Sistemas de Controle - Parte 2 - Excelente apostila - Professor Celso da UNIARA

Sistemas de Controle - Parte 2 - Excelente apostila - Professor Celso da UNIARA

(Parte 1 de 4)

Prof. Celso –Módulo 2
Modelamento de Sistemas

Projeto de Sistema de Controle

A modelagem matemática dos sistemas é um dos requisitos necessários para o projeto de sistemas de controle (item 5 do fluxograma). Os sistemas são constituídos de elementos. Assim um sistema elétrico possui resistores, capacitores, indutores, amplificadores operacionais e outros elementos.

1. Estabelecer os objetivos de controle.

2. Identificar as variáveis a controlar.

3. Escrever as especificações para as variáveis.

4. Estabelecer a configuração do sistema e identificar o atuador.

5. Obter um modelo do processo a controlar, do atuador e do sensor.

6. Descrever um controlador e selecionar os parâmetros chave a serem ajustados.

7. Otimizar os parâmetros e analisar o desempenho.

Desempenho atende às especificações?

Finalizar projeto

SimNão

Controlar com exatidão a velocidade de um motor.

Velocidade do motor.

Qual a exatidão pretendida?

Motor.

Modelagem matemática.

Escolha do cotrolador. Ex: amplificador somador.

Ajustes de parâmetros

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Modelamento de Sistemas

Modelagem de Sistemas Mecânicos

Elementos Mecânicos:

Mola: Elemento que possui flexibilidade elástica.

A mola se opõe à força que a ela está aplicada.

Armazena energia potencial elástica.

Deformação é diretamente proporcional à força aplicada.

onde: x1 e x2 – deslocamento linear das extremidades A e B. θ1 e θ2 – deslocamento angular das extremidades A e B.

A energia armazenada na mola quando a mesma é tracionada é:

A energia armazenada numa mola torcional é:

Mola Amortecedor Massa

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Modelamento de Sistemas

Amortecedor: Elemento que dissipa energia mecânica

Amortecimento é o processo pelo qual a energia é retirada do sistema elástico

A força resistiva é proporcional à velocidade v do pistão.

Tipos: Amortecimento viscoso: atrito viscoso entre sólido e fluído

c = coeficiente de atrito viscoso

Amortecimento seco: atrito entre dois sólidos:

µ = coeficiente de atrito dinâmico N = força normal entre as superfícies

O amortecedor dissipa mais energia do que armazena, a potência P dissipada depende da velocidade v (ou da velocidade angular ω) e é dada por:

Amortecimento translacional; 2.vcP= Amortecimento rotacional: 2.wcP=

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Massa (m) e Momento de Inércia (J) Elemento considerado como um corpo rígido

Quanto maior a massa, maior a força requerida para dar uma aceleração específica.

Força F Aceleração

xdmF= dJTθ=

A massa e o momento de inércia também armazenam energia. Energia armazenada,

na Massa:2..2

Análise de um Sistema Mecânico

Os sistemas mecânicos são construídos combinando massas, molas e amortecedores. Seus modelos matemáticos são desenvolvidos aplicando-se as leis de Newton ao sistema.

Leis de Newton 1ª. Lei: Na ausência de forças externas a quantidade de movimento de um corpo permanece constante (quantidade de movimento = massa multiplicada pela velocidade ou m.v). 2ª. Lei: A resultante das forças atuantes sobre um corpo rígido em uma determinada direção produz uma aceleração que é diretamente proporcional à essa resultante e inversamente proporcional à massa do corpo nessa mesma direção.

massa Forçasaceleração

3ª. Lei: O torque resultante das forças atuantes sobre um corpo rígido em uma rotação pura em relação à um eixo produz uma aceleração angular diretamente

Inércia J

Massa T θ

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proporcional à esse torque e inversamente proporcional ao momento de inércia desse corpo em relação ao eixo de rotação.

mNJTou inéciademomento Torqueangularaceleração

Exemplo 1) Qual o modelo matemático para o sistema abaixo:

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