12

Capítulo 1

Foguetes e Satélites: História

1.1 Introdução

A história da astronáutica começa com o desenvolvimento dos primeiros foguetes e satélites. Não fossem os testes do americano Robert Goddard com o primeiro foguete de combustível líquido da história, que subiu apenas 12 metros em 16 de março de 1926, o homem nunca teria chegado a Lua, os metereologistas dificilmente teriam emprego, e provavelmente muitas pessoas ainda acreditariam que os marcianos poderiam invadir a Terra a qualquer momento.

Os foguetes são a peça fundamental no desenvolvimento da astronomia, pois lançaram e ainda hoje lançam instrumentos muito poderosos ao espaço, como sondas interplanetárias, que nos revelam os segredos dos planetas mais distantes, telescópios espaciais, que nos revelam os segredos das estrelas e galáxias mais distantes, e satélites voltados para a própria Terra, lembrando-nos que ainda existem muitos segredos a serem revelados aqui mesmo. Como já foi citado, os satélites também são de extrema importância na astronomia, pois orbitando a Terra eles capturam dados científicos impossíveis de serem obtidos do solo. O desenvolvimento de todos esses equipamentos começou no ínicio do século XX, que talvez ficará marcado como “o século em que o homem saiu da Terra”.

1.2 O Desenvolvimento

Três homens, Goddard, Hermann Oberth (alemão) e Kostantin Tsiolkovsky (russo) trabalharam seriamente na idéia de desenvolver os foguetes, quando a comunidade científica achava que não valia a pena:. Os três estudavam seriamente a viabilidade de se construir um foguete espacial, e chegaram a conclusões bem próximas. Nunca se encontraram e desconheciam os trabalhos individuais uns dos outros.

Isso foi no final do século XIX e começo do século XX, mas eles começaram a apresentar resultados entre 1903 e 1926 (data do teste do foguete de Goddard). Por isso, os três podem ser considerados os pais da astronáutica, apesar de cada um ser considerado pai da astronáutica em seu país.

Foi apenas em 30 de maio de 1942 que foi lançado o primeiro foguete com capacidade para sair realmente da atmosfera: o V-2 alemão. Esse foguete foi desenvolvido por um aluno de Oberth: o alemão Werhner Von Braun. O foguete foi projetado para servir de arma na Segunda Guerra Mundial, e grande parte dos cientistas foram obrigados a trabalhar no projeto –inclusive Von Braun, que chegou a ser preso por estar fazendo pesquisas que se desviavam de fins militares, mas ele foi logo solto porque os alemães perceberam que ele era essencial ao projeto.

O foguete chegou a ser usado na guerra, contra Londres e Paris, por exemplo, e apesar de ter matado milhares de pessoas não impediu a derrota dos alemães, pois ficou pronto muito tarde.

Um fato curioso é que todos os foguetes, mesmo hoje em dia, seguem os mesmos padrões, sejam eles americanos, russos ou de outro país. Isso acontece porque os foguetes se desenvolveram do V-2 alemão, já que as pesquisas continuaram, com a mesma equipe, nos Estados Unidos, e já que os russos tinham bastante informações sobre o desenvolvimento científico alemão. Esses fatos fizeram com que atualmente os foguetes sejam bem parecidos entre si.

O ano de 1957 é um ano marcante na história da astronáutica: em outubro desse ano foi lançado o Sputnik 1, primeiro objeto feito pelo homem colocado em órbita terrestre, em outras palavras, o primeiro satélite artificial lançado pelo homem. O Sputnik era um satélite russo, pesando cerca de 84 kg e feito as pressas para poder ser lançado antes do satélite que os americanos estavam desenvolvendo. De fato os russos conseguiram lançar o Sputnik primeiro, mas a única coisa que esse satélite fazia era emitir sons em determinadas frequências, que podiam ser captados por rádio-receptores aqui na Terra – apenas para provar que ele estava lá. Ainda assim o satélite chegou a causar pânico em muitos americanos, pois eles não sabiam do que o satélite era realmente capaz.

Cerca de três meses depois do Sptunik, os americanos lançavam seu primeiro satélite: o Explorer 1, bem mais leve que seu concorrente (pesava apenas 14 kg) e bem mais útil também: foi o responsável pela descoberta do Cinturão de Van Allen um cinturão magnético que protege a terra da radiação solar.

