Geometria Espacial

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·Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixo dosólido.

A =r.h

Coneequilátero:g=2.r secção

Diagonaisdepoliedros Sãosegmentosderetaqueunemdois vérticesnãosituadosnamesmaface. D=C –A–d

Emque:C –combinaçãodosvérticestomadosdoisadois

A–númerodearestas

–totaldonúmerodediagonaisdetodasasfacesf df

Definição:Equações éumsólidolimitadoporumasuperfícieesférica.

Áreadacalotaesférica: A =2. .R.h

Áreadazonaesférica:A =2. .R.h c

Ab.h 3

2Pbp.a 2

Definição:Equações éumsólido limitadoporumasuperfíciecilíndricaedoisplanosparalelosqueinterceptamtodasasgeriatrizes.

Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixodosólido. A =2.r.h

Transversal:paralelaàbase. A= .r² secção secção

Secções Cilindroequilátero:g=2.r

Áreadofusoesférico ·Volumedacunhaesférica 360º ––––––– ––––––

Definição:Equações éaporçãodapirâmideouconecompreendidaentreabaseeumplanoparareloàbase.

Volume: V=––––––––––––––––––– tBb l

Paralelepípedo:éoprismacujasfacessãoparalelogramos. =2.( ab+a c+b c)

V=a.b.c D²=a ²+b ²+c ²

Cubo:éoprismacujasfacessãoquadrados. A =6.a ² V=a ³ D=a 3

·Transversal:paralelaàbase.

Secção ·Transversal:paralelaàbase.

Definição: Prismaregular:

Equaçõesparaprismasregulares prismaéumpoliedrolimitadoporumasuperfícieprismática fechadaedoisplanosparalelosqueinterceptamtodasasarestas.

éoprismaretocujasbasessãopolígonosregulares.

Árealateral: A =2P .h· l b Ortoedro:éoprismacujasfacessãoretângulos.

Volume: V=A .htb b l

Dica

TodopoliedroregularédePlatão,mas nemtodopoliedrodePlatãoéregular.

d eb ricas ov s i ulatd eb r

ElaboradopeloprofessorBaianodo .SistemadeEnsinoEnergiamatematica: geometria espacial w.energia.com.br

1)PoliedrosdePlatão

4)Prismas

7)Cone

10)Tronco 1)Esfera 12)FusoeCunha

9)Pirâmide8)Secçõesdocone 6)Cilindro5)Prismasespeciais

2)Cálculodosvértices,facesearestasdeumpoliedro 3)Ângulosinternos,diagonais,áreaevolumedeumpoliedro

Somadosângulosinternosdasfaces Si=360.( v–2 ) Tetraedroregular

Octaedroregular lLemadeCauchy Emtodasuperfíciepoliédricaconvexaaberta: V+F=A+1 Emque:V–númerodevértices

F–númerodefaces A–númerodearestas

TeoremadeEuler Emtodasuperfíciepoliédricaconvexafechada: V+F=A+2 Onúmerodeladoséigualaodobrodasarestas. n= 2Al

Platão. Cauchy. Euler.

Emsentidohorário:tetraedro,hexaedro,octaedro,icosaedroedodecaedro.

Daesquerdaparaadireita:esfera,calotaesféricaezonaesférica.Troncospiramidalecônico.

Coneeângulocentral.

Prismapentagonalepartesdeumprismaquadrangular. Paralelepípedo. Cubo. Secçãomeridianadeumcone. Secçãotransversaldeumcone. Pirâmidequadrangular. Secçãotransversaldeumapirâmidetriangular.

Fusoesférico. Cunhaesférica.

Daesquerdaparaadireita:cilindroesecçãomeridiana.

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