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EletrônicaEletrônica básica - Teoria

Circuito integrador e diferenciador

Circuito integrador e diferenciador

Circuito integrador e diferenciador © SENAI-SP, 2003

Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos extraídos da apostila homônima Circuito integrador e diferenciador - Teoria. SENAI - DN, RJ, 1987.

CapaGilvan Lima da Silva DigitalizaçãoUNICOM - Terceirização de Serviços Ltda

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Circuito integrador e diferenciador

Sumário

Introdução 5 Pulsos 7 Circuito integrador 15 Circuito diferenciador 21 Integrador e diferenciador com amplificador operacional27 Referências bibliográficas 41

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Introdução

Os circuitos RC são muito aplicados em corrente alternada senoidal com a finalidade de proporcionar defasagens entre tensões ou correntes e também como acoplamento entre estágios amplificadores.

Mas existe ainda outra aplicação para os circuitos RC relacionada com equipamentos e instrumentação e controle industrial.

Neste tipo de equipamento o resistor e o capacitor são usados em circuitos integradores e diferenciadores recebendo pulsos na entrada e fornecendo sinais de controle e disparo para controle de motores, válvulas, solenóides, relés, etc.

Este fascículo tem por objetivo apresentar e discutir os princípios de funcionamento dos circuitos integradores e diferenciadores que serão pré-requisitos para a análise dos circuitos de controle industrial.

Pré-requisitos

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste fascículo você já deverá ter conhecimentos relativos a: • Constante de tempo;

• Amplificador operacional.

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Pulsos

O termo “pulso” pode ser usado para qualquer forma de onda que não corresponda a uma senóide pura. Entretanto, é mais comum aplicá-lo para referência a formas de ondas retangulares.

As principais características dos pulsos são: • Freqüência;

• Período;

• Largura do pulso;

• Ciclo de trabalho;

• Tempo de subida e descida;

• Componente de C.

Freqüência (f) É o número de ciclos completos que se realiza em um segundo.

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Período (T) É o tempo de ocorrência de um ciclo completo da forma de onda. O período está relacionado com a freqüência f

1ms T
T

Largura de pulso (t) É o tempo, em cada período, em que a forma de onda sai da condição estacionária.

A largura de pulso é dada em segundos (ex.: 10ms; 60µs).

Ciclo de trabalho (v) É uma relação entre a duração do pulso (t) e o seu período (T). Matematicamente é dada por T

Comumente o ciclo de trabalho é denominado de “Duty cicle”, expressão proveniente do idioma inglês.

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As figuras abaixo mostram duas formas de pulsos em seu ciclo de trabalho.

t = 0,5mst = 5ms

0,4 v 1,25ms

40ms

Estes tipos de pulsos são denominados de assimétricos porque os tempos ativo e inativo são diferentes.

Quando os tempos são iguais, os pulsos são chamados de simétricos e seu ciclo de trabalho é v = 1.

T = 1ms t = 1ms

1 V 1ms

Tempo de subida e descida Todo o pulso apresenta duas transições. Uma transição ocorre quando a tensão sai do valor estacionário para o valor de trabalho e a outra quando retorna.

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A figura abaixo mostra estas transições.

Estas transições são chamadas de “Flancos” ou “Bordas” do pulso. Estes flancos podem ainda ser chamados de “subida e descida”.

Tempo de subida (ts) é o tempo necessário para que a forma de onda cresça de 10% a 90% do seu valor.

O tempo de descida é o tempo necessário para que a forma de onda decresça de 90% a 10% do seu valor.

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O ideal, em termos de pulsos retangulares, seria que tanto a subida como a descida fossem instantâneos (tS e tD = 0).

Entretanto isto nunca chega a acontecer, geralmente devido a limitações nos componentes eletrônicos. Em muitas ocasiões os tempos de subida e descida são críticos para o funcionamento dos aparelhos e circuitos.

Componente contínua Componente contínua de uma forma de onda é a diferença entre o nível médio desta forma de onda e o nível de referência, geralmente o terra. Uma comparação permite que se compreenda melhor o que vem a ser “nível médio” e componente contínua.

Um automóvel que se desloca 60 minutos a 60Km/h e fica 60 minutos parado tem uma velocidade média de 60Km/120min = 0,5Km/min ou 30Km/h.

Da mesma forma, uma forma de onda que permaneça 10ms em +5V e 10ms em “0V” tem um nível médio de 2,5V ms20

CCmédia = 2,5

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Observando o gráfico se verifica que as áreas acima da linha de C média preenchem exatamente os espaços abaixo desta linha.

