Baixe Revisão de hidráulica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! REVISÃO DE HIDRÁULICA III.1. Classificação dos Movimentos A Hidráulica é o ramo das ciências �sicas que tem por obje�vo estudar os líquidos em movimento. Se um líquido escoa em contato com a atmosfera diz-se que ele está em escoamento livre e quando escoa confinado em um conduto de seção fechada com pressão diferente da atmosférica, então tem-se um escoamento forçado ou sob pressão. Quando o movimento desenvolve-se de tal maneira que as par�culas traçam trajetórias bem definidas no sen�do do escoamento, define-se um movimento laminar ou viscoso e quando não há definição das trajetórias das par�culas, embora com certeza haja escoamento, temos o movimento turbulento ou hidráulico, que é a situação mais natural. É de fundamental importância, também, a classificação dos movimentos quanto aos regimes de escoamento, a saber, permanente e variado. No permanente as caracterís�cas do escoamento não variam ao longo do tempo na seção em estudo. Se além de não se alterarem ao longo do tempo, estas condições também permanecerem inalteradas ao longo da canalização, o regime é denominado de permanente e uniforme. Isto ocorre, por exemplo, em adutoras de seção molhada con�nua, com 24 horas de funcionamento diário. Quando as caracterís�cas variarem ponto a ponto, instante a instante, o escoamento é dito variado, ou seja, a vazão variando no tempo e no espaço. Este é o escoamento �pico de um curso d’água natural. No variado, conforme a oscilação da velocidade de escoamento ao longo do conduto e com o tempo, pode ainda ser classificado como acelerado, quando a velocidade aumenta com o tempo (rio em cheia crescente), ou retardado, quando em ritmo contrário (canal baixando con�nuamente de nível). III.2. Equação da Con�nuidade É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento. Isto quer dizer que em qualquer seção transversal da canalização o produto F 0 7 2.A.V será constante, sendo "F 0 7 2" a densidade do líquido. Desprezando-se a compressibilidade da água temos para as n seções do escoamento A1.V1 = A2.V2 = ...... = An.Vn = Q , Eq. III.1 onde, Q = a vazão em estudo; Ai= a área da seção molhada em "i"; Vi= a velocidade de escoamento pela mesma seção. III.3. Equação da Energia A energia presente em um fluido em escoamento pode ser separada em quatro parcelas, a saber, energia de pressão (piezocarga), energia ciné�ca (taquicarga), energia de posição (hipsocarga) e energia térmica. Par�ndo do princípio da conservação de energia, para duas seções transversais em dois pontos dis�ntos, 1 e 2 do escoamento (Fig.III.1), estas parcelas podem ser agrupadas da seguinte forma: Eq. III.2 que é conhecida como teorema de Bernoulli para fluidos reais, onde p = pressão, Kgf/m²; F 0 6 7 = peso específico, Kgf/m³; v = velocidade do escoamento, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s²; Z = altura sobre o plano de referência, m; hf= perda de energia entre as seções em estudo, devido a turbulência, atritos, etc, denominada de perda de carga, m; F 0 6 1 = fator de correção de energia ciné�ca devido as variações a de velocidade na seção. NOTA: Daniel Bernoulli, 1700-1782, cien�sta suíço de Gröningen, criador da Física Matemá�ca juntamente com o alemão Leonard Euler, 1707-1783, e os franceses Alexis Claude Clairaut, 1713-1765, e Jean le Rond d'Alembert, 1717-1783. NOTA: O fator foi introduzido na hidráulica pelo professor francês, nascido em Paris, Gaspard Gustave de Coriolis (1792 - 1843) e é, por esta razão, denominado de coeficiente de Coriolis. Um compatriota e contemporâneo de Coriolis, Pierre Vau�er (1784 - 1847), professor e engenheiro naval nascido em Bolongne, dirimindo dúvidas do próprio Coriolis, concluiu que F 0 6 1F 0 A 0 não era uma constante, decrescendo com o crescimento da velocidade média, sendo igual a 2,0 no fluxo laminar e 1,10 a 1,01 no hidráulico ou turbulento, embora nesta situação, na prá�ca, possamos trabalhar com F 0 6 1F 0 2 0igual a 1,00, segundo o mesmo Vau�er. A soma das parcelas F 0 6 7 F 0 6 1F 0 2 0z + (p/ ) + ( . v2/2g) é denominada de energia mecânica do líquido por unidade de peso. Portanto, a energia mecânica de um líquido sempre estará sob uma ou mais das três formas citadas. FIG. III.1 - Elementos componentes da Equação III.2. Seja P o peso de um determinado volume de líquido, situado em uma determinada posição rela�va de altura Z. Então a sua energia potencial será P.Z e, consequentemente, por unidade de peso será P.Z /P, que é igual a Z. O mesmo raciocínio poderá ser aplicado para a parcela ciné�ca. Para a parcela F 0 6 7p/ vejamos o seguinte raciocínio: o trabalho F 0 7 4F 0 2 0realizado por um líquido deslocado através de um cilindro de seção transversal A, ao longo de sua extensão L, impulsionado por uma pressão p.A.L (Fig. 2), sendo que, por sua vez, o peso desse líquido é F 0 6 7. A.L, logo...! III. 4. Perda de Carga - hf III. 4.1. Expressão Geral para Seção Circular Devido a própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as "asperezas" das paredes do conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf.. A diferença hf é, sem dúvida, a de maior complexidade para determinação. Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma: hf = J . L com J = k. Qm / Dn , Eq. III. 3 onde, J = perda unitária, em m/m; L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m; Q = vazão no conduto, em m³/s; D = diâmetro da seção circular, em m (no caso de secção diferente da circular subs�tuir "D" por "4.R"); R = raio hidráulico; k, m e n = coeficientes par�culares de cada expressão. III. 4.2. Expressão de Darcy (1850) Também conhecida como expressão de Darcy-Weisback é freqüentemente representada pela equação Eq. III. 4 onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e conhecido como coeficiente universal de perda de carga. NOTA: A expressão universal e creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemá�ca saxônico Julius Weisback (1806-1871). Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas dificuldades de ordem prá�ca o que leva muitos proje�stas a optarem por fórmulas prá�cas alterna�vas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pré-dimensionamentos. Nos raros casos de tubos lisos com escoamento laminar, NRF 0 A 3F 0 2 02000 (normalmente só ob�dos em laboratório) a rugosidade não interfere no valor de f que é calculado pela expressão f = 64/NR, onde NR é conhecido como Número de Reynolds, definido em 1883 por Osborne Reynolds. Igual, por exemplo, a F 0 6 EV.D/ para seções circulares de diâmetro D. NOTA: Osborne Reynolds (1842-1912), matemá�co e engenheiro irlandês de Belfast. Para tubos lisos F 0 A 3F 0 6 4(K /3, onde K é o altura das asperezas denominada de rugosidade absoluta ou rugosidade uniforme equivalente e é a espessura da camada laminar entre a parede e a corrente líquida em turbulência, igual a 32,8.D/NR.f1/2, segundo Prandtl, 1933) no escoamento turbulento, Kármán apresentou em 1930, a seguinte expressão , Eq. III. 5 TABELA 2 - Valores do coeficiente "f " da expressão de Darcy * v e l o c i d a d e s ( m / s ) 0,50 1,00 1,50 3,00 0,50 1,00 1,50 3,00 0,50 1,00 1,50 D(mm ) Tubos fofo e aço novos Tubos fofo e aço 10 anos Tubos de concreto 50 0,031 0,027 0,026 0,024 0,048 0,047 0,046 0,045 0,048 0,046 0,043 75 0,030 0,026 0,025 0,024 0,044 0,043 0,042 0,041 0,043 0,041 0,038 100 0,029 0,026 0,025 0,023 0,041 0,040 0,038 0,038 0,039 0,037 0,034 150 0,027 0,025 0,024 0,022 0,038 0.036 0,035 0,035 0,036 0,034 0,032 200 0,026 0,024 0,023 0,021 0,035 0,034 0,033 0,032 0,033 0,032 0,030 250 0,025 0,023 0,022 0,020 0,033 0,032 0,031 0,030 0,031 0,030 0,028 300 0,024 0,022 0,021 0,019 0,031 0,031 0,030 0,029 0,030 0,029 0,027 350 0,023 0,022 0,021 0,018 0,030 0,030 0,029 0,028 0,028 0,027 0,026 400 0,022 0,021 0,020 0,018 0,029 0,029 0,028 0,027 0,027 0,026 0,025 450 0,021 0,020 0,020 0,017 0,028 0,028 0,027 0,026 0,026 0,025 0,024 500 0,021 0.019 0,019 0,017 0,027 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024 0,023 * Fonte: Manual de Hidráulica de Azevedo Ne�o & Alvarez III.4.3. Expressões Empíricas III.4.3.1. Origem De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a par�r de experiências, sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analí�cos, seus resultados são limitados e só devem ser u�lizadas em condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres. III.4.3.2. Fórmula de Hazen-Williams (1902) Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prá�ca mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma J = 10,643.C- 1,85. D- 4,87. Q1,85 , Eq. III.11 onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservação deste, conforme exemplos no Tabela III.3. Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da rugosidade rela�va no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o funcionamento, na perda calculada para pequenos diâmetros e valores muito altos para maiores, caso não haja uma correção no coeficiente C usualmente tabelado. TABELA III.3 - Valores do coeficiente C de Hazen-Williams Tipo de tubo Idade Diâmetro (mm) C Novo 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 118 120 125 130 - Ferro fundido pichado 10 anos 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 107 110 113 115 - Aço sem reves�mento, soldado 20 anos 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 89 93 96 100 30 anos 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 65 74 80 85 - Aço sem reves�mento, Novo 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 107 110 113 115 rebitado usado 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 89 93 96 100 - Ferro fundido cimentado - Cimento amianto - Concreto Novo 100 100 - 200 225 - 400 450 - 600 120 130 136 140 - Aço reves�do - Concreto ou 500 - 1000 1000 135 140 - Plás�co (PVC) usado 50 60 - 100 125 - 350 125 135 140 - Manilha cerâmica Nova ou usada 100 100 - 200 225 - 400 107 110 113