apostila física 01 mecânica 02 prevupe

apostila física 01 mecânica 02 prevupe

(Parte 1 de 7)

AUTORIA – PROF. MARCELO CORREIAE-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br 1
compreendeu-se que a forma de passar no vestibular é muito simples, requer dedicação e uma fórmula mágica: estudar, estudar, estudar,

Nesta parte estudaremos a DINÂMICA – parte da Mecânica que estuda os movimentos preocupando-se com as causas que os provocam ou os alteram. Constata-se que em todas as provas de vestibulares é dada uma grande ênfase a Mecânica, portanto é muito importante o entendimento detalhado desta parte da Física e além do mais a Mecânica constituirá uma base indispensável para o entendimento de outros ramos da Física. Durante o passar dos anos O professor de Física, MARCELO CORREIA.

DINÂMICA – PARTE 1

A dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos levando em consideração as causas que os provocam ou os alteram.

LEIS DE NEWTON As Leis de Newton constitui a base da Mecânica Clássica e são três:

1ª Lei de Newton – Princípio da Inércia

O Princípio da inércia pode ser enunciado de diversas formas, então apresentaremos abaixo algumas formas de enunciar a 1ª Lei de Newton:

Do Princípio da Inércia observamos que existem dois estados naturais para o corpo, isto é, existem dois estados em que não é necessária a atuação de agente externo para que o corpo esteja neles. Estes estados são: REPOUSO E MRU (Movimento Retilíneo e Uniforme). Assim, podemos dizer que quando um corpo se encontra em repouso ou em MRU ele está em equilíbrio. Portanto temos dois tipos de equilíbrio:

MRU Equilíbrio Dinâmico.

2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica Observando que para um corpo não estar em repouso ou em MRU deve sobre ele atuar um agente externo Newton definiu uma grandeza física que caracteriza quantitativamente a ação do agente externo e a esta grandeza deu o nome de força. Assim, a 2ª Lei de Newton pode ser enunciada da forma seguinte: A FORÇA RESULTANTE QUE ATUA SOBRE UMA PARTÍCULA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DE SUA MASSA (m) PELA

ACELERAÇÃO ADQUIRIDA POR ELA ( ar ).

Escrevendo o Princípio Fundamental da Dinâmica matematicamente temos: Onde:

RFr força resultante

m massa do corpo amFR

ar aceleração

Devemos atentar para o seguinte: A massa de um corpo é uma medida de sua inércia. Quanto maior a massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior a sua resistência a alterações do seu estado de repouso ou MRU; Sabemos que um corpo em equilíbrio estático ou dinâmico não atua agente externo, isto é, 0FR=r . Portanto quanto um corpo está em repouso ou em MRU a força resultante que a tua sobre ele é nula, isto é o que chamamos de condição de equilíbrio de translação para uma partícula. FORÇA RESULTANTE é a soma vetorial de todas as forças que atua no corpo. A unidade de força no SI é: kg· m/s2 que recebe o nome especial de newton – N. 1N é a força para que um corpo de 1kg adquira uma aceleração de 1m/s2.

3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação O princípio da ação e reação pode ser enunciado da forma seguinte:

QUANTO UM CORPO “A” APLICA UMA FORÇA Fr NUM CORPO “B” O

CORPO “B” REAGE E APLICA NO CORPO “A” UMA FORÇA Fr − QUE TEM

Força Peso Pr

A força peso é a força com que a Terra (ou outro corpo celeste massivo) atrai os corpos que estão em suas proximidades para o seu centro.

Observado de Fora da Terra Observado da Terra

No nosso caso, resolveremos a maioria das situações observando o fenômeno aqui da Terra, sendo assim a força peso que atua em uma partícula será uma força com direção vertical e sentido apontando para baixo. Sendo o peso uma força deve obedecer a 2ª Lei de Newton, assim temos:

gmP r gr aceleração da gravidade. Nas proximidades da terra g = 100m/s2.

da Universidade de Pernambuco Pré-Vestibular

DINÂMICA DA PARTÍCULA – Força, Energia, Momento Linear e Impulso.

SISTEMA DE PARTÍCULAS e CORPO RÍGIDO – Centro de Massa, Rotação, Torque, Momeno Angular.

