 Ltda. Média 48800 Mat.Plást. 8
2 Ltda. Pequena 30400 Min. N-Met. 1
23 Individual Pequena 32450 Min. N-Met. 9
25 Individual Pequena 32350 Ext.Miner. 21
27 S/A Média 35 1.200 Mat.Plást5
28 Ltda. Média 40950 Min. N-Met. 18

2 S/A Grande 80 2.500 Mecânica 15 5 S/A Grande 350 4.0 Metalurgia 1 8 Ltda. Média 48 1.200 Min. N-Met. 13 10 S/A Grande 250 3.0 Química 12 1 S/A Média 45 1.100 Min. N-Met. 25 12 S/A Grande 350 5.0 Prod.Alim. 18 14 S/A Média 60 1.500 Química 14 15 S/A Grande 280 4.100 Química 13 17 S/A Média 5 1.300 Mecânica 12 18 S/A Grande 210 3.800 Química 10 20 Ltda. Média 53 1.400 Mecânica 13 24 Ltda. Média 280 1.800 Metalurgia 10 26 S/A Grande 310 6.0 Química 15

Continua
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UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Agosto de 2005

Em- presa Constituição Jurídica Porte da

Empresa N° de Empre- gados

Faturamento

Anual (em US$1.0)

Setor de Atividade

Tempo de Existência (em anos)

31 S/A Grande 320 3.500 Prod.Alim5
32 Ltda. Pequena 28420 Ext.Miner. 16
36 Ltda. Média 53900 Prod.Alim. 10
37 S/A Média 35900 Mat.Plást. 6
39 Ltda. Média 63850 Ext.Miner. 10

2) Com os dados do exercício 1 resumir os dados em tabelas da seguinte forma: a) Número de empresas segundo a constituição jurídica; b) Número de empresas segundo o porte e o setor de atividade; c) Número de empresas segundo o número de empregados (em classes iniciando com zero e intervalos constantes de 100, incluindo apenas o limite inferior) e classes de faturamento anual (iniciando por zero com intervalos constantes de 1000, incluindo apenas o limite superior); d) Número de empresas segundo o tempo de existência.

Nº de salários
mínimos

3) A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 operários da empresa GLT & Cia. Nº de operários

0 |— 245
6 |— 815
8 |— 105
Total120

2 |— 4 35 4 |— 6 20

Determinar: a) As freqüências absolutas acumuladas "abaixo de"; freqüências simples relativas e freqüências relativas acumuladas "abaixo de" e "acima de", em percentagens. b) Quantos operários ganham até dois salários mínimos exclusive? c) Quantos operários ganham até seis salários mínimos exclusive? d) Qual a percentagem de operários com salário entre 6 e 8 salários mínimos? e) Qual a percentagem de operários com salário inferior a 4 salários mínimos? f) Qual a percentagem de operários com salário superior a 4 salários mínimos?

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80 4) A tabela abaixo apresenta falhas na construção. Quais são?

Classes Freqüências
4 —| 60

0 —| 2 80 6 |— 8 10 8 —| 10 10 Total 100

5) Um produto é vendido por apenas três empresas, em um determinado mercado. Em determinado ano, para um total de 18.0 unidades vendidas, tivemos a seguinte distribuição de vendas. Determine a distribuição percentual das vendas.

Empresas A BC
Vendas 7200 48006000

6) Complete o quadro de freqüências abaixo:

2 —| 48
8 —| 1028

Classes ni Fi 0 —| 2 3 3 4 —| 6 8 16 6 —| 8 10 26

7) Assinale a alternativa correta:

a) População ou universo é: i) Conjunto de pessoas; i) Conjunto de pessoas apresentando uma característica especial; i) Conjunto de todos os indivíduos, objetos ou informações que apresentam pelo menos uma característica comum.

b) A variável é discreta quando: i) Dados dois valores reais, podemos encontrar pelo menos um valor entre eles; i) Assume valores em uma conjunto finito ou infinito enumerável; i) Dados dois valores reais, a diferença entre eles é zero.

c) A série estatística é chamada cronológica quando: i) O elemento variável é o tempo; i) O elemento variável é o local; i) Não tem elemento variável.

d) A amplitude total é: i) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto; i) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável dividido por 2; i) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável.

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UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Agosto de 2005 e) Para obter o ponto médio de uma classe:

i) Soma-se ao seu limite superior metade de sua amplitude; i) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude; i) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2.

f) Freqüência simples absoluta de um valor da variável é: i) O número de repetições desse valor; i) A porcentagem de repetições desse valor; i) O número de observações acumuladas até esse valor.

g) Freqüência total é: i) O número de repetições de um valor da variável; i) A soma das freqüências simples absolutas; i) A soma das freqüências relativas menos as freqüências absolutas.

I. Medidas de Posição

1) Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolhe-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página:

Erros Freqüência a) Qual o número médio de erros por página? b) E o número mediano? c) E o modal? d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro?

2) As taxas de juros recebidas por 10 ações durante certo período foram (medidas em porcentagem) 2,59 - 2,64 - 2,60 - 2,62 - 2,57 - 2,5 - 2,61 - 2,50 - 2,63 - 2,64. Calcule a média e a mediana.

22 3 10 13 14 15 15 16 16

3) Para facilitar o projeto de ampliação da rede de esgotos de uma certa região em uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão: 18 18 20 21 2 2 23 24 25 25 26 27 29 29 30 32 36 42 4 45 45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 6 6 68 75 78 80 89 90 92 97 a) Construa uma tabela de freqüências por intervalo de classes, com amplitude constante e com um total de 5 intervalos. b) Utilizando o rol e a tabela por classes de valores, determine a média aritmética, a mediana e a moda (no caso da tabela a moda bruta). c) Explique por que as médias aritméticas e as medianas calculadas no item anterior são diferentes.

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4) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em unidades monetárias, de vendedores de gêneros alimentícios:

Vendas semanais N° de vendedores

30 |— 35 2 35 |— 40 10 40 |— 45 18 45 |— 50 50 50 |— 5 70 5 |— 60 30 60 |— 65 18 65 |— 70 2 a) Faça o histograma da distribuição e o gráfico das frequências acumuladas; b) Calcule a média da amostra; c) Calcule a mediana; d) Calcule a moda pelo critério de Czuber; e) Interprete as medidas obtidas.

5) Com os dados da tabela anterior, determine: a) Quartil de ordem 2. b) Quartil de ordem 1 e de ordem 3. Como podemos interpretar esses resultados? c) O intervalo interquartílico. O que esse intervalo significa? d) Identifique o valor que permita identificar os 20% dos vendedores que mais venderam na semana.

6) O Departamento de Pessoal de certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 empregados do setor administrativo, obtendo os seguintes resultados:

Faixa salarial

(em salários mínimos) Freqüência relativa

0 |— 2 0,25 2 |— 4 0,40 4 |— 6 0,20

6 |— 10 0,15 a) Calcule o salário médio; b) Calcule o valor que separa o 25% dos empregados com menor salário; c) Calcule o salário mediano; d) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? Justifique sua resposta. e) Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? Justifique sua resposta.

7) Numa pesquisa com 100 famílias levantaram-se as seguintes informações: Nº de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5 a) Qual a mediana do número dos filhos? b) E a moda? c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média?

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