Resumo de função

Resumo de função

Operações aritméticas sobre funções: Função soma, diferença, produto e quociente, o dominio da função será sempre a interção do dominio de cada função utilizada.

Função injetora:

Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora. Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.

Função sobrejetora:

Seja a função f: A → B, então: Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A. Im(f) = B

Função bijetora: A função será bijetora quando é injetora e sobrejetora.

Função inversa: Para ser inversa a função deve ser bijetora. Seja a função A→B definida pela fórmula y = 2x –

-1: B→A definida pela fórmulax = (y+1)/2. E o

1. A sua função inversa será indicada por f que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice e versa.

- OBS 1: Graficamente podemos determinar se uma função f admite inversa, passando retas paralelas ao eixo x por pontos do contradominio de f; cada uma dessas retas deve cortar o grafico de f em apenas UM ponto. - OBS 2: Os graficos da função bijetora f: A→B e de sua inversa f -1: B→A são simetricos em relação à bissetriz y=x do 1º e 3º quadrantes. - Generalizando:

F(x) = Ax + b/cx + D, F -1 (x) = Dx = b/cx + A

Composição de Funções: Sejam f e g funções dadas por f(x) = 3x – 2 e g(x) = x² + 4x: D(f) = R, Im(f) = R, D(g) = R, Im(g) = [-4, 20] Im(f) esta contida no D(g), logo g(f(x)) = 9x² - 4 e D(gof) = D(f) = R, ou seja, o dominio de gof é D(f) poruqe a imagem de g esta contida no dominio de F. Sejam f: A → B, g: B → C funções tais que o contradomínio de f é igual ao domínio de g. Então a função composta de f com g é a função gof: A → C, definida por (gof) (x) = g(f (x)). Sejam f: A → B, g: C → D funções tais que o D(gof) = { x ∈ D(f); f(x) ∈ D(g) }, logo o dominio de gof não é vazio.

Funções especiais: - Função constante: F(x) = k, onde o D(f) = R e Im(f) = {k} Grafico: reta paralela ao eixo x. - Função identidade:

F(x) = x , ou, f = idR, onde o D(f) = R e Im(f) = R Grafico: diagonal - Função do 1º grau: F(x) = ax + b, com a diferente de 0. Função linear: F(x) = ax + b, a, b ∈ R e a diferente de 0 e b = 0

Função afim: F(x) = ax + b, a, b ∈ R* Os numeros reais A e B são chamados respectivamente de coeficiente angular e de coeficiente linear. a > 0, função crescente, a < 0, função decrescente. Grafico: reta não paralela aos eixos coordenados. Quanto maior a, mais paralelo ao eixo x a reta fica.

- Função módulo: F(x) = |x|, D(f) = R, Im(f) = (0, +∞) X >= 0, F(x) = x e F(-x) = x X < 0, F(x) = -x e F(-x) = -x Grafico: todos os valores são positivos. O negativo é refletido.

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