ESTÁTICA – Estática do ponto material, do corpo extenso e Fluidostática.

Pr m

Pr −

Terra corpo Força peso

Reação da Força Peso

Superfície terrestre

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Reação Normal ou Normal Nr

A normal é uma força de reação provocada por um apoio, ou seja, é a força aplicada a um corpo pela superfície em que está apoiado. Não esqueça que:

A normal não é a reação da força peso; A ação que provoca a normal é aplicada no apoio, isto é, no corpo em que o corpo está apoiado; Não há uma fórmula pronta para calcular a normal, portanto devemos aplicar as Leis de Newton para encontrar a normal; Podemos, de forma coloquial, dizer que a normal é uma medida para o quanto sofre o apoio. Vejamos algumas situações:

Tração ou Tensão Tr

Chamamos de tração ou tensão a força que é transmitida através de um fio ou algo semelhante. Fio ideal é aquele que não tem massa, portanto não tem inércia, e é inextensível (não se deforma). Não esqueça que:

Para um mesmo fio ideal a tração nos seus extremos tem mesmo módulo e sentidos opostos. Veja algumas situações abaixo:

Força Elástica – Lei de Hooke

A Lei de Hooke trata da força elástica e pode ser enunciada da seguinte forma:

K Constante elástica (depende da mola) xKFel⋅=
X Deformação

Veja abaixo:

Nota: Um corpo está no regime elástico quando após a retirada das forças que o deformam ele retorna ao seu estado inicial.

Força de Atrito atFr

A força de atrito é uma força de resistência a tendência do movimento.

A força de atrito tem origem em forças eletromagnéticas e por conta das irregularidades das superfícies que tendem a escorar entre si. Consideramos dois tipos de forças de atrito:

sobre o corpo quando este está em movimento (v ≠ 0). A experiência mostra que a intensidade da força de atrito dinâmica é diretamente proporcional a reação do apoio, isto é, é diretamente proporcional a normal Nr . Assim teremos:

N Reação do apoio – Normal

Força de atrito estática é a força de atrito que atua sobre o corpo quando este está em repouso (v = 0). A experiência mostra que a intensidade da força de atrito estática máxima é diretamente proporcional a normal Nr .

µe  Coeficiente de atrito estático NFeat(máx)⋅=µ N Reação do apoio – Normal

É muito importante perceber que a expressão anterior nos fornece a força de atrito estática máxima e esta não é necessariamente a força de atrito estática que pode estar atuando no corpo. Observamos que a força de atrito estática pode ter valores compreendidos entre zero e o valor máximo dependendo da força que solicita a movimentação do corpo (que permanece em repouso). Assim podemos escrever: at(máx)atFF0≤≤

As forças de atrito estática e dinâmica não são iguais observe que há dois coeficientes de atrito: o dinâmico (µd) e o estático (µe). Sabemos que o coeficiente de atrito estático é ligeiramente maior que o coeficiente de atrito dinâmico, assim a força de atrito estática máxima é maior que a força de atrito dinâmica. Este é o motivo pelo qual é mais fácil manter um movimento do que iniciar um movimento.

É muito importante perceber também que a força de atrito não tem qualquer dependência com a área de contato entre as superfícies.

Teto Nr

Plano Inclinado

Parede Nr

Mesa

A Fr

Tr −

Tr − elF r xf xi x

Mola livre de forças. Estado natural.

Mola deformada. Aparece a força elástica.

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Força de Resistência dos Fluidos Rr

Quando um corpo se movimenta imerso em um fluido (liquido ou gás); como o ar, por exemplo; aparece uma força de atrito causada pelo fluido ou força de atrito viscoso ou simplesmente força de resistência. No caso do ar dizemos que é a força de resistência do ar. Observamos que experimentalmente a força de resistência Rr tem módulo diretamente proporcional a potência n do modulo da velocidade do fluido. Assim, podemos escrever:

nvkR⋅= onde: R Intensidade da força de resistência; n Constante que depende da ordem de grandeza da velocidade e do tamanho do corpo. Para maioria dos casos: n = 1 ou n = 2;

K Constante que depende da natureza do fluido (densidade, temperatura) e depende da maior área de contado do corpo com o fluido perpendicularmente a direção do movimento. Nunca esqueça que a força de resistência sempre tem sentido contrário ao movimento do corpo.

