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EBc B

E c

O módulo do vetor de Poynting fica expresso de uma maneira mais simples:

cµ ES

Esta expressão fornece o valor do vetor de poynting a partir do valor de um campo elétrico em um determinado instante, em um determinado local, e, como o campo varia senoidalmente no tempo, o valor do vetor de poynting também variará periodicamente. Por isso, mais importante que conhecer o vetor de poynting em um instante é conhecer o seu valor médio, que á a Intensidade da onda.

cµ2 EI cµ ωt)(kxsenE cµ ESI

Em2 é o valor médio quadrático do campo elétrico e fornece o valor eficaz do campo elétrico, que é dado por Erms, e expressa um campo elétrico constante que teria o mesmo efeito de Emsen(kx-ωt). A relação entre a amplitude do campo elétrico e o seu valor eficaz é Em=rmsE2. O valor médio quadrático do seno de um ângulo vale ½.

cµE2

2 rms

Vamos verificar ainda se a unidade de medida do vetor confere com a unidade da intensidade:

Veja que as dimensões do vetor de poynting coincidem com as dimensões de Intensidade (W/m2).

Exemplos:

Um observador está a 1,8m de uma fonte luminosa puntiforme, cuja potência é de

250W. Calcule os valores eficazes dos campos Er e Br na posição do observador. Suponha que a fonte irradia uniformemente em todas as direções.

Tm sV m m

E Bc

E rms rms 72 rms

2 rms πr4 cµ.PE πr4 cµ.PEAP cµ

J1 mJs J1 mporrdenominadooenumeradorormultiplica:artifícioumusarvamosaqui

J s

C N1V

Am Vs1A m m

Vs1m Wb1T1A

Pressão de radiação

Além de transportar energia, as ondas eletromagnéticas transportam momento linear. Este fato foi previsto teoricamente por Maxwell, mas somente foi possível observálo e medi-lo aproximadamente 30 anos depois, 1901-1903 por Nichols e Hull-Dartmouth Colege e por Lebedev na Rússia.

A previsão de Maxwell era de que, ao incidir sobre uma superfície a luz poderia ser totalmente absorvida, totalmente refletida ou parcialmente absorvida. A transferência de momento, a força e a pressão de radiação exercidas sobre a superfície estão resumidamente descritas no quadro abaixo. O ponto de partida aqui será determinar a energia transportada pela onda. Para isto vamos partir da expressão da intensidade da onda:

Portanto a energia transportada pela onda depende da intensidade da onda no local de interesse, do intervalo de tempo que a onda demora para passar nesse local e da área total sobre a qual a energia está distribuída.

A força exercida pela pressão de radiação pode ser determinada pela segunda lei de Newton:

dt qdF r r

Se a força é constante a taxa de variação da quantidade de movimento linear também é constante, e podemos escrever:

r r

A previsão de transferência de momento linear feita por Maxwell é de que, no caso de haver absorção total c

∆E∆q= e no caso de haver reflexão total c ∆E2∆q=.

Então é possível determinar a força exercida pela radiação em cada caso. Para absorção total c∆t

E∆F= e para reflexão total ∆tc

∆E2F=. Usando a expressão obtida para a energia a partir da Intensidade teremos para absorção total c IAF ct∆ At∆IF =⇒

/ = e para

a reflexão total c IA2F ct∆ At∆I2F =⇒

Como pressão é força exercida sobre área podemos determinar a pressão de radiação para o caso de absorção total cA IAA

Fp '' == e para o caso de reflexão total cA IA2A

Fp '' ==, onde A’ é a área de impacto da radiação sobre o objeto. No caso de termos um feixe paralelo de radiação (feixe de ondas planas) incidindo completamente sobre a superfície do objeto, A’ será a própria área A e a pressão de radiação poderia ainda ser simplificada: c

Ip= e c I2p=. Podemos resumir estas situações em um quadro:

Energia, momento linear, força e pressão de radiação transferidos e exercidos sobre superfícies sobre as quais incide um feixe de ondas planas.

Absorção total Absorção ou reflexão parcial Reflexão total

Energia

Momento linear

transferido c

Força exercida c

IAF= c c IA2 c IA2F=

Pressão de radiação

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