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Instrumentista de sistemas, fundamentos de controle, Notas de estudo de Engenharia de Manutenção

As unidades de ensino aqui organizadas, teoria mais prática, ensinarão ao aluno como obter os parâmetros de estado estáveis e transitórios, requeridos para a análise de um sistema controlado automaticamente e usar estes mesmos parâmetros para ajustar e sintonizar o sistema obtendo assim melhores resultados do processo.

Tipologia: Notas de estudo

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Baixe Instrumentista de sistemas, fundamentos de controle e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Manutenção, somente na Docsity! PROG 9º tg o a” =z o 2 Prominp | e aan e tinnaS” INSTRUMENTISTA DE SISTEMAS FUNDAMENTOS DE CONTROLE 2 INSTRUMENTISTA DE SISTEMAS FUNDAMENTOS DE CONTROLE 5 4.2.1 Critério da taxa de amortecimento ou área mínima.............................................................43 4.2.2 Critério de distúrbio mínimo .................................................................................................44 4.2.3 Critério da amplitude mínima ...............................................................................................45 4.3 Métodos de sintonia de um controlador ...............................................................................45 4.3.1 Método da tentativa sistemática...........................................................................................46 4.3.1.1 Ajuste da ação proporcional.................................................................................................46 4.3.1.2 Ajuste da ação proporcional + integral.................................................................................47 4.3.1.3 Ajuste da ação proporcional + derivativo .............................................................................48 4.3.2 Ajuste da ação proporcional + integral + derivativo .............................................................49 4.3.3 Método da sensibilidade limite .............................................................................................49 4.3.4 Método da curva de reação .................................................................................................51 4.3.5 Método da aproximação sucessiva......................................................................................54 4.3.5.1 Processos estáveis...............................................................................................................54 4.3.5.2 Processos instáveis..............................................................................................................61 4.3.6 Método de sintonia através da identificação da estrutura do controlador e da ..identificação do processo..........................................................................................................................63 4.3.6.1 Estrutura interna dos controladores .....................................................................................63 4.3.7 Identificação de processos estáveis (auto-reguláveis) ........................................................70 4.3.7.1 Sistema de 1ª ordem com tempo morto...............................................................................71 4.3.7.2 Sistema de enésima ordem..................................................................................................71 4.3.8 Identificação de processos instáveis....................................................................................73 4.3.8.1 Sistema instável sem tempo morto ......................................................................................73 4.3.8.2 Sistema instável de enésima ordem ....................................................................................74 4.3.8.3 Método prático de identificação ...........................................................................................75 4.3.9 Método de parametrização a partir da identificação do processo .......................................76 4.3.9.1 Processos estáveis...............................................................................................................76 4.3.9.2 Processos Instáveis .............................................................................................................78 4.3.10 Auto-sintonia.........................................................................................................................81 6 CAPÍTULO I 1 Definições em controle automático 1.1 Introdução O rápido desenvolvimento do controle automático industrial requer um pessoal de operação, manutenção e projeto, que tenha uma firme compreensão das teorias de controle. O uso de controladores microprocessados e computadores aplicados ao controle automático aumentam a necessidade do conhecimento prático em relação ao comportamento do sistema controlado e aos métodos para alcançar o funcionamento perfeito do sistema. As unidades de ensino aqui organizadas, teoria mais prática, ensinarão ao aluno como obter os parâmetros de estado estáveis e transitórios, requeridos para a análise de um sistema controlado automaticamente e usar estes mesmos parâmetros para ajustar e sintonizar o sistema obtendo assim melhores resultados do processo. 1.2 Processo Para ilustrar esta apresentação claramente, consideremos um processo simples, como um trocador de calor mostrado na Figura 1.1. O termo processo, aqui usado, significa as funções e/ou operações usadas no tratamento de um material ou matéria-prima, portanto, a operação de adicionar energia calorífica à água é um processo. As serpentinas de vapor, o tanque, os tubos e as válvulas constituem o circuito no qual o processo de aquecimento é realizado. A temperatura da água quente e a vazão de vapor são as principais variáveis do processo. 7 Figura 1.1 – O processo 1.3 Definições do controle automático de processo O termo atual controle automático de processo foi definido quando os procedimentos do controle automático foram aplicados para tornar mais eficiente e seguro a manufatura de produtos. O controle automático de processo é em grande parte responsável pelo progresso que vem acontecendo nas últimas décadas. O principal objetivo do controle automático de processo é conseguir que uma variável dinâmica se mantenha constante em um valor específico. Assim é necessário que exista uma malha de controle fechada, que opere sem intervenção do elemento humano, medindo continuamente o valor atual da variável, comparando-a com o valor desejado e utilizando a possível diferença para corrigir ou eliminar a diferença existente. 