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UFERSA – Universidade Federal Rural do Semi-Árido Prof. Roberto Vieira Pordeus

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Notas de aula – Fenômenos de Transporte: Mecânica dos Fluidos – Definições e Propriedades Departamento de Ciências Ambientais

A Mecânica dos Fluidos é a parte da mecânica aplicada que estuda o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento. Obviamente, o escopo da mecânica dos fluidos abrange um vasto conjunto de problemas. Por exemplo, estes podem variar do estudo do escoamento de sangue nos capilares (que apresentam diâmetro da ordem de poucos mícrons) até o escoamento de petróleo através de um oleoduto (o do Alaska apresenta diâmetro igual a 1,2 m e comprimento aproximado de 1300 km).

No desenvolvimento dos princípios de mecânica dos fluidos, algumas propriedades dos fluidos representam as principais funções, outras somente funções menores ou nenhuma. Na estática dos fluidos, o peso específico é a propriedade mais importante, ao passo que, no escoamento de fluidos, a massa específica e a viscosidade são propriedades predominantes.

Características dos fluidos. A matéria apresenta-se no estado sólido ou no estado fluido, este abrangendo os estados líquido e gasoso. O espaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menor nos líquidos e muito reduzido nos sólidos.

Sólidos. Moléculas ou cristais oscilam em torno de posições fixas
Fluidos. Moléculas trocam de posição. Tomam a forma do recipiente
Líquido Gás

Sólido FIGURA 1 Arranjo molecular dos sólidos, líquidos e gases

Líquidos possuem uma interação intermolecular forte (pontes de van der Waals) e por isso eles tomam a forma do recipiente, porém restringindo-se a um volume finito.

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Gases possuem interação molecular fraca e por isso, além de tomarem a forma do recipiente, o preenchem completamente.

Definição de um fluido. Fluidos são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu recipiente. Quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes. Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pequenas resistência à mudança de forma.

Os fluidos podem ser divididos em líquidos e gases. A principal diferença entre eles são: ( a ) os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo que os gases são compressíveis e muitas vezes devem ser assim tratados e ( b ) os líquidos ocupam volumes definidos e tem superfícies livres ao passo que uma dada massa de gás expande-se até ocupar todas as parte do recipiente.

Tensão de Cisalhamento. A força ΔF que age em um área ΔA pode ser decomposta em uma componente normal ΔFn e uma componente tangencial ΔFt, como mostra a Fig. 2.

A força dividida pela área na qual ela age é chamada tensão. O vetor força dividida pela área é o vetor de tensão, a componente normal da força dividida pela área é a tensão normal e a força tangencial dividida pela área é a tensão de cisalhamento. Nessa discussão estamos interessados na tensão de cisalhamento τ que, matematicamente, é definida como

FtAlim ΔΔ= →Δ 0

τtensão de cisalhamento (1)

Componentes FIGURA 2 Componentes normal e tangencial de uma força

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Fluidos são líquidos e gases que se movem sob a ação de uma tensão de cisalhamento não importando o quão pequena seja essa tensão.

No estudo da mecânica dos fluidos é conveniente assumir que ambos, gases e líquidos, são distribuídos continuamente pela região de interesse, isto é, o fluido é tratado como um contínuo. A propriedade primária usada para determinar se a idéia de contínuo é apropriada é a massa específica ρ, definida por

ρ(2)

Na qual Δm é a massa incremental contida no volume ΔV. A massa específica do ar nas condições da atmosfera padrão, ou seja, à pressão de 101,3 kPa (14,7 psi) e à temperatura de 15 ºC (59 ºF), é 1,23 kg m-3 (0,00238 slug ft-3). Para a água, o valor normal da massa específica é de 1000 kg m-3 (1,94 slug ft-3)

Segunda classificação dos fluidos. Esta classificação é feita em relação a sua massa específica e origina.

Fluidos incompressíveis. São aqueles que para qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu volume (ρ = constante).

Fluidos compressíveis. São aqueles que para qualquer variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu volume, (ρ ≠ constante).

