Baixe Apostila de Estatística e outras Notas de estudo em PDF para Administração Empresarial, somente na Docsity! 78 IV – EXERCÍCIOS PROPOSTOS I. Apresentação de Dados 1) As informações a seguir referem-se a uma amostra de empresas localizadas no Estado da Bahia, em 2000. Identifique os tipos de variáveis e a escala de mensuração Das seguintes variáveis na tabela a seguir. Em- presa Constituição Jurídica Porte da Empresa N° de Empregados Faturamento Anual (em US$1.000) Setor de Atividade Tempo de Existência (em anos) 1 S/A Média 32 800 Prod.Alim. 13 2 S/A Grande 80 2.500 Mecânica 15 3 Ltda.. Pequena 30 300 Ext.Miner. 20 4 S/A Média 60 1.000 Mat.Plást. 8 5 S/A Grande 350 4.000 Metalurgia 11 6 Ltda. Pequena 20 400 Mat.Plást. 10 7 Individual Pequena 35 350 Ext.Miner. 18 8 Ltda. Média 48 1.200 Min. N-Met. 13 9 Ltda. Pequena 40 450 Ext.Miner. 10 10 S/A Grande 250 3.000 Química 12 11 S/A Média 45 1.100 Min. N-Met. 25 12 S/A Grande 350 5.000 Prod.Alim. 18 13 S/A Média 55 1.000 Prod.Alim. 8 14 S/A Média 60 1.500 Química 14 15 S/A Grande 280 4.100 Química 13 16 Ltda. Pequena 48 350 Ext.Miner. 13 17 S/A Média 55 1.300 Mecânica 12 18 S/A Grande 210 3.800 Química 10 19 S/A Média 120 2.000 Química 9 20 Ltda. Média 53 1.400 Mecânica 13 21 Ltda. Média 48 800 Mat.Plást. 8 22 Ltda. Pequena 30 400 Min. N-Met. 11 23 Individual Pequena 32 450 Min. N-Met. 9 24 Ltda. Média 280 1.800 Metalurgia 10 25 Individual Pequena 32 350 Ext.Miner. 21 26 S/A Grande 310 6.000 Química 15 27 S/A Média 35 1.200 Mat.Plást. 5 28 Ltda. Média 40 950 Min. N-Met. 18 29 S/A Grande 270 5.500 Química 14 Continua... UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 79 Em- presa Constituição Jurídica Porte da Empresa N° de Empre- gados Faturamento Anual (em US$1.000) Setor de Atividade Tempo de Existência (em anos) 30 S/A Grande 190 3.400 Metalurgia 12 31 S/A Grande 320 3.500 Prod.Alim. 5 32 Ltda. Pequena 28 420 Ext.Miner. 16 33 S/A Média 60 1.500 Prod.Alim. 12 34 S/A Grande 300 5.400 Química 15 35 Ltda. Média 72 1.600 Mecânica 4 36 Ltda. Média 53 900 Prod.Alim. 10 37 S/A Média 35 900 Mat.Plást. 6 38 S/A Média 110 3.000 Química 15 39 Ltda. Média 63 850 Ext.Miner. 10 40 S/A Média 140 2.000 Metalurgia 15 FONTE: Dados fictícios. 2) Com os dados do exercício 1 resumir os dados em tabelas da seguinte forma: a) Número de empresas segundo a constituição jurídica; b) Número de empresas segundo o porte e o setor de atividade; c) Número de empresas segundo o número de empregados (em classes iniciando com zero e intervalos constantes de 100, incluindo apenas o limite inferior) e classes de faturamento anual (iniciando por zero com intervalos constantes de 1000, incluindo apenas o limite superior); d) Número de empresas segundo o tempo de existência. 3) A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 operários da empresa GLT & Cia. Nº de salários mínimos Nº de operários 0 |— 2 45 2 |— 4 35 4 |— 6 20 6 |— 8 15 8 |— 10 5 Total 120 Determinar: a) As freqüências absolutas acumuladas "abaixo de"; freqüências simples relativas e freqüências relativas acumuladas "abaixo de" e "acima de", em percentagens. b) Quantos operários ganham até dois salários mínimos exclusive? c) Quantos operários ganham até seis salários mínimos exclusive? d) Qual a percentagem de operários com salário entre 6 e 8 salários mínimos? e) Qual a percentagem de operários com salário inferior a 4 salários mínimos? f) Qual a percentagem de operários com salário superior a 4 salários mínimos? UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 82 4) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em unidades monetárias, de vendedores de gêneros alimentícios: Vendas semanais N° de vendedores 30 |— 35 2 35 |— 40 10 40 |— 45 18 45 |— 50 50 50 |— 55 70 55 |— 60 30 60 |— 65 18 65 |— 70 2 a) Faça o histograma da distribuição e o gráfico das frequências acumuladas; b) Calcule a média da amostra; c) Calcule a mediana; d) Calcule a moda pelo critério de Czuber; e) Interprete as medidas obtidas. 