ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos

Materiais para Engenharia 2º semestre de 2005

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia -2005

•Resistência elétrica e a lei de Ohm •Resistividade e condutividade elétrica

•Lei de Ohm •Condutividade elétrica

•Bandas de energia nos sólidos

•Condutividade elétrica dos metais

•Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos

•Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n

•Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo p

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Representação esquemática de um arranjoexperimental que permite medir a resistência elétrica de um corpo.

•O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICASdos materiais.

•As propriedades elétricas dependem de diversas características dos materiais, dentre as quais mencionamos a configuração eletrônica, o tipo deligação química e os tipos de estrutura e microestrutura.

•A CORRENTE ELÉTRICAé o movimento de portadores de carga que ocorre dentro dos materiais, em resposta à ação de um campo elétrico externo. São portadores de carga: elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions.

U… Volts (V) = J/C

I… Ampères(A) = C/s R … Ohms (W) = V/A

•Em 1827GeorgSimon Ohm, baseado em evidências experimentais eutilizando o conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um corpo, formulou uma lei que relaciona a VOLTAGEM (U) aplicada sobre o corpocom a CORRENTE ELÉTRICA (I)que o atravessa.

Unidades SI: U = RI

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4RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

•Para umcorpo cilíndrico de comprimento Le seção transversal de área A (veja a figura da transparência nº 3), define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA (r)do material do qual o corpo é constituído por üNote que a resistênciaé uma PROPRIEDADE DO CORPOenquanto aresisitividadeé uma PROPRIEDADE DO MATERIALdo qual o corpo é constituído.

r… Ohms-metro (W .m) = V.m/AUnidade SI:

•A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA(s) de um material é uma medida da facilidade com que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade elétrica como sendo o inverso da resistividade, r= R (A / L) s= 1 / r üCuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de corrente oÀmpere.

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5LEI DE OHM

•Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE(s), a LEI DE OHM determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J)num dado material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO(E)aplicado sobre o mesmo.

J= sE

Unidades SI:

üObservação: O caráter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes.

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•Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES, SEMICONDUTORESe ISOLANTES.

Ag Cu

NaCl quartzo madeira seca grafite borracha

SiO2 porcelana mica

GaAs Si Ge

Si dopado

Mn Fepolietileno concreto (seco) poliestireno vidro

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7CONDUTIVIDADE ELÉTRICA

•Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e fazer uso de conceitos da mecânica quântica, mas isto está além do escopo desta disciplina.

•Na aula de hoje, explicaremos a condutividade elétrica dos materiais utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos damecânica quântica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS.

•O MODELO DOS ELÉTRONS LIVRES dos metais supõe que o material é composto por um gás de elétrons que se movem num retículo cristalino formado por íons pesados. Esse modelo prevê corretamente a forma funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prevê incorretamente os valores observados experimentalmente para a condutividade elétrica.

Por exemplo, para o cobre temos:

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia -2005 relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e tem os níveis de energia atômica e a configuração eletrônica queteria se estivesse isolado. Contudo, à medida que esses átomos chegam próximos uns aos outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e núcleos dos átomos adjacentes ou são perturbados por eles. Essa influência é tal que cada estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados eletrônicos proximamente espaçados no sólido, para formar o que é conhecido por BANDA DE ENERGIA ELETRÔNICA.

•A extensão da divisão depende da separaçãointeratômicae começa com as camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a serem perturbadas quando os átomoscoalescem.

•Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a diferença entre os estados adjacentes seja excessivamente pequena.

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9BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS

•Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separaçãointeratômica para um agregado de 12 átomos (N=12). Com a aproximação cada um dos estados atômicos 1se 2sse divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois elétrons que devem possuirspinscom sentidos opostos.

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10BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS

1s (N estados) 2s (N estados)

2p (3N estados)

•Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado porN átomos.

üRepresentação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um material sólido na separação interatômica de equilíbrio.

üEnergia eletrônica em função da separaçãointeratômica para um agrega- do de N átomos, ilustrando como a estrutura da banda de energia na separação interatômicade equilíbrio é gerada.

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11ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.

(a)Bandas de energia de METAIStais como o cobre (Z=29,…3d104s1) nos quais se encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos.

(b)Bandas de energia de METAIStais como o magnésio (Z=12,1s22s22p63s2) nos quais ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a nãopreenchida. (c)Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA(banda de energia preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO(banda de energia não-preenchida) por um GAP DE ENERGIA(banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de largura relativamente grande (>2eV).

(d)Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é semelhante à dos isolantes, mas com gapsde energia de larguras menores (<2eV).

Banda de valência preenchida

Gap de energia

Banda de condução vazia

Banda de valência preenchida

Gap de energia

Banda de condução vazia

Estados preenchidos

Estados vazios Gap de energia

Banda vazia

Ef Banda preenchida

Banda vazia

(a) (b) (c) (d)

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•A ENERGIA DE FERMI,Ef,éuma conseqüência do caráter estatístico do comportamento dos elétrons e do Princípio de Exclusão dePauli. Para metais a T=0K, Efédefinida como a energia máxima dos estados eletrônicos ocupados. Para semicondutores e isolantes Eftem um valor situado na faixa de energias do poço de potencial.

