Calculadora Financeira HP12c

Calculadora Financeira HP12c

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Matemática Financeira Departamento de Treinamento

SUMÁRIO Pág.

- Apresentação01
- Principais Funções da HP02
- Juros15
- Capitalização Simples ou Linear16
- Capitalização Composta ou Exponencial25
- Taxas Equivalentes3
- Prestações ou Rendas40
- Prestações Postecipadas41
- Prestações Antecipadas47
- Coeficiente de Prestação51
- Taxa Interna de Retorno (TIR)53
- Valor Presente Líquido59
- Desconto63
- Conceito de Taxas68
- Nominal68
- Real71

Apresentação

Caro Participante,

Esse material foi elaborado com o propósito de servir como apoio ao TreiNet de

Matemática Financeira. Ele não substitui o curso, mas apresenta todo o conteúdo, exemplos resolvidos e exercícios propostos, que podem ajudá-lo a consolidar o conhecimento obtido durante o curso.

4636-1/Departamento de Treinamento

Principais Funções da HP-12C

Esta é uma calculadora HP-12C. A partir de agora você irá utilizá-la para realizar todos os seus cálculos, então, vamos verificar qual é a função de cada tecla?

Linha financeira

Teclas especiais

Teclas comuns em calculadoras científicas

Acesso função amarela Acesso à memória entradaLigar e desligar

Acesso função azul

Para começar a usar a sua HP-12C, pressione a teclaSe você pressionar

01. Ligando e Desligando a Calculadora: novamente, a calculadora será desligada.

02. O Teclado

A maioria das teclas da HP-12C realiza duas ou até mesmo três funções, observe:

. Para usar a função impressa em amarelo, pressione a tecla amarela, de prefixo

. Para usar a função primária, impressa em branco, basta pressioná-la. e, em seguida, pressione a tecla da função desejada.

. Para usar a função impressa em azul, pressione a tecla azul, de prefixo

e, então, pressione a tecla da função desejada.

03. Separando Dígitos

tempo as teclase soltando primeiro a tecla e, em seguida, a
tecla

Se, ao ligar sua HP, você perceber que a parte inteira está separada da parte decimal por ponto (0.0), significa que está preparada para cálculo em US$. Para adaptá-la a cálculos em R$, ou seja (0,0), basta, com a máquina desligada, pressionar ao mesmo

Pressione as teclas dos dígitos em seqüência. A tecla do pontodeverá ser

04. Introduzindo Números pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal; se o número for inteiro, o ponto é irrelevante.

05. Cálculos Aritméticos Simples

introdução do primeiro número, pressione a teclae, em seguida, o segundo
número e a operação a ser realizada (ou ); a resposta aparecerá no

Para realizar os cálculos, os números devem ser informados na ordem. Após a visor.

f g y ON y

Exemplo:

1515,0

Pressione Visor 27 + 42,0

06. Tabulando Casas Decimais

Para fixar um número distinto de casas decimais, pressione a tecla f seguida da tecla de número correspondente à quantidade desejada de casas decimais (de 0 a 9 casas). Exemplo: Acionando f 4, aparecerá no visor: 0,0.

Durante o curso, você perceberá que nem sempre utilizamos 2 casas decimais (0,0).

Para ter um resultado mais preciso será necessário aumentar o número de casas. Você poderá determinar o número de casas que pretende usar: geralmente 2 casas decimais para reais, 4 para taxas e 6 para coeficientes.

Importante:

À medida em que reduzimos o número de casas decimais, o valor que aparece no visor será automaticamente arredondado, usando a seguinte convenção:

Se o número seguinte for: 9 0 a 4, mantém-se 9 5 a 9, arredonda-se

200
17÷ Î 1,76
Se pressionarmos f3 a resposta será Î 1,765
Se pressionarmos f5 a resposta será Î 1,76471
Se pressionarmos f9 a resposta será Î 1,76470588
Se pressionarmos f0 a resposta será Î 12

Exemplo: 200 ÷ 17

Qual é a resposta correta?

Todas. Porém, convém observar o número de casas decimais que se deseja a cada exercício.

HP-12C lhe trará como resultado 59, se pressionarmos f2 o resultado será
decimais (1,76470588)

Obs.:Perceba que estando com este resultado no visor (12) se multiplicarmos por 5, a 58,82. Isso quer dizer que a HP-12C não multiplicou o número arredondado que aparecia no seu visor (12), mas sim, o resultado da divisão com todas as casas

07. Limpando os Registros

CLXlimpará todos os registros.

