Lista de Exercicios de Pesquisa Operacional Com respostas

Lista de Exercicios de Pesquisa Operacional Com respostas

(Parte 1 de 2)

1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodªo, 1 metros de seda e 15 metros de lª. Para um terno sªo necessÆrios 2 metros de algodªo, 1 metro de seda e 1 metro de lª. Para um vestido, sªo necessÆrios 1 metro de algodªo, 2 metros de seda e 3 metros de lª. Se um terno Ø vendido por $30,0 e um vestido por $50,0, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a soluçªo ótima do problema, e interprete sua resposta.

2) Uma companhia de aluguel de caminhıes possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cœbicos de espaço refrigerado e 4 metros cœbicos de espaço nªo refrigerado e o tipo B com 3 metros cœbicos refrigerados e 3 nªo refrigerados. Uma fÆbrica precisou transportar 90 metros cœbicos de produto refrigerado e 120 metros cœbicos de produto nªo refrigerado. Quantos caminhıes de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhªo A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programaçªo linear.

3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate Ø vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com vÆrias lojas impıem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só Ø capaz de consumir atØ 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As mÆquinas de preparaçªo do sorvete disponibilizam 180 horas de operaçªo, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema.

4) A Fashion Things Ltda. Ø uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padrªo (preço mØdio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor Ø tªo acentuada que ele garante que ele irÆ comprar todas as bolsas que forem produzidas nos próximos trŒs meses. Uma anÆlise detalhada dos requisitos de fabricaçªo resultaram na especificaçªo da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a realizaçªo das quatro operaçıes que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de bolsa:

Produto Corte e coloraçªo Costura Acabamento Inspeçªo e Empacotamento Lucro por bolsa Padrªo 7/10 1/2 1 1/10 R$10,0 De luxo 1 5/6 2/3 1/4 R$9,0 Tempo disp. 630 600 700 135

5) A indœstria Alumilândia S/A iniciou suas operaçıes em janeiro de 2001 e jÆ vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, mØdia ou grossa. Toda a produçªo da companhia Ø realizada em duas fÆbricas, uma localizada em Sªo Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas mØdias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da AlumiLândia S/A., hÆ uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fÆbrica de Sªo Paulo tem um custo de produçªo diÆria de R$ 10.0,0 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas mØdias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produçªo diÆrio da fÆbrica do Rio de Janeiro Ø de R$ 20.0,0 para cada produçªo de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas mØdias e 7 tonelada de

Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fÆbricas deverÆ operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo.

6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua regiªo de vendas. Ele jÆ transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por mŒs. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pŒssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no mÆximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverÆ ele carregar o caminhªo para obter o lucro mÆximo?

7) Uma rede de televisªo local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de mœsica e 1 minuto de propaganda chama a atençªo de 30.0 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de mœsica e 1 minuto de propaganda chama atençªo de 10.0 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que nªo hÆ verba para mais de 80 minutos de mœsica. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o nœmero mÆximo de telespectadores? Elabore o modelo.

8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energØtica muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparaçªo da bebida sªo soluçıes compradas de laboratórios terceirizados soluçªo Red e soluçªo Blue e que provŒem os principais ingredientes ativos do energØtico: extrato de guaranÆ e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 militros de cada soluçªo deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigŒncias mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaranÆ e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produçªo. Por acelerar o batimento cardiÆco, a norma padrªo tambØm prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no mÆximo, 20 gramas por lata. Uma dose da soluçªo Red contribui com 8 gramas de extrato de guaranÆ e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da soluçªo Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaranÆ e 2 gramas de cafeína. Uma dose de soluçªo Red custa R$ 0,06 e uma dose de soluçªo Blue custa R$ 0,08.

9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contØm uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,0 por kg. O outro pacote contØm uma mistura de um terço de bombons de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?

10) Uma mulher tem R$ 10.0,0 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B.

O título A Ø bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B Ø bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas consideraçıes, ela resolve investir no mÆximo R$ 6.0,0 no título A, no mínimo R$ 2.0,0 no título B. Como ela deverÆ investir seus R$ 10.0,0 a fim de maximizar o rendimento anual?

1) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contØm 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contØm 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,0 por vidro e o produto em pó custa $2,0 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?

12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitÆrio do produto P1 Ø de 1000 unidades monetÆrias e o lucro unitÆrio de P2 Ø de 1800 unidades monetÆrias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produçªo disponível para isso Ø de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto Ø de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual Ø o plano de produçªo para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programaçªo linear para esse caso.

13) Um carpinteiro dispıe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A Ø vendido por $120,0 e B por $10,0, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto mÆximo? Elabore o modelo.

14) A Esportes Radicais S/A produz pÆra-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricaçªo dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pÆra-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado estÆ disposto a comprar toda a produçªo da empresa e que o lucro pela venda de cada pÆra-quedas Ø de R$60,0 e para cada asa-delta vendida Ø de R$40,0, encontre a programaçªo de produçªo que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.

15) No programa de produçªo para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu trŒs produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produçªo.

Produto Contribuiçªo (lucro por unidade) Horas de trabalho Horas de uso de mÆquinas

Demanda mÆxima

P1 2.100 6 12 800 P2 1.200 4 6 600 P3 600 6 2 600

Os preços de venda foram fixados por decisªo política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupıe-se usar trŒs mÆquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produçªo para o período. Faça a modelagem desse problema.

