Plano de Aula Trigonometria

Plano de Aula Trigonometria

(Parte 1 de 2)

Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio

Francisco Saldanha Neto”

Plano de Aula

Disciplina: Matemática

Tema da Aula: Razões trigonométricas na circunferência

Série: 1° Ano Ensino Médio

Turma: Período: Matutino

N° de Alunos: 25

N° de Aulas: 18 (1 hora cada)

Data:07/12/2008

Professor: JULIO UZINSKI

Plano de Aula

Objetivos Gerais:

  • Explorar os conhecimentos matemáticos não formais através das aplicações ao mundo real relacionando com a matemática escolar para assim ensiná-los um conteúdo que lhe seja significativo.

  • Provocar a incorporação do hábito de uso de softwares de visualização aos alunos, manipulação de ferramentas como régua e compasso, entre outros, para que assim estejam sempre preparados a recorrer a estratégias diferentes de aprendizagem, seja visual, auditiva ou sinestésica.

  • Explorar a interação entre os alunos através do trabalho em equipes para que assim os alunos se envolvam mais e também possam esclarecer duvidas entre si e para que aperfeiçoe a socialização de todos os alunos.

Objetivos específicos:

Espera-se que o aluno alcance as seguintes metas:

  1. Definir o conceito de Seno, cosseno, tangente, cotangente, cossecante e secante;

  2. Construir os gráficos das funções anteriores utilizando os métodos de cálculo, régua e compasso, bem como também o software CÍRCULO TRIGONOMÉTICO;

  3. Analisar o comportamento das funções anteriormente citadas através das construções gráficas;

  4. Identificar os valores para sen x, cos x, tg x, cotg x, sec x e cossec x, sem auxilio das calculadoras, ou seja, calculando através das formulas obtidas com as demonstrações apresentadas pelo mediador;

  5. Identificar a importância dos eixos e do ciclo trigonométrico para os cálculos, através das representações feitas com régua e compasso;

  6. Perceber as aplicabilidades deste conteúdo na vida real, como por exemplo, aplicação de trigonometria em cálculos de ângulos e distâncias que podem ser utilizados para calcular a distância entre planetas, cidades, objetos, altura, força, entre outros, através das explicações e também das simulações apresentadas em exercícios;

  7. Trabalhe produtivamente em conjunto com os demais alunos, através de formação de grupos e trabalho em equipes;

  8. Busque informações para ter um bom domínio do assunto através de outros meios informativos além do trabalho do professor;

  9. Questione o mediador de forma produtiva para que exista uma interação entre professor aluno e acima de tudo o aluno vá à busca de solucionar suas dúvidas;

  10. Tenha autoconfiança em suas habilidades, para que possa desenvolver atividades de forma independente em relação à outras pessoas e assim tenha uma chance maior de realizar as tarefas de punho próprio.

Conteúdos cognitivos:

  • Noções gerais de ciclo trigonométrico, e definição de objetos matemáticos que fazem parte do ciclo: Triângulos retângulos, ângulos, arcos e eixos.

  • Função seno, Função cosseno, Função Tangente, Cotangente, Secante, Cossecante.

Conteúdos procedimentais:

  • Manipulações de régua e compasso;

  • Visualização e construção gráfica através de softwares;

  • Resolução de exercícios característicos de modelagem matemática.

Conteúdos Atitudinais:

  • Autoconfiança em si próprio durante o processo de ensino aprendizagem;

  • Respeito pelos colegas de classe, pelas idéias e capacidades dos mesmos;

  • Interesse pelas atividades escolares realizadas.

Pré-requisitos:

  • Nomenclatura a ser usada (razões trigonométricas na circunferência);

  • Triângulos e retângulos;

  • As razões trigonométricas no triângulo retângulo;

  • Arcos e ângulos;

  • Teorema de Pitágoras.

Atividades:

1ª Aula: Verificar se os alunos dominam os pré-requisitos citados anteriormente, trabalhá-los para que fique apto para a introdução do novo conteúdo. Propor a resolução de uma situação-problema. Estabelecer o contrato didático, que delimitará a formação de equipes e como ocorrerão as aulas e formas de avaliação.

