Capıtulo 13 Arranjos de Antenas

13.1 Introducao

Nos capıtulos anteriores foram analisadas estruturas simples, constituıdas de apenas um elemento radiador. Verificou-se que certas caracterısticas de radiacao, como ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potencia, nem sempre sao adequadas para aplicacoes praticas. Se for tomado como exemplo a antena do tipo dipolo, pode-se concluir que estes radiadores fornecem baixo ganho e baixa diretividade, alem do feixe de meia-potencia ser muito largo e a relacao frente-costas igual a 0dB. Em aplicacoes envolvendo radio-enlace, por exemplo, a utilizacao de antenas simples fica muito a desejar, uma vez que a radiacao de ondas eletromagneticas nao ocorre preferencialmente em uma unica direcao. Ja aplicacoes de radiodifusao, como transmissao de sinais de emissoras de TV e radios FM, exigem caracterısticas de radiacao que, em geral, devem ser uniformes. Um dipolo, por exemplo, se utilizado na horizontal, nao tem diagrama de radiacao uniforme, devido aos dois nulos simetricos no plano E. Tanto as caracterısticas de radiacao necessarias para radiodifusao como as de radio-enlace podem ser obtidas utilizando-se um grupo ou conjunto de antenas. Antenas do tipo yagi, log-periodica e colineares sao exemplos de conjuntos de antenas, no caso, elementos lineares do tipo dipolo, que oferecem alta diretividade e alto ganho. Antenas como a log-periodica oferecem, alem de uma boa diretividade, largura de banda larga, sendo muito utilizada na recepcao de canais de TV.

Nas proximas secoes serao analisados conjuntos ou arranjos de antenas onde os elementos estao distribuıdos de uma maneira uniforme, ao longo de um eixo ou superfıcie plana, formando respectivamente as distribuicoes do tipo linear e planar. As caracterısticas de radiacao podem ser obtidas e/ou controladas a partir da alimentacao de cada elemento, do espacamento entre eles e do tipo de elemento utilizado.

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 248 E=E1+E2

(a) (b)

Figura 13.1: Arranjo de dois dipolos: (a) campo proximo; (b) campo distante.

13.2 Distribuicao Linear

Estet ipod ed istribuicao e muito utilizada na pratica para compor antenas mais complexas, como as dos tipos mencionados na secao anterior. A analise e feita para elementos isotropicos, uma vez que as caracterısticas de radiacao de outros arranjos, constituıdos de elementos nao-isotropicos, podem ser obtidas atraves do produto da expressao do campo radiado pelo elemento com a expressao do campo do arranjo isotropico. Isto jaf oi viston aS ecao 9.4.1 e sera, mais uma vez, mostrado na secao seguinte para dois elementos dipolo infinitesimal.

13.2.1 Arranjo de Dois Elementos

Um arranjo constituıdo de dois elementos dipolos infinitesimais, alinhados no eixo zee spacados uniformemente, e mostrado na Figura 13.1. Se os elementos tem correntes de excitacao dadas por

249 13.2. Distribuicao Linear

Ie2 = Io2 e jβ2 (13.2) entao, seus campos serao fornecidos por

sendo Io1 e Io2 as amplitudes das correntes de excitacao, enquanto β1 e β2 sao as fases destas correntes. Sabe-se que, para campos distantes, r e muito maior que d, portanto, no que diz respeito a fase, tem-se θ1 θ2 θ,

e, em termos de amplitude,

O campo produzido pelo arranjo e igual a superposicao dos campos gerados pelos dipolos, ou seja,

E = jη k l e −jk r

4πr

Se o elemento 1 for tomado como referencia, tem-se

E = jη k Io1le −jk r

4πr

A expressao (13.10) pode ser sintetizada como

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 250

E = EelFA (13.1) sendo

Eel = jη k Io1le −jk r

O fator de arranjo FA fornece a expressao do campo eletrico de um arranjo composto de antenas isotropicas. No exemplo visto aqui, os radiadores isotropicos sao excitados por correntes de amplitudes iguais a Io1 e Io2 e fases β1 e β2. Para excitacao, onde Io1 = Io2 e β1 − β2 = β,o btem-se

Observe que este resultado e semelhante aquele expresso em (9.61).

