Aula 06 - Modelagem Matematica de Sistemas Dinamicos

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Capítulo 3 Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

3.1 – Definições

→ Modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de equações que representa com precisão ou, pelo menos, razoavelmente bem a dinâmica do sistema.

→ Na obtenção de um modelo matemático deve-se conciliar a simplicidade do modelo e a precisão dos resultados da análise.

→ Freqüentemente, torna-se necessário ignorar certas propriedades físicas inerentes ao sistema.

Se os efeitos das propriedades ignoradas são pequenos

Aproximação entre resultados da análise do modelo matemático X resultados do estudo experimental

3.2 – Função de Transferência

→ Relação entre a transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada, admitindo condições iniciais nulas:

n n m m asasasa bsbsbsb SU SY

ENTRADA SAÍDAsG

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→ A maior potência de s no denominador da F.T. determina a ordem do sistema, denomina-se “sistema de ordem n”.

→ Observações:

F.T. relaciona variável de saída e variável de entrada; F.T. independe da magnitude e natureza da função de entrada; F.T. não fornece nenhuma informação relativa a estrutura física do sistema.

3.3 – Sistemas Eletrônicos

Amplificadores Operacionais

→ São utilizados com freqüência para amplificar sinais em sensores de circuitos e também são utilizados como filtros que tem como finalidade a compensação de sistemas.

→ Como o ganho do amplificador operacional é muito alto, é necessário haver uma realimentação negativa da saída para a entrada inversora, para que a realimentação seja negativa.

→ No amplificador ideal, não flui nenhuma corrente pelos terminais de entrada e a tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao terminal de saída.

→ Em outras palavras, a impedância de entrada é infinita e a impedância de saída é zero.

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Amplificador Inversor

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Amplificador Não-Inversor

Nos dois casos os circuitos são equivalentes e fornecem: +=

Amplificador Somador-Inversor kio RRRRE

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3.4 – Sistemas Elétricos

Leis Kirchhoff

Leis das correntes de Kirchhoff (lei dos nós): A soma algébrica de todas as correntes que entram e saem de um nó é zero ou também, a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó.

Leis das tensões de Kirchhoff (lei das malhas): A soma algébrica das voltagens ao longo de qualquer malha de um circuito elétrico é zero.

→ Os circuitos em geral consistem de basicamente de 3 componentes lineares passivos: resistores, capacitores e indutores.

Circuito RLC

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