Experiência 3 rede de difração

Experiência 3 rede de difração

(Parte 1 de 3)

SUMÁRIO

  1. Objetivos 02

  2. Materiais utilizados 02

  3. Introdução teórica 02

4. Procedimento 05

4.1. 1ª Parte – Laser de He-Ne 05

4.2. 2ª Parte – Lâmpada de sódio 06

4.3. 3ª Parte – Lâmpada de mercúrio 06

5. Dados obtidos 07

5.1. 1ª Parte – Laser de He-Ne 07

5.2. 2ª Parte – Lâmpada de sódio 07

5.3. 3ª Parte – Lâmpada de mercúrio 08

6. Resultados 09

6.1. 1ª Parte – He-Ne 09

6.2. 2ª Parte - Lâmpada de sódio 09

6.3. 3ª Parte - Lâmpada de mercúrio 11

7. Memorial de cálculo 12

7.1. 1ª Parte – He-Ne 12

7.1.1. Para a linha de 600 linhas/mm 12

      1. Para a linha de 600 linhas/mm 12

      2. Para a linha de 100 linhas/mm 13

      3. Para a linha de 80 linhas/mm 13

    1. 2ª Parte - Lâmpada de sódio 14

      1. Para a rede de 600 linhas/mm 14

      2. Para a rede de 300 linhas/mm 14

      3. Para a rede de 100 linhas/mm 15

    1. 3ª Parte - Lâmpada de mercúrio 16

      1. Disperção reciproca entre amarelo I e II 19

  1. Conclusão 20

  1. Referências 21

EXPERIÊNCIA 3: REDE DE DIFRAÇÃO

1. Objetivos:

Determinar a constante da rede, através de um processo puramente experimental, utilizando laser de He-Ne. Posteriormente, o poder resolutivo da rede através da incidência da lâmpada de Sódio e determinar a dispersão recíproca da rede usando as linhas de emissão da lâmpada de Mercúrio.

2. Materiais utilizados:

  • Redes de difração de 80, 100, 300 e 600 linhas por milímetro;

  • Vidro despolido;

  • Laser He-Ne;

  • Fontes de alimentação laser;

  • Lâmpada de Mercúrio;

  • Lâmpada de Sódio;

  • Goniômetro;

  • Suporte de três pontos.

  1. Introdução Teórica:

A rede de difração é definida por uma superfície onde se encontra múltiplas ranhuras, linhas ou fendas, paralelas e de distância e largura constantes. Podendo ser feita através da utilização de um diamante para cortar a superfície, do metal ou até mesmo vidro. Por necessitar de muita precisão, o processo é todo automatizado, afinal uma rede de 600 linhas por milímetro, cada corte dista um do outro aproximadamente de 1,67 µm [1].

Para entendermos um pouco mais a fundo o principio em que este fenômeno é baseado, precisamos ter algum conhecimento em difração por fenda simples e por fenda dupla, uma vez que o fenômeno ocorrido é a sobreposição dos dois fenômenos iniciais. Não custa lembrar que no fenômeno de difração por fenda simples, temos projetado uma intensidade de acordo com a função, equação 1 [2]:

[eq. 1]

Por ser uma função que varia com sinc²β, notasse destacado apenas um máximo principal, chamado de máximo primário. Os outros máximos encontrados são chamados de secundários e são bem menos intensos que o principal. O que é importante destacar é que a abertura da função depende da largura da fenda, e que quanto menor a fenda, maior é essa abertura. Agora se tivermos o efeito ocasionado por fenda dupla, então temos a intensidade variando como é descrito na equação 2 [2]:

[eq.2]

Como esta função varia com cos²θ, e quanto menor for à distância entre as duas franjas, mais distantes ficam os máximos da função. Como já foi dito anteriormente, a rede de difração ocorre os dois fenômenos, ou seja, temos a sobreposição dos gráficos. Quanto menor as distâncias entre as fendas de uma rede, melhor ela separa os comprimentos de onda da luz incidente. E também quanto mais estreitas forem as fendas, maior será a envoltória pela equação 2, o que irá delimitar a função da equação. 1.

É observado que o padrão de difração resultante tem uma distribuição espacial que depende fortemente do comprimento de onda, de modo que a rede de difração torna-se um poderoso elemento dispersivo, sendo bem mais preciso que dispersão através de prismas, onde se pode calcular o(s) comprimento(s) de onda que a luz analisada emite [1].

Então para a dispersão de um feixe de luz qualquer, com frente de ondas planas, que incide normalmente à rede de difração, produzirá um padrão de difração de franjas descrito pela equação 3 [4]:

[eq. 3]

Onde d é a distância entre duas linhas consecutivas, m é a ordem de difração, é o comprimento de onda da luz incidente e θ é o ângulo que irá aparecer o máximo de difração de m [3].

O arranjo simples montado no experimento é constituído de um colimador, da incidência normal da luz analisada, do goniômetro e da rede de difração, como ilustra a figura 1 [5]:

Figura 1: Arranjo goniômetro-rede.

