Apostila de antenas e propagaçao

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Capıtulo 13 Arranjos de Antenas

13.1 Introducao

Nos capıtulos anteriores foram analisadas estruturas simples, constituıdas de apenas um elemento radiador. Verificou-se que certas caracterısticas de radiacao, como ganho, diretividade e largura de feixe de meia-potencia, nem sempre sao adequadas para aplicacoes praticas. Se for tomado como exemplo a antena do tipo dipolo, pode-se concluir que estes radiadores fornecem baixo ganho e baixa diretividade, alem do feixe de meia-potencia ser muito largo e a relacao frente-costas igual a 0dB. Em aplicacoes envolvendo radio-enlace, por exemplo, a utilizacao de antenas simples fica muito a desejar, uma vez que a radiacao de ondas eletromagneticas nao ocorre preferencialmente em uma unica direcao. Ja aplicacoes de radiodifusao, como transmissao de sinais de emissoras de TV e radios FM, exigem caracterısticas de radiacao que, em geral, devem ser uniformes. Um dipolo, por exemplo, se utilizado na horizontal, nao tem diagrama de radiacao uniforme, devido aos dois nulos simetricos no plano E. Tanto as caracterısticas de radiacao necessarias para radiodifusao como as de radio-enlace podem ser obtidas utilizando-se um grupo ou conjunto de antenas. Antenas do tipo yagi, log-periodica e colineares sao exemplos de conjuntos de antenas, no caso, elementos lineares do tipo dipolo, que oferecem alta diretividade e alto ganho. Antenas como a log-periodica oferecem, alem de uma boa diretividade, largura de banda larga, sendo muito utilizada na recepcao de canais de TV.

Nas proximas secoes serao analisados conjuntos ou arranjos de antenas onde os elementos estao distribuıdos de uma maneira uniforme, ao longo de um eixo ou superfıcie plana, formando respectivamente as distribuicoes do tipo linear e planar. As caracterısticas de radiacao podem ser obtidas e/ou controladas a partir da alimentacao de cada elemento, do espacamento entre eles e do tipo de elemento utilizado.

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 248 E=E1+E2

(a) (b)

Figura 13.1: Arranjo de dois dipolos: (a) campo proximo; (b) campo distante.

13.2 Distribuicao Linear

Estet ipod ed istribuicao e muito utilizada na pratica para compor antenas mais complexas, como as dos tipos mencionados na secao anterior. A analise e feita para elementos isotropicos, uma vez que as caracterısticas de radiacao de outros arranjos, constituıdos de elementos nao-isotropicos, podem ser obtidas atraves do produto da expressao do campo radiado pelo elemento com a expressao do campo do arranjo isotropico. Isto jaf oi viston aS ecao 9.4.1 e sera, mais uma vez, mostrado na secao seguinte para dois elementos dipolo infinitesimal.

13.2.1 Arranjo de Dois Elementos

Um arranjo constituıdo de dois elementos dipolos infinitesimais, alinhados no eixo zee spacados uniformemente, e mostrado na Figura 13.1. Se os elementos tem correntes de excitacao dadas por

249 13.2. Distribuicao Linear

Ie2 = Io2 e jβ2 (13.2) entao, seus campos serao fornecidos por

sendo Io1 e Io2 as amplitudes das correntes de excitacao, enquanto β1 e β2 sao as fases destas correntes. Sabe-se que, para campos distantes, r e muito maior que d, portanto, no que diz respeito a fase, tem-se θ1 θ2 θ,

e, em termos de amplitude,

O campo produzido pelo arranjo e igual a superposicao dos campos gerados pelos dipolos, ou seja,

E = jη k l e −jk r

4πr

Se o elemento 1 for tomado como referencia, tem-se

E = jη k Io1le −jk r

4πr

A expressao (13.10) pode ser sintetizada como

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 250

E = EelFA (13.1) sendo

Eel = jη k Io1le −jk r

O fator de arranjo FA fornece a expressao do campo eletrico de um arranjo composto de antenas isotropicas. No exemplo visto aqui, os radiadores isotropicos sao excitados por correntes de amplitudes iguais a Io1 e Io2 e fases β1 e β2. Para excitacao, onde Io1 = Io2 e β1 − β2 = β,o btem-se

Observe que este resultado e semelhante aquele expresso em (9.61).

13.2.2 Arranjo de N Elementos

Se for considerado agora um arranjo linear de radiadores isotropicos, como mostrado na Figura 13.3, onde as correntes de excitacao sao dadas por

Iei = αiIo e jβi (13.15) tem-se, como fator de arranjo para campos distantes,

sendo Io a amplitude da corrente do elemento de referencia, αi = |Ii|

Io e βi a defasagem de alimentacao em relacao a origem. Se, por exemplo, o primeiro elemento for tomado como referencia, entao, α1 = 1. Para espacamento e amplitudes uniformes, com diferenca de fase igual a β entre elementos adjacentes, tem-se

251 13.2. Distribuicao Linear

Figura 13.2: Diagrama de radiacao (plano E) para um arranjo de dois dipolos de λ/2c om d = λ/10 e β = π/2.

Ae quacao (13.17) pode ser reescrita como

sendo φ = kd cosθ + β (13.19) Se o arranjo estiver simetricamente distribuıdo em relacao a origem, entao,

CAPıTULO 13. Arranjos de Antenas 252 rN dN

Figura 13.3: Arranjo com N radiadores isotropicos. e seu valor normalizado e dado por

Para φ muito pequeno, tem-se

FAn =

13.2.3 Arranjo com um Numero Par de Elementos

Se o espacamento d entre os elementos for uniforme, a diferenca de fase β entre os elementos adjacentes for constante e as correntes tiverem amplitudes diferentes, entao, o fator de arranjo, para um numero par 2M de elementos distribuıdos simetricamente em relacao a origem, e dado por

253 13.2. Distribuicao Linear

i=1 αi cos

13.2.4 Arranjo com um Numero Impar de Elementos Para 2M + 1 elementos, distribuıdos simetricamente em relacao a origem, tem-se

onde o elemento na origem tem amplitude de corrente igual a 2α1.

13.2.5 Intensidade de Radiacao

A intensidade de radiacao de um arranjo constituıdo de elementos isotropicos e obtida a partir do fator de arranjo, isto e,

U(θ)= F2A (13.27) enquanto a intensidade de radiacao normalizada eo btidad e

Se o arranjo for constituıdo de elementos cujos campos eletricos radiados sao fornecidos por Eel(θ, ϕ), entao, a intensidade de radiacao do conjunto sera dada por

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