Engenharia Civil - Apostila Resistencia Materiais Tensoes Deformações

Engenharia Civil - Apostila Resistencia Materiais Tensoes Deformações

Resistência dos Materiais

por Willian de Araujo Rosa, M.Sc. terça-feira, 30 de julho de 2002

1.1 Introdução

Resistência dos Materiais estuda o comportamento dos sólidos quando estão sujeitos a diferentes tipos de carregamentos. Esta ciência é conhecida como Mecânica dos Sólidos e Mecânica dos Corpos Deformáveis. Os sólidos considerados aqui são barras carregadas axialmente, eixos, vigas e colunas. O material das barras será suposto homogêneo e isótropo.

O lugar geométrico dos centros de gravidade das seções transversais chama-se eixo da barra. A barra é reta quando seu eixo é retilíneo, e prismático quando, além de reta tem todas as seções transversais iguais.

1.2 Tensões e Deformações

 - delta

 - épsilon

 - sigma

Barra Prismática sob tração

Tensão - É a força P por unidade de área A, sendo comumente designada pela letra grega (sigma minúsculo). Quando a barra da figura está sendo alongada pela força P, a tensão resultante é uma tensão de tração; se as forças tiverem o sentido oposto, comprimindo a barra, a tensão é de compressão.

(1-1) A unidade no S.I. para tensão é o Pascal (Pa), ou seja, 1 N/m2 = 1 Pa

Veja alguns exemplos:

Material 

Tensão Máxima de Ruptura (MPa)

Aço 

 350 a 700 

Alumínio 

210 

Cobre 

210 a 420 

Concreto 

14 a 70 

Note que 1 MPa (um mega Pascal) = 1 x 106 N/m2 = 1 milhão de N/m2. Outros múltiplos e submúltiplos decimais das unidades estão na tabela abaixo:

Nome

Símbolo

Fator pelo qual a Unidade é Multiplicada

exa

E

1018 = 1 000 000 000 000 000 000

peta

P

1015 = 1 000 000 000 000 000

tera

T

1012 = 1 000 000 000 000

giga

G

109 = 1 000 000 000

mega

M

106 = 1 000 000

quilo

k

103 = 1 000

hecto

h

102 = 100

deca

da

10

deci

d

10-1 = 0,1

centi

c

10-2 = 0,01

mili

m

10-3 = 0,001

micro

m

10-6 = 0,000 001

nano

n

10-9 = 0,000 000 001

pico

p

10-12 = 0,000 000 000 001

femto

f

10-15 = 0,000 000 000 000 001

atto

a

10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

Outras unidades são encontradas na literatura:

Nome da Unidade

Símbolo

Valor em Unidades SI

atmosfera

atm

101325 Pa

bar

bar

105 Pa

milímetro de mercúrio

mmHg

133,322 Pa

libra-força por polegada quadrada

psi

6867 Pa

metro coluna d´água

m.c.a.

104 Pa

Deformação - É o alongamento por unidade de comprimento L. Se a barra estiver sob tração, teremos uma deformação de tração; se a barra estiver sob compressão tem-se uma deformação de compressão.

(1-2) Note que a unidade é m/m, ou seja, a deformação é adimensional.

Exemplo:

Uma barra prismática, com seção retangular (25 mm x 50 mm) e comprimento L=3,6 m, está sujeita a uma força axial de tração 100000 N. O alongamento da barra é de 1,2 mm. Calcular a tensão de tração e a deformação unitária da barra.

Solução:

Aplicando diretamente a definição de tensão, temos:

Como 1 N/mm2 = 1 MPa, temos a resposta:

Aplicando diretamente a definição de deformação unitária, temos:

Assim:

(porcento e por mil, respectivamente)

Exercícios propostos

1- Faça a conversão das tensões abaixo:

De

Para

a)

3450 kgf/cm2

.............................. psi

b)

45 N/mm2;

.............................. tf/cm2

c)

1500 tf/m2;

.............................. bar

d)

0,75 kN/cm2;

.............................. kgf/cm2

e)

205 GPa

.............................. kN/cm2

2- Calcule a tensão (em MPa) que quatro cabos de aço estrutural, juntos, de diâmetro 1/4” cada, suportam, quando submetido à uma carga de 1695 kgf ?

1.3 O Teste de Tração

A relação entre as tensões e as deformações, para um determinado material, é encontrada por meio de um teste de tração.

Um corpo-de-prova, em geral uma barreta de seção circular, é colocado na máquina de testar e sujeito à tração. A força atuante e as deformações resultantes são medidas à proporção que a carga aumenta. Obtêm-se as tensões dividindo as forças pela área da seção transversal da barra, e a deformação específica dividindo o alongamento pelo comprimento ao longo do qual ocorre a deformação. Deste modo obtém-se um diagrama tensão-deformação completo para o material em estudo.

Diagrama tensão x deformação típico para o aço estrutural

OA

O material obedece à lei de Hooke  = E.. A tensão no ponto A é p (tensão limite de proporcionalidade).

AB

A curva começa a se afastar da reta OA, até que em B começa o chamado escoamento.

O ponto B marca o fim da zona elástica. Se tirarmos a carga no trecho   p o descarregamento seguirá a reta OA.

Para p <   e, o descarregamento deixará sempre uma deformação residual.

Por exemplo, no ponto B (  = e) admite-se uma deformação residual 0,001.

BC

Escoamento. Caracteriza-se por um aumento relativamente grande da deformação com variação pequena da tensão.

Depois do escoamento, o material está encruado (endurecimento por deformação a frio).

No ponto B começa a zona plástica.

Quanto mais duro é o metal, menos nítido é o escoamento.

CE

No ponto D inicia-se a fase de ruptura, caracterizada pelo fenômeno da estricção, que é uma diminuição da seção transversal do corpo de prova, numa certa região do mesmo.

A ruptura ocorre no ponto E (r > 5%, normalmente).

As tensões correspondentes aos pontos D e E chamam-se, respectivamente, tensão máxima (máx) e tensão de ruptura ( r).

Tensão admissível - Para permitir sobrecargas acidentais, bem como para levar em conta certas imprecisões na construção e possíveis desconhecimentos de algumas variáveis na análise da estrutura, normalmente emprega-se um coeficiente de segurança, escolhendo-se uma tensão admissível adm, ou tensão de projeto. Uma das duas equações deve ser usada:

ou

(1-3)

onde e e lim representam, respectivamente, a tensão no ponto de escoamento e a tensão máxima do material e c1 e c2os coeficientes de segurança.

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