Baixe Física I - Momento Angular e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity! VII.1 Unidade VII Momento Angular 1. Situando a Temática Já salientamos a importância das leis de conservação enquanto fer- ramentas poderosas para a solução de problemas. Quando estudamos o mo- mento linear vimos a relevância da lei de conservação no estudo das coli- sões. Vamos definir e estudar agora uma nova grandeza que vai adicionar mais uma lei de conservação como ferramenta ao nosso arsenal. 2. Problematizando a Temática Imagine um corpo girando no espaço sem que o seu centro de massa se desloque. Todos os átomos do corpo — com exceção daqueles que estão “contidos” no eixo de rotação — estão em movimento, descrevendo trajetó- rias circulares. Desta forma, ainda que o centro de massa esteja em repouso, o corpo deve ter algum momento. De fato tem e esta quantidade de movi- mento é chamada de momento angular ou quantidade de movimento an- gular. Esta grandeza, que está associada ao movimento de rotação, será in- vestigada agora. 3. Quantidade de Movimento Angular A Fig. 7.1 mostra uma partícula se deslocando no plano x,y com ve- locidade v → e momento linear p → = mv → . A quantidade de momento angular l → da partícula, em relação à origem O do sistema de coordenadas, é definida como: l → = r → × p → (quantidade de movimento angular) (7.1) Portanto,o momento angular é um vetor que tem módulo igual a | l → | = | r → | |p → | sen θ (7.2) O vetor momento angular é perpendicular ao plano definido por r → e v → e o sentido dado pela regra da mão direita, Fig 1.8. 4. A Segunda Lei de Newton na Forma Angular Vamos considerar uma única partícula, como aquela da Fig 7.1 e, as- sim como foi feito para o momento linear, vamos olhar para a variação de sua quantidade de movimento angular com o tempo. Derivando a Eq. 7.1 temos: d l → dt = d dt ( r → ×p → ) = d r → dt × p → + r → × d p → dt Mas d r → dt × p → = v → × mv → = m (v → × v → ) = 0 e VII.2 r → × d p → dt = r → × m d v → dt = r → × m a → = r → × F → = τ → Portanto encontramos: d l → dt = τ → (2ª lei de Newton na forma angular) (7.3) Que é completamente análoga à segunda lei de Newton para o mo- vimento de translação, Eq. 5.8. 5. Sistema de Partículas e a Conservação do Momento Angular O momento angular para um sistema com n partículas é simplesmen- te a soma dos momentos individuais de cada uma das partículas; L → sist = Σ i l → i = Σ i ( r → i × p → i ) (sistema de partículas) (7.4) Onde, l → i = quantidade de movimento angular da i-ésima partícula r → i = vetor posição da i-ésima partícula p → i = quantidade de movimento linear da i-ésima partícula Derivando a Eq. 7.4 encontramos: d L → sist dt = Σ i d l → i dt = Σ i τ → i (7.5) Aqui, da mesma forma que na Eq.5.8 para o movimento de transla- ção, a soma dos torques sobre todas as partículas é igual ao torque resultante sobre o sistema de partículas. Então, a 2a lei de Newton para um sistema de partículas em movimento de rotação fica: d L → sist dt = τ → externo (variação do momento angular) (7.6) A Eq. 7.6 nos diz que os torques produzidos pelas forças internas ao sistema (aquela que formam um par ação e reação), não contribuem para a variação do momento angular. Apenas os torques gerados pelas forças exter- nas é que fazem o momento angular variar. Portanto, quando a soma dos torques externos (torques gerados pelas forças externas) é nula, o momento angular não varia, i.e., é conservado! Assim, angular momento do oconservaçã constante ou 0então,0 sist sist externos = ==τ∑ L dt Ld r r r (7.6)
