Apostila de matemática aplicada

Apostila de matemática aplicada

(Parte 1 de 10)

Educação Profissional

Curso Técnico em Mecânica Módulo I – Mecânico Industrial

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 1

1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS 03 1.1 – CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS 04 1.2 – FRAÇÕES 07 1.3 – NÚMEROS DECIMAIS 1 1.4 – RAZÃO 13 1.5 – PROPORÇÃO 14 1.6 – REGRA DE TRÊS 16 1.7 – PORCENTAGEM 18

2 – EQUAÇÕES 20 2.1 – EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL 20 2.2 – EQUAÇÕES DO 2º GRAU 25 2.3 – EQUAÇÕES BIQUADRADAS 32 2.4 – SISTEMAS DO 1º GRAU 3 2.5 – SISTEMAS DO 2º GRAU 34

3 – GEOMATRIA 36 3.1 – PONTO, RETA E PLANO 36 3.2 – SEGMENTO DE RETA 37 3.3 – SEMI-RETA 37 3.4 – TRIÂNGULOS 38 3.5 – TEOREMA DE TALES 39 3.6 – TIPOS DE RETAS 41 3.7 – FIGURAS GEOMÉTRICAS 42 3.8 – POLÍGONOS 42

4 – MEDIDAS 4 4.1 – MEDINDO COMPRIMENTO 4 4.2 – MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO 4 4.3 – TRANSFORMANDO UNIDADES 4

5 – PERÍMETRO 45 5.1 – MEDINDO SUPERFÍCIES 46 5.2 – UNIDADE DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE 46 5.3 – QUADRO DE UNIDADES USADAS PARA MEDIR SUPERFÍCIES 47 5.4 – LENDO UNIDADES DE ÁREA 47 5.5 – TRANSFORMANDO UNIDADES 47 5.6 – ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 47 5.7 – CALCULANDO ÁREAS 50

6 – CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 51 6.1 – REGIÃO INTERIOR E EXTERIOR DE UMA CIRCUNFERÊNCIA 51

6.2 – CORDA, DIÂMETRO E RAIO 51 6.3 – ARCO DA CIRCUNFERÊNCIA 51 6.4 – SEMICIRCUNFERÊNCIA 51 6.5 – CÍRCULO 51

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 2

6.6 – POSIÇÕES RELATIVAS DE RETA E CIRCUNFERÊNCIA 53 6.7 – COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA 53 6.8 – CALCULANDO P 54 6.9 – CALCULANDO O COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA 54 6.10 – CALCULANDO A ÁREA DE UM CÍRCULO 5 6.1 – VOLUME 5 6.12 – MEDINDO VOLUME 5 6.13 – MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO METRO CÚBICO 5 6.14 – LENDO UNIDADES DE VOLUME 56 6.15 – TRANSFORMANDO UNIDADES 56 6.16 – VOLUME DOS PRINCIPAIS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 56 6.17 – CALCULANDO VOLUMES 59

7 – RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 59 7.1 – TEOREMA DE PITÁGORAS 61 7.2 – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 62

BIBLIOGRAFIA 64

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 3

1 - CONJUNTOS NUMÉRICOS

N = { 0 , 1 , 2 , 3 ,}
Z = {, -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Números Naturais Números Inteiros Obs.: Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z. Números Racionais

São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são números inteiros quaisquer, com b diferente de 0.

Assim, como exemplo, podemos citar o -1/2 , 1 , 2,5 , etc
0,1= 1/9
0,3232= 32/9
2,3= 21/9
0,2111= 19/90
Toda dízima periódica 0,99 ... é uma outra representação do número 1.

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Números decimais exatos são racionais, pois: 0,1 = 1/10 2,3 = 23/10 Números decimais periódicos são racionais. Números Irracionais

São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b sendo números inteiros e b diferente de 0.

pxI

Alguns números irracionais:

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 4

São compostos por dízimas infinitas não periódicas. Números Reais É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

1.1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Você viu anteriormente, o Conjunto dos Números Naturais representado pela letra N. Observou ainda que o conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z.

O conjunto N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,12,13,14}, este conjunto é infinito, ou seja,

não tem fim.

Este ficou pequeno para a matemática, observe os exemplos: a) 9 - 12 = ? b) 8 - 100 = ?

Dentro do conjunto dos número naturais não existe resposta para estas perguntas, ou seja as respostas estão dentro do conjunto dos números inteiros.

O conjunto Z = {-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5....}.

Vamos conhecer este conjunto:

Observe que este conjunto é formado por números negativos, zero e números positivos. Vale lembrar, que zero é um número nulo ou neutro, não é negativo e nem positivo.

prestar atenção ao seu redor vai encontrar muitos números negativo e positivos

No seu dia a dia, você já dever ter deparado com números inteiros. Quando se tem um crédito, tem um número positivo, um débito é um número negativo, temperaturas acima de zero são positivas, abaixo de zero são negativas, também em relação ao nível do mar, os países que estão acima do nível do mar tem altitudes positivas, abaixo do nível do mar altitudes negativas, se você 1.1.1 - Reta Numérica Inteira

Observe que a reta tem uma seta que indica a ordem de crescimento dos números, eles estão crescendo da esquerda para a direita, -7 é menor que -6, 0 é maior que -1 e assim em diante.

-4-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 5 d) -200 < 0 e) -234 < -1 f) +2 > -1 Lembrete: 1º: Zero é maior que qualquer número negativo. 2º: Um é o maior número negativo. 3º: Zero é menor que qualquer número positivo. 4º: Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

1.1.2 - Adição e Subtração de Números Inteiros Exemplos: a) (+3) + (+7) = + 3 + 7 = +10 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) b) (-9) + (-8) = - 9 - 8 = -17 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) c) (+12) + (-10) = + 12 - 10 = +2 (tire os parentes e conserve os sinais dos números) d) (+15) - (+25) = + 15 - 25 = - 10 (tire os parentes e troque o sinal do número que estava depois da subtração) e) (-18) - (-12) = -18 + 12 = -6 (tiramos os parentes e trocamos o sinal do número que estava depois da subtração)

Lembrete:

Para facilitar o entendimento, efetue estas operações pensando em débito (número negativo) e crédito (número positivo), + 3 + 7, tenho 3 reais se ganhar 7 fico com 10, - 15 + 10, devo 15 reais se tenho só dez para pagar ainda fico devendo sete ou seja -7, - 5 - 8, tenho uma dívida de 5 reais faço mais uma dívida de 8, eu fico devendo treze ou seja -13.

1.1.3 - Multiplicação e Divisão de Números Inteiros Exemplos:

Created with novaPDF Printer (w.novaPDF.com)

Educação Profissional 6

1.1.4 - Potenciação de Números Inteiros Exemplos:

1.1.5 - Radiciação de Números Inteiros Exemplos:

b) 49= 7 (lembre-se que 7x7 = 49) c) 9 = (lembre-se não existe raiz quadrada de número inteiro negativo) d) - 16= - 4 (observe que neste caso o menos está da raiz, sendo assim existe raiz real) e) 38 = -2 (lembre-se (-2)x(-2) x(-2)= -8 – neste caso é raiz cúbica e não real) f) 38= 2 (lembre-se (2)x(2) x(2)= 8)

1.1.6 - Resolvendo Expressões Numéricas com Números Inteiros

Primeiro elimine os parênteses, como antes dele tinha um sinal de menos todos os números saíram com sinais trocados, logo depois elimine os colchetes, como também tinha um sinal de menos todos os números saíram com os sinais trocados, some os positivo e o negativos

(Parte 1 de 10)

Comentários