Trabalho-Modelo de Bohr-NORMATIZADO

Trabalho-Modelo de Bohr-NORMATIZADO

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CURSO DE FÍSICA - PARFOR DISCIPLINA: Química Geral e Inorgânica

Santa Inês – MA 2010

Trabalho apresentado à disciplina de Química Geral e Inorgânica do curso de Licenciatura em Física - PARFOR como requisito à obtenção de nota parcial referente à segunda avaliação.

Professor Ms. Paulo Roberto Garcês G. Junior

Santa Inês – MA 2010

“Sentimos que, mesmo depois de serem respondidas todas as questões científicas possíveis, os problemas permanecem intactos”.

Ludwing Wittgenstein

1 INTRODUÇÃO1
2 HISTÓRICO – BOHR UM FÍSICO BRILHANTE2
3 MODELO ATÔMICO DE BOHR3
3.1 A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA DA MATÉRIA7
3.2 O PRINCÍPIO DA INCERTEZA: HEISENBERG8
3.3 A FUNÇÃO DE ONDA: SCHRÖDINGER9
4 APLICAÇÕES DO MODELO ATÔMICO DE BOHR10
5 CONCLUSÃO12

1 - INTRODUÇÃO

Todo modelo não deve ser somente lógico, mas também consistente com a experiência. No século XVII, experiências demonstraram que o comportamento das substâncias era inconsistente com a ideia de matéria contínua e o modelo de Aristóteles desmoronou. Os progressos da Química, ao fim do século XVIII, haviam reedificado a teoria atômica sobre alicerces mais científicos do que as meras especulações de Demócrito.

Mas a concepção ainda era algo ingênua, como se cada átomo fosse apenas um pedacinho invisível de matéria, com as mesmas propriedades da substância em que estivesse integrado. Quase cem anos se passaram, antes que as propriedades do átomo começassem a ser desvendadas. Em fins do século XIX, já se havia detectado a presença do elétron, partícula atômica dotada da menor quantidade de eletricidade, em termos absolutos. Nessa altura das pesquisas, a pergunta maior era a seguinte: como estão dispostos e integrados no átomo esses misteriosos elétrons?

O Primeiro Modelo científico foi proposto por John Dalton (1766-1844) após ele vieram outros cientistas contribuir para a mudança e aperfeiçoamento da ideia de átomo e da estrutura da Matéria, são eles respectivamente, Thomson (1897), Rutherford (1911), Bohr (1913), sendo este último o nosso objeto de estudo.

Com este trabalho iremos verificar que o modelo atômico de Bohr foi um aperfeiçoamento do modelo atômico proposto por Rutherford (modelo planetário), baseado numa problemática que a Física Clássica não conseguia explicar, o colapso dos elétrons no átomo, segundo as leis de Rutherford, os átomos não poderiam estar parados nem em movimento. Bohr então lançou uma proposta para solucionar esse impasse considerando que duas forças de mesma intensidade, eletrostática e centrífuga, atuam sobre os elétrons para que esse sistema ficasse estável, além do esclarecimento sobre as órbitas do átomo e seus níveis de energia.

O trabalho apresenta uma sequência desenvolvida a partir um estudo bibliográfico que compreende um breve histórico sobre a vida deste físico dinamarquês, a criação do seu modelo atômico a partir de melhorias do modelo anterior, as modificações que o modelo de Bohr recebeu pelos físicos Sommerfeld (modelo atômico de Bohr-Sommerfeld), Louis De Broglie (dualidade onda-partícula da matéria), Heisenberg (princípio da incerteza) e Schrödinger (a função de onda) e ao fim algumas aplicações do modelo atômico de Bohr no dia-a-dia.

2 2 – HISTÓRICO – BOHR UM FÍSICO BRILHANTE

Niels Henrik David Bohr nasceu no dia 7 de Outubro de 1885, em Copenhaga, Dinamarca.

Filho de um professor de fisiologia da universidade de Copenhague. Quando ainda era estudante universitário, na tentativa de resolver um determinado problema científico, realiza uma investigação teórica e experimental sobre a tensão da superfície provocada pela oscilação de jatos fluídos. Este trabalho foi publicado em “Transactions of the Royal Society”, em 1908.