Tomando-se um único ciclo de forma de onda, o nível de C pode ser determinado graficamente dividindo-se a área total (tempo x tensão) pelo período do ciclo.

A = 10V . 6ms T = 8ms

CCmédia = 7,5V 8ms

Deve-se observar cuidadosamente a forma de onda, porque áreas abaixo do eixo “0V” são negativas.

A1 = 4ms . 20V

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A figura abaixo mostra a forma de onda da figura anterior com a representação do nível médio de C.

A componente de C é a diferença entre o nível de C médio e a referência. As figuras a seguir ilustram a componente C de algumas formas de onda.

Componente C =

CCméd - Ref 6V - 0 = 6V

Componente de C = 6V

CCméd - REF ⇒

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O circuito integrador

Para que se possa entender o circuito integrador é necessário que se tenha, primeiramente, uma noção do que vem a ser integração em termos matemáticos.

Um dos objetivos da operação denominada de integração é a determinação da área de figuras regulares e irregulares.

Assim, a integração é utilizada, por exemplo, para determinar a área de senóides, cossenóides, etc.

As figuras abaixo ilustram algumas figuras cujas áreas podem ser determinadas através da integração.

Em qualquer um dos exemplos apresentados, a área depende dos valores de x (base) e y (altura).

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Toma-se por exemplo a figura acima com dois valores de x, conforme as figuras a seguir.

Nos dois exemplos a altura da figura é a mesma. Os resultados são diferentes porque as bases são diferentes.

Então, pode-se dizer: O resultado de uma integração (área) depende dos valores horizontais da variável (x).

Da mesma forma se pode afirmar que o resultado de uma integração (área) depende dos valores verticais da variável (y).

Esses conceitos básicos podem ser aplicados ao circuito eletrônico denominado de integrador.

Um circuito integrador recebe uma tensão na sua entrada durante algum tempo e deve fornecer na saída uma tensão cujo valor é proporcional a tensão e ao tempo.

Recebe uma tensão durante algum tempo e fornece

Uma tensão de saída proporcional a tensão de entrada e ao seu tempo de aplicação

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Analisando um circuito RC, verifica-se que, em determinadas condições, ele executa uma função semelhante a integração.

As figuras abaixo mostram um circuito RC e sua curva de carga.

Analisando-se com maior detalhe a região correspondente aos primeiros 5s do gráfico (até 0,5 RC), verifica-se que neste trecho inicial a tensão cresce de forma praticamente proporcional ao tempo.

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Durante a primeira meia constante de tempo, a tensão sobre o capacitor é praticamente proporcional ao tempo e a tensão aplicada.

Isso pode ser comprovado graficamente. Supondo que seja aplicado um pulso retangular à entrada do circuito RC, a tensão sobre o capacitor dependerá da largura do pulso e da sua tensão.

Comparando-se os dois gráficos, verifica-se que dobrando o tempo de duração do pulso, a tensão sobre o capacitor praticamente dobra (erro menor que 10%).

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A mesma análise gráfica pode ser realizada mantendo a largura e mudando a tensão do pulso.

Então, a tensão de saída de um capacitor num circuito RC, utilizado na primeira meia constante de tempo, é proporcional ao tempo e a amplitude do pulso.

É importante lembrar que isso só pode ser considerado verdadeiro (com um erro aceitável) enquanto a duração do pulso for menor do que 0,5 RC.

Quanto menor que 0,5 RC for a duração do pulso, mais exata será a relação.

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Circuito diferenciador

O circuito diferenciador é essencialmente um detector de variação. A tensão de saída do diferenciador é proporcional à inclinação da tensão de entrada.

A aplicação mais comum do diferenciador é a detecção das bordas de subida ou de descida de pulsos retangulares.

Quando se aplica à entrada do diferenciador uma tensão constante, a saída é zero.

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Entretanto, se houver uma variação na tensão de entrada, o circuito diferenciador detecta esta variação, indicando a sua existência através de uma “agulha”.

A amplitude V’ da saída é proporcional à amplitude da variação na tensão de entrada. As figuras abaixo ilustram o que foi descrito.

Quando a tensão de entrada varia negativamente (de um valor maior para um valor menor) o diferenciador indica que a variação foi negativa.

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Se a tensão de entrada varia uniformemente (rampa), o diferenciador fornece uma indicação de variação permanente.

A figura a seguir ilustra o que foi descrito.

Em resumo, o diferenciador faz a operação inversa do integrador.