A tecla clear CLX é utilizada somente para limpar o visor, porém, se pressionar f

08. Troca de Sinais

no visor, se positivo, em negativo e vice-versa

CHS que, em inglês, quer dizer “troca sinal”, isto é, transforma o número que estiver

09. Cálculos em Cadeia

Toda vez que o resultado de um cálculo estiver no visor e se desejar armazená-lo para efetuar outro cálculo em seguida, não será necessário pressionar Enter , pois o resultado será armazenado automaticamente. Isto ocorre porque a HP-12C possui quatro registradores, os quais são usados para armazenamento de números durante os cálculos. Esses registradores (conhecidos por memórias de pilha operacional) são designados por X, Y, Z e T.

Exemplos: a) 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Demonstração Gráfica dos Registradores da Pilha Operacional

Digitar 11,
ENTER1,01,0
Digitar 22,1,0
ENTER2,02,01,0
Digitar 33,2,01,0
ENTER3,03,02,01,0
Digitar 44,3,02,01,0
+7,02,01,0
+9,01,0
+10,01,0
3+18,0

Lembre-se:

A regra matemática diz que, primeiro, devemos resolver a multiplicação e a divisão, depois a soma e a subtração, respeitando parênteses, colchetes e chaves.

230+
2.220÷ £ 3,48
2.730
1.723+
÷£ 0,24

Vamos exercitar?

Calcule: a)

b)

( 7.500 + 230 2.220

(4.621 – 2.730) (6.230 + 1.723)

10. Funções de Porcentagem

pressione, introduza a porcentagem e pressione % .
Exemplo:14 % de 300
3014 % → 42,0

a)Para calcular o valor correspondente à porcentagem de um número, introduza a base,

mais antigo da operação, seguido da tecla, introduza o segundo número e
pressione ∆%

b)Para calcular a variação percentual entre dois números, introduza, como base, o valor

Exemplo:

No pregão de ontem, as ações da Cia. X S.A. subiram de R$ 5,37 para R$ 5,90. Qual foi a variação percentual?

5,375,90 ∆% = 9,87%

c)Para calcular a porcentagem de um valor em relação a um total, introduza o valor correspondente ao total, digite o valor da porcentagem e pressione % T .

Exemplo: No mês passado as despesas de uma indústria foram assim distribuídas:

- salários e encargosR$ 35.0,0 - conservação e manutenção R$ 5.0,0

- utilidades (luz, água, telefone etc.) R$ 7.0,0

- gerais e diversas R$ 3.0,0

Total das despesasR$ 50.0,0

Qual é o percentual que os salários e encargos representam do total das despesas da fábrica?

35.0,0% T= 70 %

1. Funções de Calendário

inicialmente as teclas gD.MY (que representam as iniciais, em inglês, de dia, mês e

Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, pressione ano) você estará fixando esta informação na sua calculadora. Portanto, não será necessário repetí-la a cada operação.

Obs.:Lembre-se que, ao acionar a tecla g , a função em azul passa a ser utilizada.

a) Data Futura

tecla • , e pressione a teclaDigite o número de dias correspondente ao
intervalo de tempo e pressione as teclas gDATE . Você estará calculando uma

Para utilizar o calendário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela nova data.

Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2002 para pagamento em 45 dias?

25.03200245 g DATE ½ 09.05.2002 4

Resposta: Vencimento em 09.05.2002. Observe, no visor, um número que aparece à direita do resultado. Ele representa o dia da semana em que esta data ocorrerá. Neste exemplo, quinta-feira, conforme o quadro seguinte.

Dias da semana

1 - segunda-feira 2 - terça-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sábado 7 - domingo b) Data Passada

No exemplo anterior vimos que o vencimento foi no dia 09.05.2002. Se a compra foi feita para pagamento em 45 dias, qual a data da compra?

09.052002 45 CHS g DATE ½ 25.03.2002 1

Resp.: A data da compra foi 25.03.2002, uma segunda-feira.

Obs.:O CHS serve para indicar que se trata de data passada.

c) Variação de Dias entre Datas

antiga e pressione, em seguida, introduza a data mais recente e pressione
as teclasg DYS

Para calcular o número de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais

Exemplo: Calcule o número de dias decorridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002.