1.3.1 Variáveis do processo A variável controlada ou a variável do processo é aquela que mais diretamente indica a forma ou estado desejado do produto. Consideremos por exemplo, o sistema de aquecimento de água mostrado na Figura 1.1. A finalidade do sistema é fornecer uma determinada vazão de água 10 1.6 Propriedades do processo A primeira vista, o controle de temperatura da água, na Figura 1.1, pode parecer fácil. Aparentemente seria apenas preciso observar o termômetro de água quente e corrigir a abertura da válvula de vapor de maneira a manter ou mudar a temperatura da água para o valor desejado. Porém, os processos têm a característica de atrasar as mudanças nos valores das variáveis do processo. Estas características dos processos aumentam demais as dificuldades do controle. Estes retardos são geralmente chamados atrasos de tempo do processo. Os atrasos de tempo do processo são causados por três propriedades que são: Resistência, Capacitância e Tempo Morto. 1.6.1 Resistência São as partes do processo que resistem a uma transferência de energia ou de material. Exemplos: As paredes das serpentinas no processo típico, resistência à passagem de um fluído em uma tubulação, resistência a transferência de energia térmica etc. 1.6.2 Capacitância A capacitância de um processo é um fator importante no controle automático. É uma medida das características próprias do processo para manter ou transferir uma quantidade de energia ou material com relação a uma quantidade unitária de alguma variável de referência. Em outras palavras, é uma mudança na quantidade contida, por unidade mudada na variável de referência. Tome cuidado para não confundir capacitância com capacidade, pois capacidade são as partes do processo que tem condições de armazenar energia ou material. 11 Figura 1.3 - Capacitância com relação à capacidade Como exemplo, veja o caso dos tanques de armazenamento da Figura 3.3. Neles a capacitância representa a relação entre a variação de volume e a variação de altura do material do tanque. Assim, observe que embora os tanques tenham a mesma capacidade (por exemplo, 100 m3), apresentam capacitâncias diferentes. Uma capacitância relativamente grande é favorável para manter constante a variável controlada apesar das mudanças de carga, porém esta característica faz com que seja mais difícil mudar a variável para um novo valor, introduzindo um atraso importante entre uma variação do fluído controlado e o novo valor que toma a variável controlada. Um exemplo do problema que a capacitância traz para o processo é que em nosso processo ficaria difícil o operador controlar manualmente o processo devido à pequena massa de líquido que circula pelo trocador de calor, variando assim constantemente a temperatura final da água aquecida. Resumindo: a capacitância é uma característica dinâmica do processo e a capacidade é uma característica volumétrica do processo. 1.6.3 Tempo morto Como o nome diz, o tempo morto é a característica de um sistema pela qual a resposta a uma excitação é retardada no tempo, ou seja, é o intervalo após a aplicação da excitação durante o qual nenhuma resposta é observada. Esta característica não depende da natureza da excitação aplicada e aparece sempre da mesma forma. Sua dimensão é simplesmente a de tempo. O tempo morto ocorre no transporte de massa ou energia, através de um dado percurso. O comprimento do percurso e a velocidade de propagação definem o tempo morto. O tempo morto também é denominado de atraso puro, atraso de transporte ou atraso distância x velocidade. Assim, 12 como os outros elementos fundamentais (resistência e capacitância), raramente ocorrem sozinhos nos processos reais, porém são poucos os processos onde não está presente de alguma forma. Por isso, qualquer que seja a técnica de controle que se deseja usar num determinado sistema, o projeto deve prever a influência do tempo morto. Um exemplo de processo que consiste basicamente de tempo morto é o sistema de controle de peso de sólidos sobre uma correia transportadora (Figura 1.4). O tempo morto entre a ação da válvula e a variação resultante no peso, é igual à distância entre a válvula e a célula detectora de peso dividida pela velocidade de transporte da correia. Figura 1.4 - Sistema de correia transportadora com tempo morto Figura 1.5 - Processo de controle de pH com tempo morto Outro exemplo de tempo morto está ilustrado na Figura 1.5. O eletrodo de medição do pH deve ser instalado a jusante do ponto de adição do neutralizante cáustico, para dar o tempo necessário de mistura a reação química. Se o fluído flui a uma velocidade de 2 m/s e a distância é igual a 10m, o tempo morto será de 5 s. Em um sistema de controle com realimentação, uma ação corretiva é aplicada na entrada do processo, baseada na observação da sua saída. Um processo que possui tempo morto não responde 15 representado pela curva “a”. A curva “c” mostra o efeito da aplicação simultânea da mudança de carga de demanda e de sua exata correção de alimentação. Isto seria teoricamente possível pela abertura simultânea das válvulas de água quente e de vapor da mesma maneira que foi realizado na obtenção das curvas “a” e “b”. Nota-se que na curva “c”, quando a correção for aplicada simultaneamente com o distúrbio de demanda, consegue-se evitar completamente a mudança de temperatura. As curvas de reação que foram apresentadas na Figura 1.7 são típicas para os processos que podem ser considerados de capacitância simples (processos monocapacitivos, que iremos estudar a seguir) e que não têm tempo morto. Porém, processos verdadeiros de capacitância simples são muito difíceis de se produzir, normalmente se encontram estes tipos de processos em kits ou plantas-piloto. 1.8.2 Processo monocapacitivo ou 1a ordem São processos que apresentam apenas um par RC. Na prática este tipo de processo é o mais difícil de se encontrar nas indústrias a não ser em kits de simulação de processo e plantas pilotos. O trocador de calor da Figura 1.1 pode ser considerado aproximadamente, como um processo de capacitância simples, já que a capacitância calorífica C1 das serpentinas, paredes do tanque e bulbo do termômetro, são praticamente tão grande que ele podem englobar todos os outros. A Figura 1.8 mostra as curvas de reação em condições de não controle que seguem a uma mudança brusca na carga de alimentação. Supõe-se nestas ilustrações uma boa homogeneização da mistura da água. Figura 1.8 - Curvas de reação de um processo monocapacitivo Cada curva indica como a temperatura começa a aumentar exatamente ao mesmo tempo em que a carga é mudada, e como a temperatura aumenta cada vez mais devagar até chegar ao novo valor de estado estável. Nota-se que a resposta completa da temperatura é mais atrasada no tempo quando a capacitância de armazenamento de cada processo é aumentada. Este é um excelente exemplo que mostra como a capacitância calorífica da água e a resistência ao fluxo do calor atrasam o aumento da temperatura. Este retardo é o atraso de capacitância. Os processos monocapacitivos são mais fáceis de controlar pelas seguintes razões: 16 a) Eles começam a reagir imediatamente com a mudança de carga. Os desvios podem assim ser conhecidos e corrigidos sem atraso. b) As correções são imediatamente efetivadas. 