fluidos

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MECÂNICA DOS FLUÍDOS Revisão

Ricardo de Aragão

Departamentode EngenhariaCivil UFS

MECÂNICA -Ciência que tem por objetivo o estudo do movimento e das causas que o produzem;

ESTÁTICA –estuda as forças em equilíbrio CINEMÁTICA –estuda o movimento sem considerar a ação das forças; DINÂMICA –estuda o movimento e ação das forças.

MECÂNICA DOS FLUIDOS – -Ocupa-se do movimento e do equilíbrio dos fluidos

-Aplicação das leis da mecânica para o estudo dos fluidos;

Aspectos teóricos –Hidrodinâmica Aspectos práticos –Hidráulica Hidrologia Dinâmica dos gases

FLUIDO –Compreende as fases líquidas e gasosas que a matéria existe

Conceito de Fluido –éuma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento não importando o quanto pequena possa ser essa tensão

Os sólidos quando submetidos a ação de uma tensão de cisalhamento, sofre uma deformação reversível atéque o seu limite de elasticidade seja alcançado. A partir deste limite, o sólido não mais retorna ao formato anterior.

IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS O conhecimento e a compreensão dos princípios básicos da mecânica dos fluidos são essenciais para qualquer sistema no qual um fluido éo meio operante.

Para Fx=Cte Ux=Cte ∴τ yx =lim δFx/δS = dFx/dS τ=F/A - F∝A δS –área do elemento fluido em contato com a placa δFx –força exercida sobre o elemento pela placa δyx –(taxa de deformação) = lim δαyx/δt = dαyx/dt

Visto que αyx édifícil de ser medido δx = (entre M) = δuδt

Fx Fx ou Para αyx <<< →δl = δyδαyx δuδt = δyδαyx →δu/δy = δαyx/δt

Então para um dado Fx →τyx O elemento fluido experimenta uma deformação δu/δy →τyx ∝du/dy

Então:

Os fluidos onde τ ττ τ yx éproporcional a du/dy são chamados FLUIDOS

Para os fluidos ondeτ ττ τ yx não éproporcional a du/dy chamamos de

Para os fluidos onde τyx ∝du/dy, a igualdade éalcançada através de uma constante de proporcionalidade, que neste caso échamada de

Daí, τ yx

= µ µ µdu/dy→

Para τyx [F/L2

No sistema SI - µ µ µ[kg/m.s] ou Pa.s

No sistema inglês lbf. s/ft2 ou slug/ft.s

Reologia Éa ciência que estuda os fluidos não newtonianos

O que éum fluido newtonianos? São fluidos onde a tensão de cisalhamento, τ,éproporcional ao gradiente de velocidade dv/dy

Fluido 1-Não apresenta viscosidade; 2-Relação linear entre tensão e deformação 3-Relação não-linear entre a tensão e deformação; 4-O fluido tende a endurecer quando em repouso (tinta de impressão); 5-Fluido newtoniano com viscosidade menor que 2.

µ µ µ=f(1/temperatura) →a viscosidade para os líquidos diminui com o aumento da temperatura, devido a diminuição da coesão que éa causa predominante da viscosidade; µ µ µ=f(temperatura) →a viscosidade para os gases aumenta com a temperatura, devido ao aumento da transferência da quantidade de movimento; o µ µ µde uma mistura não édado pela regra da aditividade, ou seja, o µ µ µdos fluidos épraticamente independente;

A lei de Newton da viscosidade se aplica a casos de fluxo lamina.

A velocidade na fronteira sólida ézero e, portanto, não ocorre deslizamento entre fluido e sólido.

Variação da viscosidade dinâmica do ar e da água para uma pressão de 1 atm

Propriedades

Propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao cisalhamento.

Ocorre devido a coesão e a transferência de movimento entre as moléculas ou entre camadas do fluido.

Coesão –força que une entre si as moléculas das substâncias.

Propriedades VISCOSIDADE DINÂMICA τ∝du/dy → ∝= µ µ µ µ µ µ= coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica (movimento dos fluidos e as causas dos movimentos); τ yx

Inglês →Lb.s/ft2 →Mais indicado ou Lbm/ft.s; Slug/ft.s

Surge com freqüência em muitas aplicações, por exemplo, no número de Reynolds. O QUE ÉO NÚMERO DE REYNOLDS?

/s] = Stokes [cm2

Viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática da água e do ar

Propriedades MASSA ESPECÍFICA (densidade)

Quantidade de matéria contida em uma unidade de volume ρ= g/cm3 ou ρ= kg/m3 ou lbm/ft3 ou Slug/ft 3 d = densidade relativa ou gravidade específica d = ρ

Subst ρ= d x ρH2 O

Propriedades PESO ESPECÍFICO

Peso –força de atração gravitacional agindo sobre a matéria na unidade de volume.

