Lista de resistencia dos materiais

Lista de resistencia dos materiais

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UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I – 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS – 2010 TURMA: 2º M Prof. Msc.: GILVAN CORREARD

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1) Quais são as unidades básicas do sistema internacional? R.: As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). 2) Como é obtida a unidade de força no sistema internacional? Como é denominada esta unidade?

R.: a) A unidade força é obtida pela força que imprime a aceleração de 1 [m/s²] à massa de 1 [kg].

A partir da Equação F = m.a (segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 [N] = 1 [kg] X 1 [m/s²].

b) A unidade da força é denominada Newton (N) 3) O que é peso? Quais suas características? Quais as unidades utilizadas?

R.: a) O peso de um corpo é na realidade a soma dos pesos de todas as suas moléculas. O peso de um corpo também é uma força. Além disso, o peso (P), é definido como sendo a causa da aceleração da gravidade (g = 9,80665 m/s²) sobre uma determinada massa (P = m . g), tem sempre a direção vertical e o sentido para baixo.

b) Da Equação P = m.g (terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de massa 1 [kg] é = (1 kg) X {9,80665 [m/s²]} = 9,80665 [N], onde g = 9,80665 [m/s²] é a aceleração da gravidade.

c) O peso também é expresso em Newton (N). 4) O que é peso especifico? Quais as unidades utilizadas?

R.: a) Na prática, entretanto, não existe interesse em se conhecer o peso de uma molécula, pois é quase impossível se determinar quantas moléculas existem no corpo. Um valor mais acessível é o peso específico [γ], definido como o peso por unidade de volume (γ = P/V).

b) As unidades usuais do peso especifico são: [N/m3] , [N/cm3] , [N/mm3]

5) O que é pressão? Quais as unidades utilizadas?

R.: a) A pressão é definida como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força.

b) A pressão é medida no SI em Pascal [Pa] que também é Pa = [N/m²] As unidades derivadas são:

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6) O que é tensão? O que a diferencia de pressão?

R.: a) A carga F, que age em um corpo no espaço, origina neste, uma tensão que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada, e a área da secção transversal do corpo.

b) Quando se estuda uma estrutura, as forças atuam distribuídas em uma certa área, assim criou-se o conceito de pressão que é a força por unidade de área (p = F/A), ver figura 01. Um conceito semelhante é o de tensão, que é a força (como reação interna do material) por unidade de área da seção transversal (σ = F/A), ver figura 02.

figura 01 figura 02 7) O que é carga uniformemente distribuída? Quais as unidades utilizadas?

R.: a) Muitas vezes defronta-se com problemas onde uma das dimensões da área, onde se distribui a força, é muito pequena em relação a outra. Nestes casos em vez de se usar o conceito de pressão, é melhor, na prática, a utilização do conceito de carga uniformemente distribuída que é a força por unidade de comprimento (p = F/L). A figura 03 é um exemplo de carga uniformemente distribuída.

figura 03 b) As unidades usuais para carga uniformemente distribuída são: [N/m], [N/cm], [N/m].

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8) O que é carga concentrada? Quais as unidades utilizadas?

R.: a) Outra ocorrência comum, na prática, aparece quando a área, onde se distribui a força, tem as duas dimensões muito pequenas, em relação às demais dimensões do problema, neste caso costuma-se utilizar a força como carga concentrada em apenas um ponto. A figura 04 é um exemplo deste tipo de carregamento.

figura 04 b) As unidades usuais para carga concentrada são as mesmas utilizadas para forças, isto é: [N], [kN], [kgf].

9) O que é resultante de um sistema de forças?

R.: Um sólido submetido a um sistema de forças, não em equilíbrio, sofre uma aceleração em uma determinada direção e sentido. Uma força que cause uma aceleração de mesma magnitude direção e sentido que este sistema de forças é conhecida como resultante das forças deste sistema, e, é a soma vetorial das forças deste sistema.

10) Como se obtém a componente de uma força em determinada direção?

R.: Algumas vezes, em estruturas, é conhecida a resultante das forças, porém o problema é mais facilmente resolvido ao se conhecer um sistema de forças de direções ortogonais conhecidas e de mesma resultante. Neste caso pode-se decompor a força nas direções ortogonais desejadas, bastando para isto multiplicar esta força pelo coseno do ângulo que ela forma com cada uma destas direções, obtendo as componentes desta força nas direções consideradas.

Decomposição da força F em Fx e Fy Note que na figura acima que:

Note ainda, que a força F é a soma vetorial de Fx e Fy.

soma vetorial de Fx e Fy resultando em F.

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1) Obter um carregamento equivalente, ao representado na figura 06, de tal forma a obter cargas axiais e normais ao eixo da estrutura.

figura 06

R.: Passos do exercício: a) Encontrar a componente horizontal da força:

Fx = F * cos α = 5000 * cos (20º) = 4698,5 [N].

Assim a resultante em x é Fx = -4698,5 [N]. Portanto a força horizontal necessária para equilibrar Fx = Fn = 4698,5 [N].

b) Encontrar a componente vertical da força:

Fy = F * sen α = 5000 * sen (20º) = 1710,1 [N] c) Encontrar as reações em a e b:

RaRb

Ra = Fy*3,0/5,0 = 1710,1*3,0/5,0 = 1026,06 [N] Rb = Fy*2,0/5,0 = 1710,1*3,0/5,0 = 684,04 [N]

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12) Decompor o carregamento da estrutura representada na figura 07, em duas forças, uma axial e outra normal ao eixo da estrutura figura 07

R.: Passos do exercício: a) Montar o diagrama de corpo livre das forças decompostas b) Encontrar o comprimento L e encontrar os ângulos β e α (em radianos)

L² = 4,0² + 3,0² = 5,0 [m] c) Encontrar a força Fa e Fn

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