1.8.3 Processo multicapacitivo ou de 2a ordem São processos que apresentam dois ou mais pares RC. Na prática este é o tipo de processo mais comum na indústria. No trocador de calor da Figura 1.1, vamos supor que as serpentinas de aquecimento do trocador de calor em questão são suficientemente grandes para ter uma capacitância calorífica C1, que é inteiramente significativa quando comparada com a capacitância C2 da água no tanque. Neste caso, o processo pode ser considerado processo de 2 capacitâncias. Assim, a resistência R1 entre as capacitâncias C1 e C2 é a resistência à transferência de calor oferecida pelas paredes das serpentinas e as películas isolantes de água nas suas faces interna e externa (das serpentinas). A Figura 1.9 fornece as curvas de reação em condições de não controle para este processo de 2 capacitâncias seguindo a uma mudança brusca de carga de alimentação causada pelo aumento na abertura da válvula de vapor no tempo zero. Figura 1.9 - Curvas de reação de um processo multicapacitivo A comparação entre o gráfico do processo monocapacitivo e multicapacitivo ilustra uma diferença significativa entre os processos de capacitância simples e de 2 capacitâncias. A temperatura em vez de mudar imediatamente começa a subir vagarosamente, a seguir mais rapidamente, a seguir mais devagar, finalmente reequilibrando gradativamente a um novo valor de estado estável. Esta curva de reação em forma de “S” é característica dos efeitos de mudanças de carga de alimentação em um processo de 2 ou mais pares de resistência capacitâncias relativamente iguais, ou seja, processo multicapacitivo. A resistência R1 à transferência de energia entre a capacitância calorífica C1 da serpentina e a capacitância calorífica C2 da água causa este retardo, atraso de capacitância, na temperatura. A Figura 1.9 mostra que se aumentar o atraso de capacitância no processo, a temperatura irá demorar mais para atingir seu valor final. Os processos multicapacitivos são de controle mais difíceis pelas seguintes razões: 17 a) Eles não começam a reagir imediatamente quando a mudança de carga ocorre. Assim sendo, existirão desvios e as correções só serão aplicadas após um determinado tempo. b) As correções não são imediatamente efetivadas. 1.8.4 Efeito do tempo morto em processos multicapacitivos Se em nosso processo aumentarmos a distância do nosso sensor em relação à saída do trocador será necessário mais tempo para levar a mudança de temperatura até o nosso controlador, isto é, aumenta o tempo morto. A Figura 1.10 mostra o efeito do tempo morto em processo multicapacitivo. Figura 1.10 - Efeito do tempo morto em um processo multicapacitivo 20 processo têm atrasos de tempo, de maior ou menor importância, esta situação é típica do problema geral do controle automático. 2.1.2 Excesso de correção No exemplo da Figura 2.2, se a válvula de vapor tivesse sido completamente aberta no tempo 2, o vapor teria sido alimentado em grande excesso comparando com a correção exata e a temperatura teria voltado ao seu valor inicial muito mais rapidamente. A curva tracejada Y mostra como um excesso de correção é aplicado ao seu valor inicial. A curva tracejada mostra que este excesso de correção faz a temperatura voltar ao seu valor inicial de um tempo T mais cedo comparado com o efeito da correção exata apenas. Assim sendo, um excesso de correção aplicado e retirado acertadamente faz voltar a variável ao seu valor desejado mais rapidamente que a correção exata somente teria feito. A energia que foi fornecida em excesso é representada pela área hachurada embaixo da curva Y. Conclui-se que um controlador capaz de fornecer uma curva de reação parecida com a curva X é melhor do que o que produz a curva "a". Assim, a função desejável do controlador é de aplicar correções excessivas tão grandes quanto o processo permitir e reduzi-las ao seu valor exato no tempo correto. Este excesso de correção permite ao controlador recuperar parcialmente as perdas de tempo devido aos atrasos ao longo da malha de controle. Em outras palavras, os excessos de correção fornecem uma solução parcial ao problema básico do controle. Os excessos de correção não podem ser aplicados em processos de capacitâncias muito pequenas, como no caso da maioria dos problemas de controle de vazão. Figura 2.2 - Excesso de correção 21 2.1.3 Funções básicas do controle No processo controlado manualmente da Figura 2.1, o operador mede a temperatura, compara-a com o seu valor desejado, computa o quanto deve ser aberta à válvula de vapor, e efetua esta correção na alimentação do vapor. Assim, as funções básicas efetuadas pelo operador em controle manual são: a) Medição b) Comparação c) Computação d) Correção Estas são, então, as funções básicas do controle a serem efetuadas por qualquer sistema de controle automático para ser comparável a função do operador humano. 2.2 Elementos do controle automático Os elementos funcionais de um sistema de controle automático e seu posicionamento com relação à malha de controle fechada são mostrados na Figura 2.3. A comparação entre a Figura 2.3 e a Figura 2.1 mostra que o controle automático efetua as mesmas funções básicas, na mesma ordem, que faz o operador humano de um processo. A função de medição exercida pelos elementos sensores é quem avalia a variável de saída do processo e gera o sinal de medição. A função comparação pega o sinal de medição e compara com o valor desejado, isto é feito pelo detector de erro, que por sua vez produz um sinal quando existe um desvio entre o valor medido e o valor desejado. Este sinal produzido na saída do detector de erro é chamado de sinal de erro. A função computação pega o sinal de erro e calcula o sinal de correção. Este por sua vez irá direto para o elemento final de controle. A função de correção é exercida pelo elemento final de controle na entrada do processo, de acordo com o sinal de correção. 22 Figura 2.3 - Relação das quatro funções básicas de controle e dos elementos básicos de um sistema de controle automático O sistema de controle é então um equipamento sensível ao desvio e autocorretor. Ele toma um sinal na saída de um processo e realimenta na entrada do processo. Então, o controle em malha fechada é também comumente chamado controle a realimentação (Feedback). 2.3 Atrasos de tempo no sistema de controle Os sistemas de controle automático têm atrasos de tempo que podem influir seriamente no desempenho das malhas de controle. Os mesmos tipos de atrasos (capacitância, resistência e tempo morto), que são encontrados nos processos, também existem nos sistemas de controle e nos controladores. 2.3.1 Atrasos nos meios de medição A maior parte dos atrasos de tempo das malhas de controle ocorrem no sistema de medição. Por exemplo, o fluído do bulbo do termômetro tem uma capacitância calorífica e o próprio bulbo tem uma certa resistência à transferência de calor. Juntas elas formam um par RC com o mesmo tipo de atraso encontrado nos processos. 