13.2.2 Arranjo de N Elementos

Se for considerado agora um arranjo linear de radiadores isotropicos, como mostrado na Figura 13.3, onde as correntes de excitacao sao dadas por

Iei = αiIo e jβi (13.15) tem-se, como fator de arranjo para campos distantes,

sendo Io a amplitude da corrente do elemento de referencia, αi = |Ii|

Io e βi a defasagem de alimentacao em relacao a origem. Se, por exemplo, o primeiro elemento for tomado como referencia, entao, α1 = 1. Para espacamento e amplitudes uniformes, com diferenca de fase igual a β entre elementos adjacentes, tem-se

251 13.2. Distribuicao Linear

Figura 13.2: Diagrama de radiacao (plano E) para um arranjo de dois dipolos de λ/2c om d = λ/10 e β = π/2.

Ae quacao (13.17) pode ser reescrita como

sendo φ = kd cosθ + β (13.19) Se o arranjo estiver simetricamente distribuıdo em relacao a origem, entao,

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 252 rN dN

Figura 13.3: Arranjo com N radiadores isotropicos. e seu valor normalizado e dado por

Para φ muito pequeno, tem-se

FAn =

13.2.3 Arranjo com um Numero Par de Elementos

Se o espacamento d entre os elementos for uniforme, a diferenca de fase β entre os elementos adjacentes for constante e as correntes tiverem amplitudes diferentes, entao, o fator de arranjo, para um numero par 2M de elementos distribuıdos simetricamente em relacao a origem, e dado por

253 13.2. Distribuicao Linear

i=1 αi cos

13.2.4 Arranjo com um Numero Impar de Elementos Para 2M + 1 elementos, distribuıdos simetricamente em relacao a origem, tem-se

onde o elemento na origem tem amplitude de corrente igual a 2α1.

13.2.5 Intensidade de Radiacao

A intensidade de radiacao de um arranjo constituıdo de elementos isotropicos e obtida a partir do fator de arranjo, isto e,

U(θ)= F2A (13.27) enquanto a intensidade de radiacao normalizada eo btidad e

Se o arranjo for constituıdo de elementos cujos campos eletricos radiados sao fornecidos por Eel(θ, ϕ), entao, a intensidade de radiacao do conjunto sera dada por

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 254

Assim como nas antenas simples de um elemento, a diretividade de um arranjo pode ser obtida da equacao (8.29) ou (9.7), utilizando-se a equacao (13.29). Para um arranjo uniforme de antenas isotropicas, com defasagem de alimentacao β =0 e spacamento d λ, a intensidade de radiacao normalizada e dada por (13.28) e a diretividade por

Do = Umax

uma vez que o valor maximo de (13.28) e 1. Lembrando-se que a intensidade de radiacao Uo de uma antena isotropica e dada por

Uo = Prad

0 Un(θ)senθd θ (13.31) ou, no caso de fator de arranjo ser dado por (13.2),

entao

Do = Nkd π =2 N d

13.3 Distribuicao Planar

Se os elementos forem distribuıdos sobre uma superfıcie plana, como mostrado na Figura 13.4, tem-se um arranjo do tipo planar. Este arranjo pode ser considerado como um conjunto linear de arranjos lineares. Es o supor, por exemplo, que o arranjo mostrado na Figura 13.4 e formado por elementos que sao arranjos lineares, distribuıdos ao longo de x e spacados na direcao y. O conjunto planar de antenas possui mais variaveis que permitem um maior controle das caracterısticas de radiacao do mesmo. Alem disso, este tipo de distribuicao oferece um diagrama de radiacao mais simetrico (para arranjos uniformes) com lobulos secundarios de menor intensidade.

