Apostila de Probabilidade e Estatística

Apostila de Probabilidade e Estatística

(Parte 1 de 11)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - Campus I DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA Disciplina: Probabilidade e Estatística (6 créditos - Engenharias) Período 2004.1 Professores: Alexsandro Cavalcanti, Amanda dos Santos e Rosângela Silveira Data: Aluno(a): .

1a NOTA DE AULA

1 Introdução à Estatística

1.1 A Ciência Estatística

O conceito de Estatística pode ser considerado de duas maneiras. O primeiro conceito, logo relaciona a Estatística com tabelas e gráficos nos quais os dados obtidos são representados, ou melhor, relaciona a números específicos. Ouvimos, assim, falar em estatísticas do IBGE, estatísticas relacionadas à saúde e educação, índices econômicos, pesquisas de opinião, etc. Um segundo conceito refere-se ao conjunto de processos ou técnicas empregadas na investigação e análise de fenômenos. Neste caso, a Estatística é a ciência ou método científico que estuda os fenômenos aleatórios e, procura inferir as leis que os mesmos obedecem. Assim, um conceito mais abrangente e absoluto deve englobar tanto o primeiro conceito, o qual é o mais popular, quanto o segundo, o qual normalmente escapa à noção corrente.

Definição 1.1 (Estatística). A Estatística é uma ciência que se preocupa com a coleta, organização, descrição, análise e interpretação dos dados, a fim de extrair informações a respeito de uma população.

Dentro dessa idéia, podemos considerar a Ciência Estatística como dividida basicamente em duas partes:

1. Estatística Descritiva - que se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais;

2. Estatística Inferencial - que, a partir da observação de alguns dados experimentais, realiza a análise e interpretação de dados com o objetivo de generalizar e prever resultados, utilizando-se para isto da Teoria das Probabilidades.

Nesta disciplina, serão abordados tópicos referentes à estatística descritiva, conceitos fundamentais de probabilidade e os modelos probabilísticos mais importantes para o estudo da inferência estatística.

1.2 Conceitos Fundamentais Um dos principais conceitos utilizados na estatística é o de população.

1.2.1 População e Amostra

Definição 1.2 (População). A população é um conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, etc) que possuem pelo menos uma característica em comum, a(s) qual(is) os relacionam ao problema que está sendo estudado.

Exemplo 1.1. Se o problema a ser pesquisado está relacionado com a qualidade de um certo produto produzido numa indústria, a população pode ser composta por todas as peças produzidas numa determinada hora, turno, dia ou mês, dependendo dos objetivos;

Exemplo 1.2. Se o objetivo de um estudo é pesquisar o nível de renda familiar de uma certa cidade, a população seria todas as famílias desta população. Mas, se o objetivo fosse pesquisar apenas a renda mensal do chefe da família, a população a ser pesquisada seria composta por todos os chefes de família desta cidade.

A População pode ser:

1. Finita - quando o número de unidades de observação pode ser contado e é limitado; 2. Infinita - quando a quantidade de unidades de observação é ilimitada;

Podemos citar como exemplo de população finita o conjunto formado pelos alunos que cursam a disciplina de estatística num determinado semestre da UFCG. Um exemplo de população infinita seria o conjunto formado por todos os alunos de estatística do Brasil, pois este conjunto é composto por um número incontável de elementos.

Definição 1.3 (Amostra). A amostra é apenas uma parte da população, ou seja, é um subconjunto da população.

Vários motivos levam a necessidade de se observar apenas uma parte da população, como, por exemplo: a falta de tempo, recursos financeiros e/ou humanos. A amostra deve ser obtida através de técnicas de amostragem, as quais tem como objetivo principal garantir a representatividade da população, ou seja, fazer com que a amostra seja um retrato fiel da população.

Exemplos de amostra podem ser considerados por conjuntos formados por apenas uma parte dos elementos populacionais descritos nos exemplos 1 e 2.

1.2.2 Parâmetro e Estatística

Dois novos conceitos estreitamente relacionados com os de população e amostra são os de Parâmetro e Estatística, tendo em vista que:

Definição 1.4 (Parâmetro). é uma medida numérica que descreve uma característica da população.

