Capitulo1 - Sistemas Trifasicos (Circuitos Industriais)

Capitulo1 - Sistemas Trifasicos (Circuitos Industriais)

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1 – SISTEMAS TRIFÁSICOS

1.1 – INTRODUÇÃO

O sistema trifásico é o mais utilizado na transmissão de energia elétrica. Em geral, existe uma preferência por sistemas trifásicos em vez de monofásicos para a transmissão de energia por diversas razões, das quais destacamos as seguintes:

a) Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão, o que reduz os custos de instalação e manutenção das linhas.

b) Linhas mais leves são mais fáceis de instalar, sendo que as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas.

c) Equipamentos e motores trifásicos apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos.

Potência Trifásica: P = √3.V.I.cosϕϕϕϕ [W]

Potência Monofásica: P = V. I.cosϕϕϕϕ [W]

É fácil notar pelas expressões acima que, para a mesma potência a ser transferida, na mesma tensão, a corrente é √3 vezes menor, correspondendo a cerca de 25% menos a quantidade de cobre necessário nas linhas de transmissão.

1.2 – O GERADOR TRIFÁSICO

O gerador trifásico utiliza três enrolamentos posicionados a 1200 um do outro em torno do estator. Como os três enrolamentos possuem o mesmo número de espiras e giram com a mesma velocidade angular, as tensões induzidas nesses enrolamentos tem a mesma amplitude, forma de onda e freqüência.

À medida que o eixo do gerador gira, acionado por alguma força externa (turbina, por exemplo), as tensões induzidas eAN, eBN e eCN são geradas simultaneamente.

Na figura abaixo podemos observar o defasamento de 1200 entre as formas de onda, que são senoides idênticas.

Em particular podemos afirmar que:

“Em qualquer instante de tempo, a soma fasorial das três tensões de fase de um gerador trifásico é nula.”

Essa afirmação pode ser comprovada em ωt=0 na figura das formas de onda, na qual também está evidente que quando uma das tensões induzidas for zero, o valor instantâneo das outras duas corresponde a 86,6% do valor máximo positivo ou negativo.

Além disso, quando duas das tensões induzidas tem o mesmo módulo (em 0,5Em) e o mesmo sinal, a terceira tensão tem a polaridade oposta e um valor máximo positivo ou negativo. As expressões matemáticas das tensões induzidas são as seguintes:

eAN = Em (AN) senωt

O diagrama fasorial dessas tensões é mostrado na figura abaixo:

O valor eficaz, ou valor equivalente C ou valor médio quadrático (rms: root mean square) de cada uma é calculado por:

1.2.1 – Relembrando o conceito de valor eficaz:

Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente contínua (mesmo valor da potência média):

Pcc = I2 ccR

Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente alternada: Pca = (ica)2 R = (Im sen ωt)2 R = (I2m sen2ωt) R

mas sen2ωt = ½ (1 – cos2ωt)(identidade trigonométrica)
22

portanto: Pca = I2m R - I2m R cos2ωt

A potência média fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo, já que o valor médio de cos2ωt = 0.

Então: Pmédio ca = I2m R 2

Igualando a potência média fornecida pela fonte de corrente alternada à potencia média fornecida pela fonte de corrente contínua, temos:

ccR→ I2m = 2I2
cportanto: Im = √2Ic

Em palavras, podemos dizer que:

“O valor equivalente c de uma tensão ou corrente senoidal vale 0,707 (1/√2) do seu valor máximo”

Desenhando os fasores de outra forma, e aplicando a regra segundo a qual a soma de três ou mais vetores é nula sempre que, ao desenharmos os vetores de tal maneira que a “cauda” do segundo comece onde a “ponta” do primeiro termina e assim por diante e a “ponta” do ultimo vetor coincidir com a “cauda” do primeiro, chegamos a conclusão de que a soma fasorial das tensões de fase em um sistema trifásico é nula.

EAN + EBN + ECN = 0

1.3 – O GERADOR CONECTADO EM Y

Quando os três terminais N são conectados entre si, o gerador é denominado gerador trifásico conectado em Y. O ponto comum aos terminais é chamado neutro.

Quando não existe nenhum condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de três fios.

Quando existe um condutor conectando o neutro à carga, o sistema é chamado de gerador trifásico conectado em Y de quatro fios.

Os três condutores usados para conectar os terminais A, B e C à carga do circuito são chamados de linhas.

Para um sistema conectado em Y, a corrente de linha é igual a corrente de fase:

IL = IØg

A tensão entre uma linha e outra é chamada de tensão de linha. No diagrama fasorial abaixo, a tensão de linha é o fasor que liga as extremidades dos fasores associados às duas fases, no sentido anti-horário.

Aplicando a Lei de Kirchhoff para tensões à malha indicada na figura, obtemos:

EAB – EAN + EBN = 0 EAB = EAN – EBN = EAN + ENB

Vamos redesenhar o diagrama fasorial para se obter EAB:

Cada tensão de fase, quando invertida (ENB), divide ao meio o ângulo entre as outras duas, α = 60º. O ângulo β é 30º, já que a reta que passa pelas extremidades opostas de um losangulo divide os ângulos internos pela metade. A distância X é dada por:

Observando o diagrama fasorial, vemos que o ângulo de EAB = β = 30º, então:

Conclusão: O módulo da tensão de linha de um gerador conectado em Y é igual a √3 vezes a tensão de fase:

EL = √3EØ

O ângulo de fase entre qualquer tensão de linha e a tensão de fase mais próximo é igual a 30º. Em notação senoidal temos:

O diagrama fasorial das tensões de linha e de fase é mostrado abaixo:

Desenhando de outra maneira os fasores que representam as tensões de linha, percebemos que eles formam um circuito fechado.

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