O plano inclinado é um dispositivo que aparece muito e, portanto vamos mostrar uma análise básica para se resolver problemas envolvendo o plano inclinado. No caso que vamos mostrar não há atrito, no entanto se houver é só incluir esta mais esta força.

senθPPt⋅=

cosθPPN⋅=

FORÇA EM TRAJETÓRIA CURVILÍNEA – FORÇA CENTRÍPETA CPFr

Sabemos da cinemática vetorial que uma partícula descrendo trajetória curvilínea é acelerada. Se uma partícula está se deslocando numa trajetória circular há a aceleração centrípeta que indica variação na direção da velocidade vetorial da partícula.

Agora que já estudamos a 2ª Lei de Newton sabemos que toda alteração de movimento (alteração de velocidade – aceleração) é causada por uma força. A força centrípeta é a força que provoca a aceleração centrípeta de uma partícula e, portanto provoca variação na direção da velocidade vetorial da partícula. Aplicando a 2ª Lei de Newton para a aceleração centrípeta temos:

CPCP amF

Lembrando que:

CP= ou Rωa2 CP⋅=, podemos calcular o módulo da força centrípeta por:

R Raio da trajetória descrita pela partícula. Não esqueça que a força centrípeta tem mesma direção e mesmo sentido da aceleração centrípeta, isto é, aponta para o centro da trajetória.

1. (UAAM) Um pescador está sentado sobre o banco de uma canoa. A Terra aplica-lhe uma força de atração gravitacional chamada peso. De acordo com a 3ª Lei de Newton, a reação dessa força atua sobre:

(a) a canoa. (b) o banco da canoa. (c) a água. (d) a Terra. (e) a canoa e a água e depende de canoa estar em repouso ou em movimento

2. (PUC–SP) No arremesso de peso, um atleta gira um corpo rapidamente e depois o abandona. Se não houvesse a influência da Terra, a trajetória do corpo após ser abandonado pelo atleta seria:

(a) Circular. (b) Parabólica. (c) Curva qualquer. (d) Retilínea. (e) Espira. (f)

3. Uma partícula sob a ação de várias forças cuja resultante é zero. Podemos afirmar que a partícula:

(a) Está em pouso. (b) Está em movimento acelerado. (c) Está em movimento circular. (d) Está em movimento retilíneo uniforme. (e) Pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

4. (FUVEST–SP) Um veículo de massa 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea e obedece à equação horária: S = 3· t2 + 3· t + 1, onde S é medido em metros e t em segundos. Qual o módulo da força resultante sobre o veículo?

5. (Fund. Carlos Chagas–SP) Para que um carrinho de massa m adquira uma certa aceleração de módulo a é necessário que a força resultante tenha módulo F. Qual é o módulo da força resultante para que um carrinho de massa 2· m adquira uma aceleração de módulo 3· a?

6. (FE Itajubá–MG) Um corpo cujo peso é 4,0 N, sob a ação de uma força constante, horizontal, de valor 3,0 N, descreve uma trajetória retilínea sobre uma mesa horizontal, com uma velocidade constante de 2,0 m/s. Quanto vale o módulo da resultante das forças que atuam sobre o corpo?

(d) Não se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez que a situação descrita no problema é fisicamente impossível.

(e) Não se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez que, para isso, o problema não apresenta dados suficientes.

7. (ITA–SP) Em seu livro “Viagem ao Céu”, Monteiro Lobato, pela boca de um personagem, faz a seguinte afirmação: “Quando jogamos uma laranja para cima, ela sobe enquanto a força que produziu o movimento é maior do que a força da gravidade. Quando esta se torna maior, a laranja cai”. (Despreze a resistência do ar)

(a) A afirmação é correta pois, de F = m· a, temos que a = 0 quando F = 0. indicando que as duas forças se equilibram no ponto mais alto da trajetória.

(b) A afirmação está errada porque a força exercida para elevar a laranja sendo constante nunca será menor que a da gravidade.

(c) A afirmação está errada porque, após ser abandonada no espaço, a única força que age sobre a laranja é a da gravidade.