•Nos metais, somente elétrons com energia maior que Efpodem ser acelerados na presença de um campo elétrico. Esses elétrons são os que participam do processo de condução e são chamados de ELÉTRONS

•Em semicondutores e isolantes, os BURACOS ELETRÔNICOStêm energia menor que Efe também participam do processo de condução.

•O processo de condução se origina na mobilidade dos PORTADORES DE CARGA.

n = número de portadores de carga (elé- trons) por unidade de volume

me= mobilidade dos portadores de carga disponível e nãopreenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança.

•A condutividade elétrica dos metais condutores diminuià medida que a sua temperatura aumenta.

• A condutividade elétricados metaispode ser representada pela equação

Antes daexcitação eletrônicaApós a excitação eletrônica

Energia Ef

Excitação do elétron

Estados preenchidos

Estadosvazios s= n|e|me

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•No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da banda de valência para a banda de condução, atravessando ogapde energia. A energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à largura da barreira.

Excitação do elétron

Banda devalência

Banda decondução Gap deenergia

Buraco na banda de valência

Elétron livre

Energia EG

Antes daexcitação eletrônicaApós a excitação eletrônica ta da banda devalência para a banda de condução são gerados tanto um elétron livre quanto umburaco eletrônico.

semicondutores e isolantesestá na largura dogapde energia. Comparada com a largura dogapde energia dos isolantes, a dos semicondutores é bastante pequena.

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15MATERIAIS SEMICONDUTORES

•SEMICONDUTORES INTRÍNSECOSsão aqueles cujo comportamento elétrico depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura.

•SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOSsão aqueles cujo comportamento elétrico depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dossemicon- dutoresé chamada de DOPAGEM.

•A maioria dos semicondutores comerciaiselementaissão extrínsecos; o mais importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Gee oSn. É a possibilidade de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma variedade de dispositivos eletrônicos a partirdo mesmo material semicondutor.

•Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas. As concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3(1 parte em 108, considerando 1022 átomos por cm3) a 1020cm-3(1 parte em 102, que é muito alta).

•Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos I-V e I-VI vêm adquirindo crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos.

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16SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silíciointrínseco

(a) Si Si Si Si

SiSi SiSi SiSi Si Si

(b) Si Si Si Si

SiSi SiSi SiSi Si Si

Campo E

(c) Si Si Si Si

SiSi SiSi SiSi Si Si

Campo E elétron livre buraco elétron de valência

(a) Antes da excitação eletrônica.

(b) e (c) Após a excitação eletrônica (osmovimentos subseqüentesdo elétron livre e do buraco em resposta a um campo elétrico externo).

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•A condutividade elétrica dos materiais semicondutores pode ser representada pela equação s=n |e| me+ p |e| mb,

•Note que me> mb.

•Acondutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos aumenta àmedida que a temperatura aumenta.

•Para semicondutores intrínsecos, n = p. Portanto, onde:n = número de elétrons livres por unidade de volume; p = número de buracos eletrônicos por unidade de volume; |e| = magnitude da carga dos portadores (1,6x10-19C); me= mobilidade dos elétrons livres; mb= mobilidade dos buracos eletrônicos.

s=n |e| (me+ mb).

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•Modelo de ligação eletrônica para asemiconduçãoextrínseca do tipo n.

Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora.

SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n

Si Si Si Si

SiSi PSi SiSi Si Si

Si Si Si Si

SiSi PSi SiSi Si Si

Campo ECampo E Si Si Si Si

SiSi PSi SiSi Si Si

(a) (b) (c)

(a)O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra ligado ao átomo de impureza.

(b)Excitação do elétron extra como conseqüência da aplicação de um campo elétrico externo, formando-se um elétron livre.

(c)Movimentodo elétron livre em resposta ao campo elétrico externo.

•Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de corrente, isto é, n >> p. Portanto,

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•Esquema da banda de energia eletrônica para um nível deimpureza doadora localizado dentro do gapde energia, imediatamente abaixo da parte inferior da banda de condução.

SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n

Estado doador

Banda devalência

Banda decondução

Gap deenergia Energia

•Excitação de um estado doador em que um elétron livre é gerado na banda de condução.

Elétron livre na banda de condução

Banda devalência

Banda decondução

Gap deenergia Energia

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20SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p

•Modelo de ligação eletrônica para asemiconduçãoextrínseca do tipo p.

Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora.

(a) Si Si Si Si

SiSi SiSi BSi Si Si

(b) Campo E

Si Si Si Si

SiSi SiSi BSi Si Si

(a)O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando nadeficiência de um elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de impureza.

(b)Movimentodo buraco eletrônicoem resposta a um campo elétrico externo.

•Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de corrente, isto é, p >> n. Portanto,

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•Esquema da banda de energia para um nível de impureza receptora localizado dentro do gapde energia, imediatamente acima da parte superior da banda de valência.

SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p

•Excitação de um elétron para o nível receptor, deixando para trás um buraco na banda de valência.

Buraco na banda de valência

Banda devalência

Banda decondução

Gap deenergia

EnergiaEstado receptor

Banda devalência

Banda decondução

Gap deenergia Energia

PMT 2100 -Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia -2005 üCapítulo 19 : seções 1 a 7, 9, 10 e 1.

ØLeitura Adicional üJ. F.Shackelfordem “IntroductiontoMaterials Sciencefor Engineers”, 4ª edição, Prentice-Hall Inc.,1996.

§Capítulo 1.

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