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Prof. Nerio Ap. Cardoso Matemática I

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Conceito, domínio, funções crescentes e decrescentes, pontos de máximo e mínimo, estudo do sinal de funções elementares e suas aplicações.

Funções lineares, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

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Conceito: A função é uma regra que associa cada objeto de um conjunto A a um e somente um objeto de um conjunto

Para ser função, cada número dever estar associado a um e somente um número novo.

x f(x)= x y=

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Exemplo

Ao considerar uma função, o próximo número obtido ao adicionar 4 ao quadrado do número anterior. Qual número desta função esta associado a 3 ???

O número associado ao 3 32+ 4 ou 13

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Ao considerar uma função, o próximo número obtido ao adicionar 4 ao quadrado do número anterior. Qual número desta função esta associado a 3 ???

O número associado ao 3 32+ 4 ou 13

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Variáveis

Ao escrever uma formula matemática é comum representar número conhecido por x e o número “novo” por y e estabelece uma equação que relaciona x e y.

y = x2+ 4 x = variável independentey = variável dependente

Notação Escolhemos uma letra por exemplo f para representar a função e chamamos def(x) ao invés de y, o valor que associa a x.

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Domínio Imagem Desporto favorito (f)

Carlos

Rau

Pedro

Beatriz

Carla Juc a

Tênis

Voleibol

Xadrez

Cartas

Futebol pesca

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FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL Domínio Imagem

Determine: 1) f(3), se f(x) = x2+ 4

3) h(-1 / 2), h(1) e h(2), se h(x)1se x < 1

3x2 + 1 se x ≥ 1

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Proporcionalidade Muito utilizado na construção de modelos matemáticos.

Proporcionalidade Direta

Proporcionalidade Simultânea

Proporcionalidade Inversa

Qé proporcional ou diretamente proporcional a xsignifica dizer que existe uma constante kpara qual Q = kx

Qé inversamente proporcional a xsignifica dizer que existe uma constante kpara qual Q= k/x

Qé simultaneamente proporcional a xeysignifica dizer que Qé diretamente proporcional ao produto dexe y, ou seja, existe uma constante kpara qual Q= kxy

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Proporcionalidade Aplicação:

Solução

Quando fatores ambientais impõem um limite superior ao seu tamanho, a população cresce a uma taxa que é simultaneamente proporcional ao seu tamanho atual e à diferença entre o seu tamanho atual e esse limite superior. Expresse a taxa de crescimento populacional em função do tamanho da população.

p = Tamanho da população

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