Baixe Capitulo1 - Sistemas Trifasicos (Circuitos Industriais) e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! 3 1 – SISTEMAS TRIFÁSICOS 1.1 – INTRODUÇÃO O sistema trifásico é o mais utilizado na transmissão de energia elétrica. Em geral, existe uma preferência por sistemas trifásicos em vez de monofásicos para a transmissão de energia por diversas razões, das quais destacamos as seguintes: a) Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão, o que reduz os custos de instalação e manutenção das linhas. b) Linhas mais leves são mais fáceis de instalar, sendo que as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas. c) Equipamentos e motores trifásicos apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos. Potência Trifásica: P = √3.V.I.cosϕ [W] Potência Monofásica: P = V. I.cosϕ [W] É fácil notar pelas expressões acima que, para a mesma potência a ser transferida, na mesma tensão, a corrente é √3 vezes menor, correspondendo a cerca de 25% menos a quantidade de cobre necessário nas linhas de transmissão. 4 1.2 – O GERADOR TRIFÁSICO O gerador trifásico utiliza três enrolamentos posicionados a 1200 um do outro em torno do estator. Como os três enrolamentos possuem o mesmo número de espiras e giram com a mesma velocidade angular, as tensões induzidas nesses enrolamentos tem a mesma amplitude, forma de onda e freqüência. À medida que o eixo do gerador gira, acionado por alguma força externa (turbina, por exemplo), as tensões induzidas eAN, eBN e eCN são geradas simultaneamente. 7 Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente alternada: Pca = (ica)2 R = (Im sen ωt)2 R = (I2m sen2ωt) R mas sen2ωt = ½ (1 – cos2ωt) (identidade trigonométrica) portanto: Pca = I2m R - I2m R cos2ωt 2 2 A potência média fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo, já que o valor médio de cos2ωt = 0. Então: Pmédio ca = I2m R 2 Igualando a potência média fornecida pela fonte de corrente alternada à potencia média fornecida pela fonte de corrente contínua, temos: I2m R = I2ccR → I2m = 2I2cc portanto: Im = √2Icc 2 ou ainda Icc = Im/√2 = 0,707 Im Em palavras, podemos dizer que: “O valor equivalente cc de uma tensão ou corrente senoidal vale 0,707 (1/√2) do seu valor máximo” Desenhando os fasores de outra forma, e aplicando a regra segundo a qual a soma de três ou mais vetores é nula sempre que, ao desenharmos os vetores de tal maneira que a “cauda” do segundo comece onde a “ponta” do primeiro termina e assim por diante e a “ponta” do ultimo vetor coincidir com a “cauda” do primeiro, chegamos a conclusão de que a soma fasorial das tensões de fase em um sistema trifásico é nula. EAN + EBN + ECN = 0 8 1.3 – O GERADOR CONECTADO EM Y Quando os três terminais N são conectados entre si, o gerador é denominado gerador trifásico conectado em Y. O ponto comum aos terminais é chamado neutro. Quando não existe nenhum condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de três fios. Quando existe um condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de quatro fios. Os três condutores usados para conectar os terminais A, B e C à carga do circuito são chamados de linhas. Para um sistema conectado em Y, a corrente de linha é igual a corrente de fase: IL = IØg A tensão entre uma linha e outra é chamada de tensão de linha. No diagrama fasorial abaixo, a tensão de linha é o fasor que liga as extremidades dos fasores associados às duas fases, no sentido anti-horário. 9 Aplicando a Lei de Kirchhoff para tensões à malha indicada na figura, obtemos: EAB – EAN + EBN = 0 EAB = EAN – EBN = EAN + ENB Vamos redesenhar o diagrama fasorial para se obter EAB: Cada tensão de fase, quando invertida (ENB), divide ao meio o ângulo entre as outras duas, α = 60º. O ângulo β é 30º, já que a reta que passa pelas extremidades opostas de um losangulo divide os ângulos internos pela metade. A distância X é dada por: 12 A seqüência de fase também pode ser descrita em termos de tensões de linha. Representando as tensões de linha em um diagrama de fasores, como mostra a figura abaixo, podemos determinar a seqüência de fase, fazendo girar novamente os vetores no sentido anti-horário. Neste caso, a seqüência pode ser determinada observando a ordem que passa o primeiro ou o segundo índice. No sistema da figura acima, por exemplo, a seqüência de fase com base no primeiro índice que passa pelo ponto P é ABC e a seqüência com base no segundo índice é BCA. Mas sabemos que ABC é equivalente a BCA; assim essa seqüência é a mesma nos dois casos. Quando conhecemos a seqüência de fase, o diagrama fasorial pode ser desenhado escolhendo uma tensão como referência, representando-a no eixo e então desenhando as outras tensões nas posições angulares apropriadas. Para uma seqüência ACB, por exemplo, podemos escolher EAB como referência se quisermos um diagrama de fasores das tensões de linha. 