Estudou em Copenhague até obter o doutorado (1911) com uma tese sobre o comportamento eletrônico dos metais. Depois que trabalhou em Cambridge com J. J. Thomson1 foi trabalhar em Manchester (1912) com Ernest Rutherford2. Em 1913, Bohr procurou estender ao modelo atômico proposto por Rutherford os conceitos quânticos de Planck3, acreditando que, utilizando a teoria quântica de Planck, seria possível criar um novo modelo atômico, capaz de explicar a forma como os elétrons absorvem e emitem energia radiante. Assim, estudou e descreveu a teoria dos elétrons orbitais do átomo criando, portanto, as bases da moderna teoria atômica. Segundo ele, os elétrons estavam distribuídos em níveis de energia característicos de cada átomo criando o modelo quântico do átomo. Ao absorver um quanta de energia, um elétron pode pular para outro nível e depois voltar a seu nível original, emitindo um quanta idêntico.

Com apenas 28 anos de idade, Bohr era um físico famoso com uma brilhante carreira. Ao voltar para a Dinamarca, foi nomeado, em 1916, professor de física na Universidade de Copenhague e, posteriormente, diretor do recém-criado (1920) Instituto de Física Teórica da Universidade de Copenhague

1 Joseph John Thomson, físico britânico, descobriu o elétron, recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1906 e foi nomeado cavaleiro em 1908.

2 Ernest Rutherford, físico e químico neozelandês, ficou conhecido como o pai da física nuclear. Em 1911 criou o modelo atômico que recebeu seu nome.

3 Max Karl Ernst Ludwing Planck, foi um físico alemão considerado o pai da física quântica um dos físicos mais importantes do século X, recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1918.

(1921). Ganhou o Prêmio Nobel de Física (1922) por suas pesquisas sobre estruturas e radiações atômicas. Formulou o princípio da correspondência e o de complementaridade (1928). A ocupação da Dinamarca pelo exército alemão (1940), a ascendência judia e suas atividades antinazistas obrigaram-no a viajar para a Inglaterra e mais tarde para os Estados Unidos, onde colaborou na produção da bomba atômica, projeto que abandonou (1944) para iniciar uma intensa atividade em favor da utilização pacífica de energia nuclear. Foi agraciado com o primeiro prêmio Átomos para a Paz (1957) e morreu em sua cidade natal em 18 de Novembro de 1962, vítima de uma trombose, aos 7 anos de idade.

3 - MODELO ATÔMICO DE BOHR

Depois de Rutherford ter proposto seu modelo atômico, os cientistas direcionaram seus estudos para distribuição dos elétrons na eletrosfera. Fizeram progressos levando em conta conhecimentos anteriores sobre a relação entre as ondas eletromagnéticas e as cores. Porém, ainda havia uma problemática que a Física Clássica não conseguia explicar, era o problema do colapso dos elétrons no átomo, segundo suas leis, eles não poderiam estar parados nem em movimento. Uma proposta para solucionar esse impasse foi dada por Niels Bohr. Se imaginarmos que os elétrons estão girando em órbitas como proposto por Rutherford, deveria haver duas forças atuando sobre os elétrons: uma força de atração pelo núcleo (força eletrostática) e outra força de energia translacional (força centrífuga).

Bohr considerou que essas duas forças deveriam ser numericamente iguais. Então, para esse sistema ficasse estável, admitiu que a teoria de Maxwell4 não se aplicaria aos sistemas em escala atômica. Com essa hipótese, os físicos começaram a buscar novas leis.

A partir dessa suposição, e baseando-se na teoria dos quanta de Max Planck e na explicação de Einstein5 para o efeito fotoelétrico, que consideram que a energia se propaga na forma de pacotes (quanta), Bohr postulou que, no átomo, os elétrons estão confinados em certos níveis estáveis de energia. Esses níveis estáveis de energia foram chamados estados estacionários de energia.

