Relatorio laboratorio de Fisica 1 Queda Livre

Relatorio laboratorio de Fisica 1 Queda Livre

Engenharia Mecânica

Relatório nº 06: Queda Livre

Laboratório de Física I

Discente: Lennike Oliveira Texeira dos Santos RA: 201014021

Turma 8P, 1º período

Equipe: Lennike Oliveira Texeira dos Santos

Renan Sandoval Junqueira Mendes

Vítor Botelho

Prof. Dr. Márcio

Data da realização da experiência: 30/04/10

Data da entrega do relatório: ........................

Sumário

Objetivo...............................................................................02

Resumo................................................................................03

Introdução Teórica..............................................................04

Procedimento Experimental................................................07

Resultados e Discussão.......................................................09

Conclusão............................................................................12

Referências Bibliográficas..................................................13

Objetivo

O presente relatório tem como principal objetivo a estudo do movimento de um corpo em queda livre utilizando uma série de equipamentos adequados para esse fim, além da determinação do valor da aceleração da gravidade local por meio de várias análises de seu deslocamento.

Resumo

O presente relatório apresenta conceitos de fundamentais importâncias, que envolvem deslocamento, velocidade e aceleração, mais especificamente para o nosso caso, a gravidade. A gravidade como muitos se “enganam” não é constante, seu valor varia de latitude para latitude, altitude para altitude. O relatório, portanto envolverá uma analise da gravidade, estudando as variáveis de espaço e de tempo percorrido por um corpo. Resumidamente, o movimento a ser estudado é denominado Queda Livre, e para um estudo mais “didático” do assunto, foram desprezados efeitos diversos como coeficiente de atrito do ar, a variação da gravidade de acordo com a altura, o movimento de rotação da Terra (efeito coriolis).

Introdução teórica

Essa experiência se resume basicamente a aplicação de conceitos de deslocamento, velocidade e aceleração. Por isso é recomendável uma análise sobre esses aspectos:

Em um movimento com aceleração constante, como a própria gravidade, temos que

Onde g representa a gravidade, variação da velocidade sobre a variação do tempo.

A aceleração g pode ser obtida pela derivada da velocidade duas vezes do espaço:

Mas a fórmula anterior (3), embora muito útil em análise de gráficos, não satisfaz às condições para a obtenção da aceleração por meio do tempo e do espaço. Necessariamente utiliza-se a integral para a obtenção das formulas adequadas. Comecemos pela aceleração:

Temos a formula (8) que indica a aceleração de um corpo relacionada a sua velocidade, mas ainda não do espaço, para tanto utilizaremos a fórmula para S:

Onde, v em velocidade é a derivada do espaço sobre derivada do tempo:

Substituindo o v da fórmula (4) em (5) obtemos:

A partir da fórmula (6) é possível obter a aceleração para cada variação de espaço em determinada faixa de tempo.

De acordo com a experiência, pode-se propor uma reformulação da (6):

Onde: So = 0, porque a esfera parte do ponto 0;

vo = 0, devido a esfera ter partido do repouso.

A fórmula (7), portanto, é uma função que rege o comportamento da posição da esfera de acordo com o tempo. A partir desta função obtêm-se teoricamente a aceleração. Esta função será obtida e estudada na seção de resultados e análise por meio de gráficos.

Nos gráficos obtidos em papel milimetrado, a função que exprime a variação do espaço em função do tempo é necessariamente exponencial:

( 8 )

Onde: y(x) é o espaço percorrido pela esfera

a é o coeficiente obtido pela fórmula:

n é o coeficiente da função potência obtida por: ( 10 )

Outro ponto a ser destacado, é a utilização da equação de gravimetria. A gravimetria trata-se de uma medida do campo gravitacional utilizando como variáveis a latitude e a altitude. Temos como exemplo, a equação de Hinrichsen representada abaixo que será utilizada em nosso relatório:

Onde a representa a altitude em graus e h, a altitude.