Depois disso, muitos satélites passaram então a ser lançados. Os primeiros a serem desenvolvidos foram os satélites para fins militares. Existem vários tipos desses satélites: uns tiram fotos do terreno inimigo, outros são responsáveis pela comunicação entre as tropas e alguns até pela interceptação da comunicação entre tropas inimigas. Ainda em 1958 foi lançado o primeiro satélite espião. Vieram então os satélites metereológicos: em 1960 os americanos lançaram o primeiro desse tipo. Cada vez mais poderosos, eles nos dão previsões de tempo cada vez mais precisas, apesar de esta ser uma área muito complicada da ciência. Em 1962, foi lançado o primeiro satélite para transmissão de televisão intercontinental. Os satélites de comunicação são hoje extensamente utilizados e eles que nos permitem, por exemplo: assistirmos as Olimpíadas ao vivo, nem que para isso tenhamos que ficar acordados a madrugada inteira.

Para que alguns satélites pudessem ser realmente eficientes, foram desenvolvidos os satélites geoestacionários: satélites que parecem estarem parados no céu. Esses satélites na verdade são colocados em órbitas bem altas ao redor do equador, e giram junto com a rotação da Terra, estando então em posição fixa em relação a quem estiver na superfície terrestre.

Capítulo 2

Foguetes: Fundamentação

2.1 Introdução

O foguete é um gênero de motor capaz de gerar maior potência em proporção ao seu tamanho do que qualquer outro tipo de motor conhecido. Um foguete pode produzir cerca de três mil vezes mais potência do que um motor de automóvel do mesmo tamanho. Inventado pelos chineses no século XIII, mantém nestes longos 700 anos seus princípios iniciais, ou seja, expele um vento quente em alta velocidade, causado pela queima de algum combustível. Mas ao contrário dos motores a hélice ou a jato, que empurram o avião para a frente e estes sustentam-se pela resistência do ar nas asas, o foguete não precisa de ar para planar. Ao contrário, no vácuo ele apresenta melhor rendimento, pois não há a resistência do ar.

Para explicar o funcionamento de um foguete, o melhor exemplo é uma bexiga de ar, destas que enfeitam festinhas de crianças. Uma vez cheia, quando o ar é liberado, a bexiga projeta-se no sentido contrário ao da saída do ar. Mas não é este “jato” que impulsiona o objeto de borracha e sim uma força idêntica e no sentido contrário à saída, na parede oposta à boca. Portanto, este princípio funciona perfeitamente também no vácuo.

Além dos pioneiros chineses, no século seguinte os europeus começaram a interessar-se pelo artefato. Italianos, franceses e ingleses foram os que mais tentaram, porém com resultados modestos. Coube aos alemães os maiores progressos nesse campo. Em 1935 já lançavam foguetes de 50 kg a alturas de 2.500 metros. Mas foi com a bomba voadora V-2 que esta técnica alcançou o estágio de desenvolvimento até hoje não superado. Estes formidáveis foguetes pesavam 14 toneladas, tinham 15,5 metros de altura e alcançavam 80 km de altitude, levando uma carga útil de uma tonelada a 5.760 km/h, cujo motor tinha a potência de meio milhão de cavalos-força. Mesmo assim o motor media apenas 1,65 metros de comprimento e pesava perto de 450 kg. Sua potência era conseguida pela queima de uma mistura de álcool e oxigênio líquido.

Mas qualquer coisa que queime uniformemente pode ser usada como combustível: além do álcool etílico, também o querosene e a gasolina. A energia é conseguida através de uma combinação com outra substância, o oxidante, que provoca a combustão. E o mais popular deles é o oxigênio. Para motores atmosféricos (pistão, turbina ou vapor), este oxidante é obtido do próprio ar. Daí, mais um problema para os foguetes: no espaço não existe ar. Em vista disso, também o oxidante deve ser levado junto com o combustível. Mas o problema de armazenagem do oxidante foi resolvido, sendo levado em estado líquido, o que reduz sua área de armazenamento em até 60 vezes, desde que resfriado a 183° C abaixo de zero. Modernamente utiliza-se como combustível o hidrogênio (mais volumoso que o álcool, gasolina ou querosene) e como oxidante a fluorina e o tetróxido de nitrogênio.