25 Considere-se o esquema da Figura 3.1: 1 - Entrada de vapor (variável manipulada) 2 - Saída do líquido aquecido (variável controlada) 3 - Saída do condensado 4 - Entrada do líquido a ser aquecido 5 - Serpentina de aquecimento 6 - Reservatório aquecido a vapor (processo) 7 - Tomada de impulso de temperatura (termopar) 8 - Válvula com servomotor elétrico, entre nós, mais conhecida como válvula solenóide (elemento final de controle) O elemento controlador tem como função comparar o valor medido pelo transmissor de temperatura com o valor desejado, se houver diferença, enviar um sinal ao elemento final de controle (abrir ou fechar a válvula, por exemplo, no sentido de diminuir o erro). Os gráficos da Figura 3.2, mostram o comportamento da variável controlada e do elemento final de controle. Figura 3.2 - Comportamento do controle descontínuo de duas posições sem histerese 3.1.2 Controle descontínuo de duas posições com histerese É o tipo de controle em que a faixa de variação da variável do processo é definida por dois ajustes, um mínimo e um máximo, no elemento controlador. 26 O sistema mostrado na Figura 3.3 mostra um controle descontínuo de duas posições com histerese. Figura 3.3 - Controle descontínuo de duas posições com histerese O reservatório é alimentado com ar comprimido cuja pressão é constante e igual a 1,2 kgf/cm2. A descarga contínua do reservatório pode ser modificada por meio da válvula de descarga, de modo a poder simular as variações de descarga do processo. O elemento de controle (pressostato de pressão diferencial), controla uma válvula, colocada em série na entrada do reservatório. Um registrador permite registrar as variações de pressão em função do tempo. 27 O gráfico da Figura 3.4, mostra as variações de pressão ao longo do tempo (A) e o acionamento da válvula na mesma base de tempo (B). Figura 3.4 - Comportamento do controle descontínuo de duas posições com histerese Analisando os gráficos A e B, nota-se que nos instantes 1, 2 e 3 (0 a 2,25 min), o pressostato acionou o fechamento da válvula quando a pressão era igual a 0,78 kgf/cm2 e abertura da mesma quando a pressão era igual a 0,5 kgf/cm2. A diferença existente entre a pressão necessária para a abertura (Pa) e a pressão para fechamento (Pf) é chamada zona diferencial ou diferencial de pressão. Observa-se também que nos instantes 1’, 2’ e 3’ (6,3 a 7,3 min), o diferencial de pressão é de apenas 0,08 kgf/cm2. O diferencial (Pf - Pa) representa a zona dentro da qual o elemento controlador, no caso o pressostato, não intervém. 30 maneira: a amplitude de correção é proporcional a amplitude do desvio. Portanto, para cada valor de erro, temos um único valor de saída em correspondência. A Figura 3.7 nos dá uma idéia melhor do comportamento da ação proporcional em malha aberta. Figura 3.7 - Comportamento da ação proporcional em malha aberta 3.2.2.1 Ganho do controlador É definido como a constante de proporcionalidade entre o erro (diferença entre o set-point e a variável do processo) e o sinal de saída do controlador. 3.2.2.2 Banda proporcional É definida como a faixa de erro, responsável pela variação de 0 a 100% do sinal de saída do controlador, ou também podemos definir como sendo o quanto (%) deve variar o off-set (erro), para se ter uma variação total (100%) da saída. Existe uma relação entre a banda proporcional e o ganho de um controlador, que é a seguinte: 100 BP = --------- G 31 O gráfico da Figura 3.8, mostra a característica da banda proporcional em um controlador pneumático, onde Pe é a pressão de entrada do controlador e Ps é a pressão de saída, por exemplo: Figura 3.8 - Característica da banda proporcional Observe que se a banda proporcional é inferior a 100%, (no caso 50%), para se obter uma variação total da saída, não é necessário que o off-set varie 100% (no caso 50% já é suficiente). Se a banda proporcional é superior a 100% (no caso 200 %), a saída teoricamente nunca irá variar totalmente, mesmo que o off-set varie toda a faixa (100 %). Caso o valor do erro ultrapasse a faixa da banda proporcional, o sinal de saída saturará em 0% ou 100%, dependendo do sinal de erro. O valor de Ps é normalmente escolhido em 50% da faixa de saída, pois desta forma o controlador terá condição de corrigir erros tanto acima como abaixo do set-point. 3.2.2.3 Cálculo da saída do controlador proporcional em malha aberta Matematicamente, pode-se expressar a ação proporcional, como: S = Po ± (G . E) 32 onde: S = Sinal de saída do controlador, quando existe erro. Po = Polarização do controlador, isto é, sinal de saída para erro nulo. + = Utilizado quando o controlador for de ação direta. - = Utilizado quando o controlador for de ação reversa. G = Ganho, isto é, constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de saída E = Erro, diferença entre a variável controlada e o set-point (E = VP - SP). A seguir mostraremos um exemplo do cálculo de saída de um controlador proporcional em malha aberta: Supondo que a faixa de medição de um PIC seja de 0 a 10 kgf/cm2, e a pressão de entrada do mesmo seja 5 kgf/cm2 (VP = SP), e a saída se encontra em 50%. Num dado momento, a pressão de entrada aumenta para 6 kgf/cm2 (60% da faixa), o que acontecerá com a saída do controlador, sabendo-se que o mesmo possui uma banda proporcional de 125% e a sua ação é direta? S = Po ± (G . E) G = 100/BP = 100/125 = 0,8 E = VP - SP = 60% - 50% = 10 S = 50 + (0,8 . 10) = 50 + 8 = 58 % Resposta: A saída do controlador irá para 58%. 3.2.3 Controle proporcional + integral Os controladores com ação integral (Controle com Reset) são considerados de ação dinâmica, pois a saída dos mesmos é uma função do tempo da variável de entrada. A saída de um controlador com ação integral é proporcional à integral do erro ao longo do tempo de integração, ou seja, a velocidade da correção no sinal de saída é proporcional a amplitude do desvio. Enquanto houver erro, a saída estará aumentando ao longo do tempo. 35 S = 50 - [(1,25 . -10) + (1,25 . -10 . 1,2 . 1)] S= 50 - [(- 12,5) + (- 15)] = 50 - [- 27,5] = 50 + 27,5 = 77,5% Resposta: A saída do controlador após 1 minuto será de 77,5 %. 3.2.4 Controle proporcional + derivativo Nos controladores de ação derivativa (também chamado de ação antecipatória), a saída do controlador é proporcional à velocidade de variação do erro na entrada. A saída de um controlador com a ação derivativa pode ser definida como a amplitude de correção proporcional à velocidade do desvio, ou seja, a ação derivativa só irá atuar quando houver uma velocidade de reação na variável do processo. Como estamos analisando as ações em malha aberta, e devido ao comportamento da ação derivativa, simularemos um desvio para testar a ação derivativa em forma de rampa, pois se simularmos um degrau a saída do controlador daria um pulso, e em função disto não teríamos como medir este valor. A Figura 3.10, mostra a variação do sinal de saída de um controlador proporcional + derivativo, em função do tempo, supondo que seja dado um degrau no set-point. Figura 3.10 - Ação proporcional + ação derivativa em malha aberta Observe que no instante em que a entrada começa a variar, a saída sofre um incremento de 10% e em seguida aumenta com a mesma velocidade de variação da entrada. 