γ= ρx g

] ou γ= d * γH2 O d = γSub/γH2 O Densidade relativa

Propriedades PRESSÃO DE VAPOR

Pressão na qual o liquido, e o seu vapor, pode existir em equilíbrio a uma dada temperatura, também chamada de pressão de vapor ou de saturação;

Quando o ar esta saturado, a pressão parcial de vapor iguala-se a pressão de saturação;

Os líquidos evaporam por causa de moléculas que escapam pela superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão parcial no espaço, conhecida como pressão de vapor. Se a pressão sobre o liquido alcança a pressão de vapor do líquido, ocorreráa ebulição. Por exemplo, se a pressão for reduzida suficientemente, a ebulição pode ocorrer a temperatura ambiente.

A pressão de saturação da água a 20ºC é2,45 x 103

Propriedades CAVITAÇÃO

Em um conduto onde a pressão de entrada ésuperior a pressão que observa-se no seu interior ou no seu extremo ocorre a liberação de bolhas de ar contidas na massa líquida que se desprendem do líquido, quando a pressão éreduzida a pressão de vapor. Ocorre a separação da coluna liquida e a obstrução do escoa mento.

Quando estas bolhas são carreadas para uma região de alta pressão ocorre àimplosão causando choques entre as partículas fluidas e danificam as paredes do conduto através de golpes (golpe de aríete), reduzindo a sua capacidade de escoamento.

O fenômeno acima édenominado de cavitação, devida a formação de cavas ou bolhas no liquido.

Propriedades TENSÃO SUPERFICIAL

Força de coesão necessária para forma uma película sobre a superfície.

A película se forma através do conceito de energia da superfície ou trabalho por unidade de área necessária para trazer a molécula à superfície

*Coesão –força de atração entre as moléculas semelhantes;

*Adesão –força de atração entre as moléculas diferentes;

**A tensão superficial éafetada pelo grau de pureza do material!!!!

Tensão superficial de alguns líquidos Tensão superficial de alguns líquidos

Propriedade • CAPILARIDADE

•A altura capilar que o líquido atinge acima da superfície édevido ao efeito da tensão superficial e depende da magnitude relativa da coesão do liquido e da aderência do líquido as paredes.

•*Ocorrem para tubos menores do que D=10 m

•Fr = W

•∆h = 4σcosθ/Dρg ou 4σcosθ/Dγ

Propriedade CAPILARIDADE

**Ângulo de contato –depende da limpeza da superfície e da pureza do liquido

Para θ< 90o –O líquido tende a molhar a superfície do sólido. A tensão de tração devido àtensão superficial tende a puxar para cima a superfície livre do liquido próximo do sólido;

Para θ> 90o –O líquido não molha a superfície. A tensão superficial tende a puxar para baixo a superfície livre do líquido ao longo do sólido.

Mudança na superfície do liquido devido a capilaridade

Propriedades Físicas da Água em Unidades Si (Streetere Wylie, 1982 –Mecânica dos Fluidos)

Para 25 ºC

(viscosidade dinâmica)

Para 7 ºF ρ= 1,934 slug/ft 3 (massa específica)

Propriedades Físicas da Água em Unidades Si (Streetere Wylie, 1982 –Mecânica dos Fluidos) em psi= lbf/in 2

Exercício

Uma placa infinita émovimentada sobre uma segunda placa numa camada de liquido. Para um espaçamento h, pequeno entre as placas, supõe-se uma distribuição linear de velocidade no líquido.

Dados :µ= 0,65 cp(centésima parte do poise–centipoise); d = 0,8;

Calcular: µem lbf.s/ft2 ; νem m2

/s = µ/ρ; τna placa superior em lbf/ft 2 τ= µdu/dy= µx u/h

Infinitesimal

Pδy Pδx

Pδs

Forçasa seremaplicadasa um fluido a)forçasde corpooude campo (gravidade) b)forçasde superfície(Peso)

Para um elementode volume ∆V= δxδyδz dFb= = g x dm = gρδxδyδz *Para um fluidoestático–forçade superfície= pressão P = p(x,y,z); Para um elementoprismático

Forçasnormaisa superfície ∑Fx= 0 Pxδy-PsδsSinθ= 0 Pxδy= PsδsSinθ

Pxδy= PsδsSinθ Pyδx= Psδscosθ Para δxδy= 0; δsSinθ= δy ; δscosθ= δx

Pδy Pδx

Pδs

Forçasa seremaplicadasa um fluido a)forçasde corpooude campo (gravidade) b)forçasde superfície(Peso)

Para um elementode volume ∆V= δxδyδz dFb= = g x dm = g ρδxδyδz

*Para um fluidoestático–forçade superfície= pressão P = p(x,y,z); Para um elementoprismático

Dai temos que:

Pyδx = Psδx; Pxδy = Psδy Então Py= Ps ; Px= Ps, do que pode-se concluir que

Py= Px= Ps

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Equação Fundamental da Estática dos Fluidos dZdXdY Y dYdZdX X dXdYdZ Z

PdXdY

PdYdZ

W=mg Y

∂ +− mgdXdYezdZ

P PPdXdZeydY

P PPdYdZexdX

Para repousoouvelocidadeconstante ∑F = 0 ondeex, ey, ez vetoresunitários

∂ − mgdXdYezdZ

P dXdZeydY

P dYdZexdX

Para m = massa= ρdZdYdX

E dividindo por dZdYdX

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Equação Fundamental da Estática dos Fluidos

