Lei de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff

1. Resumo Para podermos visualizar de forma prática as leis de Kirchhoff e aprender a confirmar a sua teoria, através de experimentos.

Foi realizado este experimento, que consiste em montar dois circuitos, sendo um para a lei das correntes e o outro para a lei das tensões, ambos com os mesmos resistores 100Ω, 270Ω, 150Ω.

Mudando apenas a associação entre eles e também mudando o tipo de instrumento que será utilizado para a medição, o amperímetro em série e depois de cada resistor e o voltímetro em paralelo com cada resistor.

2. Introdução Um circuito é, normalmente, constituído por vários elementos ligados entre si de forma que exista pelo menos um percurso fechado por onde a corrente possa circular. Para formar este circuito, efetuam-se várias ligações ou junções (“nó” de um circuito) entre os terminais dos elementos (“ramo de um circuito”), até formar um circuito fechado.

Para analisar esse tipo de circuito que pode se tornar complexo, uma solução é utilizar as leis de Kirchhoff.

A Lei das Tensões de Kirchhoff estabelece que seja nula a soma algébrica das diferenças de potencial ao longo de uma malha qualquer. Esta lei é conseqüência da definição de potencial elétrico.

Exceto para o caso de um circuito de uma única malha, o número de equações independentes que se obtém com a aplicação dessa lei é sempre menor que o número de malhas.

A Lei das Correntes de Kirchhoff estabelece que seja nula a soma algébrica das correntes que convergem para um nó de um circuito. As correntes que entram num nó são consideradas de sinal oposto às correntes que saem do nó. Esta lei é conseqüência da conservação de cargas.

3. Materiais 3 Três resistores diferentes: R1 = 100Ω, R2 = 270Ω, R3 = 150Ω;

3 Multímetros Minipa (sendo dois ET-2095 e um MDM-8045A);

1 Fonte de alimentação;

Um Protoboard;

Diversos fios.

4. Procedimento experimental Antes de realizar o experimento, foi encontrado (calculado) a corrente e tensão máxima que pode ser aplicada em cada circuito para que nenhum componente seja danificado e montado os circuitos das figuras abaixo no protoboard. Para esses cálculos foi considerado que cada resistor possa dissipar no máximo 0,5 W. Para este experimento foi montado o circuito, ilustrado pela figura 1.

Figura 1: Circuito para verificação da lei de Kirchhoff das correntes. Em seguida foi montado o circuito, ilustrado pela figura 2.

Figura 2: Circuito para verificação da lei de Kirchhoff das tensões.

5. Resultados e discussão

Os circuitos simples podem ser analisados usando-se ∆ = e as regras para combinações em série e em paralelos dos resistores. Entretanto, os resistores podem ser conectados de modo que os circuitos formados não possam ser reduzidos a um único resistor equivalente. O procedimento para analisar tais circuitos complexos é bastante simplificado pelo uso de duas regras simples, chamadas regras de Kirchhoff.

A lei de Kirchhoff para corrente (LKC) afirma que a soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual a zero. [1]

Em outras palavras, a correte que entra de uma região, sistema ou nó tem de ser igual à soma das correntes que deixam esta mesma região, sistema ou nó. Descrita pela equação (1).

I entra = 𝐼sai(1)

A aplicação mais comum desta lei será junções de dois ou mais caminhos (ramos) para a corrente. São usadas para determinar a corrente em cada elemento do circuito.

A regra dos nós é um enunciado da conservação da carga. Qualquer que seja a corrente entrando em um ponto dado um circuito, ela deve sair desse ponto porque a carga não pode acumular-se ou desaparecer em um ponto. [2]

Considere a corrente de entrada dada por

·, em que Rt é a resistência total do circuito.

Substituindo = , em que é a corrente que atravessa o ramo da resistência , obtemos:

𝐼

Descrevendo em palavras, a corrente que percorre qualquer dos ramos em paralelos é igual ao produto da resistência total do circuito pela corrente de entrada, dividido pelo valor da resistência no ramos em que desejamos determinar à corrente. No caso experimental, de dois resistores em paralelo, temos que:

𝐼
(2)

Ou seja, no caso de dois ramos em paralelos, a corrente através de um deles é igual ao produto da resistência no outro ramo pela corrente de entrada dividido pela soma dos valores das duas resistências em paralelo.