36 O aumento rápido inicial é devido à ação derivativa, enquanto o aumento gradual que se segue é devido à ação proporcional. Analisando o gráfico, observamos que a ação derivativa antecipou a correção da ação proporcional, ou seja, supondo que a ação derivativa tenha sido ajustada para 1 minuto, ela aumentou o sinal de saída instantaneamente em 10% que é o quanto à ação proporcional vai aumentar a saída após 1 minuto. A ação derivativa também pode ser denominada de Pré-Act. Costumeiramente também se diz que a ação derivativa antecipa a correção da ação proporcional. 3.2.4.1 Cálculo de saída do controlador p + d em malha aberta A saída de um controlador proporcional + derivativa em malha aberta é definida matematicamente por: S = Po ± [(G . E) + (G . Td . Vd)] onde: S = Sinal de saída do controlador, quando existe erro. Po = Polarização do controlador, isto é, sinal de saída para erro nulo. + = Utilizado quando o controlador for de ação direta. - = Utilizado quando o controlador for de ação reversa. G = Ganho, isto é, constante de proporcionalidade entre o erro e o sinal de saída. E = Erro, diferença entre a variável controlada e o set-point ou (E = Tdd . Vd). Tdd = Tempo de duração do desvio. Td = Ajuste da ação derivativa em minutos Vd = Velocidade do desvio em %/minuto. A seguir mostraremos um exemplo do cálculo de saída de um controlador proporcional + derivativo em malha aberta: Supondo um TIC com range de entrada de 0oC a 500oC. A variável do processo está sendo simulada no valor de 250oC sendo que o set-point também se encontra no mesmo valor, e sua saída em 50%. Num determinado instante a variável do processo começa a cair 100oC/minuto. Qual o valor da saída do TIC, depois de decorrido 2 minutos, sabendo que o mesmo é de ação reversa e que suas ações estão ajustadas com os seguintes valores: BP = 200% e Td = 1,5 min? S = Po ± [(G . E) + (G . Td . Vd)] G = 100/BP = 100/200 = 0,5 E = Tdd . Vd = 2 min . -20 %/min = -40% S = 50 - [(0,5 . -40) + (0,5 . 1,5 . -20)] S= 50 - [(-20) + (-15)] = 50 - [-35] = 50 + 35 = 85% Resposta: A saída do controlador será de 85% após 2 minutos. 37 CAPÍTULO IV 4 Ações de controle em malha fechada 4.1 Controle automático contínuo em malha fechada 4.1.1 Ação proporcional A característica da ação proporcional é de acelerar a resposta da variável do processo, após uma seqüência de variações da própria variável ou mudança do set-point. O estudo da ação proporcional sobre um processo em malha fechada mostra que a correção da ação proporcional deixa sempre um off-set, ou seja, não elimina totalmente o erro como mostra a Figura 4.1. Figura 4.1 - Característica do off-set na ação proporcional 40 4.1.2 Ação proporcional + integral Figura 4.4 - Ação proporcional + integral Como já foi dito, a ação integral pura tem a grande vantagem de continuar a corrigir a posição da válvula até que não exista mais desvio. Então, adicionando-se a ação integral pura na ação proporcional, a indesejável característica do off-set da ação proporcional poderá ser superada. A ação proporcional mais ação integral combinada, pode ser chamada de reajuste automático, reposição ou simplesmente reposição (reset). A melhor maneira de explicar a operação de ações combinadas de controle é esquematizar separadamente os componentes do movimento da válvula devido a cada ação e observar como cada uma contribui para a posição resultante da válvula. A Figura 4.4 mostra uma análise dos componentes da válvula em controle real do processo. Ao tempo zero ocorre um aumento em degrau da carga. Devido à ação proporcional, uma grande ação corretiva é imposta a válvula quando a temperatura desvia do set-point e logo em seguida é retirada completamente tendo em vista o retorno da temperatura (variável controlada) ao set-point. Mas deve ser notada que a correção final exata é devido unicamente ao componente da ação integral pura. A área hachurada “A”, sob a curva do componente proporcional, representa a energia fornecida pela ação proporcional. A área “B” representa a energia fornecida pela ação integral pura. A área “C”, mostrada sob a curva da resultante, representa o excesso de correção, que é a correção em excesso da correção exata, que foi aplicada e retirada pela ação proporcional. 41 O fato de primeira importância relacionados com a ação proporcional mais integral é que se tornou possível um controle sem off-set para todas as condições de carga, mas a ação integral pura não contribui para a estabilidade da malha de controle. 4.1.3 Ação proporcional + derivativa Figura 4.5 - Ação proporcional + derivativa Nesta ação existe uma relação contínua e linear entre a velocidade de deslocamento da variável controlada e a posição do elemento final do controle. Em outras palavras, a quantidade de movimento da válvula é proporcional a velocidade a qual muda a temperatura. Quanto maior a velocidade do desvio, maior a amplitude da correção. Novamente a melhor maneira de explicar os detalhes da ação proporcional mais derivativa é esquematizar os componentes do movimento da válvula separadamente como mostra a Figura 4.5. Nota-se que a quantidade de correção da ação derivativa é proporcional à inclinação da curva variável controlada. Quando a variável muda o mais rapidamente, ao tempo zero, a correção é maior 42 devido à ação derivativa. Quando a variável passa pelo máximo desvio no tempo 0,4 min, sua velocidade de variação é zero, portanto, o componente da ação derivativa é zero. Quando a variável afasta-se do set-point, a ação derivativa fornece energia apresentada pela área “A“ para se opor à mudança. Quando a variável aproxima-se do set-point, a ação derivativa retira a energia representada pela área “B“ para se opor a esta mudança. A ação derivativa possui então uma grande característica de estabilidade no controle, isto é, seu efeito estabilizante sobre o controle é enorme. Nota-se, porém, que depois que a variável se estabiliza, tempo 0,8 min, apenas a correção da ação proporcional permanece. Portanto, a ação derivativa não tem efeito direto no off-set. O fator de primeira importância relacionada com a ação derivativa é que, opondo-se a todas as variações, tem um grande efeito estabilizante no controle, mas ela não elimina a característica indesejável do off-set da ação proporcional. 4.1.4 Ação proporcional + integral + derivativa Figura 4.6 - Ação proporcional + integral + derivativa 45 4.2.3 Critério da amplitude mínima De acordo com este critério, a amplitude do desvio deverá ser mínima. A Figura 4.9 mostra a curva. Este critério aplica-se especialmente aos processos onde o equipamento ou o produto pode ser danificado por desvios excessivos, mesmo sendo de pouca duração. Figura 4.9 - Curva de reação do critério de amplitude mínima. Aqui, a amplitude do desvio é mais importante que sua duração. Por exemplo, na fundição de determinadas ligas metálicas, especialmente as de alumínio, uma ultrapassagem mesmo temporária de temperatura pode queimar o metal e reduzir consideravelmente sua qualidade. Um outro processo desta espécie é o da nitração do tolueno na fabricação de TNT (explosivo). Aqui, se tolerasse que as temperaturas se afastassem de 50F do set-point, uma grande reação exotérmica ocorreria, capaz da destruição total do equipamento da fábrica. Para tais processos, as ações de controle devem ser escolhidas e ajustadas de maneira a produzir os desvios de menor amplitude. 