Construção de Divisores de Frequencia

Construção de Divisores de Frequencia

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Por: Paulo F. C. Albuquerque http://sites. mpc.co m.br/albuquerque

I ntrod ução

Em um sistema acústico de alta qualidade é praticamente obrigatória a presença de falantes especializados em faixas de frequências diferentes, geralmente apresentando diversos diâmetros. Isto torna-se necessário já que falantes de diâmetros maiores não são bons reprodutores de agudos e falantes de menores diâmetros não possuem a capacidade de movimentação necessária de ar exigida pelas frequências mais baixas.

Para a separação das frequências presentes no sinal musical, conduzindo somente aquelas adequadas a cada tipo de falante, são utilizados os divisores de frequência ("crossover networks"). O projeto do divisor de frequências constitue-se em parte importante e sensível do sonofletor, sendo em grande medida responsável pela qualidade final do som que será obtido.

Tipos de Divisores

De maneira geral os divisores de frequência podem ser classificados em ativos e passivos. Os divisores ativos são usados em sistemas de som mais sofisticados, sendo instalados entre o pré-amplificador e o amplificador de potência.

Os divisores passivos são os rotineiramente mais usados e podem ser instalados tanto na mesma posição que os ativos, isto é, entre o pré-amplificador e o amplificador de potência, como nos próprios sonofletores (o que é o caso mais comum).

Dentre os divisores passivos existem os de tipo série e os de tipo paralelo. No tipo série os elementos reativos são dispostos em série com a fonte de potência, já no circuito paralelo estes elementos encontram-se em paralelo com o amplificador, oferecendo algumas vantagens, principalmente quanto a perdas e estabilidade de características.

É deste último tipo de divisor que trataremos em maior profundi dade, procurando cobrir tanto os aspectos teóricos de projeto como a realização prática, fornecendo inclusive um exemplo de montagem com todas as indicações necessárias como exemplo para a construção.

Formulação do Divisor

Os divisores de frequência passivos são constituídos pela associação série e/ou paralelo de elementos reativos.

Sua formulação é realizada pela aplicação das chamadas funções de transferência, que tratam de soluções matemáticas as quais permitem a síntese da resposta do filtro divisor em termos de amplitude e fase, características estas que definirão a adequação de cada tipo de divisor. O equacionamento e a solução matemática do problema são realizados através de cálculos bastante complexos e que são tratados em diversas publicações científicas. Para quem desejar maiores detalhamentos desse assunto, a Audio Engineering Society (AES) traz numerosos estudos a respeito.

Muitos tipos de divisores tem sido propostos pela literatura especializada, e se tornaram conhecidos pelos nomes dos seus propositores:

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Muitos tipos de divisores tem sido propostos pela literatura especializada, e se tornaram conhecidos pelos nomes dos seus propositores:

Butterworth, Bessel, Chebychev, Gaussiano, Linkwitz-Riley, e outros. Através de estudos matemáticos e da prática habitual de projeto, acabou por tornar-se universalmente aceito o tipo de divisor conhecido como de "Butterworth", cujas caracterlsticas são:

* Resposta em amplitude máxima plana, ou seja, nas proximidades da frequência de corte oferece a resposta mais suave, sem picos ou quedas bruscas.

* Resposta em fase de comportamento constante, porém na frequência de corte dependente da taxa de atenuação.

* Possibilidade de escolha de taxas de atenuação para fora da banda passante, de 6 dB/oitava, 12 dB/oitava, 18 dB/oitava, 24 dB/oitava e assim por diante.

Os filtros resultantes são conhecidos como, respectivamente, Butterworth de 1ª ordem, 2ª ordem, 3ª ordem, 4ª ordem, etc. Portanto temos filtros de ordem impar (1ª, 3ª, etc) e de ordem par (2ª, 4ª, etc), cujas características são diversas, como veremos a seguir.

Outros tipos de filtros apresentando características de respos tas diferentes também poderiam serem empregados como divisores de frequência, no entanto como não tem um emprego tão universal como os filtros de Butterworth, e considerando que estamos aqui iniciando uma introdução ao assunto, deixaremos para os comentar em trabalhos futuros.

O Divisor de 1ª ordem (6 dB/oitava) crossover 6dB/oitava

O divisor de 1a ordem é o filtro mais simples, consistindo somente em uma indutãncia que direciona as frequências baixas ao "woofer" e um capacitor, que entrega as frequências mais altas ao Tweeter, conforme pode ser visto na figura. Este tipo de divisor é mais barato e normalmente encontrado em sistemas econômicos.

O maior problema encontrado no divisor de 1a ordem consiste na atenuação demasiadamente suave fora da banda de passagem.