Se a Terra fosse uma esfera uniforme, g seria uma constante. No entanto, a gravidade varia com a variação da densidade da Terra, e a Terra não é uma esfera perfeita. O Raio é maior no Equador por causa da maior força centrifuga tendendo a acelerar a massa central para fora, por isso a Terra possui uma leve achatação nos pólos.

A obtenção da aceleração da gravidade será obtida a partir da análise do movimento de um corpo em queda livre. A força de atrito, movimento de rotação da Terra e a variação da aceleração da gravidade com a altura será desprezada. Essa aceleração em um momento posterior será comparada com o valor da gravidade encontrada pela equação da gravimetria, (8).

Outras fórmulas que serão utilizadas no relatório envolvem o conceito de energia mecânica, entre elas a energia cinética e energia potencial:

Onde m é a massa do corpo, g, a gravidade, h, a altura e v, a velocidade.

Procedimento experimental

Materiais utilizados:

- Fio de prumo;

- Esfera metálica (diâmetro mm);

- Balança (precisão de 0,005 gramas);

- Instrumento próprio para o estudo do movimento de queda livre que consiste em uma haste com um eletroímã no seu topo;

- Sensores de luz infravermelho (Cronômetro Pierron) posicionados na haste;

- Trena milimetrada (precisão de 0,5 mm)

Tal figura abaixo simplifica a forma de utilização dos materiais:

Figura 1 – Representação do aparato experimental para a análise do movimento de queda livre.

Em primeiro lugar, inclusive em experiências de tamanha precisão, nivelamos o aparelho que será usado no experimento. Utilizamos para isso o fio de prumo, e se fosse necessário uma mudança no posicionamento, ajustávamos os parafusos na base da coluna suporte.

Medimos a massa da esfera e a posicionamos um pouco acima do sensor, para esta situação acionamos o eletroímã. Colocamos o sensor o mais próximo possível da esfera.

Ligamos o cronômetro Pierron. Este será acionado com a “queda da esfera” a partir do primeiro sensor e finalizará sua contagem no próximo sensor. Para a “queda” ser efetuada, desligamos a bobina. Zeramos o cronômetro a cada medida. Para que a próxima análise fosse efetuada ligávamos a bobina novamente para fixar a esfera, e ajustávamos o sensor inferior de acordo com a distância com o primeiro sensor ( no nosso caso, houve uma variação de 10 cm entre uma medida e outra ).

Organizamos os dados em uma tabela similar a esta:

cm

/tempo

10

20

30

40

50

60

70

80

90

t1(s)

t2(s)

Resultados e Discussão

Fizemos em papel milimetrado, o gráfico do espaço percorrido pelo corpo em função do tempo, utilizando os valores médios obtidos das duas séries de medidas. Além disso, construímos um gráfico da velocidade em função do tempo utilizando as expressões:

Atabela abaixo representa os valores de tempo:

 (cm/s)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

t1

0,118

0,174

0,219

0,259

0,292

0,321

0,349

0,375

0,4

t2

0,115

0,171

0,217

0,256

0,289

0,319

0,347

0,372

0,397

tmédia

0,1165

0,1725

0,218

0,2575

0,2905

0,32

0,348

0,3735

0,3985

Velocidade

85,83

115,94

137,61

155,33

172,11

187,50

201,14

214,19

225,84

Obs.: Erro de 0,0005 s para o tempo

A partir do gráfico analisado, escolhemos qualquer valor para a velocidade e sua correspondente em tempo e determinamos a aceleração da gravidade média da cidade de Ilha Solteira.

(valor obtido graficamente)

Comparamos agora a aceleração encontrada por método experimental com a fórmula desenvolvida para o cálculo da aceleração da gravidade anteriormente citada na introdução teórica.

Para a,que representa latitude,que em Ilha Solteira é de 20°25 Sul, e altitude, h, de 330 metros.

