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01. (ESPM/SP – 2004) Tomando-se no máximo 3 elementos distintos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, a quantidade de números inteiros não negativos que podem ser formados é:

A) 48; B) 64; C) 69; D) 72; E) 80.

02. (FMTM/MG – 2003) No jogo de xadrez, a primeira jogada de cada um dos 2 jogadores só pode ser executada com um dos seus 8 peões ou com um dos seus 2 cavalos, sendo que cada uma dessas peças tem 2 maneiras distintas de fazer seu primeiro movimento. No começo do jogo, cada peão e cada cavalo ocupam posições distintas. O total de posições distintas que se pode formar após o primeiro lance, ou seja, saída de um jogador e resposta do outro, é:

A) 10 B) 20 C) 40 D) 200 E) 400

03. (MACK/SP– 2005) Um professor deve ministrar 20 aulas em 3 dias consecutivos, tendo, para cada um dos dias, as opções de ministrar 4, 6 ou 8 aulas. O número de diferentes distribuições possíveis dessas 20 aulas, nos 3 dias, é:

a) 7 b) 6 c) 4 d) 10 e) 8

04. (MACK/SP– 2005) Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de pães e 10 tipos diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipo de pão e 1, 2 ou 3 recheios diferentes, o número de possibilidades de compor o sanduíche é:

a) 525 b) 630 c) 735 d) 375 e) 450

05. (PUC/RS– 2005) O atleta brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima foi perturbado por um espectador quando liderava a maratona na última Olimpíada, em Atenas. Mesmo assim, conquistou a medalha de bronze. Supondo que não houvesse o incidente e que a disputa pelos três primeiros lugares fosse feita pelos mesmos três atletas, o número de possibilidades diferentes para o pódio olímpico, além daquela que aconteceu, é:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

06. (PUC/RS– 2004) Marcam-se 3 pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O número de triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é:

A) 60 B) 35 C) 30 D) 9 E) 7

07. (PUC/RS– 2003) A soma das raízes da equação , é:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

08. (UEL/PR– 2005) Um professor entrega 08 questões aos alunos para que, em uma prova, escolham 05 questões para resolver, sendo que duas destas questões são obrigatórias. Ao analisar as provas, o professor percebeu que não havia provas com as mesmas 05 questões. Assim, é correto afirmar que o número máximo de alunos que entregou a prova é:

a) 6 b) 20 c) 56 d) 120 e) 336

09. (UFV/MG– 2003) Na primeira fase de um campeonato de futebol, os times participantes são divididos em 8 grupos de times. Se, em cada grupo, todos os times se enfrentam uma única vez, então o número de jogos realizados nesta fase é:

a) (- 1) b) 8(- 1) c) 8 d) 4(- 1) e) 4

10. (UFV/MG– 2004)

Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:

a) 26 b) 30 c) 28 d) 32 e) 34

11. (ESPM/SP– 2003) A expressão eqüivale a:

a) b) c) d) e)

12. (FATEC/SP–2003) Com uma letra A , uma letra C , uma letra E, uma letra F e uma letra T ,é possível formar 5! = 120“palavras” distintas (anagramas, com ou sem sentido). Colocando-se essas “palavras” em ordem alfabética, a posição ocupada pela palavra FATEC será a

A) 77a B) 78a C) 80a D) 88a E) 96a

13. (IBMEC/SP–2005) Considere a palavra IBMEC.

a) Determine quantas palavras podem ser formadas utilizando, sem repetição, uma, duas, três, quatro ou as cinco letras dessa palavra. (Por exemplo, I, BC, MEC, CEM, IMEC e a própria palavra IBMEC devem incluídas nesta contagem.)

b) Colocando todas as palavras consideradas no item anterior em ordem alfabética, determine a posição nesta lista da palavra IBMEC.

14. (ITA/SP–2001) A respeito das combinações temos que, para cada n = 1, 2, 3, ..., a diferença é igual a:

A) D)

B) E)

C)

15. (ITA/SP–2002) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?

A) 1692. B) 1572. C) 1520. D) 1512. E) 1392.

16. (ITA/SP–2002) Mostre que , para quaisquer x e y reais positivos.

Obs.: denota a combinação de n elementos tomados p a p.