Considerando-se que a corrente no elemento posicionado na m-esima linha e n-esima coluna do arranjo e dado por

Imn = αmnIo ej(βm+βn) (13.34)

255 13.3. Distribuicao Planar

dM ϕ θ r dx dy ds

Figura 13.4: Arranjo planar de elementos isotropicos.

sendo Io a amplitude de referencia, αmn = |Imn|

Io , βm e βn as defasagens em relacao a origem, tem-se como fator de arranjo, para o primeiro conjunto linear da estrutura mostrada na Figura 13.4, αmn e j(kdmsenθcosϕ +βm)] (13.35)

Enquanto o fator de arranjo de toda a estrutura plana eo btidod e

αmn e j(kdm senθcosϕ +βm)e j(kdn senθsenϕ +βn)] (13.37)

ou ainda

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 256 αmn e jφxe jφy] (13.38)

sendo φx = kxdm + βm = kdmsenθcosϕ + βm (13.39) e φy = kydn + βn = kdn senθsenϕ + βn (13.40)

Para uma distribuicao uniforme tem-se como fator de arranjo a seguinte expressao:

Se ela for simetrica em relacao a origem, entao, o fator de arranjo normalizado fica

M sen( φx

N sen( φy sendo, neste caso, φx = kd x senθcosϕ + βx (13.43) e φy = kd y senθ senϕ + βy (13.4) onde dx e dy sao os espacamentos entre os elementos adjacentes enquanto que βx e βy sao as defasagens de alimentacao entre os elementos.

13.4 Arranjos Lineares de Dipolos

13.4.1 Caracterısticasd eR adiacao

Utilizando-se as expressoes vistas na Secao 13.2, pode-se obter as caracterısticas de radiacao de arranjos lineares constituıdos de dipolos. O campo total radiado pelo arranjo, com os elementos distribuıdos no eixo z,e dado por

257 13.4. Arranjos Lineares de Dipolos

Eel = jηIo e−jkr

2πr onde θo = 0 para dipolos colineares e θo = π/2 para dipolos paralelos. FA e fornecido por (13.16), sendo o modulo de FA em (13.45) utilizado para arranjos simetricamente distibuıdos em relacao a origem. A intensidade de radiacao normalizada no plano E e dada, entao, por sendo

enquanto que, no plano H, a intensidade normalizada pode ser obtida de

sendo

A diretividade do arranjo e obtida a partir de (13.30), substituindo (13.47) em (13.31).

Se os dipolos tiverem comprimentos identicos e a alimentacao for feita de forma que as correntes sejam iguais, entao, a intensidade de radiacao no plano E ed ada por

en op lano H

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 258 onde φ e φ′ sao fornecidos por (13.19), sendo que no caso da expressao de φ′ substituise θ por ϕ .

Exemplo 13.1 Projete uma antena direcional constituıda de dois dipolos de meio comprimento de onda.

Solucao: Considerando-se dois dipolos de λ/2 paralelos ao eixo z,o btem-se, a partir das equacoes (13.51) e (13.52), a expressao da intensidade de radiacao no plano E

en op lano H

Uma analise baseada na variacao de d e β revela que a maxima diretividade comu m enor numero de lobulos secundarios pode ser obtida quando d = λ/10 e β = π/2. O diagrama de radiacao no plano E, para estes valores, e mostrado na Figura 13.2. Neste exemplo, a diretividade do arranjo e igual a 5,7dBi (3,6dB acima do valor de um dipolo) e a relacao frente-costas igual a 4,4dB (no dipolo e zero).