Capítulo 3

Foguete: Modelamento

3.1 Materiais Utilizados

Os materiais utilizados na construção do foguete foram:

  • Duas garrafas descartáveis de refrigerante (PET) de dois litros. Foi utilizado este material, porque ele pode suportar altíssimas pressões internas;

  • Isopor;

  • Fita crepe;

  • 1 rolha de cortiço grande;

  • 1 válvula de pneu de bicicleta;

  • 1 mangueira com 6 mm de diâmetro;

  • 1 bomba de encher pneu de bicicleta;

3.2 Procedimento

3.2.1 Fuselagem

As duas garrafas PET são os principais componentes do foguete, pois são utilizadas para a construção de sua fuselagem, que é composta pela câmara de compressão e pelo nariz, região frontal do foguete.

Para a câmara de compressão utilizamos uma garrafa inteira sem alterações, esta é a parte do foguete em que fica contido o seu combustível, que nesta experiência é a água. Para o nariz, foi utilizado apenas a parte de cima da garrafa, cônica, como mostra a figura. 1a. Essa peça tem a função de minimizar o atrito do ar durante o vôo do foguete, fornecendo ao mesmo um formato mais aerodinâmico.

Depois disso, foram construídas as aletas do foguete, que são fundamentais para a estabilidade durante o vôo. As aletas foram feitas de isopor, em formato de trapézio, de modo que se encaixassem na parte cônica da garrafa inteira.

Foi utilizado a fita crepe para fixar as aletas na parte cônica da garrafa inteira, na região inferior do foguete, de modo que ficassem bem alinhadas, como se fossem imagens especulares, como se demonstra na figura abaixo.

3.2.2 Sistema de Propulsão

O sistema de propulsão consta da base de lançamento e do aparato de pressurização que será conectado à câmara de compressão do foguete.

Para isso, foi feito um furo na rolha de cortiça, com um diâmetro um pouco menor que o diâmetro externo da mangueira, para que a mesma passasse pelo furo e ficasse bem justa. Depois foi encaixada a válvula do pneu de bicicleta na outra extremidade da mangueira, de maneira que ficasse bem encaixada na bomba de encher pneus.

A construção da base de lançamentos foi feita a partir de tubos e conexões de PVC na forma de tripé (fig. 3.b.). Foram utilizados três cotovelos de 45° e duas junções em forma de T, sendo que a da parte central, onde o foguete se apóia, foi perfurada para a passagem da mangueira com a rolha.

3.3.3 Descrição Teórica

Para o calculo do CM e CP foram utilizadas as mesma equações usadas no Ensino Médio, e para descrever o movimento do foguete durante a ejeção de água utilizamos uma aplicação da segunda Lei de Newton:

(5)

Para sua descrição, consideramos que a única força atuante sobre o foguete é a força gravitacional (desprezemos o atrito do ar). Imaginemos que o foguete está em movimento inicial uniforme, com velocidade constante v. Na realidade a velocidade é zero, pois o foguete está parado sobre a base de lançamentos, mas utilizaremos este artifício para manipulações matemáticas mais simples. O momento linear inicial do foguete será então pi = Mv, onde M é sua massa inicial que é dada por M=mF +mH2O, ou seja, a massa do foguete vazio (mF) mais a massa de água contida em seu interior (mH2O), como mostra a Figura 14a. No momento em que ocorre a ejeção de uma pequena quantidade de água ΔmH2O a uma velocidade vf, a velocidade do foguete é alterada de Δv (Figura 14b). Logo, o sistema terá um momento final dado por:

(6)

Se _F = -Mg, substituindo a Eq. (6) na Eq. (5):

(7)

Manipulando esta equação e desprezando o termo ΔmH2OΔv já que ΔmH2O é muito pequeno, obtemos para a velocidade do foguete Δv:

(8)

onde u é a velocidade de escape da água relativa ao foguete, u = v + vf. Utilizando as quantidades ΔmH2O = ρΔV e M = ρVH2O + mF, onde ρ é a densidade da água, ΔV a mudança no volume de ar dentro do foguete, VH2O o volume de água dentro do foguete e mF a massa do foguete vazio, temos:

(9)

Podemos obter a velocidade do foguete durante o tempo Δt de ejeção da água conhecendo-se a velocidade de escape da água u em relação ao foguete.

