ITA - CCI - 22 - EDO - Exercicios

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(Parte 1 de 3)

CCI-2 Matemática Computacional/ 2008

SISTEMA S01 - Sistema Mecânico Massa-Mola- Amortecedor montado em um carro

Considere um sistema mecânico massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. Um amortecedor é um dispositivo que produz um atrito ou amortecimento hidráulico. Nesse sistema, m representa a massa, b, o coeficiente de atrito viscoso, e k, seja a constante da mola.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S02 - Sistema Mecânico Massa-Mola- Amortecedor

Considere um sistema mecânico massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. Um amortecedor é um dispositivo que produz um atrito ou amortecimento hidráulico. Nesse sistema, m representa a massa, b, o coeficiente de atrito viscoso, e k, seja a constante da mola.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S03 - Sistema Mecânico Massa-Mola- Amortecedor

Considere um sistema mecânico massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. Um amortecedor é um dispositivo que produz um atrito ou amortecimento hidráulico. Nesse sistema, m representa a massa, b, o coeficiente de atrito viscoso, e k, seja a constante da mola.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S04 - Sistema Mecânico Pêndulo Invertido

Um pêndulo invertido montado em um carro motorizado é mostrado na figura abaixo. O pêndulo invertido é instável, pois pode cair a qualquer instante, para qualquer direção, a menos que uma força adequada de controle seja aplicada a ele. A força de controle u é aplicada ao carro. Considere que o centro de gravidade da haste do pêndulo esteja situado no centro geométrico dele.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S05 - Sistema Mecânico Pêndulo Invertido

Um pêndulo invertido montado em um carro motorizado é mostrado na figura abaixo. Nesse sistema a massa está concentrada no topo da haste, o centro de gravidade é o centro da bola do pêndulo.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S06 - Sistema Mecânico Simplificado de

Suspensão de um Automóvel

Uma versão simplificada do sistema de suspensão de um automóvel é mostrada na figura abaixo. Admite-se que o movimento ix no ponto P seja a entrada do sistema e o movimento vertical 0xdo carro seja a saída.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S07 - Sistema Mecânico Simplificado de

Suspensão de um Automóvel ou Motocicleta

Uma versão simplificada da suspensão de um automóvel ou de uma motocicleta é mostrada na figura abaixo. Suponha que os deslocamentos x ey sejam medidos a partir das respectivas posições de repouso que ocorrem na ausência da entrada u.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S08 - Sistema de Nível de Líquidos

Considere o sistema de nível de líquido da figura abaixo. Nesse sistema, o líquido flui em uma válvula de restrição, na lateral do reservatório. A resistência no escoamento laminar é constante e análoga a resistência elétrica. Neste sistema, iq= pequeno desvio da taxa de escoamento de entrada em realação a seu valor de regime permanente, m3 /s h= pequeno desvio de nível a partir de seu valor de regime permanente, m

Equação Diferencial desse sistema para um valor constante Ré dada por:

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SISTEMA S09 - Sistema Mecânico Pêndulo Simples

Seja o sistema constituído por um corpo de massa me uma haste rígida de comprimento l (de massa desprezível) que pode se mover livremente num plano vertical de acordo com a figura abaixo.

Equação Diferencial é dada por:

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SISTEMA S10 - Sistema Populacional Predador-Presa

Admita a convivência de duas espécies de peixes em um lago: A (presa) alimenta-se de plantas que existem em abundância, B (predador) sobrevive alimentando-se da espécie A. O sistema de equações diferenciais constituídos pelas equações abaixo é o modelo de Lotka-Volterra para a dinâmica populacional do sistema predador-presa. Seja )(txa população de A e )(tya de B. O número de indivíduos de A comidos por B é admitido ser proporcional ao inúmero de encontros entre A e B; daí o fator xy. Para a população de B admite-se que na ausência de presa a taxa de mortalidade dessa espécie supera a de nascimentos; resulta a diminuição da população de B (num intervalo t∆). Os parâmetros ka, e bL, são constantes.

bxyLyy axykxx

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SISTEMA S11 - Sistema Mecânico Sismógrafo

Um sismógrafo indica o deslocamento de sua carcaça em relação ao espaço inercial. É utilizada para medir deslocamentos de terra durante terremotos (abalos sísmicos). A figura abaixo indica o diagrama esquemático de um sismógrafo. Definição das variáveis:

ix= deslocamento da carcaça relativo ao espaço inercial 0x= deslocamento da massa m relativa ao espaço inercial y= 0x - ix = deslocamento da massa m relativamente à carcaça

A equação para este sistema é dada por:

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SISTEMA S12 - Sistema Eletro-Mecânico

Considere o sistema eletro-mecânico o motor c.c. controlado por armadura indicado na figura abaixo. Neste sistema, aR= resistência do enrolamento da armadura, ohms aL= indutância do enrolamento da armadura, henrys ai= corrente do enrolamento da armadura, ampères ae= tensão aplicada na armadura, volts be= força contra eletromotriz, volts θ= deslocamento angular do eixo do motor, radianos

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