5) Com os dados da tabela anterior, determine: a) Quartil de ordem 2. b) Quartil de ordem 1 e de ordem 3. Como podemos interpretar esses resultados? c) O intervalo interquartílico. O que esse intervalo significa? d) Identifique o valor que permita identificar os 20% dos vendedores que mais venderam na semana. 6) O Departamento de Pessoal de certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 empregados do setor administrativo, obtendo os seguintes resultados: Faixa salarial (em salários mínimos) Freqüência relativa 0 |— 2 0,25 2 |— 4 0,40 4 |— 6 0,20 6 |— 10 0,15 a) Calcule o salário médio; b) Calcule o valor que separa o 25% dos empregados com menor salário; c) Calcule o salário mediano; d) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? Justifique sua resposta. e) Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? Justifique sua resposta. 7) Numa pesquisa com 100 famílias levantaram-se as seguintes informações: Nº de filhos 0 1 2 3 4 5 mais que 5 Freq. famílias 17 20 28 19 7 4 5 a) Qual a mediana do número dos filhos? b) E a moda? c) Que problemas você enfrentaria para calcular a média? UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 83 8) Estudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa região, 20% das famílias consomem até 1 litro, 50% das famílias consomem entre 1 e 2 litros, 20% consomem entre 2 e 3 litros e o restante consome entre 3 e 5 litros. Para a variável em estudo: a) Escreva as informações acima na forma de uma tabela de freqüências; b) Calcule a média e a mediana; c) Interprete os resultados. 9) Foram calculadas a média aritmética, a moda bruta e a mediana do número de cabeças de gado bovino observado em 55 estabelecimentos agrícolas da Bahia. a) O que você pode afirmar em relação à forma da distribuição (em relação à simetria)? b) Interprete os resultados Média Aritmética Mediana Moda bruta 5400 2445 2360 10) No histograma (esboço) a seguir os valores sobre as colunas dizem respeito quanto da área total a área de cada coluna representa. calcule: 1 5% 25% 20% 30% 10% 3 5 7 9 1 1 V a lo re s d e X i a) Média aritmética; b) Mediana; c) Moda bruta; d) Quartis de ordem 1 e 3; e) Os limites para a identificação dos valores discrepantes; f) Esboce o box-plot. 11) Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso apresentada na tabela a baixo. Queremos dividir os frangos em quatro categorias, com relação ao peso, de modo que os 20% mais leves sejam a categoria D; os 30% seguintes sejam da categoria C; os 30% seguintes sejam da categoria B; os 20% seguintes (ou seja, os mais pesados) sejam da categoria ª Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D? Peso (gramas) ni 960 | 980 60 980 | 1.000 160 1.000 | 1.020 280 1.020 | 1.040 260 1.040 | 1.060 160 1.060 | 1.080 80 UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 84 12) Suponha que em certa região o número de família sem terra aumentou de 1000 para 4000 em três anos. Qual foi a percentagem média de acréscimo anual? 13) Determinar a (a) média aritmética, a (b) média geométrica e a (c) média harmônica dos números 1,4, e 7. 