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Na figura a seguir mostramos a resposta em frequência de diversos filtros, inclusive do de 6dB/oitava, sintonizados em 1000Hz, onde este comportamento torna-se evidente. Na frequência de corte de 1000 Hz, é proporcionada uma queda de 3dB aos dois falantes; uma oitava abaixo e acima desta frequência, ou seja, em 500 Hz e 2000 Hz, a atenuação é de 9dB; duas oitavas além, em 250 Hz e 4000 Hz, a atenuação ainda é de somente 15dB.

taxas de atenuação (slope)

Isto significa que para não haver deficiência na qualidade sonora resultante, no caso do divisor de 6db/oitava, precisamos escolher falantes que apresentem boa resposta pelo menos duas oitavas além da frequência de corte que queremos escolher.

Esta superposição entre as respostas dos falantes, em torno de quatro oitavas, origina também efeitos de reforço e cancelamento aleatórios em torno destas frequências, geralmente no plano vertical, se os falantes estiverem posicionados dessa forma na caixa acústica. Portanto o posicionamento correto dos falantes é muito importante para evitar, ou melhor, minimizar, estas interferências. Embora este efeito ocorra também com filtros de ordens mais elevadas, ele é mais pronunciado com o de 1a ordem. Sobre a forma de colocar os falantes no painel frontal comentaremos em artigos próximos.

A maior vantagem do divisor de 1a ordem reside no fato dele apresentar o menor desvio de fase absoluta entre os falantes, e por consequência não originar problemas de alinha mento na resposta transiente, sendo portanto essencialmente do tipo que muitos fabricantes comercialmente denominam "linear phase". Com base nesta características muitos sonofletores fabricados por “puristas”, empregam filtros de 1a ordem, no entanto os falantes empregados são geralmente fabricados especialmente, tendo em vista a larga faixas de frequência que tem de suportar.

Dessa forma, para o amador, a vantagem do filtro de 1a. Ordem permanece apenas em plano teórico, em vista que as desvantagens práticas acima apontadas são bem maiores.

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O Divisor de 2ª ordem (l2 dB/oitava) crossover 12dB/oitava

O filtro de 2ª ordem emprega dois elementos reativos por ramo de circuito, uma indutância e um capacitar.

O problema de superposição que haviamos encontrado no filtro de 1a ordem já agora fica bem menos crítico. Conforme podemos observar na mesma figura anterior, uma oitava acima e abaixo da frequência de corte (500 Hz e 2000 Hz) o sinal fica atenua do de 15 dB, uma diferença bastante sensível em relação ao divisor anterior e que impõe bem menos exigências aos reprodutores que serão empregados.

No entanto em contrapartida os sinais elétricos nas saidas do divisor de 2a ordem encontram-se em contrafase, com 180o de diferença, provocando um ponto de amplitude nula na frequência de corte. Esta característica é contornada por muitos projetistas através da inversão elétrica dos sinais na entrada do divisor, invertendo a ligação do"tweeter" ou do "woofer". No entanto esta medida, se resolve este problema, cria outro, pois ter-se-á um pico de 3 dB na frequência de corte acompanhado de um deslocamento de fase de 180º no restante das banda passante de graves e agudos.

Uma outra solução mais completa, porém mais custosa e por isto pouco usada, consiste em manter as ligações nas polaridades corretas e usar um outro falante ("filler") especificamente para cobrir este ponto de amplitude nula. Naturalmente isto implica em criar mais uma faixa de crossover, com todos os problemas decorrentes, o que não é uma boa escolha para o projetista amador.

O divisor de 2a ordem, apesar destes problemas é ainda o mais usado, já que se trata de uma solução de compromisso entre as vantagens e desvantagens do emprego de filtros de complexidade crescente e custos maiores e aqueles mais simples e custos menores.

O Divisor de 3ª ordem (l8 dB/oitava)

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O divisor de 3a ordem emprega três elementos reativos por ramo. Este divisor, apesar da maior complexidade, é o mais indicado tecnicamente, tanto pela pequena superposição das faixas de atuação dos falantes, assegurando uma resposta com menor faixa de interferência e consequentemente possuindo maior regularidade, como por assegurar um menor defasamento na frequência de corte. Isto proporciona uma resposta mais plana e uniforme em toda a extensão em torno do corte, sendo virtualmente idêntica à do filtro de 1a ordem.

Outras possibilidades do divisor de 3a ordem e que são exploradas por projetos mais sofisticados, incluem a maior faci lidade de equalização elétrica da resposta acústica dos falantes e a possibilidade para a inclusão de amortecimento r resistivo, isto sendo possível pelo maior controle que os divisores de ordem mais alta proporcionam em relação ao comportamento dos falantes.

A desvantagem deste divisor consiste no seu custo relativamente elevado, por empregar um maior número de elementos reativos.