2ª, 3ª, 4ª Aulas: Discussão e correção da situação-problema proposta na aula anterior, introduzindo conceitos novos de trigonometria. Com isso, abordar a importância e as aplicações desse conteúdo. Após isso iniciar a explicação das definições de razoes trigonométricas na circunferência, e resolução de exemplos que envolvam suas propriedades especificas.

5ª e 6ª Aulas: Resolução de exercícios, e demonstração de propriedades,

7ª e 8ª Aulas: Construção de gráficos usando régua e compasso, analisando as propriedades algébricas através da geometria, e continuando a resolução de exercícios.

9ª e 10ª Aulas: Visualização das propriedades utilizando o Software Circulo Trigonométrico e manipulação do mesmo para análise e comparação com as construções feitas com régua e compasso, e continuando a resolução de exercícios.

11ª e 12ª aulas: avaliação de caráter processual e diagnostico, para maior ênfase nas deficiências reveladas na prova.

13ª e 14ª aulas: Ênfase nas questões que os alunos mostraram deficiência na avaliação citada anteriormente.

15ª e 16ª aulas: Comparação dos resultados obtidos utilizado as diferentes ferramentas e esclarecimentos finais.

17ª e 18ª aulas: Resolução de exercícios em equipes como avaliação.

Metodologia:

  • Na primeira aula a verificação se os alunos dominam os pré-requisitos será feita através de uma competição entre as equipes que serão formadas, os alunos estarão livres para elaborar cinco perguntas por equipes, com o auxilio do professor, a respeito dos temas que citados anteriormente como pré-requisitos.

  • A situação problema será proposta também como parte da competição anterior, como essa competição será decidida através de pontos marcados, a resolução da situação problema valerá metade da pontuação total.

  • Aula expositiva na 2ª, 3ª e 4ªaulas, com soluções dos exemplos e com interação entre alunos e professor;

  • Organizar grupos (anexo 01) entre os alunos, para que resolvam atividade propostas numa folha xerocada (anexo 02). Cabe ao professor, nesse momento, a tarefa de auxiliar os grupos individualmente e também explicar na lousa as dúvidas comuns a mais de um grupo.

  • A correção das atividades será da seguinte maneira: cada grupo elege 1 representante para expor a resolução de um exercício, na lousa. O professor questiona a turma no sentido de verificar se algum grupo resolveu e obteve uma resposta diferente da apresentada. Havendo discordância no desenvolvimento e/ou na resposta, dá-se oportunidade ao outro representante da equipe em questão para que também exponha sua forma de resolução. Discute-se a resolução e resposta a partir dos questionamentos feitos pelo professor, considerando os conteúdos explicados anteriormente.

  • Aplicação de construção usando régua e compasso, com os alunos organizados em grupo (mesmo do anterior), para que o professor possa auxiliá-los de forma particular ou geral dependendo da necessidade da classe. Esses exercícios serão entregues ao professor para que este possa analisar o que deve ser propostos e desenvolvidos pelos alunos com auxilio do mediador.

  • Organização de equipes (as mesmas das atividades anteriores) para que possam construir e visualizar as propriedades trigonométricas com o uso do software CIRCULO TRIGONOMETRICO e possam fazer as comparações. O professor auxiliará cada equipe em particular para assim fazer as correções e mostrar a cada uma como proceder.

  • Avaliação feita individualmente para avaliar o conhecimento individual, e ver o que deverá ser reabordado com mais ênfase nas aulas que seguirão, esta avaliação será uma prova individual, sem consultas, não terá função quantitativa ou classificatória, nas aulas seguintes será discutido os problemas que os alunos mostrarem mais dificuldades em resolvê-las, para isso as equipes que mais alunos tiverem tido baixo desempenho na avaliação deverão resolver os exercícios, e assim como na correção das primeiras atividades os alunos que discordarem deverão mostrar no quadro suas versões, após isso as resoluções serão estudadas pela classe com a orientação do professor.