4 James Clerk Maxwell, físico e matemático britânico, deu a forma final à teoria moderna do eletromagnetismo. Sua teoria é definida como um conjunto formado por quatro equações que descrevem o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações com a matéria.

5 Albert Einstein, foi um físico alemão, desenvolveu a Teoria da Relatividade e recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1921.

Para Bohr, cada estado estacionário de energia seria associado a um nível de energia, que em geral varia de 1na 7n , sendo n um número inteiro. Os níveis de energia dos átomos atualmente conhecidos no seu estado de mais baixa energia, nível fundamental, exigem que n assuma um valor de 1 até 7. Cada um desses níveis seria descrito por uma órbita ao redor do núcleo. As órbitas mais próximas do núcleo corresponderiam a níveis menores de energia.

A frequência da radiação emitida ou absorvida será dada pela diferença de energia entre os dois estados estacionários (órbitas). Essa diferença corresponde ao quanta.

E: energia f : frequência

onde, h: Constante de Planck, sendo:

final inicial f iE E n n h f J s− −

Com esse modelo, que passou a ser mais conhecido como modelo atômico de Rutherford-

Bohr, Bohr conseguiu explicar também por que os átomos emitem luminosidade quando absorvem energia. Um átomo ao absorver energia pode posteriormente emitir radiações que, ao atravessar um prisma, pode ser decompostas em um espectro. Os espectros atômicos não são contínuos como o espectro luminoso, mas caracterizados por cores específicas que se apresentam em linhas espectrais.

As radiações emitidas pelos átomos correspondem à energia emitida por seus elétrons ao retornarem aos seus níveis energéticos mais baixos. Como os elétrons estão em seus níveis estacionários, só serão emitidas radiações que correspondem à diferença entre os níveis de energia do salto quântico. Por isso, os espectros atômicos são descontínuos, e cada linha espectral corresponde a um nível de energia.

Para a concepção desse modelo, Bohr elaborou seis postulados e, através destes, foi possível calcular teoricamente os espectros do átomo neutro de hidrogênio e do átomo de hélio ionizado. São eles:

Postulado 1. Em um átomo são permitidas somente algumas órbitas circulares ao elétron, sendo que em cada uma dessas órbitas o elétron apresenta energia constante.

Postulado 2. Um elétron não pode assumir qualquer valor de energia, mas somente determinados valores que correspondam às órbitas permitidas, tendo, assim, determinados níveis de energia ou camadas energéticas.

Postulado 3. Um elétron, quando localizado em uma dessas órbitas, não perde nem ganha energia espontaneamente. Por isso, diz-se que, nesse caso, ele assume um estado estacionário.

Postulado 4. Um elétron pode absorver energia de uma fonte externa somente em unidades discretas (pequenas), chamadas quanta (forma singular: quantum).

Postulado 5. Quando um elétron absorve um quantum de energia, ele salta de uma órbita mais energética, ligeiramente mais afastada do núcleo. Dizemos que o elétron realizou um salto quântico e atingiu um estado excitado.

Postulado 6. Quando o elétron retorna a órbita menos energética, ele perde, na forma de onda eletromagnética, uma quantidade de energia que corresponde à diferença de energia existente entre órbitas envolvidas no movimento do elétron.

Mas a partir do modelo de Bohr não era possível prever os espectros dos átomos com números atômicos maiores. Isso implicava na necessidade de se aperfeiçoar esse modelo.

Um primeiro ajuste foi proposto em 1916, pelo físico e matemático alemão Arnold

Sommerfeld6. Análises espectroscópicas refinadas mostraram que as linhas espectrais não são simples. Elas apresentam o que é chamado de estrutura fina7 isto é, consistem em várias linhas componentes que ficam

6 Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, foi um físico alemão, aperfeiçoou o modelo atômico de Bohr introduzindo a constante de estrutura fina em 1919. Em 1939 recebeu a medalha de Lorentz (é uma medalha de ouro dada a cada quatro anos para aqueles que deram importantes contribuições para a física teórica).

