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+ d2,9800º 0829” (2) LEITURA EST 154+2,9896º 0931” (3)

+ ∆111º 1800” (2) Azimute na tangente PT =107º 3600” (4)

NOTA: Quando a curva for à direita (deflexões positivas) deve-se adotar o sinal (+) para a coluna (2). Para curvas à esquerda (deflexões negativas) deve-se adotar o sinal (-) para a coluna (2)

4.2. RAIOS MÍNIMOS PARA CURVAS HORIZONTAIS:

A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que constituirão a planta da estrada.

Problemas locais (p.ex.: Serra) obrigam às vezes, adoção de raios de curvas pequenos, sendo estes limitados por dois fatores determinantes (Rmin).

Os raios mínimos de curvatura horizontal são os menores raios das curvas que podem ser percorridas em condições limite com a velocidade diretriz e a taxa máxima de superelevação admissível, em condições aceitáveis de segurança e de conforto de viagem.

Dois fatores principais limitam os mínimos valores dos raios a serem adotados.

1.- Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;

2. - Mínimas condições de visibilidade.

4.2.1 CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE:

Todo veículo em movimento curvilíneo é forçado para fora da curva pela força centrífuga (Fc). Esta força é compensada pela componente do peso do veículo

(P) devido à superelevação da curva e pelo atrito lateral (Fa) entre os pneus e a superfície do pavimento (Figura 4.1).

Figura 4.1. – Forças atuantes num veículo em curva. (Fonte: GLAUCO)

Da figura 4.1. observa-se que a equação de equilíbrio de forças, no plano paralelo ao da pista de rolamento, pode ser representada por:

acFsenPF+∝∝=.cos(4.9)

Quando a força centrífuga vence a dos atritos dos pneus com o pavimento, o veículo perde a estabilidade. Para colaborar com o atrito dos pneus, aumentando a força de resistência eleva-se a parte externa da pista (superelevação da pista), ou seja, inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal.

Pode-se observar que, para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvatura, quanto maior for a superelevação menor será a participação da força de atrito no equilíbrio das forças laterais, diminuindo portanto a intensidade da resultante das forças laterais que atuam sobre os passageiros e sobre as cargas.

A força centrífuga que atua sobre o veículo, nas condições representadas na figura 4.1 pode ser calculada por:

Rg vPR vmFc .

==(4.10)

Onde:

Fc→ Força centrífuga (N); P→ Peso do veículo (N); m→ Massa do Veículo (kg); v→ Velocidade tangencial do veículo (m/s); g→ Aceleração da gravidade = 9,8 m/s2; R→ Raio da curva circular (m).

A força de atrito (Fa) pode ser calculada, considerando a metodologia convencional da física (mecânica) clássica por:

).(NcNaFPfF+=(4.1)

Onde:

Fa→ Força de atrito (N);

(PN + FcN) → Força de contado entre pneu e o pavimento, perpendicular à superfície de contado (N); f→ Coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento (adimensional);

Na expressão (4.1) o valor de FcN resultará muito pequeno perante PN para as inclinações transversais α normalmente empregadas. Para fins práticos, despreza-se a força FcN , simplificando a expressão (4.1) por:

αcos...PfPfFNa==(4.12)

Substituindo as expressões (4.10), (4.12) já vistas na equação de equilíbrio das forças que atuam lateralmente (4.9) sobre o veículo, na seção transversal, temse, no plano paralelo ao da pista:

Rg vP+= (4.13)

Dividindo todas as parcelas por αcos.P, adotando g = 9,8 m/s2 e convertendo as unidades para expressar a variável velocidade (V) em km/h e raio (R) em metros , chega-se a:

Rg v += αtan

Mas, a superelevação é calculada pela expressão:

αtan=e(4.15)

Em (4.14), entrando com a velocidade em km/h e obtendo o raio em metros, temos:

VR+=(4.16)

Onde: e→ superelevação (m/m); V→ Velocidade tangencial do veículo (km/h); R→ Raio da curva circular (m); f→ Coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento (m/m);

Adotando-se simultaneamente os valores máximos admissíveis para a superelevação e para o coeficiente de atrito transversal, pode-se calcular o valor do raio mínimo admissível, para uma dada velocidade. A expressão para cálculo de Rmin é a seguinte:

VR+=(4.17)

máxmáx fe

Os valores máximos adotados para a superelevação são determinados, no Brasil, em função dos seguintes fatores:

● Condições climáticas, isto é, freqüência de chuvas; ● Condições topográficas do local;

● Localização: área rural ou urbana;

● Velocidade média do tráfego.

A superelevação é limitada a emin = 2%. O DNER resume na Tabela 4.1 os valores de emáx.

emaxCASOS DE EMPREGO 12% Máximo absoluto em circunstância específicas.

10% Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe “0” e Classe “I” em regiões planas e onduladas

8% Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe “I” em regiões montanhosas e rodovias das demais classes do projeto.

6% Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em geral sujeitando o tráfego a reduções de velocidade de parada.

4% Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo adjacente. Tabela 4.1. – Taxas máximas de superelevação admissível. (Fonte: DNER)

4.2.1.2 VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO:

A força de atrito aparece como conseqüência do atrito transversal entre o pneu do veículo e o pavimento. Vimos na introdução, que essa força, que é o produto da força normal pelo coeficiente de atrito (expressão 4.3), aumenta à medida que é solicitada, até um valor máximo, quando o veículo começa a deslizar.

As normas do DNER fixam, como valores de coeficientes de atrito transversal máximos admissíveis para fins de projeto, os transcritos na Tabela 4.2 para diferentes velocidades diretrizes.

A AASHTO recomenda as equações (4.18) e (4.19), com V em km/h, para os seguintes intervalos de velocidades e resumo na Tabela 4.3.

Analisando-se as Tabelas 4.2 e 4.3 pode-se concluir que para as velocidades variando de 50 km/h até 80 km/h apresentam valores iguais. Para velocidades inferiores a 50 km/h e superiores a 80 km/h a tabela 4.2 (DNER) apresentam valores do coeficiente de atrito superiores aos da tabela 4.3 (AASHTO).

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