O circuito RC série também pode realizar a função de diferenciador, desde que sejam atendidas algumas condições.

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A primeira condição é de que a saída seja tomada sobre o resistor.

Analisando o funcionamento do circuito, verifica-se que a saída fornece uma indicação da existência de variação na entrada.

A figura abaixo mostra a aplicação de uma forma de sinal ao circuito RC.

Enquanto a tensão de entrada permanece em zero, a tensão de saída também permanece em zero.

No momento em que a tensão de entrada sai do valor zero, atingindo um valor V1 (instante t1), o capacitor inicia um processo de carga.

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Se a constante de tempo RC for pequena, o capacitor se carregará rapidamente.

Como existe corrente no circuito apenas enquanto o capacitor se carrega, existe queda de tensão sobre o resistor apenas durante este curto espaço de tempo.

Na saída do circuito aparece apenas uma “agulha” que indica que houve uma variação positiva na tensão de entrada.

Enquanto não houver nova variação na tensão de entrada, a tensão de saída permanecerá zero.

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Se a tensão de entrada cair a zero novamente (variação negativa) o capacitor se descarregará rapidamente sobre o resistor, gerando uma nova “agulha” de tensão de saída.

Como a corrente de descarga circula em sentido oposto ao da carga, a agulha de tensão, nas variações negativas, também será oposta em seu sentido.

Verifica-se, então, que a tensão de saída existe apenas quando há variação na tensão de entrada e indica, inclusive, o sentido da variação ocorrida (positiva ou negativa).

A segunda condição para que o circuito RC funcione como diferenciador já foi citada: A constante de tempo do circuito RC deve ser pequena. Caso contrário, não se teria apenas uma “agulha” na saída.

Na prática a constante RC deve ser até 1/10 da menor largura de pulso aplicada ao circuito.

Isso quer dizer, por exemplo, que se os pulsos de entrada variam de 5 a 10ms a constante de tempo RC do diferenciador deve ser, no máximo, de 0,5ms (1/10 da menor largura que é 5ms).

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Integrador e diferenciador com amplificador operacional

O s circuitos integradores e diferenciadores passivos (que contém apenas resistores e capacitores) apresentam limitações práticas: • Integrador: pode-se utilizar apenas a primeira meia constante de tempo do circuito RC, onde a carga do capacitor é linear.

• Diferenciador: a constante de tempo tem que ser, no máximo, 1/10 da largura do pulso aplicado à entrada.

Além disso, verifica-se que a ligação de uma carga à saída, altera o comportamento do circuito, porque influencia no valor RC do circuito.

A figura acima mostra que o resistor de carga fica em paralelo com o resistor que faz parte do diferenciador, alterando o comportamento do circuito.

Incluindo um elemento ativo (que contém transistores, diodos, etc.) que é o amplificador operacional, pode-se reduzir sensivelmente as limitações dos integradores e diferenciadores.

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Integrador com amplificador operacional

Para entender como funciona o integrador com AO é necessário ter em mente duas características do amplificador operacional:

1. As entradas de um AO são um terra virtual, estando a um potencial “0V”.

2. As entradas de um AO não absorvem corrente. A figura a seguir ilustra estas duas características.

Pode-se, agora, passar a análise do integrador com AO, cujo diagrama é mostrado na figura abaixo.

Observação No diagrama do integrador foram omitidos os terminais de alimentação e os componentes do ajuste de off-set null, para maior clareza.

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O funcionamento do circuito pode ser analisado com base na aplicação de um pulso retangular na entrada.

Durante o tempo t0 a t1 a tensão de entrada é nula. Considerando-se o AO corretamente ajustado, a tensão de saída também é nula.

No instante t1 a tensão de entrada sobe ao valor V1, permanecendo constante até o instante t2.

Durante este tempo a tensão V1 está aplicada no terminal do resistor.

O outro terminal do resistor está a “0V” (terra virtual da entrada do AO). A diferença de potencial sobre o resistor é V1 - 0V = V1.

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Circula através do resistor R uma corrente cujo valor depende de R e de V1

Esta corrente que circula pelo resistor flui toda para o capacitor, uma vez que a entrada do AO não absorve corrente.

O capacitor começa a se carregar devido a entrada da corrente I.

Aqui é importante lembrar que: • A tensão de entrada permanece constante no valor V1 desde o instante t1 até t2.

Como o outro lado do resistor está sempre no terra virtual, a corrente que circula no resistor é constante durante todo o tempo.

Se a corrente que entra no capacitor é constante a tensão positiva no capacitor cresce linearmente.

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