  • Discutir os diferentes recursos e formas de resolução das atividades, considerando as vantagens e limitações de cada uma delas, de forma a identificar, a partir das falas dos alunos, aquela em que eles tiveram maior afinidade, sugerindo a evidência da manifestação do estilo de aprendizagem.

Recurso:

  • Lousa, Giz;

  • Compasso, Régua;

  • Livro com exercícios;

  • Software Circulo Trigonométrico (http://www.apm.pt/apm/software/soft.htm);

  • Laboratório de informática equipado com computadores;

  • Xérox de folha com exercícios.

Avaliação:

  • Os alunos farão uma prova para verificar o alcance os objetivos: 1, 3,4,5,6 e10. Essa prova não terá caráter quantitativo e classificatório. Terá função diagnóstica e processual.

  • Os alunos desenvolverão trabalhos (anexo 03) para serem entregues em equipes (mesma das atividades anteriores) com a comparação entre os resultados dos diferentes procedimentos utilizados, com o intuito de avaliar se alcançaram os seguintes objetivos: 1,2,3,4,5,6,7,e 10.

  • As equipes entregarão uma serie de exercícios com caráter de modelagem matemática para avaliar se alcançaram os objetivos: 4,6 e10.

  • A classe será avaliada através da observação do mediador para analisar se o resultado obtido nas outras formas de avaliação mencionado aqui corresponde ao produziram no decorrer das aulas avaliando assim os objetivos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Bibliografia:

BONGIOVANNI,Vicenzo;LEITE,Olimpio Rudnin Vissoto;LAUREANO, José Luis Tavares. Matemática e vida. São Paulo, Ática, 1993.

IEZZI, Gelson; Fundamentos da matemática elementar, 3: trigonometria; 7 ed. – São Paulo – SP: Atual; 1993.

Obs.: As razoes trigonométricas na circunferência são aquelas adotadas para os ângulos correspondentes quando vamos calcular medidas inacessíveis.

Razões trigonométricas na circunferência

1.Noções gerais

Consideremos um ciclo trigonométrico de origem A e raio , =1.

u, é o eixo dos cossenos com direção e sentido positivo.

v, é o eixo dos senos com direção e sentido positivo.

c, é o eixo das tangentes, passa por A e é paralelo a v.

d, é o eixo das cotangentes, passa pelo ponto B e é paralelo a u.

u e v dividem a circunferência em quatro partes que chamamos de quadrante, dado um número x, para localizar um ponto P de x no ciclo verificamos se,

x está no 1° quadrante P AB

x está no 2° quadrante PBA’

x está no 3° quadrante PA’B’

x está no 4° quadrante PB’A

2.Seno

Dado um número real x que pertença ao intervalo de 0 a 2, sendo P sua imagem no ciclo. Seno de x é a projeção deste ponto no eixo dos senos.

  • Como o 1° e o 2° quadrante estão acima do valor 0 para o eixo v, então seus valores para seno de x são positivos, o contrário acontece no 3° e 4° quadrantes.

  • Como os valores de seno iniciam em 0 e crescem para 1, decrescem para o, depois decrescem para -1e por fim crescem para 0.

Temos a seguinte tabela, o gráfico e o ciclo:

x

0

3

Sen x

0

Cresce

1

Decresce

0

Decresce

-1

Cresce

0

Sen x

+

+

-

-

3. Cosseno

Dado um número real x que pertença ao intervalo de 0 a 2, sendo P sua imagem no ciclo. Cosseno de x é a projeção deste ponto no eixo dos cossenos.

  • Como o 1° e o 4° quadrante estão acima do valor 0 para o eixo u, então seus valores para cosseno de x são positivos, o contrário acontece no 2° e 3° quadrantes.

  • Como os valores de cosseno iniciam em 1 e decrescem para 0, decrescem para -1, depois crescem para 0e por fim crescem para 1.

Temos a seguinte tabela, o gráfico e o ciclo:

x

0

3

Cosseno x

1

decresce

0

Decresce

-1

cresce

0

cresce

1

Cosseno x

+

-

-

+

4. Tangente

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