4.3 Métodos de sintonia de um controlador A fim de se conhecer e comparar os efeitos dos ajustes experimentais deverão ser feitos distúrbios uniformes e repetitivos no processo. Isto é feito da melhor forma, fazendo-se pequenas variações no set-point. Durante este tempo, todas as outras mudanças no processo deverão ser evitadas, para que não produzam resultados falsos. As mudanças de set-point devem ser feitas como seguem: Para cima e para baixo do set-point normal. De maneira suficiente para provocar um distúrbio considerável, porém não de maneira excessiva que possa avariar o produto, danificar o processo ou criar distúrbios intoleráveis aos processos associados. Exatamente da mesma quantidade de cada vez. Toda vez que for feito um ajuste no controlador deve-se provocar um novo desvio no set- point. 46 Deverá ser deixado um tempo suficiente depois de cada mudança de maneira a observar o efeito completo do último ajuste. Nos processos de reação muito lenta, isto pode levar até 2 ou 3 horas. Descrevem-se a seguir alguns métodos de sintonia para cada tipo de ação de controle. 4.3.1 Método da tentativa sistemática Este método de ajuste requer que o controlador e o processo estejam completamente instalados e operando em sua maneira normal. 4.3.1.1 Ajuste da ação proporcional 1° Passo - Coloque o ganho do controlador no valor mínimo ou a banda proporcional no valor máximo. 2° Passo -Aumentar o ganho ou diminuir a banda proporcional, até obter a estabilidade desejada, ou seja, uma taxa de amortecimento de 0,25, como mostra a Figura 4.10. Figura 4.10 - Ajuste da ação proporcional 47 4.3.1.2 Ajuste da ação proporcional + integral 1° Passo - Com velocidade de reajuste em zero ou no seu valor mais baixo (RPM ≅ 0 ) ou o tempo da ação integral no seu valor mais alto (Ti = máx), repita os passos do item 3.1.1. 2° Passo - Deixe a ação proporcional no valor em que foi ajustada no 10 passo. Comece a aumentar a velocidade de reajuste ou diminuir o tempo de ação integral até que o comportamento cíclico comece a aumentar. Reduzir levemente a velocidade de reajuste ou aumentar levemente o tempo da ação integral até obter as curvas desejadas conforme mostra a Figura 4.11. Figura 4.11 - Ajuste da ação proporcional + integral 50 Se o valor do ajuste da faixa proporcional (Pbu) é forte ou se o valor do ganho é alto, a variável do processo terá uma curva de resposta de acordo com a Figura 4.14, ou seja, um constante aumento da amplitude. Figura 4.14 - Curva de resposta para a PBu forte. Se o valor do ajuste da faixa proporcional é correto ou se o valor do ganho é correto, a variável do processo terá uma curva de resposta de acordo com a Figura 4.15. Figura 4.15 - Curva de resposta para a PBu correta. Esta faixa proporcional (Pbu) ou ganho ajustado é chamado de limite. O período de ciclagem Pu nesta faixa proporcional limite (PBu) deve ser anotado. Os ajustes do controlador que irão produzir uma taxa de amortecimento de aproximadamente 0,25, são calculadas como segue: a) Controladores P Faixa Proporcional ( % ) = 2 . PBu 51 b) Controladores PI Faixa Proporcional ( % ) = 2,2 . PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 1,2/Pu Reset (min) = Pu/1,2 c) Controladores PID Faixa Proporcional (%) = 1,6 . PBu Velocidade de reajuste (RPM) = 2,0/Pu Reset (min) = Pu/2,0 Tempo derivativo (min) = Pu/8 Exemplo: PBu = 40% Pu = 6 min - Cálculos para um controlador PID Faixa proporcional = 1,6 . 40 = 64% Velocidade de Reajuste = 2/6 = 0,33 RPM ou Tempo integral = 6/2 = 3,0 min Tempo derivativo = 6/8 = 0,75 min O objetivo final deste método é de obter a curva de resposta de acordo como mostra a Figura 4.16. Figura 4.16 - Curva de resposta com as ações PID correta. 4.3.4 Método da curva de reação O procedimento geral do método da curva de reação para os ajustes de um controlador é de abrir a malha de controle, ou seja, passar o controlador para manual e criar uma mudança pequena e repentina na entrada do processo (pequena mudança na posição da válvula de controle). A partir da forma da curva de reação resultante são obtidas duas características deste processo, das quais 52 poderão ser deduzidos os ajustes por simples equações, a Figura 4.17 mostra a curva típica resultante desta mudança na entrada do processo. A controlabilidade da malha pode ser analisada com uma precisão razoável a partir de duas características de sua curva de reação: a velocidade de reação R e o atraso de tempo L. A Figura 4.17 mostra como estes dois fatores são obtidos na curva de reação. Traça-se a tangente à curva no ponto de inflexão (mudança de sentido do traçado) como ilustrado, sendo R a inclinação desta tangente. R = % da mudança da variável L = atraso de tempo (min) T = tempo ( min) O segundo fator, o atraso de tempo L, é o tempo em minutos entre a mudança em degrau e o ponto onde a tangente cruza o valor inicial da variável controlada. Os cálculos são como segue: a) Controladores P Faixa proporcional ( % ) = 100 . R . L ∆ V onde: ∆ V = porcentagem da variação da posição do elemento final de controle usada para produzir a curva de reação (abertura da válvula). b) Controladores PI Faixa proporcional ( % ) = 110 . R . L ∆ V Velocidade de reajuste (RPM) = 0,3 L Reset (min) = L 0,3 c) Controladores PID Faixa Proporcional ( % ) = 83 . R . L ∆ V Velocidade de reajuste (RPM) = 0,5 L Reset (min) = L 0,5 Tempo derivativo (min) = 0,5 . L 55 c) Provoque uma mudança na válvula de controle manualmente (∆ V ) e espere o processo estabilizar, meça a variação da variável do processo (∆ V P) correspondente a esta variação da válvula. Depois execute o cálculo para achar o valor aproximado da ação proporcional. BP % = ∆ V P % . 100 ∆ V % d) Ajuste a ação proporcional e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point ∆ S P (5% a 10%). f) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na Figura 4.19, a ação proporcional está fraca. Aumente o ganho ou diminua a banda proporcional. Figura 4.19 - Curva de resposta para a ação proporcional fraca 56 Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na Figura 4.20, a ação proporcional está forte. Diminua o ganho ou aumente a banda proporcional. Figura 4.20 - Curva de resposta para a ação proporcional forte. h) Depois de feito o novo ajuste na ação proporcional, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automático. i) Repita estes passos até que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a Figura 4.21. Então passe para o ajuste da ação derivativa. Figura 4.21 - Curva de resposta para a ação proporcional correta. 57 4.3.5.1.2 Ajuste da ação derivativa a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Mantenha o mesmo valor da ação proporcional obtido anteriormente e deixe a ação integral no valor mínimo (Ti no máximo). c) Ajuste a ação derivativa para um valor pequeno (poucos segundos). Podemos obter um valor aproximado de Td se analisarmos a curva de resposta da ação proporcional analisando o tempo morto (tr) obtido no gráfico. Após a análise do tempo morto calcule o Td de acordo com a fórmula abaixo: Td = t r 3 d) Ajuste a ação derivativa e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point ∆SP (5% a 10%). f) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Se a curva de resposta se aproximou da curva mostrada na Figura 4.22, a ação derivativa está fraca. Aumente Td. Figura 4.22 - Curva de resposta da ação derivativa fraca. 