Para obtermos u, vamos considerar a água como um fluido perfeito e incompressível e seu escoamento pelo tubo (foguete) estacionário. Utilizando a equação de Bernoulli, temos:

(10)

onde as quantidades apontadas no primeiro membro da Eq. (10) estão relacionadas à quantidade de água no interior do foguete, ou seja, sua densidade ρ e sua velocidade vL, a pressão P em sua superfície. No segundo membro estão as quantidades relacionadas à porção de água que é ejetada do foguete, que são sua velocidade relativa u, a qual queremos encontrar, e a pressão atmosférica Patm no bocal da garrafa. Note que estamos desprezando a parte da energia potencial gravitacional da equação de Bernoulli, pois sua magnitude é desprezível comparada com as outras grandezas envolvidas.

Ambas as velocidades u e vL estão relacionadas com a taxa com que a água é ejetada, ou, equivalentemente, à taxa com que o volume de ar V dentro da câmara aumenta. Esta relação é dada pela equação de continuidade:

(11)

sendo DB e DF os diâmetros do bocal e do corpo da garrafa, respectivamente. A Fig. 14c ilustra as grandezas apresentadas nas Eqs. (10) e (11).

Da Eq. (11) observa-se que vL é proporcional à razão DB/DF,que por sua vez é muito menor que 1, tornando-se menor ainda quando elevada à quarta potência na Eq. (10). Logo, podemos desprezar o primeiro termo da Eq. (10), o que nos permite obter a expressão para a velocidade de escape da água, que é dada por:

(12)

Quando a garrafa retorna ao solo observa-se que há vapor de água dentro da mesma, e isso implica que houve resfriamento do ar dentro da garrafa no momento de sua expansão. Como Δt é muito pequeno, significa que este processo de expansão pode ter ocorrido sem trocas de calor entre o sistema, câmara de compressão e a vizinhança.

Portanto podemos supor que houve uma expansão adiabática. Admitindo que o ar seja um gás ideal, temos:

(13)

onde P0 é a pressão absoluta inicial dentro do foguete, V0 o volume inicial de ar dentro do mesmo e V seu volume final, que é o volume da garrafa. Como o ar pode ser considerado um gás diatômico, temos que γ = 1,4. Substituindo a Eq. (13) na Eq. (12), obtemos finalmente, para a velocidade de escape da água:

(14)

onde uCé a velocidade característica dada por:

(15)

Calculando u pela Eq. (14) e substituindo na Eq. (8), pode-se obter a velocidade do foguete no momento em que ocorre toda ejeção de água (Eq. (16)) e estimar sua aceleração durante o processo que, dependendo da pressão imposta, pode ser da ordem de dezenas de vezes a aceleração da gravidade; um resultado realmente incrível utilizando apenas garrafas PET, água e ar comprimido.

(16)

Desta forma encerramos a descrição do movimento do foguete, lembrando que após ele atingir sua velocidade máxima ele começara a desacelerar e depois a cair em queda livre seguindo a equação da velocidade:

V = V0 - gt (17)

Sendo que o V0 será dado pela Eq (16), até quando V=0 que é onde ele começara a cair e acelerar com a gravidade até atingir o solo. Onde podemos calcular a altura aproximada obtida medindo o tempo de queda e aplicando na equação:

H = gt2 (18),

2

onde H é a altura, o tempo t será medido e g é a gravidade.

Capítulo 4

Conclusão

Apesar de ser um experimento de baixíssimo custo, e bem simples de ser realizado, ele aborda uma grande quantidade de conceitos físicos, o que possibilitou um maior entendimento da aplicabilidade do impulso, da quantidade de movimento, dentre outros assuntos inseridos na produção do foguete.

Referências Bibliográficas

[1] D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física - Mecânica, Editora SA, Rio de Janeiro, v. 1, 4ª edição.

[2] D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física - Gravitação, Ondas e Termodinâmica, Editora SA, Rio de Janeiro, v. 2, 4ª edição.

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