Análise de Malhas - pdf

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A análise de malhas, sendo um método geral de análise, pode também ser empregada quando o circuito contiver fontes de corrente, sejam elas dependentes ou independentes. As fontes de corrente impõem uma determinada corrente num ramo, não sendo contudo possível determinar a tensão da mesma antes de solucionar o circuito. Na realidade a presença de uma fonte de corrente não altera praticamente nada no método de análise descrito anteriormente. Estas características devem ser consideradas quando do estabelecimento das equações do

PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - versão de 13/4/2005 página 6/8 kv I yIxImalha x malha y

Figura 3 - Fonte de corrente entre duas malhas kv I xImalha x

Figura 4 - Fonte de corrente numa única malha circuito. Em muitos casos a fonte de corrente em paralelo com um resistor pode ser transformada numa fonte de tensão em série com o resistor, conforme já abordado. Este procedimento, no entanto, nem sempre é possível ou óbvio. Existem diversas métodos de considerar o efeito das fontes de corrente, sendo que um deles é descrito a seguir.

Considerando que a fonte de corrente está inserida entre os terminais x e y conforme a Figura 3, observa-se que a tensão da fonte aparecerá nas equações de ambas as malhas que possuem a fonte de corrente em comum. Como não há uma relação entre a corrente da fonte e a sua tensão, pode-se manter a tensão kv da fonte como uma incógnita a ser determinada. Por outro lado, devido à presença da fonte, as correntes das malhas x e y estão relacionadas pela seguinte relação:

Desta forma, foi acrescentada uma incógnita ao sistema de equações (kv), mas também foi acrescentada uma equação (yxIII−=), sendo ainda possível solucionar o circuito. No total existirá, assim (n-b+2) equações.

Também pode-se eliminar a tensão da fonte do sistema de equações isolando-se a tensão kv na equação da malha x, por exemplo, e substituindo-a na equação da malha y. Desta forma, elimina-se a equação de malha x do sistema, ficando o sistema novamente com (n-b+1) equações.

Caso a fonte de tensão estiver inserida num caminho por onde apenas uma malha passa, significa que a corrente da malha está determinada pela corrente da fonte. Neste caso podese desconsiderar a equação desta malha e estabelecer o seguinte valor para a corrente da malha, conforme mostra a Figura 4:

O procedimento descrito corresponde ao tratamento das duas malhas que incluem a fonte como se fossem uma única malha e aplicando-se a LTK para esta malha composta, também chamada de super-malha ou malha generalizada (vide bibliografia).

O exemplo mostrado na Figura 5 ilustra o procedimento. Para este circuito as equações de nós são as seguintes:

malha 1:

fRRfRRvvvE0vvvE

malha 2:

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_E malha 1malha 2

Figura 5 - Análise de malha com fonte de corrente

As relações tensão-corrente são as seguintes:

A equação adicional considerando a fonte de corrente é:

substituindo as relações (26) a (3) obtém-se finalmente as equações do circuito. Deve-se notar que a tensão da fonte de corrente aparece como uma incógnita a mais, havendo também uma equação a mais (equação (34)).

malha 1:

fRR vvvE 31

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As equações (34), (35) e (36) são portanto as equações básicas do circuito, sendo as incógnitas1I, 2I e fv.

De forma matricial , o sistema de equações pode ser escrito como:

v I I

Considerando-se os seguintes valores: E=20 V I=6 A

Ω=Ω=4R2R43 Obtém-se o sistema matricial que segue:

I v v

Resolvendo-se o sistema, obtém-se, finalmente, a solução:

v I I

6. Exercícios Propostos

Os exercícios abaixo foram selecionados da bibliografia da disciplina. Recomenda-se que todos os exercícios sejam resolvidos.

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