14) Se o preço de uma mercadoria dobra em um período de 4 anos, qual o acréscimo médio percentual por ano? 15) Um capital de US$1000 é investido à taxa anual de juros de 4%. Qual será o montante total depois de 6 anos, se não for retirado o capital inicial? 16) As cidades A, B e C são equidistantes uma das outras. Um motorista viaja de A para B a 30 km/h, de B para C a 40 km/h e de C para A a 50 km/h. Determinar sua velocidade média para a viagem toda. III. Medidas de Dispersão 1) Os dados do exercício II-4 sobre as vendas semanais, em unidades monetárias, de vendedores de gêneros alimentícios: a) Calcule a amplitude total; b) A amplitude interquartílica; c) Determine a variância e o desvio padrão; d) Calcule o coeficiente de variação de Pearson. 2) Dados os conjuntos de números: A = {1.000; 1.001;1.002; 1.003; 1.004; 1.005} B = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}, podemos afirmar que: a) O desvio padrão de A é igual a 1.000 vezes o desvio padrão de B; b) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B; c) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B multiplicado pelo quadrado de 1.000; d) O desvio padrão de A é igual ao desvio padrão de B dividido por 1.000; e) O desvio padrão de A é igual ao quadrado do desvio padrão de B; 3) Realizou-se uma prova de estatística para duas turmas, cujos resultados foram os seguintes: Turma A: x = 5 e S = 2,5; Turma B: x = 4 e S = 2 Esses resultados permitem afirmar que: a) A turma B apresenta maior dispersão absoluta; b) A dispersão absoluta é igual para ambas as turmas; c) A dispersão relativa é igual à dispersão absoluta; d) a dispersão relativa e a absoluta para a turma B são iguais; e) A dispersão relativa da turma A é igual à da turma B. UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 87 4) Analise os dados a seguir (idade dos frequentadores de duas discotecas) e, justificando suas respostas, que conclusões você pode tirar sobre os dois conjuntos de dados? Discoteca Mínimo Quartil 1 Mediana Quartil 3 Máximo A 18 21 35 45 65 B 18 30 35 43 65 5) A cidade A dista “x” da cidade B; a distância entre B e C é o dobro da dist6ancia entre A e B; e a distância entre A e C é o triplo da A para B. Se um motorista viaja de A para B a 50 km/h, de B para C a 40 km/h e retorna de C para A a 70 km/h, calcule a velocidade média para toda a viagem. 6) Quais devem ser os preços dos produtos A e B de modo que a média aritmética seja igual a média harmônica? 7) Se a população de Salvador em 1985 era de 1,7 milhão de habitantes e em 1991 era de 2,1 milhões, estime a população para 1994. 8) Estudando-se a distribuição dos salários (em salários mínimos) dos funcionários de duas repartições públicas, uma estadual e outra municipal, obtiveram-se algumas medidas resumidoras que se encontram no quadro abaixo: Repartição Mínimo Quartil 1 Mediana Média Moda Quartil 3 Máximo A 1,0 2,5 4,0 4,0 4,0 5,5 8,0 B 1,0 3,1 4,8 4,0 5,5 5,7 8,0 a) Esboce o box-plot para as duas distribuições; b) Qual das duas repartições apresenta melhor distribuição nos salários? Para justificar sua resposta utilize todos os conceitos que você já estudou. 9) Um motorista utiliza a estrada X para ir da cidade A para B, cuja distância é de 100 km. Este mesmo motorista volta para a cidade A pela estrada Y, que é um pouco mais longa do que a estrada X, com 40 km a mais. Se o motorista viajou numa velocidade de 80 km/h de A para B e a 60 km/h na volta, calcule a velocidade média para toda a viagem. 10) Quais devem ser os preços dos produtos A e B de modo que a média aritmética seja igual a média geométrica? 