Para complementação observamos que são mais raramente empregados os divisores de ordem mais alta. Os de 4a ordem (24 dB/oitava) são usados em sonofletores profissionais que empregam a técnica de retardo no tempo para compensação de desvios de fase ("time delay compensated"), os de 5a ordem (30 dB/oitava) e acima já são custosos demais e praticamente não compensam serem empregados. Este tipos são mais indicados em divisores ativos, já que são mais facilmente sintetizados através de amplificadores operacionais.

A Escolha das Frequências de Corte e Taxas de Atenuação

Para o projeto do divisor é necessário como primeiro e mais importante passo proceder-se à escolha das frequências em que será efetuado o corte para cada falante e a taxa necessária para a atenuação do filtro. Hoje em dia, com os programas computacionais disponíveis isto torna-se uma tarefa bem mais simples e direta, no entanto o computador não resolve tudo e ainda há muito de arte nas escolhas que serão realizadas. Especialmente para o trabalho “hobbysta” não existem regras simples e diretas, o bom senso na escolha dos falantes e o conhecimento de suas características ditará a escolha. Portanto é necessário realizemos uma pequena análise sobre os falantes que serão usados para os graves, médios e agudos e as restrições que à luz de suas caracterlsticas serão impostas ao divisor.

Usualmente são usados dívisores de dois ou três canais. Os de dois canais são recomendados pricipalmente para os sonofletores do tipo satélite e aqueles de menor porte, já que esta escolha limita a capacidade dinâmica do sistema. Para sistemas direcionados a uma faixa dinâmica mais alta (maior potência) são recomendados os divisores de três ou até quatro canais. Deve-se sempre ter em mente que a complexidade origina problemas nem sempre facilmente resolvíveis, ainda mais sem dispor de aparelhos sofisticados de medidas, portanto é importante que, principalmente em um

Construção de Divisores de Frequência - [Audio List]http://audiolist.org/forum/kb.php?mode=article&k=1 nem sempre facilmente resolvíveis, ainda mais sem dispor de aparelhos sofisticados de medidas, portanto é importante que, principalmente em um primeiro projeto, escolhamos algo mais simples.

Outro ponto a notar, consiste em, de preferência, limitar o emprego de somente um reprodutor por faixa. Naturalmente o falante terá que ser escolhido de forma a possuir a capacidade adequada para a dissipação da potência necessária. Somente se não for possível o uso de apenas um falante por faixa é que deverão ser empregadas associações de dois ou mais falantes.

Se for empregado mais de um reprodutor por faixa, a forma de associação mais conveniente é em paralelo e os falantes deverão ser alinhados verticalmente. Esta providência limitará a interferência que ocorrerá entre eles ao plano vertical, com menores consequências na qualidade subjetiva do som. Deverá ser tomado o cuidado necessário quanto à impedância da associação: por exemplo, dois falantes de 8 ohms em paralelo corresponderão a 4 ohms e o divisor deverá ser dimensionado para a impedância resultante.

Também a sensibilidade de cada falante é importante no balanceamento final entre os canais. Para isto pode-se empregar potenciômetros de fio (minimo de 30 ohms) como atenuadores na saida dos canais médios e agudos, pressupondo-se que tenham sido escolhidos falantes mais eficientes para essas faixas. No canal do "woofer" não é recomendãvel o uso de atenuação já que para as frequências baixas torna-se necessário o melhor acoplamento possível entre o falante e o amplificador.

O Falante de Graves (woofer)

A escolha do falante de graves está condicionada à potência necessária, volume e tipo do sonofletor, resposta e frequência de corte da caixa acústica.

Os falantes de graves até há pouco tempo disponíveis aqui no Brasil, eram construidos somente com polpa de papel, e por esse fato poucos apresentavam resposta regular acima de l.0 Hz. Mais recentemente os melhores modelos já empregam tecnologias mais modernas, com o uso de polímeros de alta resist6encia, e a resposta na faixas dos médios-baixos tem melhorado substancialmente.

Os modelos de 20 cm (8") geralmente podem ser usados em frequências mais altas - por exemplo um modelo que apresenta resposta considerada boa até, digamos 2.500 HZ, ao ser empregado com um divisor de 12 dB/oitava necessita ficar com uma “folga” de pelo menos uma oitava, ou seja, usaremos um divisor de corte de até 1.250 Hz.

Nessa frequência o emprêgo de um divisor de dois canais será crítico especialmente na faixa de médios, que é justamente a gama de frequências em que o ouvido humano possui maior sensibilidade, Neste caso o falante de 20 cm (8") sendo o mais aconselhado para responder às frequências mais altas, comprometeria menos a resposta nos médios, dando maior latitude ao projetista e eliminando uma possível dor de cabeça com o alinhamento de fase nas críticas frequências de transição baixos-médios para médios. Uma frequência de corte de 2.0 Hz a 3.0 Hz seria indicada. Este tipo de falante vai bem em um sistema de duas vias, por responder apropriadamente a faixa de médios

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