O resultado obtido pelo nosso grupo no experimento apresentou uma boa aproximação com a gravidade obtida pela equação de Hinrichsen.

Fizemos também a construção em papel dilogarítmico de um gráfico do espaço em função do tempo para os dados obtidos pelo experimento. Sabemos que a função se comportaria como:

Onde So representaria a posição inicial da esfera, Vo, à velocidade inicial, g, sua aceleração gravitacional e n o coeficiente angular do gráfico.

Determinamos então a equação que rege o movimento de queda livre, escolhendo quaisquer valores pertencentes ao gráfico.

Afunção para o movimento, de acordo com o gráfico dilogarítmico é:

Concluímos que a gravidade média da cidade de Ilha Solteira, analisada pelo gráfico dilogarítmico é de aproximadamente 9,61 m/s².

Analisando detalhadamente a função, vemos que n se encontra próximo de 2, valor ideal para o movimento. O valor de g aproximou-se razoavelmente próximo da aceleração gravitacional “ideal” de Ilha Solteira.

Seria muito difícil conseguir valores ideais para as constantes citadas de acordo com a forma que o experimento fora realizado, apenas em laboratórios bem equipados e em condições especiais tais situações seriam alcançadas.

Calculamos também a energia potencial e a energia cinética máxima.

A energia potencial máxima alcançada pelo corpo ocorre quando este alcança uma altura máxima. Enquanto a energia cinética é diretamente proporcional à velocidade.

Onde m se encontra em kg, g, m/s² e h em metros.

Para energia cinética, é necessário encontrar a velocidade, utilizemos como base a fórmula (7) da introdução teórica, mas no lugar do 2 no expoente, ponhamos 1,821:

Encontramos t,agora é só jogarmos na fórmula ( 4 ):

Comparando os valores da energia cinética e energia potencial, encontramos uma diferença entre o dois valores obtidos de aproximadamente 15%. Essa diferença pode ser atribuída a “transformação” da energia potencial em outros tipos de energia, como por exemplo, térmica em um prescindível atrito da esfera com o ar.

Outro ponto a ser destacado é a diferença de representação da velocidade entre os gráficos v(t) x t e S(t) x t. Escolhendo aleatoriamente um instante de tempo, provaremos essa discrepância.

Para o gráfico v(t) x t, em t = 0,172 s, temos uma velocidade aproximada de 105 cm/s.

Enquanto que para o gráfico S(t) x t, para o mesmo tempo, obtemos uma velocidade de 115,94 cm/s.

Ocorre portanto uma discrepância de representação gráfica próxima a 10%.

Conclusão

O relatório abordou de forma clara o conceito de queda livre, este que traz consigo um conceito de movimento retilíneo uniforme.

Os gráficos conseguiram traduzir com razoabilidade aquilo que o movimento de queda livre exigia, portanto, pequenos erros ou desvios de valores foram percebidos. Inclusive no comparativo entre os gráficos (velocidade x tempo) e (espaço x tempo). Esses erros teriam como causas, um simples erro de calibragem dos cronômetros, erro de manuseio de um dos integrantes da equipe, nivelação mal feita do equipamento entre uma outra série de fatores. Em um bom exemplo conseguimos obter pela equação exponencial um valor de ‘n’ próximo do ideal, mas quanto pela construção do gráfico (velocidade x tempo) ocorreram algumas distorções.

Trazendo inclusive o conceito de energia mecânica, calculo de gravidade local entre outros, o relatório trouxe uma dinâmica mais ampla e interessante.

Referências bibliográficas

[1] Toscano, C; Filho, A.G.. Física Volume Único. Editora Scipione, 2009

[2]. Halliday, Resnick, Walker.”Fundamentos de Física”, Mecânica, v.1, 6ª Ed.

Robert Resnick, David Halliday e Kenneth S. Krane: Física 1. 5ª edição. Editora LTC, 2003.

[3] NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. v. 1. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 2002.

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