Leis de Kirchhoff e Ponte de Wheatstone

Leis de Kirchhoff e Ponte de Wheatstone

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Leis de Kirchhoff

Até aqui você aprendeu técnicas para resolver circuitos não muito complexos. Basicamente todos os métodos foram baseados na 1a Lei de Ohm. Agora você vai aprender as Leis de Kirchhoff.

As Leis de Kirchhoff consistem num método de resolução de circuitos mais complexos, aqueles que arranjam resistores, geradores e receptores de forma não trivial.

São duas as leis de Kirchhoff. A primeira refere-se a conservação de carga que vimos no módulo 2, enquanto a segunda diz que independente do caminho que se faça ao percorrer um circuito, voltando ao mesmo ponto, o potencial vai ser o mesmo. Faremos então uma abordagem mais profunda.

Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós

Essa lei diz que a soma das correntes elétricas que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. Chamamos de nó de um circuito, qualquer ponto do qual partam dois ou mais fios. Uma ilustração desta lei segue na figura 1.

i1 + i2 = i3 + i4 + i5 i = 2 A i = 10 A i = 5 A i = 4 A i = 3 A Figura 1. Lei dos nós

Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas

Antes de enunciarmos a Segunda lei de Kirchhoff, devemos aprender alguns nomes que cercam todo o assunto. Devemos saber o que é um ramo e o que é uma malha.

Um ramo é um segmento de um circuito compreendido entre dois nós, independente dos elementos do circuito que estão entre esses dois nós. Veja a figura 2.

(a)(b)(c) Figura 2. Exemplos de ramos

Uma malha é um conjunto de ramos de maneira a constituir um circuito fechado. Temos na figura 3 um circuito com duas malhas, que são mostradas separadamente na figura 4. Observe que o resistor R2 pertence às duas malhas (malha A e malha B).

Figura 3. Circuito com 2 malhas

1a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

Malha A Malha B

Figura 4. Malhas do circuito da figura 3

O primeiro passo para resolver um problema com mais de uma malha é identificar quem é o gerador.

Não existe necessariamente um único, porém sabemos com certeza que, dentre vários geradores e receptores, é gerador aquele com maior força eletromotriz. Identificado o gerador, colocamos então o sentido da corrente (do + para o -), quando isso não for possível, podemos assumir um sentido qualquer.

Definido o sentido para percorrer a malha, monta-se uma equação para cada malha, essa equação vem da soma das tensões (ou ddp) de cada elemento da malha, lembrando que a tensão no resistor é dada pela lei de Ohm, U = Ri, e a do gerador e do receptor é dada diretamente pelo E, fem ou fcem. Por exemplo:

Figura 5. Como calcular a ddp nos elementos dos circuitos

A segunda lei afirma que ao percorremos uma malha num determinado sentido, partindo e voltando ao mesmo ponto, a soma das tensões sobre cada elemento do circuito é nula. Como exemplo analisemos o circuito da figura 6 abaixo.

Indo: De A para B, a ddp será: +E

De B para A, a ddp será: -E

Indo: De A para B, a ddp será: - R i De B para A, a ddp será: + R i

2a Lei de Kirchhoff ou lei das Malhas: Percorrendo uma malha num determinado sentido, partindo e voltando ao mesmo ponto, a soma das tensões sobre cada elemento do circuito é nula i i i

Figura 6. Circuito da figura 3 com os sentidos da corrente e o sentido que será usado para aplicar a 2ª lei de Kirchhoff

Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó B, temos:

Percorrendo a malha ABEF no sentido indicado, partindo do ponto A. Iremos somar os potenciais dando uma volta no circuito.

- R2 i2 + E1 - R1 i1 = 0

Devemos observar que se fizéssemos a mesma soma só que considerando o sentido contrário o resultado seria o mesmo.

Percorrendo a malha BCDE no sentido indicado partindo do ponto B. Iremos somar os potenciais dando uma volta no circuito.

- R3 i3 - E2 + R2 i2 = 0 Temos três equações e três variáveis. Com isso, temos a solução do problema.

De novo, você deve lembrar das convenções.

1. Quando atravessamos um resistor no sentido da corrente, temos uma d.d.p. negativa, ou seja, acontece uma queda de potencial. Se atravessarmos o resistor no sentido contrário ao da corrente, temos um potencial positivo.

2. A d.d.p. nos terminais de um gerador ou receptor é dada dependendo da forma como a corrente passa pelo elemento. Se passa do pólo positivo para o pólo negativo temos uma d.d.p. negativa, caso contrário, a d.d.p. será positiva.

Por se tratar de um método para resolver circuitos complexos, o estudo das Leis de Kirchhoff é mais eficiente resolvendo os exercícios.

Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é um circuito elétrico montado tal qual na figura abaixo. O circuito é composto por quatro resistores, uma fonte geradora de tensão e um galvanômetro (medidor de corrente). Podemos demonstrar facilmente que, se o galvanômetro não acusar a passagem de corrente, a relação entre as resistências vale:

Isso é mostrado a partir do fato de que se não há corrente entre os pontos C e D do circuito então não há diferença de potencial entres esses pontos; logo, os potenciais desses pontos são iguais.

Fig. 7. Esquema de uma Ponte de Wheatstone Fig. 7. Esquema de uma Ponte de Wheatstone

2 ªLISTADEEXERCÍCIOS–Eletricidade Básica PROF. Corradi REVISÃO- CIRCUITOS EM PONTE - PONTE DE WHEATSTONE

EXERCÍCIOSRESOLVIDOS Ocircuitoéconstituídodetrêsresistores,doisreceptoreseum gerador.Determine: a)osentidodacorrenteelétrica; b)aresistênciaelétricaequivalentedocircuito; c)aintensidadedacorrenteelétricanocircuito; d)addpentreospontosAeB.

Resolução: a)Nessecircuito,omaiorvalordecé 18V,logoc3representaumgerador.A corrente elétrica, portanto, vai do terminal negativo para o positivo. Isso fazcomqueacorrentesemovimente nosentidoanti-horáriopelocircuito

b)Comoosresistoresestãoassociadosemsérie,aresistência equivalenteédadapor:

d)EntreospontosAeB,addpéobtidapeladiferençaentrea ddpdosterminaisdogeradoreasomadaddpentreosterminais doresistorR3edoreceptordeforçacontra-eletromotrizE3.

EXERCÍCIOS 1-Nocircuito,aresistênciainternadosgeradoreseadoreceptor sãodesprezíveis.Determine: a)osentidodacorrenteelétrica; b)aresistênciaelétricaequivalente; c)aintensidadedacorrenteelétrica;

2-(Vunesp)Oesquema aseguirrepresentaduas pilhas ligadas em paralelo, com as resistências internas indicadas:

a) Qual o valor da corrente que circula pelaspilhas? b)QualéovalordadiferençadepotencialentreospontosAe B? c)Qualdasduaspilhasestáse"descarregando"?

3-(OMEC-SP)AvoltagementreospontosAeBdocircuitovale:

4-(PUC-SP)Nocircuitodafigura, adiferençadepotencialUABcom achaveKaberta,temvalorde:

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