Pretende-se propor que o ensino por modelagem matemática pode ser considerado uma ação didática...

Aula 06 - Modelagem Matematica de Sistemas Dinamicos
Aula 06

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Capítulo 3 Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
3.1 – Definições
→ Modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de equações que representa com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem a dinâmica do sistema.
→ Na obtenção de um modelo matemático deve-se conciliar a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise.
→ Freqüentemente, torna-se necessário ignorar certas propriedades físicas inerentes ao sistema.
Se os efeitos das propriedades ignoradas são pequenos
Aproximação entre resultados da análise do modelo matemático X resultados do estudo experimental
3.2 – Função de Transferência
→ Relação entre a transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada, admitindo condições iniciais nulas:
n n m m asasasa bsbsbsb SU SY
ENTRADA SAÍDAsG
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→ A maior potência de s no denominador da F.T. determina a ordem do sistema, denomina-se “sistema de ordem n”.
→ Observações:
F.T. relaciona variável de saída e variável de entrada; F.T. independe da magnitude e natureza da função de entrada; F.T. não fornece nenhuma informação relativa a estrutura física do sistema.
3.3 – Sistemas Eletrônicos
Amplificadores Operacionais
→ São utilizados com freqüência para amplificar sinais em sensores de circuitos e também são utilizados como filtros que tem como finalidade a compensação de sistemas.
→ Como o ganho do amplificador operacional é muito alto, é necessário haver uma realimentação negativa da saída para a entrada inversora, para que a realimentação seja negativa.
→ No amplificador ideal, não flui nenhuma corrente pelos terminais de entrada e a tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao terminal de saída.
→ Em outras palavras, a impedância de entrada é infinita e a impedância de saída é zero.
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Amplificador Inversor
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Amplificador Não-Inversor
Nos dois casos os circuitos são equivalentes e fornecem: +=
Amplificador Somador-Inversor kio RRRRE
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3.4 – Sistemas Elétricos
Leis Kirchhoff
Leis das correntes de Kirchhoff (lei dos nós): A soma algébrica de todas as correntes que entram e saem de um nó é zero ou também, a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó.
Leis das tensões de Kirchhoff (lei das malhas): A soma algébrica das voltagens ao longo de qualquer malha de um circuito elétrico é zero.
→ Os circuitos em geral consistem de basicamente de 3 componentes lineares passivos: resistores, capacitores e indutores.
Circuito RLC