11) Sabe-se que o número de bactérias numa certa cultura aumenta na proporção de 5% ao dia. Se no dia 05/12 foram contadas 10.000 bactérias nesta cultura, estime o número de bactérias existentes no dia 11/12. 12) O gráfico abaixo mostra a produção de feijão em dois anos consecutivos de 1000 estabelecimentos agrícolas. Responda as seguintes questões: UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 88 21 70 60 50 40 30 20 10 0 Ano Pr od uc ao a) Quais os valores aproximados das medidas utilizadas para a construção do gráfico? b) Que observações você faria sobre a produção de feijão? 13) Imagine que você ao analisar um conjunto de dados encontrou um valor discrepante (outlier). Que procedimento você adotaria: excluiria ou não esta informação de seu banco de dados? Justifique sua resposta. 14) Os dados abaixo referem-se à produtividade de 24 trabalhadores do Setor 1 da fábrica A, escolhidos ao acaso. Responda aos seguintes itens: 184 152 191 181 200 171 164 161 198 145 155 195 190 158 164 174 165 182 196 176 167 170 169 185 a) Calcule a média aritmética e a mediana; b) Interprete os resultados. 15) Tomou-se uma amostra aleatória para medir a produtividade de 24 trabalhadores do Setor 2 da mesma fábrica da questão 14. Notou-se que havia uma observação discrepante no conjunto de dados. Foram calculadas as medidas estatísticas para o conjunto completo e depois retirando a observação discrepante. Os resultados estão apresentados na tabela abaixo (Atenção: Os dados referentes ao Setor 1 devem ser completados por você). a) Faça uma análise dos resultados comparando os Setores 1 e 2 (utilizando as medidas de posição, dispersão e assimetria; b) Explique qual foi o efeito ao retirar a observação discrepante. Setor No. de trabalh. Média aritmética Mediana Desvio padrão Mínimo Máximo Quartil 1 Quartil 3 1 24 22,7 2 24 204,8 180,0 51,0 145,0 450,0 172,0 231,5 2* 23 191,1 179,0 25,0 145,0 215,0 171,5 231,0 UFBA – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Disciplina: MAT020 – Estatística I – A Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005 89 Respostas I. Apresentação dos dados 1) 2) a) b) c) d) 3) E E M M em 10 20 30 To b) 4) 5) 6) 7) UFB Dis Constituição jurídica Número de empresas Individual 3 Ltda.. 14 S/A 23 Total Global 40 a) M M P Q T Freq. Ab Nº de salários mínimos Nº de operários “aba 0 |— 2 45 2 |— 4 35 4 |— 6 20 1 6 |— 8 15 1 8 |— 10 5 1 Total 120 45; c) 100; d) 12,5%; e) 66,6%; f) Falta a classe 2 —| 4; o valor 6 freqüências estão concentradas n classe. 40% - 26,7% - 33,3%. 5 – 2. a) iii; b) ii; c) i; d) iii; e) ii; f) i; g A – Instituto de Matemática - Departam ciplina: MAT020 – Estatística I – A Porte da empresa Setor de atividade Grande Média Pequena Total xt.Miner. -- 1 5 6 xt.Miner. -- -- 1 1 at.Plást. -- 4 1 5 ecânica 1 3 -- 4 etalurgia 2 2 -- 4 in. N-Met. -- 3 2 5 rod.Alim. 2 4 -- 6 uímica 6 3 -- 9 otal 11 20 9 40 Faturamnento anual N° de pregados 0 |1000 1000 |2000 2000 |3000 3000 |4000 4000 |5000 5000 |6000 Total 0 | 100 17 8 1 -- -- -- 26 0 | 200 -- 2 1 1 -- -- 4 0 | 300 -- 1 1 1 1 1 5 0 | 4009 -- -- -- 2 1 2 5 tal 17 11 3 4 2 3 40 Tempo de existência 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20 21 25 Total Total 1 2 1 3 2 6 2 4 5 2 5 1 3 1 1 1 40 acumul. soluta Freq. acumulada percentual ixo de” Freq. simples percentual “abaixo de” “acima de” 45 37,5 37,5 100,0 80 29,1 66,6 62,5 00 16,7 83,3 33,4 15 12,5 95,8 16,7 20 4,2 100,0 4,2 -- 100,0 -- -- 33,4. está incluído na segunda e terceira classes; 80% das a primeira classe e não existe freqüência na segunda ) ii. ento de Estatística Lia Terezinha L. P. Moraes Agosto de 2005