Resistencia dos Materiais

Resistencia dos Materiais

(Parte 1 de 6)

NORMAN BARROS LOGSDON CUIABÁ, MT. - 1989

1. RESUMO DE ALGUNS PRINCÍPIOS DA ESTÁTICA1 1.1. SISTEMA DE UNIDADES1 1.2. NOÇÕES SOBRE FORÇAS2 1.3. DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA3 1.4. EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO5 1.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS7 2. APOIOS9 2.1. APOIO MÓVEL9 2.2. APOIO FIXO10 2.3. ENGASTAMENTO MÓVEL12 2.4. ENGASTAMENTO FIXO12 2.5. ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS13 2.6. CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS) 15 2.7. EXERCÍCIOS PROPOSTOS21 3. ESFORÇOS SOLICITANTES23 3.1.CONCEITUAÇÃO 23 3.2. BARRAS, VIGAS E PILARES25 3.3. CÁLCULO DE ESFORÇOS SOLICITANTES26 3.4. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES31 3.5. PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS40 3.6. RELAÇÕES DIFERENCIAIS ENTRE ESFORÇOS SOLICITANTES46 3.7. TEOREMAS AUXILIARES PARA O TRAÇADO DE DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES48 3.8. EXERCÍCIOS PROPOSTOS64 4. ESTUDO ELEMENTAR DA RESISTÊNCIA68 4.1. TRAÇÃO E COMPRESSÃO68 4.2. CISALHAMENTO SIMPLES72 4.3. FLEXÃO DE BARRAS COM SEÇÃO SIMÉTRICA73 4.4. DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO79 4.5. FLAMBAGEM88 4.6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS95 5. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES PLANAS98 5.1. GENERALIDADES 98 5.2. DEFINIÇÕES100

5.3. TABELAS DE CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES PLANAS 101 5.4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO104 5.5. EXERCÍCIOS PROPOSTOS115 6. TEORIA DAS TRELIÇAS117 6.1. GENERALIDADES 117 6.2. TIPOS DE TRELIÇAS117 6.3. NOMENCLATURA UTILIZADA121 6.4. CÁLCULO DE ESFORÇOS NAS BARRAS DE TRELIÇAS ISOSTÁTICAS 122 6.5. DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS LINEARES140 6.6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS153 7. BIBLIOGRAFIA165

O objetivo deste trabalho é condensar, em um texto único, os conceitos básicos, sobre Resistência dos Materiais e Estática das Estruturas, necessários ao curso de Engenharia Florestal.

A necessidade, sobre o assunto, para o Engenheiro Florestal, é relativamente pequena, limitando-se as estruturas isostáticas simples, como vigas, pilares e treliças planas.

Desta forma, este trabalho não pretende esgotar o assunto, restringindo-se a estas estruturas. Para melhor assimilação do assunto algumas demonstrações são simplificadas pela omissão de alguns fenômenos, integrantes do problema em questão, sem, entretanto, invalidar a teoria para o caso geral , outras não passam de mera mostra de cálculo.

l. RESUMO DE ALGUNS PRINCÍPIOS DA ESTÁTICA

Uma estrutura é uma obra estática, isto é, não deve sofrer deslocamentos, por este motivo, introduzir-se-á neste capitulo alguns dos princípios da estática, tais como: sistema de unidades, noções sobre forças e equilíbrio de um corpo rígido.

1.1. SISTEMA DE UNIDADES

Neste curso adotar-se-á o SISTEMA INTERNACIONAL (MKS), por ser o sistema de unidades oficial, vigente no pais, as unidades básicas deste sistema são:

Para as UNIDADES DE COMPRIMENTO o sistema utiliza o METRO (m) seus múltiplos e submúltiplos:

Metro (m) Centímetro (cm) Milímetro (m) Quilômetro (km)

Æ 1 cm = 10-2 m Æ 1 m = 10-3 m = 10-1 cm Æ 1 km = 103 m = 105 cm = 106 m

Para as UNIDADES DE MASSA o sistema utiliza o QUILOGRAMA (kg) seus múltiplos e submúltiplos:

Quilograma (kg)

Grama (g)Tonelada (ton.)

Æ 1 g = 10-3 kg Æ 1 ton. = 103 kg = 106 g

Para as UNIDADES DE TEMPO o sistema utiliza o SEGUNDO (s) e seus múltiplos: Segundo (s)

Minuto (min)Hora (h)

Æ l min = 60 s Æ 1 h = 60 min = 3600 s

A unidade de força, neste sistema, é obtida das anteriores. Sabendo-se que FORÇA É A CAUSA DE UMA ACELERAÇÃO SOBRE UMA DETERMINADA MASSA (F = m.a), a unidade de força é composta, produto de uma unidade de massa por uma unidade de aceleração, resultando kg.m/s2 ao qual denomina-se NEWTON (N). Assim para UNIDADES DE FORÇA o sistema utiliza o NEWTON (N) e seus múltiplos:

Newton (N) Quilonewton (kN) Meganewton (MN)

1.2. NOÇÕES SOBRE FORÇAS

A força mais conhecida é o PESO (P), definido como sendo A CAUSA DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (g = 9,81 m/s2) SOBRE UMA DETERMINADA MASSA (P = m . g), TEM SEMPRE A DIREÇÃO VERTICAL E O SENTIDO PARA BAIXO.