01.03200231.102002 g DYS → 244 dias
Resp.: O número de dias entre as duas datas é 244

12.Usando a Memória - Armazenando e Recuperando Valores

0 a • 9.

-A HP-12C possui 20 memórias para armazenamento de valores, que vão de 0 a 9 e de

-Para armazenar um valor, deve-se digitá-lo e, em seguida, pressionar a tecla STO seguida do número da memória desejada.

-Para recuperar a informação contida na memória é necessário pressionar a tecla RCL seguida do número da memória.

Exemplo: Armazenar o número 15 na memória 0.

15 STO0 Î o número continua no visor, porém já está armazenado. Quando você
for utilizar o número armazenado basta pressionar RCL0 , que ele retornará ao

Digitar: visor, podendo ser utilizado para qualquer cálculo.

13. Resolvendo uma Operação de Potenciação na HP-12C

Relembrando23 = 2 x 2 x 2 = 8

em que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência

Assim sendo, o número que se repete como fator é denominado base que neste caso é 2. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente no caso é 3. O resultado é denominado potência no caso 8.

base, em seguida, digite o expoente e pressione a teclayx .

Para calcular o resultado de um número elevado a um expoente qualquer, introduza a

Exemplos: a) 45 = 1.024

4 ENTER 5yx £ 1.024

Na calculador a:

Quando o expoente for uma fração, será necessário, inicialmente, resolver a fração para depois calcular a potência.

Na calculadora:

25 ENTER30 ENTER 360 ÷ Yx £ 1,31

Quando o expoente for um número negativo, deve-se usar a tecla c) 3 –5 = 0,0041

3E 5 CHS yx = 0,0041

Na calculadora:

Exercícios

f CLX
6.428 ENTER
1.346

1 - A operação 6.428 - 1.346 + 527 - 3.278 + 15 é igual a: 527 +

15 +

3.278 − Resp.: 2.346,0

2 -Efetuando a operação 0,383 x 1,4796 x 2.838,4972, encontraremos a resposta:

fCLX
0,383 ENTER
1,4796 x
2.838,4972x

Resp.: 1.608,54

16.427,49
0,03951

3 - A divisão de 16.427,49 por 0,03951 tem como resultado:

Resp.: 415.780,56 4 - Qual é o resultado de 185 ?

18
5

Resp.: 1.889.568,0

ENTER Yx

f CLX
1 ENTER
0,638 +
48 ENTER
360 ÷
yx
1 -
100 x

5 – Resolvendo Resp.: 6,80

6-Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação efetuada em 7.08.2002 pelo prazo de 35 dias.

f CLX
7.082002 ENTER
35 g DATE 1.09.2002 2

Resp.: 1.09.2002, terça-feira.

Por enquanto, estas são as teclas e funções da calculadora HP-12C que precisávamos conhecer, para adentrarmos ao mundo da Matemática Financeira. Aos poucos outras virão, a medida que formos tomando intimidade com a matéria!

(1 + 0,638)- 1 x 10048

Juros Remuneração do Capital, podendo ser definido como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Taxa de Juros

É a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa de juros está sempre relacionada com uma unidade de tempo: dia, mês, ano etc.

Exemplo:

Qual a taxa de juros cobrada por um empréstimo de R$ 120,0 a ser resgatado por R$ 134,40 ao final de um ano?

Capital Inicial -------------------->R$ 120,0 Capital Final -------------------->R$ 134,40 Juros ------------------------------->R$ 14,40

------------- = 0,12 x 100 = 12%
R$ 120,0

Taxa de Juros -------------------->R$ 14,40

As taxas de juros são apresentadas na forma PERCENTUAL em jornais, revistas, circulares e assim devem ser utilizadas no teclado financeiro da HP (software). Quando forem utilizadas em fórmula (álgebra) devem ser representadas na forma DECIMAL.

E m R e s u m o

Forma PercentualTransformaçãoForma Decimal

0,12

12% a.a.12100

Capitalização Simples ou Linear

Você sabe o que é Capitalização Simples?

É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial.

Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12; se quisermos a taxa diária, tendo a mensal, basta dividir por 30, e assim por diante.

Cálculo dos Juros O valor dos juros é obtido por meio da expressão:

J = Ci . n

Simbologia adotada J - Valor dos juros. n - Prazo. i - Taxa de juros. C - Capital, Principal ou Valor Presente.

Exemplo:

Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 420,0, à taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses?