13 Para uma seqüência ACB, podemos escolher ENA como referência se estivermos interessados no diagrama de fasores das tensões de fase. 1.5 – GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y Quando uma carga em Y é conectada a um gerador em Y, o sistema é representado simbolicamente por Y-Y. Quando a carga é equilibrada, a conexão do neutro pode ser removida, sem que o circuito seja afetado, ou seja, se: Z1 = Z2 = Z3 14 Neste caso, a corrente de neutro (IN) é nula. Para que a carga seja equilibrada é preciso que o ângulo de fase seja igual para as três impedâncias. Na prática, se uma instalação tivesse apenas cargas trifásicas equilibradas, o sistema estaria sempre em equilíbrio. Entretanto, os circuitos de iluminação e os circuitos que alimentam equipamentos elétricos de pequeno porte, utilizam apenas uma fase e, mesmo que essas cargas estejam distribuídas uniformemente pelas 3 fases (como é recomendável), é impossível manter constantemente um equilíbrio perfeito entre as fases, já que as lâmpadas e os equipamentos são ligados e desligados de maneira independente, perturbando assim a situação de equilíbrio. O fio neutro é, portanto, necessário para transportar a corrente resultante de volta para o gerador conectado em Y. No caso do sistema Y-Y de quatro fios, as três correntes de fase do gerador são iguais as três correntes de linha, que por sua vez são iguais as três correntes de fase da carga. IØg = IL = IØL Como o gerador e a carga tem o neutro em comum, seja a carga equilibrada ou não, temos que: VØ = EØ Além disso, como IØL = VØ/ZØ, os módulos das correntes de fase são iguais se a carga for equilibrada, e diferentes se a carga for desequilibrada. Lembrando que, no caso de um gerador conectado em Y o módulo da tensão de linha é igual a √3 vezes a tensão de fase, podemos aplicar a mesma relação à carga equilibrada ou não, de um sistema Y-Y de 4 fios: EL = √3VØ 17 a) Os ângulos de fase θ2 e θ3. b) As correntes de cada fase conectada à carga. c) O módulo das correntes de linha. 1.6.2 – Exercício Uma carga em ∆ equilibrada, com uma resistência de 12Ω em série com uma reatância capacitiva de 16 Ω é ligada a um gerador trifásico de 3 fios, conectado em Y, com uma tensão de linha de 380V. Calcule os módulos: a) Da tensão de fase do gerador. b) Da tensão de fase da carga. c) Da corrente de fase da carga. d) Da corrente de linha. 1.7 – O GERADOR CONECTADO EM ∆ Quando os enrolamentos do gerador são conectados em ∆ o sistema é denominado gerador CA conectado em ∆. 18 Nesse sistema, as tensões de fase e de linha são equivalentes e têm o mesmo valor que as tensões induzidas nos enrolamentos do gerador, ou seja: EL = EØg A corrente de linha no sistema conectado em ∆ é diferente da corrente de fase. Aplicando a lei de Kirchhoff para as correntes a um dos nós do circuito, por exemplo, para o nó A, temos: IBA = IAa + IAC IAa = IBA – IAC IAa = IBA + ICA O diagrama fasorial para o caso de uma carga equilibrada é o seguinte: X = IBA cos 30o = (√3/2) IBA IAa = 2X = 2(√3/2) IBA IAa = √3 EBA Em geral: IL =√3IØg 19 O diagrama fasorial das correntes é mostrado na figura abaixo: IAa = √3 IBA < -30º IBb = √3 ICB < -150º ICc = √3 IAC < 90º 1.8 – SEQUÊNCIA DE FASE NO GERADOR CONECTADO EM ∆ Embora as tensões de linha e de fase de um sistema conectado em ∆ sejam iguais, é mais prático descrever a seqüência de fase em termos de tensões de linha. EAB = EAB < 0º EBC = EBC < -120º ECA = ECA < 120º 22 1.9.7 – Exercício Repita o exercício anterior se as resistências forem substituídas por resistência de 12Ω em série com reatâncias indutivas de 12Ω. 1.9.8 – Exercício Repita o exercício 1.9.6 se as resistências forem substituídas por resistência