(d) A afirmação está correta porque está de acordo com o Princípio da Ação e Reação.

(e) Não podemos tirar qualquer conclusão sobre a afirmação.

8. (AEU–DF) As Leis de Newton da Dinâmica são verificadas: (a) Só para observadores em repouso. (b) Para quaisquer observadores. (c) Só para observadores em movimento acelerado.

(d) Para observadores parados ou com aceleração vetorial nula em relação a um sistema inercial.

(e) Só para observadores em movimento uniforme.

9. (PUC–SP) O sistema representado no desenho, de massa total 100 kg, é puxado para a direita por uma força Fr que o acelera uniformemente sobre trilhos sem atrito. O dinamômetro D ligado à esfera E, de massa 10 kg, que

N r

NP r xt P

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pode deslizar sem atrito sobre a prancha horizontal, acusa uma força de 5 N durante a aceleração. A aceleração que Fr comunica ao sistema:

(a) Não pode ser determinado. (b) Vale 0,05m/s2. (c) Vale 0,5m/s2.

(d) Vale 510

(e) Vale 90

10. (ITA–SP) A velocidade de uma partícula, num determinado instante t, é nula em relação a um referencial inercial. Pode-se afirmar que o no instante t:

(a) A resultante das forças que agem sobre a partícula é necessariamente nula.

(b) A partícula se encontra em repouso, em relação a qualquer referencial inercial.

(c) A resultante das forças que agem sobre a partícula pode não ser nula. (d) A resultante das forças que agem sobre a partícula não pode ser nula. (e) Nenhuma das anteriores é verdadeira.

1. (Mackenzie–SP) Um elevador começa a subir, a partir do andar térreo, com aceleração de 5 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg no interior do elevador, supondo g = 10 m/s2, é igual a:

dinamômetro que acusa 20 N. A aceleração local da gravidade vale

12. (ITA–SP) No teto de um elevador temos um corpo de peso 16 N preso a um 10 m/s2. A intensidade da aceleração do elevador é:

13. (ITA–SP) Em relação à situação da questão anterior, podemos afirmar que o elevador está:

(a) subindo com velocidade constante. (b) Em repouso. (c) Subindo em movimento acelerado. (d) Descendo em movimento acelerado. (e) Subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado.

14. (ITA–SP) No sistema esquematizado são desprezíveis o atrito, o momento de inércia da roldana e a massa do fio que liga as massas m1 e m2. Sabese que m1 > m2 e que a aceleração da gravidade local é g. A tensão T no fio e a aceleração a da massa m1 são, respectivamente, dadas por:

gmm2 T gmm a gmm T gmm a gmm a

15. (UFPI) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa plana e horizontal.

As massas dos blocos são m1 = 2 kg e m2 = 8 kg. Ao sistema é aplicada uma força F, horizontal, de intensidade 40 N. A intensidade da força que o bloco m1 exerce sobre o bloco m2 é: (a) 4 N

16. (F.C. Chagas – SP) Quatro blocos, M, N, P e Q, deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados por uma força Fr , conforme esquema abaixo. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível, e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons, igual a:

17. (UFES) Desprezando-se os atritos, a aceleração do bloco A será de:

18. (Fatec – SP) A equação horária da velocidade de uma partícula em movimento retilíneo e de 3 kg de massa é v = 4 + 2· t, com unidades do Sistema Internacional. A força resultante sobre a partícula tem módulo de:

19. (FEI – SP) Sabendo-se que a tração no fio que une os dois blocos vale

100N, qual é o valor do módulo da força Fr ? Não há atrito.

20. (CESGRANRIO – RJ) Dois corpos de pesos respectivamente iguais a 20N e 30N são mantidos em equilíbrio, como mostra a figura. P representa um dinamômetro de massa desprezível. Qual a indicação do dinamômetro?

21. (UNIMEP–SP) Um corpo A de massa 1600 gramas está unido por um fio a um outro corpo B de massa 400 gramas, numa região em que g = 10 m/s2. No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de 5 m/s e se movia para direita, conforme o esquema. Desprezando-se os atritos, após 5s, o módulo e o sentido da velocidade de A serão:

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