O poder resolutivo é a capacidade da rede de resolver dois comprimentos de onda muito próximos. Para tanto, usamos, a razão entre um comprimento de onda médio, , e o menor intervalo de comprimento de onda distinguível, , ao redor daquele. Então temos [4]:

[eq. 4]

Já a dispersão recíproca é a capacidade da rede de difração de separar angularmente as linhas de difração para uma variação de comprimento de onda, em relação ao ângulo. Para tanto a dispersão recíproca é dada pela razão entre , queé o intervalo do comprimento de onda e o  , que é o intervalo angular. Portanto a dispersão recíproca é definida por [4]:

[eq. 5]

Os dados coletados experimentalmente serão comparados com a seguinte tabela de valores experimentais. Na tabela 1 encontram-se os valores teóricos para as emissões da lâmpada de mercúrio, que serviram de base para os cálculos referentes à terceira parte desse experimento.

Tabela 1: Lâmpada de mercúrio.

  1. Procedimento:

A experiência foi dividida em três partes para melhor compeensão e organização. Onde a primeira foi usado laser de He-Ne, a segunda, lâmpada de sódio e a terceira e ultima parte, lâmpada de mercúrio.

4.1. 1ª Parte – Laser de He-Ne:

Para alinharmos a rede, posicionamos-a no goniômetro e fixamos o laser de He-Ne sobre os suportes de três pontas e alinhamos a rede de difração. Para garantir a incidência normal do feixe sobre a rede, retiramos-a e alinhamos somente a ocular do goniômetro com oriundo do laser. Depois de alinhado, fixamos o ângulo e movemos 90° para qualquer um dos lados. Colocamos a rede de difração à 45° de modo que era possível ver o feixe que refletia da rede. Por fim delocamos mais 45°, de modo a garantir incidência normal do feixe sobre a rede.

Depois de ajustado, observamos as ordens de difração do feixe do laser de He-Ne. Medimos os ângulos de difração para as ordens 1, 2, -1 e –2 e anotamos os dados obtidos. E através da equação 3, usando o comprimento de onda do He-Ne, 632,8 nm. Determinamos a constante d da rede demonstrado no Memorial de Cálculo.

O procedimento decrito acima foi realizado para as redes de difração de 600, 300, 100 e 80 linhas por milímetro.

4.2. 2ª Parte – Lâmpada de sódio:

Utilizando a lâmpada de sódio, alinhamos o arranjo para garantir incidência normal, como descrito anteriomente. Utilizando o goniômetro, identificamos as duas linhas de emissão da lâmpada, e medimos os respectivos ângulos de difração, a fim de determinar os seus comprimentos de onda pela equação 3. Foi anotado todos os valores possíveis de m, exceto para a lâmpada de 100 linhas/mm, a qual medimos somente as seis primeiras ordens. Foi utilizado também as redes de 600 e de 300 linhas/mm Para o cálculo foi usada a constante d determinada no item anterior. Os resultados encontrados para foram comparados com os conhecidos na literatura e calculados seus respectivos erros percentuais. Por fim, fizemos a estimativa do poder resolutivo de ambas as redes através da equação 4.

4.3. 3ª Parte – Lâmpada de mercúrio:

Após alinhada a rede de difração, fizemos incidir sobre a rede, luz da lâmpada de mercúrio. Identificamos as linhas de emissão e medimos os seus respectivos ângulos de difração para as ordens 1, 2, -1 e -2. Através da equação 3 calculamos os comprimentos de onda de emissão da luz da lâmpada de Mercúrio, e comparamos os resultados com os da literatura através do erro percentual. Por ultimo, foi calculado a dispersão recíproca para primeira e segunda ordem, utilizando a equação 5.

Comparamos também os valores obtidos para as diferentes ordens, e mostramos, pela equação (1), que a dispersão recíproca pode ser dada por:

[eq. 6]

Foi verificado teoricamente e experimentalmente, que, para a primeira ordem de difração e para pequenos ângulos, .

Os calculos e demonstrações estão presentes no memorial de calculo.

  1. Dados obtidos:

Conforme visto anteriomente a experiência foi dividido em três partes.

5.1. 1ª Parte – Laser de He-Ne:

A seguir está disposto em apenas uma tabela, os valores angulares encontrados para as redes de 600, 300, 100 e 80 linhas/mm, respectivamente.

Ordem

Ângulo

600 linhas/mm

1

22,70°

2

51,00°

-1

22,37°

-2

49,47°

300 linhas/mm

1

10,50°

2

22,10°

-1

10,83°

-2

22,00°

100 linhas/mm

1

3,63°

2

7,33°

-1

3,67°

-2

7,23°

80 linhas/mm

1

2,97°

2

5,80°

-1

2,40°

-2

5,83°

Tabela 2: Valores das redes de 600, 300, 100 e 80 linhas/mm

5.2. 2ª Parte - Lâmpada de sódio:

Também foram medidos os ângulos para a rede de 600, 300 e 100 linhas/mm, respectivamente, e os dados estão dispostos nas tabelas abaixo.

600 linhas/mm

Ordem

Ângulo

1

21,07°

2

46,23°

2

46,30°

-1

21,00°

-2

45,73°

-2

45,80°

Tabela 3: tendo os dois amarelos sendo resolvidos em 2ª ordem.

(Parte 1 de 3)

Comentários