A lei de Kirchhoff para tensões (LKT) afirma que a soma algébrica das elevações e quedas de potenciais em uma malha fechada é zero (4). Essa regra é equivalente à lei de conservação da energia. A energia do circuito pode diminuir devido a uma queda de potencia (IR) à medida que uma carga atravessa um resistor ou em conseqüência do movimento da carga na direção oposta através de uma força eletromotriz.

𝑉Elevações = 𝑉quedas(4)

O resultado mostra claramente que não é necessário conhecer os valores dos resistores ou da corrente para determinar a tensão desconhecida. Os valores das outras tensões são suficientes.

Entretanto, existe um método denominado regra dos divisores de tensão. Que permite determinar as tensões sem determinar primeiro a corrente. A regra pode ser deduzida da seguinte forma:

Sendo assim, conclui – se que a tensão é dada pela equação (5)

𝑅𝑥(5)

onde é a tensão entre os terminais de , é a tensão aplicada aos elementos em série e é a resistência total do circuito em série. A regra dos divisores de tensão determina que: A tensão entre os terminais de um resistor em um circuito em serie seja igual ao valor desse resistor multiplicado pela tensão total aplicada aos elementos em serie do circuito, dividida pela resistência total em série.

Para o circuito da figura 1,os valores dos resistores são R1 = 100Ω, R2 = 270Ω, R3 = 150Ω. O valor de tensão da fonte foi calculado através da equação 6, sendo P = 0,5W. A corrente máxima obtida para a R1, R2 e R3 foi de 0,07 A, 0,04 A e 0,05 A, respectivamente.

𝑃=𝑅𝐼2𝐼=

Sabendo que o circuito apresenta uma corrente mínima de 0,04 A este valor será meu valor limitante de corrente suportado pela maior resistência do meu circuito sem que haja danificação dos componentes. Portanto, a tensão máxima da fonte será de 10,8 V, resultado obtido através da equação 7 (lei de Ohm)

𝑈=𝑅 𝐼𝑚𝑎𝑥(7)

Tabela 1: Valores da corrente nos resistores R1, R2, R3

Número de variação da corrente na fonte

1 0, 108 0, 04 0, 068 0, 108 2 0, 081 0, 03 0, 054 0, 084 3 0, 027 0, 01 0, 017 0, 027

Alterando-se os valores de correntes da fonte que passa pelo circuito, os resultados de correntes medidos pelo amperímetro satisfaz a lei de Kirchhoff de correntes (LKC), descrita pela equação (1). E de acordo com as equações (2) e (3) verifica-se que as correntes, 2 e 3·,que passa por R2 e R3 são 0,04 A e 0, 068 A, respectivamente.

Para o circuito da figura 2,os valores dos resistores são R1 = 100Ω, R2 = 270Ω, R3 = 150Ω. A corrente máxima foi calculado pela equação 6, sendo P = 0,5W e R = 520Ω (Resistência equivalente do circuito). A corrente máxima observada é de 0,03 A e a tensão máxima da fonte de 15,6 V, obtida através da equação 7.

Tabela 2: Valores de tensão nos resistores R1, R2, R3

A tabela 2 demonstra os valores de tensão nos resistores R1, R2 e R3 e a tensão (E) da fonte. Segundo, a lei de Kirchhoff para tensões a soma algébrica das tensões nos resistores dos circuitos tem que ser igual à tensão de entrada. Experimentalmente, obteve o resultado esperado para essa lei, de acordo com os resultados exposto na tabela 2. Com os valores de E, verifica- se através da equação (5) que os valores de VR1, VR2 e VR3 são os mesmo que os medidos pelo voltímetro no circuito da figura 2.

6. Conclusão

Com as regras de Kirchhoff para as correntes e tensões observa- se que ambos conservam a variável de interesse. A regra dos nós para as correntes e a regra das malhas para as tensões. Com os dados obtidos e discutidos pode-se concluir que experimentalmente, não foram observadas diferenças significativas entre os experimentais e teóricos. A diferença mínima se deve a queda de potencial, no caso das regras das malhas, a medida que a carga atravessa o resistor ou uma força eletromotriz. 7. Bibliografia

[1] Circuitos Elétricos - Introdução à Análise de Circuitos - Robert L. Boylestad - 8a

Edição [2] Princípios da Física Volume 3 – Eletromagnetismo; Serway, Raymond A., Jewett Jr, John W. – 3ª edição.

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