Apostila - Matemática FinanceiraII Completa

Apostila - Matemática FinanceiraII Completa

(Parte 1 de 10)

1 - PORCENTAGEM

Ao abrir o jornal, ligar a televisão ou olhar as vitrines nas ruas, freqüentemente nos deparamos com expressões do tipo:

" O índice de reajuste salarial de março é de 1,61%" " O rendimento da caderneta de poupança em fevereiro foi de 0,85%"

Ainda que tais expressões não sejam completamente desconhecidas, é muito importante elaborar um estudo organizado do assunto porcentagem, uma vez que seu conhecimento é uma ferramenta indispensável para a maioria dos problemas.

Cálculo da porcentagem:

Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”.

Deste modo, a fração 20/100 é uma porcentagem que podemos representar por 20%.

É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal seria representado por 0,75.

Exemplo:

4% notação percentual 4/100 notação fracionária

0,04 notação decimal

Exercício: 1. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens:

a) 23%b) 130% c) 2,3% d) 13%
e) 1,3%f) 0,05% g) 2% h) 0,1%

Elementos básicos:

Principal ( P ): valor sobre o qual se calcula a porcentagem. O principal correspondente sempre a 100% ( cem por cento) da operação.

Porcentagem ( p): é o valor que representa, na operação, a taxa diferente de 100%. Taxa de Porcentagem ( i ) : taxa unitária ( forma decimal )

Exemplo: 15% de 60 = 9

Principal = 60 Taxa percentual = 15% Porcentagem = 9 Temos então:

p Pi= i pP = i p

Exemplo 1: Calcular 3% de 1200 p = 120x.3 = 396,0 Exemplo 2: Que porcentagem 50 é de 400?

Exemplo 3: Uma mercadoria foi comprada por R$ 80,0 e vendida por 108,0. Calcular a taxa percentual do lucro.

Exemplo 4 : Uma mercadoria foi vendida por R$ 32,6. Sabendo-se que sofreu um aumento de 42% em relação ao preço anterior, qual era este preço?

Solução: Como no valor de R$ 32,6 já esta embutido um aumento de 42% sobre o preço anterior da mercadoria, este valor corresponde a 142%.

Exemplo 5: Uma mercadoria foi vendida por R$ 36,0. Sabendo-se que foi concedido um desconto de 20% sobre o preço de tabela, qual é este preço?

Solução:

Como no valor de R$ 36,0 já está abatido o desconto de 20% sobre o preço contido na tabela, este valor corresponde a somente 80%

Exemplo 6: Qual o valor líquido a ser pago por uma mercadoria que possui um preço de R$ 125,0 se é oferecido um desconto de 6 %?

Solução: Se é oferecido um desconto de 6%, o valor líquido a ser pago deverá corresponder a 94% do preço da mercadoria. p = 125,0 ( 1- 0,06) p = 125,0 x 0,94 = R$ 117,50

1.1 - ABATIMENTOS SUCESSSIVOS

No meio comercial é muito comum o uso de abatimentos sucessivos, isto é, calcular os abatimentos sobre os valores líquidos encontrados anteriormente.

O cálculo do valor líquido ou valor final ( VF ) é dado pela seguinte fórmula:

Sendo: VF = valor real a ser pago. P = Principal ( corresponde sempre a 100% )

i1, i2,, in = Taxas unitárias sucessivas.

Exemplo 1: Sobre uma fatura de R$ 124.0,0 são pagos os seguintes descontos sucessivos: 20% + 10% + 5%. Qual o valor líquido a ser pago?

Exemplo 2: Por uma mercadoria foi pago R$ 70,0. Sabendo-se que sobre o preço constante na tabela foram dados descontos sucessivos de 30% + 20%, qual o preço da tabela?

70 = P x 0,7 x 0,8

Para calcular a taxa única ( i ) no sistema de abatimentos sucessivos, utilizase a seguinte fórmula:

Exemplo 3: Sobre os valores constantes numa tabela de preços são dados os descontos sucessivos de 50% + 30% + 20%. Na realidade qual o desconto oferecido pela empresa?

1.2 - ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS Para acréscimos sucessivos valem as seguintes fórmulas:

Cálculo do valor final ( V F ):

Exemplo 1 : O preço de uma mercadoria era R$ 8,0, no início de um determinado mês. Durante o mês sofreu aumentos sucessivos de 2,5% + 5%. Pergunta-se: a) Qual o preço desta mercadoria no final do mês? b) Qual foi o percentual total de aumento?

Solução:

Diferença percentual entre dois valores:

Para calcular a diferença entre dois valores ( do principal para o valor final) utiliza-se a seguinte fórmula:

P= 8,0 VF = 8,61 i = 8,61 / 8,0 - 1 = 0,07625r = 7,625%

Solução do item (b) do exemplo anterior:

Exemplo 2: Uma mercadoria sofreu aumentos sucessivos de 20% + 15%. Sabendo-se que na venda foi concedido um desconto de 25%, pagando o comprador R$ 144,90, qual era o valor da mercadoria?

1.3 - TAXAS SOBRE TAXAS

Em muitas situações - problema, ocorrem casos em que uma taxa percentual refere-se a outra taxa percentual. Nesses casos, as taxas não devem ser adicionadas, e sim aplicadas uma sobre a outra.

Exemplo: Uma turma tem 40 alunos. Destes, 60 % são moças e 40% são rapazes. Em um determinado dia, compareceram às aulas 75% das moças e 50% dos rapazes. Quantos alunos foram às aulas nesse dia? Qual a porcentagem que compareceu às aulas nesse dia? Resp. 65%

1) Um vendedor ganha comissões calculadas na base de 5% sobre os negócios que realiza. Havendo fechado um negócio de R$ 80,0, qual será a sua parte?

2) Numa cidade a população adulta é de 18.300 pessoas, 42% das quais são analfabetas. Quantos são os adultos alfabetizados dessa cidade?

3) Sobre uma compra de R$ 105,0 foi feito um desconto de R$ 8,40. Qual foi a porcentagem do desconto oferecido?

4) Uma mercadoria que havia sido comprada por R$ 70,0 foi vendida por R$ 980,0. Qual foi a porcentagem do lucro obtido em relação ao preço de compra?

5) Um livro tem seu preço marcado na capa no valor de R$75,0 e é vendido pelas livrarias com 30% de lucro, sobre o preço da capa. Quanto lucrou um livreiro que vendeu 180 desses livros?

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