Em estruturas, em geral, as forças atuantes são originárias de pesos, entretanto sua direção pode ser diferente da vertical, conforme exemplo representado na figura 01.

FIG. 01 - Força atuante, em direção diferente da vertical , originária de um peso

O peso de um corpo é na realidade a soma dos pesos de todas as suas moléculas, na prática, entretanto, não existe interesse em se conhecer o peso de uma molécula, pois é quase impossível se determinar quantas moléculas existem no corpo. Um valor mais acessível é o

PESO ESPECÍFICO (γ), definido como o PESO POR UNIDADE DE VOLUME (γ = P/V). As unidades usuais do peso especifico são: N/m3 , N/cm3 , N/mm3 e etc..

Quando se estuda uma estrutura, as forças atuam distribuídas em uma certa área, assim criou-se o conceito de PRESSÃO que é A FORÇA POR UNIDADE DE ÁREA (p = F/A), ver figura 02. Um conceito semelhante é o de TENSÃO, que é a FORÇA (como reação interna do material) POR UNIDADE DE ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL (σ = F/A), ver figura 03. A unidade usual de pressão ou de tensão é o PASCAL (Pa) ou seu múltiplo o MEGAPASCAL (MPa), definidos como:

Pascal (Pa)Megapascal (MPa) Æ 1 Pa = 1 N/m2

FIG. 02 - Força por unidade de área (pressão)

FIG. 03 - Força por unidade de área da seção transversal (tensão)

Muitas vezes defronta-se com problemas onde uma das dimensões da área, onde se distribui a força, é muito pequena em relação a outra. Nestes casos em vez de se usar o conceito de pressão, é melhor, na prática, a utilização do conceito de CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA que é a FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO (p = F/L), a figura 04 é um exemplo de carga uniformemente distribuída. As unidades usuais para carga uniformemente distribuída são: N/m, N/cm, N/m e etc..

FIG. 04 - Força distribuída por unidade de comprimento (carga uniformemente distribuída)

Outra ocorrência comum, na prática, aparece quando a área, onde se distribui a força, tem as duas dimensões muito pequenas, em relação as demais dimensões do problema, neste caso costuma-se utilizar a força como CARGA CONCENTRADA em apenas um ponto, a figura 05 é um exemplo deste tipo de carregamento. As unidades usuais para carga concentrada são as mesmas utilizadas para forças, isto é: N, kN e etc..

FIG. 05 - Força aplicada em um ponto (carga concentrada) 1.3. DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA

Um sólido submetido a um sistema de forças, não em equilíbrio, sofre uma aceleração em uma determinada direção e sentido. Uma força que cause uma aceleração de mesma

magnitude direção e sentido que este sistema de forças é conhecida como RESULTANTE DAS FORÇAS deste sistema, e, é a soma vetorial das forças deste sistema.

Algumas vezes, em estruturas, é conhecida a resultante das forças, porém o problema é mais facilmente resolvido ao se conhecer um sistema de forças de direções ortogonais conhecidas e de mesma resultante. Neste caso pode-se decompor a força nas direções ortogonais desejadas, bastando para isto multiplicar esta força pelo coseno do ângulo que ela forma com cada uma destas direções, obtendo as COMPONENTES desta força nas direções consideradas.

αcos.FFx =

FIG. 06 - Decomposição da força F em Fx e Fy Note na figura 06, que:

αα cos.cos F F x =⇒= ββ cos.cos F F y =⇒=

Note ainda, que a força F é a soma vetorial de Fx e Fy.

FIG. 07 - Soma vetorial de Fx e Fy resultando F

A titulo de exemplo, pode-se decompor o carregamento da estrutura representada na figura 08, em duas forças, uma axial e outra normal ao eixo da estrutura, conforme segue:

FIG. 10 - Carregamento equivalente ao do exemplo dado 1.4. EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO

Todo sólido submetido à ação de forças se deforma, entretanto, na prática, a natureza do problema em estudo, muitas vezes permite abstração desta deformação e considerar o sólido como um corpo rígido.

Seja um corpo rígido contido em um plano e cujos deslocamentos possíveis também estejam contidos neste plano. Neste caso este corpo rígido estará em equilíbrio se e somente se as três equações fundamentais da estática forem satisfeitas:

1 - A soma das componentes horizontais de todas as forças aplicadas a este corpo rígido é nula.

2 - A soma das componentes verticais de todas as forças aplicadas a este corpo rígido é nula.

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