de 15Ω em paralelo com reatâncias capacitivas de 20Ω. 1.10 – POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1.10.1 – Carga Equilibrada Conectada em Y a) Potencia Ativa: PatØ = VØIØ cosθ = I2ØRØ = V2R [watts] RØ Θ é o ângulo de fase entre VØ e IØ Pat = 3PatØ [watts] como VØ = EL/√3 e ainda IØ = IL temos que: Pat = 3ELIL cosθ /√3 Pat = √3ELIL cosθ = 3IL2 RØ [watts] 23 b) Potencia Reativa: PrØ = VØIØ senθ = I2ØXØ = V2X [VAR] XØ Θ é o ângulo de fase entre VØ e IØ Pr = 3PrØ [VAR] como VØ = EL/√3 e ainda IØ = IL temos que: Pr = 3ELIL senθ /√3 Pr = √3ELIL senθ = 3IL2 XØ [VAR] c) Potencia Aparente: PapØ = VØIØ [VA] Pap = 3PapØ [VA] Pap = √3ELIL [VA] d) Fator de Potencia: cosθ = Pat/Pap (adiantado ou atrasado) 1.10.2 – Exercício Para a carga conectada em Y abaixo, determine: a) A potência ativa para cada carga e a potência ativa total. b) A potência reativa para cada fase e a potência reativa total. c) A potência aparente para cada fase e a potência aparente total. d) O fator de potência da carga. 24 1.10.3 – Carga Equilibrada Conectada em ∆ a) Potencia Ativa: PatØ = VØIØ cosθ = I2ØRØ = V2R [watts] RØ Θ é o ângulo de fase entre VØ e IØ Pat = 3PatØ [watts] 27 1.10.7 – Exercício Determine a potência média, a potência reativa, a potência aparente e o fator de potência no circuito trifásico do exercício 1.5.1. 1.10.8 – Exercício Considere as três linhas de transmissão do sistema trifásico de 3 fios do exercício 1.10.5, porém com uma impedância de 4Ω + j20Ω. Se a tensão do gerador for de 16kV e a potência total fornecida à carga for de 1.200kW com uma corrente de 80A, determine: a) O módulo das tensões de fase do gerador. b) O módulo das correntes de linha. c) A potencia total fornecida pela fonte. d) O ângulo do fator de potência da carga total vista pela fonte. e) O módulo e o ângulo de fase da corrente IAa se EAN = EAN < 0o. f) A impedância da carga por fase em coordenadas retangulares. g) A eficiência do sistema. 1.11 – SISTEMAS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS 1.11.1 – Carga Trifásica de Quatro Fios, Não Equilibrada e Conectada em Y 28 Em uma carga trifásica, de quatro fios, não equilibrada e conectada em Y conforme visto na figura acima, nenhuma das impedâncias de carga é igual à outra, por isso chamamos de carga polifásica desequilibrada. Como o neutro é o ponto comum entre a carga e a fonte, sejam quais forem às impedâncias da carga e da fonte, as três tensões de fase da carga são iguais as tensões de fase correspondentes do gerador. VØ = EØ As correntes de fase podem ser determinadas com o uso da lei de Ohm: IØ1 = VØ1/Z1 = EØ1/Z1 A corrente de neutro, para qualquer sistema desequilibrado, pode ser calculada usando-se a lei de Kirchhoff para correntes no ponto comum n: IN = IØ1 + IØ2 + IØ3 = IL1 + IL2 + IL3 A maioria das indústrias usa equipamentos trifásicos e monofásicos. Assim as redes de distribuição de energia elétrica normalmente oferecem os dois tipos de tensão, sendo que a tensão monofásica é obtida a partir de uma das fases do sistema trifásico. Além disso, como as cargas das três fases estão sempre mudando, costuma-se usar um sistema de quatro fios (com neutro) para manter a tensão estável e fornecer um caminho para a corrente de neutro resultante do desequilíbrio da carga. 29 O sistema da figura acima mostra um transformador trifásico, cujo secundário tem a tensão de linha de 208V. As cargas de baixo consumo de energia, como lâmpadas, tomadas, etc, usam tensão monofásica de 120V entre a linha e o neutro. As cargas de potência maior como condicionadores de ar, fornos elétricos, secadores, entre outros, usam a tensão monofásica de 208V, entre duas linhas. No caso de motores de grande porte e equipamentos especiais de alta demanda, são utilizadas as três fases do sistema trifásico. 1.11.2 – Exercício Para o sistema visto na figura abaixo, determine: a) O módulo das tensões de fase da carga. b) O módulo das correntes de fase da carga. c) Determine as correntes de fase em forma fasorial. d) Determine a corrente de neutro (IN). 1.11.3 – Carga Trifásica de Três Fios, Não Equilibrada e Conectada em Y No caso do sistema da figura a seguir, podemos deduzir as equações necessárias aplicando inicialmente a Lei de Kirchhoff para tensões às três malhas do circuito: