583E54C5 Tensoes em Solos Ex resolvidos

583E54C5 Tensoes em Solos Ex resolvidos

(Parte 1 de 4)

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Tensões em Solos - Exercícios Resolvidos / Propostospág.1

1) O peso específico de um solo seco pré-adensado (ko = l,5). é γd = 19,6 kN/m3. Se a superfície do terreno for horizontal, pode-se então afirmar que a tensão horizontal em qualquer ponto representa a tensão principal maior σ1. Pede-se determinar através da construção do círculo de Mohr:

• As componentes de tensão normal e de cisalhamento (que atuam no plano A' da figura abaixo. Verificar a solução analiticamente.

• O valor da máxima, tensão de cisalhamento nesta profundidade.

• O valor da tensão normal nos planos de cisalhamento máximo.

Resolução: 1.1) Construção do círculo de Mohr:

Convenção de sinais adotada: Tensão normal positiva --- compressão Tensão cisalhante positiva --- tendência a provocar rotação no sentido anti-horário do plano em que atua.

a) Cálculo de σv(σ3) e σh(σl):

σv = γd . z σv = 19,6 x l0 = 196 kN/m2 σh = ko σv (solo seco, σh = σh’ e σv = σv’) σh = 1,5 x 196 = 294 kN/m2 b) Círculo de Mohr:

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Da figura 2.2 vem: σn=220,5 kN/m2τn = - 42,4 kN/m2

α = 120, ângulo que a normal ao plano A' forma com a direção da tensão principal maior σ1. c) Verificação da solução analiticamente:

Da Resistência dos Materiais vem: σn = (σ1 + σ3)/2 +(σ1 - σ3)/2 cos 2; τn = (σ1 - σ3)/2 sen 2; σn = (294+196)/2 + (294-196)/2 . (-1/2) = 220,5 kN/m2 τn = (294-196)/2 . (-0,87) = -42,4 kNm2 d) Uma solução alternativa: o método do polo: Polo (0p) é um ponto do círculo de Mohr com a seguinte propriedade:

"Uma reta traçada de Op a qualquer ponto P do círculo de Mohr será paralela ao plano sobre o qual atuam as tensões representadas por P".

Como determinar o polo: d.l) Selecionar um ponto do círculo de Mohr que represente as tensões atuantes sobre um plano cuja orientação seja previamente conhecida. Neste exemplo, podem ser escolhidos os pontos A ou B. d.2) Traçar a partir deste ponto uma reta paralela à direção do plano. Sua intersecção com o círculo de Mohr determinará um ponto com as propriedades de polo. Verificar.

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d.3) A paralela ao plano A' traçada .a partir de 0p determinará finalmente o Ponto P1, solução do problema. d.4) Tente repetir o problema agora .selecionando o ponto B.

1.2) Máxima tensão de cisalhamento Corresponde aos segmentos CD e CE, raio do círculo da figura 2.2.

l.3) Tensão normal nos planos de cisalhamento máximo Corresponde ao centro C do círculo da figura 2.2

σn = (σ1 + σ3)/2 = (σx + σz)/2 = I1(primeiro invariante de tensões)

σn = 245 kN/m2 Os planos de cisalhamento máximo (positivo e negativo) são planos diedros aos planos principais.

2) Em relação ao perfil de solo da figura abaixo determinar: • a distribuição com a profundidade da tensão vertical total σvo

• a distribuição com a profundidade da poro pressão u

• a distribuição com a profundidade da tensão verticál efetiva σ’vo

• o valor da tensão horizontal efetiva σ’ho e da tensão horizontal total σho na profundidade z = 12 m

Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao fenômeno de capilaridade.

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a) Determinação do peso específico saturado γsat A .1) Camada de areia fina a média γsat = γd x (1+w) γsat = 14,5 x (1+0,25) = 18,1 kN/m3

A .2) Camada de argila siltosa mole γsat = (G + Se) x γw /( 1 + e ) γsat = (2,8 +1 x 1,80) x 9,81 / 1 + 1,80 = 15,7 kN/m3 b) Determinação da distribuição da tensão vertical total σvo, da poro pressão u e da tensão vertical efetiva σ’vo B.1) σ’vo = ∑ γsat . z B.2) u = γw . z B.3) σ’vo = σvo – u

(m) σvo

u (kN/m2)

(kN/m2) σ’vo

0 0,0 - 19,6 19,6

2 35,0 0,0 35,0

10 179,0 78,5 101,3

12 211,2 98,1 113,1

15 258,3 127,5 130,8 20 358,3 176,6 181,7

C)Determinação de σ’ho e σho na profundidade z = 12m σ’ho = Ko x σ’vo σ’ho = 0,60 x 113,1 = 67,9 kN/m2 σho = σ’ho +u

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σho = 67,9 + 98,1 = 166,0 kN/m2

3) Um conjunto de edifícios deve ser construído conforme indicação da figura 2.7. Assimilando o maciço de solo a um semi-espaço homogêneo e isotrópico (E= 3 x104 kN/m2;ν = 0,30 )determinar:

• O acréscimo de tensão vertical no ponto P, situado a 10m de profundidade na vertical do ponto 0. • Os acréscimos de tensão. vertical nos pontos O e G, ambos situados na superfície do maciço de solo.

• A variação no acréscimo de tensão vertical no ponto P quando se admite como parâmetros elásticos, do solo E = 5 x 104 kN/m2; ν = 0,30.

Considerar as fundações dos edifícios como perfeitamente flexíveis, suportando um carregamento uniformemente distribuído Δq = 50 kN/m2 a) Determinação do acréscimo de tensão vertical no ponto P

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a.1) Esquema da superposição de carregamentos

mz = 8.0m = 8
nz = 2.0n = 2
Da figura 2.21 (gráfico de Fadum), pag. 2.26, vem:f(m, n) = 0,240
mz = 4.0m = 4
nz = 2.0n = 2

a.2) Fatores de forma f (m , n) a.2.1) Para superfície ADEO: a.2.2) Para- superfície ACFO: f(m,n) = 0,239

m z= 2.0n z = 2.0
m = 2n = 2

a.2.3) Para superfície ABHO: f(m,n) = 0,232 a.3) Acréscimo de tensão vertical no ponto P Δσv = 8 x 50 x (0,240-0,239)+4x50x0,232 Δσv = 0,4 + 46,4 = 46,8 kN/m2

Observar que praticamente todo o acréscimo de tensão vertical gerado em P provem do edifício central.

b) Acréscimo de tensão vertical. nos pontos O e G sobre a superfície do maciço b 1) No ponto O Δσv = Δq = 50 kN/m2

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b.2) No ponto G Δσv = 0 c) Assimilando-se o maciço de solo a um semi-espaço, linearmente elástico, isotrópico e homogêneo verifica-se que os acréscimos de tensão vertical independem dos valores dos parâmetros elásticos E e ν.

4) Uma fundação superficial quadrada com 2 m de lado, perfeitamente flexível, transmite a um maciço de solo homogêneo e isotrópico o carregamento uniforme Δq = 200, kN/m2. Comparar a distribuição dos acréscimos de tensão vertical Δσz sob o centro da fundação e considerando-se o caso de uma carga pontual equivalente. Estimar além de qual profundidade os erros entre estas distribuições são inferiores a 0,1Δq.

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