13.4.2 Impedancia de Entrada e Corrente nos Dipolos

A proximidade dos dipolos no arranjo leva a inducao de correntes entre os elementos. O resultado disso e a alteracao da impedancia de entrada de cada elemento. No Capıtulo 9 foram estudados os efeitos do acoplamento entre dois dipolos proximos, posicionados lado a lado paralelamente ou colinearmente. As impedancias de entrada destes dipolos foram obtidas a partir das impedancias propria e mutua. No caso dos arranjos, tem-se dois ou mais dipolos proximos, portanto, para se obter as correntes e impedancias de entrada em cada dipolo, e necessario calcular, alem das impedancias proprias, as impedancias mutuas de cada elemento em relacao aos outros. Uma vez calculadas estas impedancias, obtem-se as correntes em cada elemento, resolvendo-se o sistema representado pela equacao matricial que se segue:

259 13.4. Arranjos Lineares de Dipolos

Vin = ZIin (13.54) lembrando que Zii e obtida de (9.18) enquanto Zij e fornecida por (9.36) ou (9.37) no caso paralelo e (9.42) e (9.43) no caso colinear. Portanto, sabendo-se as tensoes de alimentacao, obtem-se as correntes de entrada de cada elemento atraves de

Iin = Z−1 Vin (13.5) As correntes nos dipolos (13.15) sao fornecidas por

onde li e o comprimento do i-esimo dipolo. Ai mpedancia de entrada do i-esimo dipolo pode ser calculada de

ou de

Exemplo 13.2 Encontre a impedancia de entrada dos dipolos do exemplo anterior. Solucao: As impedancias podem ser obtidas a partir da equacao (13.58), ou seja,

sendo as correntes fornecidas por (13.56), as impedancias proprias por (9.18) e as mutuas por (9.36) e (9.37). Os valores das impedancias, calculadas por estas sao obtidas a partir da resolucao do sistema[ V1

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 260

cuja solucao e: I1 = −0,007 − j 0,014A e I2 =0 ,016 + j 0,018A. Substituindo os valores de correntes e impedancias nas equacoes que fornecem as impedancias de entradas, tem-se

13.5 Arranjos Planares de Dipolos

13.5.1 Caracterısticasd eR adiacao

Para um arranjo planar de dipolos, o diagrama de radiacao depende da direcao de alinhamento dos elementos. Se os elementos estiverem alinhados em relacao a direcao z,e ntao, a expressao do campo eletrico total e dada por

E = jη e−jkr

2πr

Imn e jφxe jφy] (13.59) sendo φx e φy dados, respectivamente, por (13.39) e (13.40). A intensidade de radiacao normalizada eo btidad e

[ Imn e jφxe jφy

O diagrama de radiacao no plano E pode variar de acordo com o angulo ϕ. A diretividade do arranjo eo btidad e

261 13.5. Arranjos Planares de Dipolos

0 U(θ, ϕ)senθd θd ϕ onde θm e ϕm indicam a direcao do lobulo principal.

Exemplo 13.3 Trace o diagrama de radiacao, em ambos os planos, E e H, para um arranjo constituıdo de quatro dipolos de meio comprimento de onda alinhados com a direcao z.O espacamento entre os elementos ed e λ/2 e as diferencas de

Solucao: A expressao da intensidade de radiacao, para o plano E, e fornecida por (13.61). Apos alguma manipulacao matematica, tem-se cos( kl2 cosθ

Para o plano H, tem-se

senφxsen( φx

senφysen( φy onde φx = π senθcosϕ −π/2e φy = π senθsenϕ.A Figura 13.5 mostra os diagramas de radiacao, para o plano E (ϕ =0 ◦)ep lanoH ,t racados utilizando-se as equacoes acima.

Plano E

Plano H Figura 13.5: Diagramas de radiacao para um arranjo planar de 4 dipolos de λ/2.

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 262

13.5.2 Impedancia de Entrada e Corrente nos Dipolos

As impedancias e correntes sao determinadas utilizando-se um procedimento semelhante aquele adotado na Secao 13.4.2, isto e, as correntes sao obtidas resolvendo o sistema (13.53). Mais uma vez, o calculo das correntes e impedancias vai depender da orientacao dos dipolos. Quando os elementos estao orientados na direcao z, utilizam-se (9.18), (9.36) e (9.37) para se obter as impedancias proprias e mutuas.

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