Fluido como meio lubrificante

Para um corpo deslizar sobre outro, deve-se vencer uma força adversa denominada: força de atrito.

Antes de iniciarmos estudos mais detalhados da mecânica dos fluidos, vamos discutir as dimensões e unidade que serão usadas em toda a extensão do curso. Quantidades físicas requerem descrições quantitativas quando se resolve um problema de engenharia. A massa específica é uma destas quantidades físicas. É a medida de uma massa contida em uma unidade de volume. A massa específica não representa, porém, a dimensão fundamental. Há nove quantidades que são consideradas dimensões fundamentais: comprimento, massa, tempo, temperatura, quantidade de uma substância, corrente elétrica, intensidade luminosa, ângulo plano e ângulo sólido. As dimensões de todas as outras quantidades podem ser expressas em termos das

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Notas de aula – Fenômenos de Transporte: Mecânica dos Fluidos – Definições e Propriedades Departamento de Ciências Ambientais dimensões fundamentais. Por exemplo, a quantidade “força” pode ser relacionada às dimensões fundamentais de massa, comprimento e tempo. Para fazer isso usamos a segunda lei de Newton.

(3)amF=

Escrevendo em termo de dimensões, temos

MLF=(4)

em que F, M, L e T são as dimensões de força, massa, comprimento e tempo, respectivamente.

As dimensões fundamentais e suas unidades estão apresentadas na Tabela 1; algumas unidades derivadas apropriadas à mecânica dos fluidos são mostradas na Tabela 2.

Outras unidades aceitáveis são o hectares (ha), que vale 10 0 m2, usado para grandes áreas; a tonelada métrica (t), que corresponde a 1000 kg, usada para grandes massas; e o litro (l), que vale 0,001 m3. Também a massa específica é ocasionalmente expressa como grama por litro (g/l).

TABELA1 Dimensões fundamentais e sua unidades

Quantidade Dimensões Unidades SI Unidades Inglesas

Comprimento l L metro m pé ft Massa m M quilograma kg slug (slug) Tempo t T segundo s segundo (s)

Corrente elétrica i ampère A ampère A

Temperatura T Θ kelvin K Rankine ºR

Quantidade da substância M kg-mol kg-mol lb-mol lb-mol

Intensidade luminosa candela cd candela cd

Ângulo plano radiano rad radiano rad Ângulo sólido esferorradiano sr esferorradiano sr

Nos cálculos químicos o mol é, muitas vezes, uma unidade mais conveniente do que o quilograma. Em alguns casos é também útil na mecânica dos fluidos. Para gases, o

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Notas de aula – Fenômenos de Transporte: Mecânica dos Fluidos – Definições e Propriedades Departamento de Ciências Ambientais quilogra-mol (kg-mol) é a quantidade que preenche o mesmo volume de 32 quilogramas de oxigênio à mesma temperatura e pressão. A massa (em quilogramas) de um gás preenchendo aquele volume é igual ao peso molecular do gás; por exemplo, a massa de 1 kg-mol de nitrogênio é 28 quilogramas.

Sistemas de unidades. Normalmente, além de termos que descrever qualitativamente uma quantidade, é necessário quantifica-la. Por exemplo, a afirmação – nós medimos a largura desta página e concluímos que ela tem 10 unidades de largura – não tem significado até que a unidade de comprimento seja definida. Se nós indicarmos que a unidade de comprimento é o metro e definirmos o metro como um comprimento padrão, nós estabelecemos um sistema de unidade para o comprimento (e agora nós podemos atribuir um valor numérico para a largura da página). Adicionalmente ao comprimento, é necessário estabelecer uma unidade para cada quantidade física básica significativa aos nossos problemas (força, massa, tempo e temperatura). Existem vários sistemas de unidades em uso e nós consideraremos apenas dois dos sistemas utilizados na engenharia.

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TABELA 2 Unidades derivadas

Quantidade Dimensão Unidade SI Unidade Inglesa Área A L2m2ft2 Volume V L3m3ft3 l (litro)

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