Rumos e azimutes

Rumos e azimutes

AULA 04 – RUMOS E AZIMUTES

Definição. Rumos e azimutes são ângulos formados por duas direções.

Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal = grado. O ângulo completo da circunferência mede 90º e 100 grd.

  1. Rumo.

“Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapasando 90º ou 100 grd”. (ver Figura 4.1)

  1. Azimute

“Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medido a partir do norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0º a 360º ou 400 grd”. (ver Figura 4.2)

  1. Transformação de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes

A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes são dados à direita do norte e à esquerda do norte

Tabela 4.1

Transformações de Azimutes em Rumos

Quadrante do Azimute

Azimute à Direita do Norte

Azimute à Esquerda do Norte

Quadrante Nordeste

Rumo = Azimute

Rumo = 360º - Azimute

Quadrante Sudeste

Rumo = 180º - Azimute

Rumo = Azimute - 180º

Quadrante Sudoeste

Rumo = Azimute - 180º

Rumo = 180º - Azimute

Quadrante Noroeste

Rumo = 360º - Azimute

Rumo = Azimute

A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes são dados à direita do norte e à esquerda do norte

Tabela 4.2

Transformações de Rumos em Azimutes

Quadrante do Azimute

Azimute à Direita do Norte

Azimute à Esquerda do Norte

Quadrante Nordeste

Azimute = 360º - Rumo

Quadrante Sudeste

Azimute = 180º - Rumo

Azimute = - 180º + Rumo

Quadrante Sudoeste

Azimute = - 180º + Rumo

Azimute = 180º - Rumo

Quadrante Noroeste

Azimute = 360º - Rumo

Azimute = Rumo

Observação. Usar sempre azimute à direita do norte quando não expressamente afirmado o contrário.

  1. Exercícios Propostos

Completar as três tabelas abaixo.

Tabela 4.3

Transformar Rumos em Azimutes

Linha

Rumo

Azimute à Direita do Norte

Azimute à Esquerda do Norte

1 - 2

N 40º 20’ W

419º 40’

2 – 3

S 0º 50’ W

3 – 4

S 60º 40’ E

4 – 5

S 10º 30’ E

190º 30’

5 – 6

N 70º 10’ E

6 – 7

N 50º 40’ E

7 - 8

N 20º 50’ W

Tabela 4.4

Transformar Azimutes à Direita do Norte em Rumos

Linha

Azimute à Direita do Norte

Rumo

1 - 2

300º 20’

N 59º 40’ W

2 – 3

190º 40

3 – 4

90º 50’

4 – 5

170º 10’

5 – 6

100º 30’

6 – 7

30º 10’

7 - 8

350º 00’

Tabela 4.5

Transformar Azimutes à Esquerda do Norte em Rumos

Linha

Azimute à Esquerda do Norte

Rumo

1 - 2

160º 20’

2 – 3

0º 50’

3 – 4

90º 40’

4 – 5

180º 50’

S 10º 50’ E

5 – 6

270º 00’

6 – 7

210º 10’

7 - 8

350º 50’

  1. Sentidos a Vante e a Ré na Medida de Rumos e Azimutes

Sentido a vante é o sentido em que se está percorrendo um caminhamento de sucessão de linhas cujas estacas estão numeradas. (ver Figura 4.3)

Sentido à ré é o contrário do sentido a vante.

O rumo a ré de uma linha é igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o rumo a vante 3-4 é N 32º E o ruma à ré é S 32º W. (ver Figura 4.4).

Os segmentos vante e ré de uma linha guardam entre se uma diferença de 180º ou 200 grd. (ver Figuras 4.5 e 4.6)

A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha.

A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de ré de um linha.

A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha.

A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de ré de um linha.

  1. Exercícios Resolvidos

    1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a vante e a ré, à direita

Linhas

Rumos a Vaante

Azimutes à Direita

Vante

AB

N 31º 00’ W

329º 00’

149º 00’

BC

S 12º 50’ W

192º 50’

12º 50’

CD

S 0º 15’ E

179º 45’

359º 45

DE

N 88º 50’ E

88º 50’

268º 50’

EF

N 0º 10’ E

0º 10’

180º 10’

    1. O azimute à direita de CD é 189º 30’ e o rumo de ED é S 8º 10’ E. Calcular o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário.

Dados:

Azimute à direita de CD = 189º 30’;

Rumo de ED = S 8º 10’ E.

Solução:

O valor procurado é o ângulo à direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que:

O valor procurado = ângulo à direita de CDE = 360º - (8º 10’ + 9º 30’) = 342º 20’.

    1. O Rumo de 6-7 é S 88º 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86º 55’ W. Calcular o ângulo à direita na estaca 7.

Dados:

Rumo de 6-7 = S 88º 05’ W;

Rumo de 7-8 = N 86º 55’ W;

Solução:

O valor procurado é o ângulo à direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que:

O valor procurado = ângulo à direita na estaca 7 = 360º - (88º 05’ + 86º 55’) = 185º 00’.

    1. Transformar 132º 32’ 15” em grados

15/60 = 0,25, portanto, 132º 32’ 15” = 132º 32’,25.

32’,25/60 = 0º,5375. Portanto 132º 32’,25 = 132º,5375 = 132º,5375 x (10 grd/9º) = 147,2639 grd.

Resposta: 147,2539 grd.

    1. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos

(83,4224 grd x 9º)/10 grd = 75º,08096;

0,08096 x 60’ = 4,8096 = 04’,8096;

0,8096 x 60 “ = 48,576 = 48”,576.

Resposta: 83,4224 grd = 75º 04’ 48”,576

    1. Converter 172º 12’ 36” em grados.

Observação: Igual ao exercício 6.4.

    1. Converter 212,2864 grd em graus

Observação: Similar ao exercício 6.5

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