60 Figura 4.26 - Curva de resposta da ação integral forte. i) Depois de feito novo ajuste na ação integral, estabilize o processo manualmente e passe o controlador para automático. j) Repita estes passos até que o processo apresente uma curva de resposta de acordo com a Figura 4.27. Figura 4.27 - Curva de resposta da ação integral correta. Após todas estas etapas você concluiu a otimização do controlador pelo método da aproximação sucessiva. 61 4.3.5.2 Processos instáveis 4.3.5.2.1 Ajuste da ação proporcional a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Ajuste o controlador da seguinte forma: - Banda proporcional no valor mais alto (G no mínimo) - A integral no valor mínimo (Ti no máximo) - Anule a derivativa (Td = 0). Passe o controlador para automático e provoque um degrau no set-point ( 5% a 10%). d) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. e) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Compare a curva de resposta com as curvas da Figura 4.28. Se a curva de resposta não foi igual à curva (a), então reajuste a ação proporcional até obtê-la, aumentando ou diminuindo a banda proporcional. Figura 4.28 - Curvas de resposta para a ação proporcional 4.3.5.2.2 Ajuste da ação derivativa a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Mantenha o mesmo valor da ação proporcional obtido anteriormente e deixe a ação integral no valor mínimo (T i no máximo). 62 c) Para obter um valor aproximado de Td se analisarmos a curva de resposta da ação proporcional analisando o tempo morto (tr) obtido no gráfico. Após a análise do tempo morto calcule o Td de acordo com a fórmula abaixo: Td = 0,3 . t r d) Ajuste a ação derivativa e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point (5% a 10%). f) Após a estabilização do processo, passe o controlador para manual. g) Observe no registrador a curva de resposta da variável do processo. Compare a curva de resposta com as curvas da Figura 4.29. Se a curva de resposta não for igual à curva (a), então reajuste a ação derivativa até obtê-la, aumentando ou diminuindo o valor de Td . Figura 4.29 - Curvas de resposta da ação derivativa. 4.3.5.2.3 Ajuste da ação integral a) Passe o controlador para manual e estabilize o processo. b) Mantenha os mesmos valores das ações proporcional e derivativa obtidos anteriormente. c) Para obter um valor aproximado de Ti, calcule a fórmula abaixo: Ti = 10 . tr d) Ajuste a ação integral e passe o controlador para automático. e) Provoque uma variação no set-point (5% a 10%). f) Após a estabilização do processo para o controlador para manual. 65 4.3.6.1.3 Controlador PI - paralelo Neste tipo de controlador o sinal de entrada do bloco da ação integral é o sinal de erro, portanto, quando alteramos o ganho do controlador não alteramos a correção da ação integral, como podemos ver na Figura 4.33. Note que os ângulos θ1 e θ2 são idênticos, porém para um ganho igual a 2 a amplitude de correção da ação proporcional é maior que com o ganho igual a 1. Figura 4.33 - Controlador PI – paralelo 4.3.6.1.4 Controlador PD - série Este tipo de controlador é semelhante ao PI série, ou seja, a saída do bloco da ação proporcional é à entrada do bloco da ação derivativa, ou seja, toda vez que alterarmos o ganho, estaremos alterando o sinal de entrada do bloco da ação derivativa, como mostra a Figura 4.34. Note que neste tipo de controlador quando alteramos o ganho de 1 para 2, a saída do controlador saturou, ou seja, mesmo sem atuarmos no ajuste da ação derivativa a sua correção aumentou devido ao aumento do sinal na entrada de seu bloco. 66 Figura 4.34 - Controlador PD - série 4.3.6.1.5 Controlador PD - paralelo Este tipo de controlador é semelhante ao controlador PI - paralelo, pois o sinal de entrada do bloco da ação derivativa é o sinal de erro e, portanto, se alterarmos o ganho do controlador não iremos alterar a amplitude de correção da ação derivativa, como mostra a Figura 4.35. Note que a mudança de amplitude que ocorreu na saída do controlador foi devido somente a mudança de ganho. Figura 4.35 - Controlador PD – paralelo 67 4.3.6.1.6 Controlador PID - série 4.3.6.1.6.1 Controlador PID - série - derivativa no erro Neste tipo de controlador, quando alteramos o ganho estaremos alterando a entrada dos blocos da ação integral e derivativa, ou seja, para todas mudanças de ganho estaremos alterando as correções das ações integral e derivativa. Neste, tipo de estrutura existe uma interação entre ações integrais e derivativas. Esta interação chamamos de fator α, e é sempre igual a 2, caso os ajustes das ações integral e derivativa sejam iguais. É importante salientar que este fator α define apenas que a ação integral e a ação derivativa estão em série. Note, na Figura 4.36, que neste tipo de controlador a derivativa está atuando em função do erro, ou seja, para qualquer desvio no set-point ou na variável do processo ele fará a correção. Figura 4.36 - controlador PID - série - derivativa no erro. 4.3.6.1.6.2 Controlador PI.D - série - derivativa na VP Neste tipo de controlador existem três diferenças com relação ao anterior. A primeira é que a derivada atua na variável do processo e não no erro, a segunda é que com a mudança de ganho alteramos apenas a entrada do bloco da ação integral e a terceira é que a saída do bloco da ação derivativa é à entrada do bloco da ação proporcional o que significa dizer que quando alteramos a ação derivativa alteramos a correção da ação proporcional, como mostra a Figura 4.37. Note que para uma alteração no set-point atuará somente as ações proporcional e integral, mas quando houver alteração na VP as três ações atuarão. Também é importante salientar que neste tipo de controlador existe o fator α . 70 Figura 4.40 - Controlador PID - misto - derivativa no erro 4.3.6.1.8.2 Controlador PI.D - misto - derivativa na VP Este tipo de controlador é semelhante ao anterior com apenas uma diferença que é a variável de processo, atua como sinal de entrada do bloco da ação derivativa, ou seja, quando atuamos no set-point somente as ações integral e proporcional funcionam, já quando há um desvio na variável do processo as três ações funcionam, como podemos ver na Figura 4.41. Figura 4.41 - Controlador PI.D - misto - derivativa na VP 4.3.7 Identificação de processos estáveis (auto-reguláveis) A segunda parte do método em questão consiste em identificar as características do processo, como veremos a seguir. 