Exercícios de Matrizes

Exercícios de Matrizes

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – MATRIZES

  1. Construa as matrizes:

  1. B = (bij)4x2 , tal que

  2. C = (cij)3x3, tal que

  1. Determine a, b, x e y, sabendo que:

= x = 1, y = 2, a = 2 e b = -5

  1. Dadas as matrizes:

A = e B = , calcule x, y e z, para que B = At

  1. Determine a, b e c para que A = B, sendo:

A = e B =

  1. Dadas A = e B = , resolva a equação 2X – A + 1/2B = 0

  2. Calcule a matriz X, sabendo que A = , B = e (X + A)t = B

  1. Se A = , B = e C = , calcule uma matriz X de ordem 2, tal que .

  2. Se A = , calcule A2 + 2A – 11. I, onde I = .

  1. Resolva a equação: .

  1. Dados A = , determine os valores de a e b, tais que B = P.A.P-1. a = 24 e b = -11

  1. Dadas as matrizes A = , determine X = ( A . B-1)t

  1. Uma maneira de codificar uma mensagem é através de multiplicação por matrizes. Vamos associar as letras do alfabeto aos números, segundo a correspondência abaixo:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Suponhamos que nossa mensagem seja “PUXA VIDA”. Podemos formar uma matriz 3 x 3 assim:

, que usando a correspondência numérica fica: .

Agora seja C uma matriz qualquer 3 x 3 inversível, por exemplo:

C =

Multiplicamos nossa matriz da mensagem por C, obtendo M.C =

Transmitimos esta nova matriz (na prática, envia-se a cadeia de números

-5 83 58 1 21 22 5 13 14). Quem recebe a mensagem decodifica-a através da multiplicação dos números pela letras. C é chamada matriz chave para o código.

Você recebeu a mensagem: -12 48 23 -2 42 26 1 42 29. Utilizando a mesma

chave traduza a mensagem.

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