7 É uma constante física que caracteriza a magnitude da força eletromagnética, ela é adimensional, ou seja, seu valor não depende do sistema de unidades de medida usado. A constante vale:

bem próximas. Isso indicava que para um mesmo estado estacionário de energia, nível de energia, deveriam existir subníveis de energia.

Sommerfeld propôs que em vez de descrever órbitas circulares, os elétrons descreveriam órbitas elípticas e o núcleo do átomo estaria localizado num dos focos da elipse. Em seu tratamento matemático, ele concluiu que em uma camada eletrônica havia uma órbita circular e (1)n− órbitas elípticas, em que n é o número de camadas. O elétron teria uma quantidade de energia determinada pela distância que tem do núcleo e outra, pelo tipo de órbita descrita. Esse novo modelo ficou conhecido como Bohr-Sommerfeld.

Apesar de boas explicações para a estrutura fina, este modelo ainda não explicava os átomos com maior número de elétrons. Outras variáveis ainda precisariam ser levadas em conta.

3.1 – A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA DA MATÉRIA

Um dos problemas que os físicos enfrentavam era o fato do comportamento da luz poder ser explicado tanto por uma teoria ondulatória como por outra que a considerava uma partícula. Afinal a luz é uma onda ou uma partícula? O que parecia óbvio era que para explicar os fenômenos de difração e interferência da luz devia-se levar em conta o modelo ondulatório, e para explicar o efeito fotoelétrico tinha de ser levado em conta o modelo de fóton. Bohr em seus estudos, já havia considerado que um modelo era complementar ao outro e ambos deveriam ser considerados no estudo quântico.

Essa ideia foi ampliada, em 1924, por Louis De Broglie8 que propôs que não apenas os fótons apresentam características de onda e de partícula, mas sim todas as formas de matéria. De Broglie sugeriu que toda partícula está associada a um comprimento de onda λ, que poderia ser determinado pela equação:

8 Louis De Broglie, físico francês, estudou os raios X, introduziu a teoria de ondas de elétrons.

hmλ ν= i , com

: comprimento de onda : constante de Planck

: massa

: frequência.

h m λν

Com essa equação, De Broglie representava sua hipótese da natureza dual da matéria. O caráter ondulatório estaria representado pelo comprimento de onda λ e o caráter corpuscular, pela quantidade de movimento mνi.

Até aquela época ainda não havia dados experimentais que demonstrassem a natureza dual dos elétrons, mas após a hipótese de De Broglie dois físicos norte-americanos, Clinton Joseph Davisson9 e Lester Halbert Germer10, o fizeram.

Estava colocada a base para uma nova Física. As equações clássicas que descreviam o movimento dos corpos deveriam ser acrescidas do fator ondulatório. Essa nova mecânica passou a ser chamada de Mecânica Quântica. Mas ainda outros fatores precisavam ser incorporados a esta Mecânica, como: O Princípio da Incerteza.

3.2 – O PRINCÍPIO DA INCERTEZA: HEISENBERG11

O desenvolvimento desse novo modelo deve-se a várias cientistas, dentre eles o francês De Broglie e o alemão Heisenberg.

Em 1926, Werner Karl Heisenberg demonstrou, usando os conceitos quânticos (mecânica quântica), que é impossível determinar, simultaneamente, com absoluta precisão, a velocidade e a posição de um elétron em um átomo. Este princípio, conhecido por Princípio da Incerteza, estabelece que, quanto mais precisamente conhecemos a posição do elétron, menos precisamente conhecemos a sua velocidade.

9 Clinton Joseph Davisson, físico estadunidense, recebeu em 1937 o Nobel de Física pela verificação experimental da difração do elétron por cristais.

10 Lester Halbert Germer, físico estadunidense, juntamente com Clinton Davisson provou experimentalmente pela primeira vez, em 1927, as propriedades ondulatórias do elétron.

1 Werner Heinsenberg, físico alemão, um dos fundadores da Mecânica Quântica, recebeu o Nobel de Física em 1932. Foi chefe do programa de energia nuclear da Alemanha durante a 2ª Guerra Mundial.

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