Análise de força de impacto de jato d'agua sobre diversas superfícies

Análise de força de impacto de jato d'agua sobre diversas superfícies

(Parte 1 de 2)

Stephan Hennings Och 1; Cesar Augusto Oleinik Luzia & Enzo Maique Bodean 3

1 Orientador do Laboratório ², ³ Alunos da graduação, 5° período.

Mecânica dos Fluidos/ Laboratório de Mecânica dos Fluidos / Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica do Paraná

Resumo – O artigo a seguir tratará de explicar o experimento laboratorial de impacto de um jato vertical em diferentes superfícies para o calculo da força de impacto além dos ângulos de saída nas diferentes superfícies testadas. As diferentes superfícies testadas neste experimento foram: Uma superfície plana perpendicular ao ângulo de incidência do jato, uma superfície cônica, uma superfície semi-esférica e outra superfície plana, porém com inclinação de 45°. Uma massa foi posicionada de modo a equilibrar o sistema, para então efetuar-se o cálculo da vazão mássica através o tempo medido. Após a obtenção dos valores de vazão e forças de impacto levantaram-se as curvas experimentais e teóricos das forças em função das vazões mássicas.

Abstract – Then following article explains the lab experiment that tested different surfaces exposed to a water gush to analyze the different generated strengths and the different escape angles. The different tested surface were: A flat surface perpendicular to the water gush, a conical surface, a semispherical surface and another flat surface, but with a 45° angle to the gush. A mass was set to balance the experiment, then the measure of the mass flow rate was calculated using the measured time, to further plot the curves of the theorical and experimental graphics: Strength X Mass flow rate.

Palavras-chave: Impacto de jato em superfícies sólidas, equação da conservação da massa, equação da conservação do movimento.

Introdução

Atualmente, o estudo da ação de forças sobre superfícies sólidas devido ao escoamento de um fluido possui uma grande aplicação prática. Um caso real está relacionado ao dimensionamento das pás de uma turbina ou de uma bomba, pois com o conhecimento dessas forças, pode-se realizar o correto dimensionamento das pás. Outra aplicação recente é o uso do jato d’água como ferramenta de corte, em que o jato é lançado na superfície da peça, que deverá ser cortada a uma alta pressão. Uma forma de analisar essas forças e através do princípio da quantidade de movimento linear

No experimento relatado à seguir foi realizado o estudo prático da reação de forças sobre 4 diferentes superfícies com diferentes geometrias e ângulos de saída para a posterior comparação destes valores com os calculados analiticamente através da equação da quantidade de movimento linear.Também com este experimento buscou-se visualizar graficamente a variação da força de acordo com a vazão mássica, através da curva Força X Vazão mássica, comparando os 4 distintos resultados obtidos. Outro objetivo é analisar qual superfície apresentou uma maior força de reação ao impacto do jato.

Método

Para este laboratório o material utilizado foi uma bancada Gravimetric Bench, mostrada nas figuras 1 e 2. Além dessa bancada foi necessário um cronômetro para a marcação do tempo levado para que se alcance o estado de equilíbrio.

Na figura 2 podemos observar o tubo de onde saia o jato de água. Na parte superior do aparato encontramos o sistema para efetuar o equilíbrio quando o jato é projetado contra a superfície.

Figura 1 – bancada Gravimetric Bench.

Figura 2 – bancada Gravimetric Bench, parte superior.

A partir desse equilíbrio é possível determinar a força experimental, que é a força exercida sobre a superfície da peça. Abaixo o esquema para essa primeira análise.

Figura 3 – Esquema experimental para obtenção da força experimental.

Fazendo o somatório de momentos ao redor do ponto O chegamos a equação 1.

=1

xmgF ∆

Onde m é igual a 0,6 kg.

Para obtermos o valor da força experimental é necessário utilizar as equações da mecânica de fluido para a conservação de massa e de movimento.

A equação da conservação da massa é:

dAVd

Assumindo como hipótese regime permanente podemos eliminar o primeiro o termo da equação. Resolvendo a segunda parte da integral obtemos a equação 3.

°+°=0cos0cos02211AVAVρρ3

Assumindo como segunda hipótese que o fluido com o qual estamos trabalhando é incompressível podemos simplificar a equação da seguinte maneira:

2211AVAV=4

Portanto:

A==215

Equação da quantidade de movimento linear é expressa pela equação 6.

SCVC BySy AdVudut

Por considerarmos as forças de campo nulas, conseqüentemente o desprezo da gravidade, teremos somente a parcela de forças para superfície. Como consideramos o sistema em regime permanente a parcela de integral do volume de controle será nula. A partir dessas simplificações o que resulta é a equação 7.

1 AVuAVuRy A

Resolvendo a integral e considerando a situação já avaliada obtemos a equação 8.

111AVvRyρ−=−8

Simplificando a equação acima obtemos a equação 9, para o cálculo da força de reação devido ao impacto do jato de água.

1vmRy=9

Esta equação pode ser aplicada somente apenas para a primeira peça analisada. As demais equações partem do mesmo princípio, porém com suas particularidades.

A seguir as equações fornecidas para o cálculo das forças teóricas nas outras peças.

Tabela 1 – Equações para o calculo da força em diferentes geometrias.

Peça Equação

Para calcular a vazão mássica utilizamos o tanque localizado na parte inferior da bancada experimental, dividindo a massa de água no tanque pelo tempo necessário para se chegar ao equilíbrio. Para obtermos a massa de água utilizamos a seguinte relação ilustrada pela figura 4.

Figura 4 – Esquema experimental para obtenção da massa de água.

Realizando o somatório dos momentos ao redor do ponto O obtemos uma expressão para a massa da água em função da massa dos pesos, a equação 10.

mpmOH32=10

Sabendo que a massa dos pesos equivale a 6 kg, a massa da água é de 18 kg.

Para calcular v1 utilizamos a seguinte equação:

01−=1

Onde s é a distancia entre a saída do jato de água e a peça, dada como 35 m. 0v pode ser calculado pela equação 12.

mv ρpi

=12

Onde Db é o diâmetro do bocal, dado como 10 m, ρ é a densidade da água considerada neste experimento como 998 kg/m3.

O experimento foi realizado em quatro tipos de superfície, mostradas nas figuras 5 a 8.

Figura 5 – Peça 1. Superfície plana.

Figura 6 – Peça 2. Superfície simetricamente inclinada a 120°.

Figura 7 – Peça 3. Superfície semi-esférica.

Figura 8 – Peça 4. Superfície inclinada não simétrica a 45°.

Para cada tipo de superfície foi realizada três medições. Em cada medição era obtido o tempo necessário para o equilíbrio, colocandose os pesos na ponta do braço de alavanca como pode ser visto na figura 1. Além disso, também era obtido o valor de ∆x deslocando a massa de 0,6 kg ao longo da escala na parte superior do aparato experimental até que este equilibrasse o sistema.

Após a primeira medição o fluxo de água era alterado e assim eram obtidos novos valores para ∆x e tempo de equilíbrio.

(Parte 1 de 2)

Comentários