71 4.3.7.1 Sistema de 1ª ordem com tempo morto Este tipo de processo é muito difícil no meio industrial, porém é comum em plantas-piloto. Para identificar este tipo de processo basta dar um degrau na abertura da válvula de controle e com o auxílio de um registrador verificar a curva de resposta do processo. Desta forma poderemos obter as seguintes informações: GP = Ganho do processo onde: GP = ∆VP ∆VP Variação da variável do processo ∆V ∆V Variação da abertura da válvula τ tempo morto do processo θ constante de tempo do processo A Figura 4.42 mostra o que acabamos de descrever. Figura 4.42 - Sistema de 1ª ordem com tempo morto 4.3.7.2 Sistema de enésima ordem Este tipo de processo é o mais comum nas industrias, são processos da 2a ordem para cima, ou seja, normalmente variam até 6a ordem. Para obtermos a curva de resposta destes tipos de processos devemos proceder de maneira idêntica a um processo de 1ª ordem, ou seja, dar um degrau na válvula de controle e com a ajuda de um registrador verificar a variação da variável do processo, e da curva obtida deveremos tirar as seguintes características do processo: ganho do 72 processo, tempo morto e constante de tempo. A Figura 4.43 mostra uma maneira de obtermos estas características. Figura 4.43 - Sistema de enésima ordem com atraso de tempo Existem várias maneiras de se fazer à identificação de um processo. Estas identificações podem ser feitas em malha aberta ou malha fechada. A seguir mostraremos uma das maneiras em malha aberta. 4.3.7.2.1 Método de Broída 4.3.7.2.1.1 Generalidades A proposta de Broída foi modelar uma curva de enésima ordem por uma curva de 1ª ordem com tempo morto, ou seja, transformar uma curva de reação de enésima ordem para uma curva de reação de 1ª ordem como mostra a equação a seguir: H(s) = GP . e - τ . s 1 + θ s Ao estudar a posição do ponto de inflexão “I “ dos sistemas de ordem n = 2 à n = 6, Broída constatou que para n = 2, “I “ se situa a 26% de ∆VP na curva resposta e para n = 6, “I “se situa a 38% de ∆VP na curva de resposta. Broída fez passar sua função de 1ª ordem sobre as curvas de enésima ordem e verificou que havia um intervalo em comum entre elas, ou seja, um ponto “A “ situado em 28% de ∆VP das curvas de resposta e um ponto “B “ situado a 40% de ∆VP das curvas de respostas, como mostra a Figura 4.44. A partir destes pontos se faz a projeção dos mesmos no eixo dos tempos, determinando t1 e t2, que por sua vez determinarão o novo valor de θ e τ, como veremos a seguir. 75 4.3.8.3 Método prático de identificação Os sistemas instáveis de enésima ordem podem ser aproximados a um sistema instável + tempo morto, ou seja: K = K . e -τs s (1 + θs ) s A partir de um degrau na válvula de controle podemos conseguir a curva de resposta do processo e obtermos as características desejadas do processo, como mostra a Figura 4.47. Figura 4.47 - Sistema instável + tempo morto Modo de execução Depois de obtida a curva de resposta do processo, basta traçar a assíntota “A “, como mostra a Figura 4.47, e projetá-la até o eixo do tempo. O espaço entre o instante inicial da variação da variável do processo e a intercessão entre assíntota e o eixo do tempo, determina o tempo morto do processo. As outras características retiradas da curva de resposta do processo são o ∆VP e o ∆t, para que possamos calcular o “K“, coeficiente de integração do processo. Cálculo de K onde ∆VP variação da variável do processo ∆V degrau na válvula de controle ∆t intervalo de tempo correspondente a ∆VP K = ∆VP ∆V .∆t 76 4.3.9 Método de parametrização a partir da identificação do processo 4.3.9.1 Processos estáveis Após a identificação dos parâmetros GP, θ e τ do processo, através do método de Broída, devemos calcular a relação θ / τ e consultar a Tabela 1 para determinar as ações de controle a serem fixadas no controlador. Tabela 1 - Relação θ / τ θ / τ <2 2 a 5 5 a 10 10 a 20 >20 Tipos de Controles cascata, antecipatório e controle especiais PID PI P ON-OFF A seguir deveremos de acordo com a estrutura do controlador calcular as ações de controle consultando a Tabela 2. Tabela 2 - Calculo das ações de controle para processos estáveis. Modos de Controle Ações P PI Série PI Paralelo PID Série PID Paralelo PID Misto Gr 0,8 . θ Gp . τ 0,8 . θ Gp . τ 0,8 . θ Gp . τ 0,85 . θ Gp . τ θ/τ + 0,4 1,2.Gp θ/τ + 0,4 1,2 . Gp Ti Máximo θ Gp . τ 0,8 θ Gp . τ 0,75 θ + 0,4 . τ Td 0 0 0 0,4 . τ 0,35 . θ Gp θ . τ τ+ 2,5.θ Obs.: Gp = Ganho do Processo 77 Figura 4.48 - Curva de resposta de um processo estável Exemplo: Vamos supor um processo estável como mostra a Figura 4.48. A partir de uma variação na válvula de 14% para 24% a variável apresentou uma mudança de 50% para 71%. Fazendo-se a identificação do processo verificou-se que o ponto A (28% de ∆VP) corresponde a 55,88% e o ponto B (40% de ∆VP) corresponde a 58,4%. Fazendo-se a projeção do ponto A e B no eixo do tempo foi encontrado t1 = 31s e t2 = 41s. Sabendo-se o valor de t1 e t2 podemos calcular o novo τ e o novo θ. θ = 5,5 . (t2 - t1) θ = 5,5 . (41 - 31) = 5,5 . 10 θ = 55s τ = (2,8 . t1) - (1,8 . t2) τ = ( 2,8 . 31) - (1,8 . 41) = 86,8 - 73,8 τ = 13s 80 Figura 4.49 - Curva de resposta de um processo instável Depois de definido o tipo de controle devemos calcular as ações de controle de acordo com a estrutura do controlador. Vamos supor a título de exemplo um controlador PID paralelo e para isto devemos consultar a Tabela 4. Ganho = 0,9 = 0,9 -------------- Ganho = 3,84 K . τ 0,234 Ti = K τ2 = 0,0212 . 112 --------------- Ti = 17,1 seg. 0,15 0,15 Td = 0,35 = 0,35 ---------------- Td = 16,5 seg. K 0,0212 É bom salientar que existe também uma tabela para calcular as ações de controle quando o método de Ziegler e Nichols for utilizado de acordo com a estrutura do controlador. 81 Tabela 5 - Cálculo das ações de controle para o método de Ziegler e Nichols para processos estáveis e instáveis. Modos de Controle Ações P PI Série PI Paralelo PID Série PID Paralelo PID Misto Gr Gcr 2 Gcr 2,2 Gcr 2,2 Gcr 3,3 Gcr 1,7 Gcr 1,7 Ti Máximo T 1,2 2 . T Gcr T 4 0,85 . T Gcr T 2 Td 0 0 0 T 4 T . Gcr 13,3 T 8 Obs.: Gcr = Ganho crítico T = Período de um ciclo 4.3.10 Auto-sintonia Hoje em dia os controladores mais modernos (microprocessados) possuem auto-sintonia para as ações de controle, ou seja, conseguem calcular automaticamente o ganho, a derivativa e a integral. Estes ajustes são calculados baseados na curva de reação do processo, provocado por um distúrbio em forma de degrau normalmente provocado pelo set-point. Geralmente os controladores que possuem a auto-sintonia, possuem alarmes para que no instante em que estão sendo calculadas as ações, se houver alguma anormalidade no processo, o mesmo não seja prejudicado, caso isto ocorra à auto-sintonia é desligada automaticamente. A auto-sintonia é mais precisa quando aplicada próxima a ponto de trabalho ou operação do processo. Não adianta fazer sintonia em 9000C se a temperatura de trabalho é de 13000C, pois a dinâmica do processo é diferente. 82 BIBLIOGRAFIA BAZANELLA, Alexandre, Sanfelice e SILVA JR., GOMES, João Manoel: Sistemas de Controle - Princípios e Métodos de Projeto; Porto Alegre-RS; Editora da UFRGS; 2005. BEGA, Egidio A.: Instrumentação Industrial; Interciência; Rio de Janeiro; 2003. CASTRUCCI, Plínio: Controle Automático: Teoria e Projeto; Edgard Brücher; São Paulo; 1990.
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