17. (UNAMA/PA–2003) A segunda fase do campeonato nacional de futebol terá apenas 8 clubes, dentre os quais serão premiados o campeão e o vice- campeão. O número de maneiras distintas de fazer essa premiação é:

A) 56 B) 48 C) 36 D) 24

18. (ITA/SP–2003) Considere o conjunto S = {(a, b) є IN × IN: a + b = 18}. A soma de todos os números da forma , (a, b) є S, é:

A) 86 B) 9! C) 96 D) 126 E) 12!

Responda a questão de 19 tomando por base o TEXTO abaixo:

ÁGUA EMAGRECE

Essa é a grande novidade indicada por uma pesquisa publicada no "Jornal de Endocrinologia e Metabolismo Clínicos", dos EUA, publicação considerada a "bíblia" dos médicos da área Os pesquisadores mediram o gasto calórico de 14 homens e 7 mulheres antes e depois de tomarem água fresca (a 22º C). Os pesquisadores explicam que o corpo gasta energia para deixar a água na temperatura interna do organismo (cerca de 37º C). O trabalho sugere que beber 2ℓ de água por dia aumenta o gasto calórico em cerca de 400 calorias.

Adaptado do Jornal Folha de São Paulo, 11/03/04

19. (UNAMA/PA–2004) O número de modos diferentes que podemos escolher um casal (Homem, Mulher) dentre os participantes da pesquisa para medir o gasto de energia é:

A) 343 B) 98 C) 49 D) 21

20. (UFPE/PE–1999) Considerando que em uma festa existem 15 pessoas, não podemos afirmar que:

A) pelo menos duas nasceram no mesmo mês do ano.

B) pelo menos três nasceram no mesmo dia da semana.

C) se uma pessoa conhece as demais então existem pelo menos duas com o mesmo número de conhecidos (o conhecer alguém é recíproco)

D) se uma pessoa não conhece ninguém então pode não existirem duas pessoas com o mesmo número de conhecidos (o conhecer alguém é recíproco).

E) a diferença de idade "em anos " de duas delas é um múltiplo de 14.

21. (UFPE/PE–1999) Um jogo consiste na escolha de um número do conjunto {1, 2, 3}, que deve ser adicionado a um mesmo montante, o qual no início do jogo é igual a 0. O ganhador é o jogador que primeiro conseguir que o montante alcance ou ultrapasse o valor 100. Suponha que, tendo Joaquim como adversário, Pedro comece o jogo. Analise as alternativas a seguir, referentes aos possíveis resultados do jogo.

1-0) Se os dois sempre escolhem o 3 então Pedro será o ganhador.

1-1) Joaquim pode escolher as suas jogadas de forma que o montante sempre fique divisível por 4.

1-2) Joaquim pode escolher suas jogadas de forma a ser o ganhador.

1-4) Se Pedro sempre escolhe o 1 e Joaquim sempre escolhe o 2 então Joaquim será o ganhador.

1-5) Se Pedro começa escolhendo o 2 então Joaquim sempre será o ganhador.

22. (UFBA/BA-1999) Sobre análise combinatória e binômio de Newton, é verdade:

(01) Se x1 e x2 são raízes da equação ! 1 , então .

(02) Com todas as letras da palavra EXAME podem-se formar 60 anagramas.

(04) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, podem-se formar 60 centenas, com algarismos não repetidos.

(08) Num campeonato de futebol, cada time joga apenas uma vez com cada adversário; se são 10 times inscritos, o número total de partidas realizadas no campeonato é igual a 90.

(16) Considerando-se 6 pontos distintos em uma circunferência, podem-se construir 42 polígonos convexos inscritos, com vértices nesses pontos.

(32) Se o 5o termo do desenvolvimento de , segundo as potências decrescentes de x , é , então n 11.

(64) Para todo n N, tem-se .

23. (UFBA/BA-2000) Uma pessoa possui dez CDs de música clássica e quer escolher quatro deles para levar numa viagem. Sendo n o número de maneiras distintas em que a escolha pode ser feita, calcule .

24. (UFBA/BA-2000) Com base nos conhecimentos sobre análise combinatória, é verdade:

(01) Podem-se escrever 24 números pares, compreendidos entre 99 e 1000, com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 7, sem repeti-los.

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