16) Uma refinaria produz trŒs tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que sªo disponíveis nas quantidades de 9.600.0, 4.800.0 e 2.200.0 litros por semana, respectivamente. As especificaçıes de cada tipo sªo: - um litro de gasolina verde 0,2 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;

- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo; - um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.

Como regra de produçªo, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no mÆximo igual a 600.0 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dÆ uma margem de contribuiçªo para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20 respectivamente, e seu objetivo Ø determinar o programa de produçªo que maximiza a margem total de contribuiçªo para o lucro. Construa o modelo do problema.

1) RESPOSTA:

x1 + 2x2 ≤ 1 - restriçªo da seda
x1 + 3x2 ≤ 15 - restriçªo da lª

2) RESPOSTA:

4x1 + 3x2 ≤ 120 - restriçªo do esp. nªo refrigerado

3) RESPOSTA:

4) RESPOSTA:

Sujeito a: 7/10x1 +x2 ≥ 630
1/10x1 + 1/4x2 ≤ 135

5) RESPOSTA:

x1 +x2 ≤ 6 - restriçªo lâminas mØdias

Min Z = 100.000x1 + 200.000x2 Sujeito a: 8x1 + 2 x2 ≤ 16 - restriçªo lâminas finas 2x1 + 7x2 ≤ 28 - restriçªo lâminas grossas x1≥ 0 x2≥ 0

6) RESPOSTA:

x1 ≥ 100
x2 ≤ 200
x1≥ 0
x2≥ 0

Max Z = 10x1 + 30x2 + 4000 Sujeito a: x1 + x2 ≤ 600

7) RESPOSTA:

x1 + x2 ≥ 5
x1≥ 0
x2≥ 0

8) RESPOSTA:

9) RESPOSTA:

Sujeito a:
1/2x1 + 2/3x2 ≤ 170

1/2x1 + 1/3x2 ≤ 130 x1≥ 0 x2≥ 0

10) RESPOSTA:

x1, x2 ≥ 0

1) RESPOSTA:

Sujeito a: 5x1 + x2≥ 10

12) RESPOSTA:

x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

13) RESPOSTA:

Sujeito a: 2x1 +x2 ≤ 90
x1 +x2 ≤ 50

14) RESPOSTA:

3x1 +7x2 ≤ 42

15) RESPOSTA:

Sujeito a:6x1 + 4x2 + 6x3 ≤ 4800
x1 ≤ 800
x2 ≤ 600
x3≤ 600
x1≥ 0
x2≥ 0

Max Z = 2100x1 + 1200x2 + 600x3 12x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 7200 x3≥ 0

16) RESPOSTA:

x3 ≥ 16x1
x2 ≤ 600.0

Max Z = 0,30x1 + 0,25x2 + 0,20x3 Sujeito a: 0,22x1 + 0,52x2 + 0,74x3 ≤ 9.600.0 0,50x1 + 0,34x2 + 0,20x3 ≤ 4.800.0 0,28x1 + 0,14x2 + 0,06x3 ≤ 2.200.0 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x1 ≥ 0

1) Uma pequena metalœrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de aço que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas sªo produzidas a partir do corte de bobinas de grande largura. Existem duas mÆquinas em operaçªo. Uma das mÆquinas Ø mais antiga e permite o corte diÆrio de 4000m de fita. A outra, mais nova, corta atØ 6000m. A venda das chapas no mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na mÆquina antiga permitem um lucro de 3 u.m por mil metros de produçªo. Fitas cortadas na mÆquina mais moderna produzem um lucro de 5 u.m por mil metros de produçªo. Cada mil metros de fita cortada na mÆquina antiga consome 3 homens x hora de mªo-de-obra. Na mÆquina moderna sªo gastos apenas 2 homens x hora. Diariamente sªo disponíveis 18 homens x hora para a operaçªo de ambas as mÆquinas. Determinar a produçªo que otimiza o lucro da metalœrgica. Elabore o modelo.

2)Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mªo, mas cobra 40 reais para cada fardo de madeira e 25 reais para cada saco de frutas. Os fardos pesam 1kg e ocupam 2 dm3 de espaço. Os sacos de frutas pesam 3 kg e ocupam 2 dm3 de espaço. O carrinho tem capacidade de transportar 12 kg e 35 dm3 , e o entregador pode levar quantos sacos e quantos fardos desejar. Elabore o modelo para maximizar o lucro do entregador.

3) Uma companhia de investimento dispıe de R$ 150.0 para investir em açıes e letras imobiliÆrias. Sua política de aplicaçªo consiste em : aplicar, no mÆximo, 50% do disponível em açıes; aplicar, no mÆximo, 65% do disponível em letras imobiliÆrias. AtravØs de uma pesquisa de mercado, a companhia verificou que deveria aplicar no mÆximo 40% do disponível, na diferença entre a quantidade aplicada em açıes e a quantidade aplicada em letras; e aplicar 10% , no mÆximo, do disponível na soma da sØtima parte aplicada em açıes com a quarta parte aplicada em letras. As açıes produzem uma rentabilidade de 5% ao mŒs e as letras 4% ao mŒs. Qual Ø o investimento ótimo que maximiza o lucro da companhia. Formule o modelo do problema .

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