Definição 1.5 (Estatística). é uma medida numérica que descreve uma característica da amostra.

Exemplos de algumas medidas numéricas são: proporção, média, moda, índices, etc.

1.2.3 Variáveis (ou Dados) e Tipos de Variáveis

Definição 1.6 (Variável). Uma Variável nada mais é que uma característica (ou dado) associada a cada elemento da população ou amostra. A variável apresenta diferentes valores, quando sujeita a mensurações sucessivas, e, em geral, é denotada pelas letras maiúsculas: X, Y ou Z.

Antes de realizar qualquer tratamento estatístico de um conjunto de dados, é importante identificar qual é o tipo de dado (ou variável) que será analisado, pois, é mediante a este conhecimento que o pesquisador poderá ou não adotar determinadas técnicas estatísticas para a resolução de problemas. Por exemplo, será que é possível calcular o peso médio de lutadores de boxe, quando os dados são coletados segundo a categoria de peso (Leve, Médio e Pesado)?

Tipos de Variáveis

Basicamente, as variáveis podem ser classificadas como sendo Qualitativas ou Quantitativas.

1. Variáveis Qualitativas - quando os valores que elas podem receber são referentes à qualidade, atributo ou categoria. Exemplos são:

• Raça: podendo assumir os valores Branco ou Negro; • Resultado de um teste: aprovado ou reprovado;

• Escolaridade: 1◦ grau completo, 2◦ grau completo, superior, pós-graduado;

• Conceito de qualidade: péssima qualidade, regular ou boa qualidade.

As variáveis qualitativas podem, ainda, ser classificadas como: Nominais ou Ordinais.

(a) As variáveis qualitativas nominais - são caracterizadas por dados que se apresentam apenas sob o aspecto qualitativo (Ex: raça e resultado de um teste).

(b) As variáveis qualitativas ordinais - são caracterizadas por categorias que aprentam uma ordenação natural. Por exemplo: escolaridade e conceito de qualidade.

2. Variáveis Quantitativas - quando os valores que ela pode assumir são numéricos, os quais podem ser obtidos através de uma contagem ou mensuração.

As variáveis quantitativas podem ser classificadas de acordo com o processo de obtenção; podendo ser: Discreta ou Contínua.

(a) As variáveis quantitativas discretas - são variáveis numéricas obtidas a partir de procedimento de contagem. Por exemplo: Quantidade de pessoas numa família, quantidade de acidentes numa indústria, etc.

(b) As variáveis quantitativas contínuas - são variáveis numéricas cujos valores são obtidos por um procedimento de mensuração, podendo assumir quaisquer valores num intervalo dos números reais, como por exemplo, a temperatura, altura, salário, etc..

Observação 1. O fato de uma variável ser expressa por números não significa que ela seja necessariamente quantitativa, por que a classificação da variável depende de como foi medida, e não do modo como se manifesta. Por exemplo, para a variável peso de um lutador de boxe, se for anotado o peso marcado na balança, a variável é quantitativa contínua; por outro lado, se esse peso for classificado segundo as categorias do boxe, a variável é qualitativa ordinal.

1a LISTA DE EXERCÍCIOS

1 - Defina e/ou explique com suas próprias palavras, o que você entende por Ciência Estatística e quais os principais ramos (partes) da Estatística.

2 - Através de um exemplo, defina: População e Amostra. 3 - Considere as seguintes situações:

1) Em uma pesquisa, feita pela EMPETUR com 1015 pousadas escolhidas aleatoriamente, 269 (ou 26,5%) possuíam Home-page na Internet para divulgação e prestação de serviços ao turista.

2) Outra pesquisa feita entre as 50 Agências de Viagens de uma certa localidade mostra que 42 (ou 84%) prestam serviços pela Internet.

Identifique em qual das situações nós temos um exemplo de Parâmetro e outro de Estatística (no sentido de medida). Justifique sua resposta.

4 - O que você entende por variável? Justifique a sua resposta por intermédio de um exemplo.

(Parte 1 de 11)

Comentários