Se:

J = Ci . n

J = 420,0 . 0,015 . 3 J = R$ 18,90

Obs.:Na fórmula usaremos a taxa ( i ) na forma decimal.

Cálculo do Capital Qual o capital que, à taxa de 1,5% ao mês, rende juros de R$ 18,90 em 3 meses?

Se: Então:

J = C. i. nJ
i. n
18,90

Logo: C =

0,015.3

C = R$ 420,0

420E
0,015x
3x Î 18,90
18,90E
0,015E
3 x

Na HP ÷ Î 420,0

Cálculo da Taxa

O Sr. Luiz Carlos aplicou R$ 420,0 por um prazo de 3 meses e obteve um rendimento de R$ 18,90. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa aplicação?

Se: Então:

J = C. i. nJ

i =

C. n
18,90

Logo: i =

420,0 . 3

i = 0,015 ou 1,5% a.m.

Obs.:Multiplicamos por 100 para encontrarmos o resultado em percentual.

Cálculo do Prazo

Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram obtidos de uma aplicação de R$ 420,0, à taxa de 1,5% ao mês, calcule o prazo dessa aplicação.

J = C. i. nJ

Se: Então: n =

C. i
18,90

Logo: n =

420,0 . 0,015
n =3 meses
18,90E
0,015x
÷Î 3

Na HP 420 E

18,90E
420,0E
3 x
÷Î 0,015

Na HP 100 x Î 1,5%

Resp.: R$ 6,51

02 -Uma loja me vendeu uma geladeira, cujo preço à vista é R$ 636,0, para pagamento no prazo de 9 meses e vou lhe pagar juros no valor de R$ 467,36. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja?

Resp.: 8,16 % a.m.

Montante

Montante (M) ou Valor Futuro é igual à soma do capital inicial mais os juros referentes ao período da aplicação: M = C + J

Para entender a fórmula do montante é necessário que você retome a fórmula de juros:

Vamos fazer passo a passo, utilizando o seguinte exemplo:

C = R$ 420,0 n = 3 meses i = 1,5% a.m. J = R$ 18,90

M = C + JM = 420,0 + 18,90 = 438,90

£ No próximo passo vamos substituir o J pela fórmula de juros: J = C. i. n

M = C + (C. i. n)M = 420,0 + (420,0 . 0,015 . 3) = 438,90

£ Existem 2 termos iguais (C), vamos colocar um (C) em evidência:

M = C (1 + i. n)M = 420,0 . (1 + 0,015 . 3) = 438,90

M = C (1 + i. n)

Esta é a fórmula do Montante ou Valor Futuro.

J = Ci . n

Para que nos habituemos com a linguagem da calculadora financeira, vamos chamar o "M" de "FV" (Valor Futuro) e o "C" de "PV" (Valor Presente). Assim, se substituirmos as letras, a equação ficará:

FV = PV . (1 + i.n)

Veja esse exemplo.

O Sr. Anselmo aplicou R$ 50,0 a juros de 1,80% a.m., com vencimento para daqui a 5 meses. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Anselmo?

i = 1,8% a.m
0 1 2 3 4 5 meses

FV = ? PV = R$ 50,0

Fórmula

FV = PV . (1 + i.n)

FV = 50,0 x (1 + 0,018 x 5) FV = R$ 545,0

500E
1E
0,018E
5x
+

Na HP x Î 545,0

Valor Presente

Valor Presente ou Valor Atual é o valor do capital que, aplicado a uma determinada taxa e a um determinado prazo, gera um montante.

Se: FV = PV . (1 + i.n)

FV
PV =
(1 + i . n)

Então:

Exemplo:

Quanto o Sr. José precisará aplicar hoje para resgatar R$ 545,0, daqui a 5 meses, à taxa de 1,80% a.m.?

i = 1,80% a.m.
0 1 2 3 4 5 meses

FV = R$ 545,0 PV = ?

FV 545,0
PV == = 50,0
( 1 + i.n) (1 + 0,018 . 5)

Fórmula

545E
1E
0,018E
5x
+

Na HP ÷ Î 50,0

Obs.:Até agora o prazo estava compatível com a taxa, ou seja, na mesma unidade de tempo. Quando não estiver, teremos de fazer o devido ajuste.

Exemplo: Tenho uma taxa de 5% ao mês para um prazo de 37 dias.

Logo:

Em juros simples, é dessa maneira que a taxa é alterada.

Vamos treinar

01 -Calcule o montante (FV) da aplicação de um capital (PV) de R$ 1.80,0, pelo prazo de 8 meses, a uma taxa de 2% a.m.

Resp.: R$ 2.088,0

02 -Qual o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 2.127,0, à taxa de 1,50% a.m., pelo prazo de 92 dias.

Resp.: R$ 2.224,84

530 x 37 Æ 6,17% a.p.

03 -Calcule o Valor Presente de uma aplicação efetuada há 45 dias, à taxa de 3,50% ao bimestre, que tem como resgate R$ 14.230,0.

Resp.: R$ 13.866,02

04 -Calcule o Valor Presente de uma aplicação, a uma taxa de 4% a.m., cujo valor de resgate, ao final de 5 meses, será de R$ 3.60,0.

Resp.: R$ 3.0,0

Capitalização Composta ou Exponencial

No regime de capitalização composta, diferente do que vimos até agora, a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior.

Montante

Quando desenvolvemos o raciocínio da capitalização simples, no capítulo anterior, chegamos à fórmula algébrica abaixo. Você está lembrado?

FV = PV (1 + i . n)

Com os dados seguintes, vamos desenvolver o cálculo (período a período), para encontrarmos o montante.

PV= 1.0,0 n = 3 meses i = 5% a.m. (Lembre-se, para usar na fórmula é necessário dividir a taxa por 100)

1º MêsO Capital é de R$ 1.0,0
2º MêsO Capital agora é R$ 1.050,0

FV = 1.0,0 x (1 + 0,05 x 1) = 1.050,0

3º MêsO Capital nesse instante é R$ 1.102,50.

FV = 1.050,0 x (1 + 0,05 x 1) = 1.102,50 FV = 1.102,50 x (1 + 0,05 x 1) = 1.157,63

FV = PV x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

ÂIsso significa: FV = 1.0,0 x (1 + 0,05) x (1 + 0,05) x (1+ 0,05)

Daí teremos: FV = 1.0,0 (1 + 0,05)3 = R$ 1.157,63 e assim chegamos à fórmula geral:

FV = PV (1 + i)n n (1 + i) é chamado de Fator de Acumulação de Capital (FAC) ou Fator de capitalização para pagamento único.

Exemplo:

Qual o valor de resgate (FV) de uma aplicação de R$ 1.50,0, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa é de 3,2% a.m.?

Utilizando a fórmulaFV = PV (1 + i), teremos:

FV = 1.50,0 x (1 + 0,032) FV = 1.870,03

1.0E
1 E
0,05+
3yx
x Î 1.157,63
1.500E
1 E
0,032+
7yx

Na HP: x Î 1.870,03

Cálculo do Valor Presente

Se: FV = PV (1 + i)n Então:

Exemplo:

Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.?

Substituindo os valores na fórmula, teremos:

Vamos exercitar?

01 -Apliquei R$ 2.50,0 hoje e irei resgatar daqui a 2 meses, com taxa prefixada de 1,09% a.m. Qual o valor de resgate?

Resp.: R$ 2.554,80

PV == 1.0,0
1.157,63E
1 E
0,05+
3 yx

Na HP: ÷ Î 1.0,0

02 -Precisarei de R$ 5.0,0 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar hoje, sabendo que a taxa prefixada para uma determinada aplicação está em 1,02% a.m.?

Resp.: R$ 4.704,63

Até então, resolvemos os exercícios pela fórmula algébrica. A partir deste módulo, começaremos a trabalhar também com Fluxo de Caixa (gráfico) e usaremos, também, as teclas financeiras da calculadora.

Entendendo:

Fluxo de Caixa: Tem por objetivo facilitar a visualização da operação proposta. Sua elaboração se dá por uma linha horizontal, que é chamada linha do tempo, que pode ser expressa em dias, meses, anos etc.

Modelo:

0 12345

Existem também as setas verticais, que representam entradas e saídas de dinheiro. Quando indicada para cima mostra entrada de dinheiro e, para baixo, indica saída de dinheiro. Veja o modelo:

CHS

Obs.:Todos os valores representados por setas apontando para baixo devem ser digitados na calculadora com sinal negativo. Chega, então, o momento de utilizarmos a tecla

Entrada R$ Saída R$

Conhecendo o teclado financeiro da HP-12C ...

Os cálculos financeiros podem, também, ser resolvidos pelo teclado localizado na primeira linha da HP-12C . Teclas Significado

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