∂ gezez

P ey

P ex

Equação geralda estática!! Para o equilíbrio∑Fx= 0; ∑Fy= 0; ∑Fz= 0

∂ gezez

P ey

P ex

Pela lei de Pascal, no plano horizontal as pressões são iguais, logo P=P(X,Y,Z) P(z) sódepende de Z

− γez

Como P(z) sódepende de Z γ=−

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Equação Fundamental da Estática dos Fluidos

Restrinções Fluido estático; A gravidade éuma força de campo;

A partir da equação, conclui-se que a pressão não varia com a distância horizontal. Sendo assim, P éfunção apenas de Z, permitindo passar de derivada parcial para derivada ordinária.

Para fluidos incompressíveis (γe ρ= cte) a integração da equação acima fornece a seguinte solução dZdP γ ZP

= PC + γh

Princípios básicos: Lei de Stevin(Eq. Fundamental da fluidoestática) –A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) éigual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos.

Lei de Pascal –No interior de um fluido em repouso, a pressão éconstante em cada ponto, ou seja, em dada profundidade, a pressão éa mesma que o elemento da superfície seja vertical, horizontal ou inclinado.

Como conseqüência: a pressão sobre a superfície da massa fluida étransmitida ao seu interior, integralmente e em todas as direções.

Aplicação: freio de automóveis, prensas hidráulicas, macacos hidráulicos.

Existem dois métodos para exprimir a pressão: um ébaseado no vácuo perfeito e o outro na pressão atmosférica; A primeira échamada pressão absolutae a segunda pressão mono métrica

Pressão manométrica =pressão absoluta-pressão atmosférica

Vácuo perfeito

Pressão manométrica 0

Experiência de Torricelli para determinação da pressão atmosférica

1.A experiência foi realizada ao nível do mar 2.Um tubo de vidro de aproximadamente 1m foi preenchido com mercúrio (Hg); 3.Mantendo fechado o tubo, inverteu-o e mergulhou-o num recipiente que também continha mercúrio; 4.Uma vez aberta a extremidade do tubo, a coluna de mercúrio desceu até76 cm acima da superfície livre do mercúrio; 5.Na parte superior, que ficou vazia, foi gerada uma ausência de ar (vácuo), que na verdade não éum vácuo perfeito visto que um pouco de mercúrio se evaporou; 6.Conclusão: o que mantinha a coluna nessa altura era a pressão atmosférica

Pressão atmosférica ao nível do mar

Exemplo:

abs

Definições: Pressão absoluta: Pressão cujo nível de referência éo vácuo

P mano métrica = P absoluta – P atmosférica

*as pressões absolutas devem ser empregadas em cálculos com gases ideais ou com outras equações de estado

PRESSÃO A pressão atmosférica émedida por um barômetro de mercúrio ou um barômetro aneróide:

P2 = Pv+ hγHg

Obs: a) correçõesde temperaturae altitude devemser aplicadasaonível medido; b) tensãosuperficial deveser levadaemconta;

Pressão absoluta = P –vácuo absoluto; Pressão efetiva = P –Patmosféricalocal; Pressão atmosférica normal ou padrão = pressão média ao nível do mar = 759,96 mmHgou 29,92 Pol Hg=101,3 kPa= 10,34 mH2O Pressão atmosférica local: medida por um barômetro de mercúrio Pressão em metros: força por unidade de área na base da coluna h = altura da coluna de líquido

PRESSÃO RELATIVA (com relação àatmosfera)

Manômetro: dispositivo formado por uma coluna de líquido e usados para determinar a diferença de pressão. São utilizados para medidas de precisão.

Manômetro diferencial

*Utilizado para medir pressões sempre acima do zero efetivo;

**Não serve para medir pressões elevadas em A;

Manômetro diferencial

1) Quando a pressão diferencial do líquido é pequena, a medida éefetuada preenchendo-se a seção superior do medidor com um líquido de menor densidade ou com gás (a). 2) Para pressões maiores, utiliza-se o manômetro da letra b

P1-P2=(ρ-ρ)gHpara uma condição geral P1-P2=(ρ)gHpara a condição com gás

Manômetro diferencial

Manômetro diferencial para alta pressão

1) Fazendo a seção de um tubo grande o suficiente a coluna de água de altura H poderáser medida, bastando para tanto, ler o nível do líquido no outro tubo, visto que a flutuação da superfície no tubo maior pode ser ignorada!

PRESSÃO RELATIVA (com relação àatmosfera)

Manômetro: dispositivo formado por uma coluna de líquido e usados para determinar a diferença de pressão. São utilizados para medidas de precisão.

Manômetrode Bourdon: dispositivocompostode um tubometálico curvado, fechadoemum local e quetendea alongarquandoa pressãointernaaumenta. A referênciaéa pressãoatmosférica.

Exercícios Exercícios

Qual a diferenças entre estática dos fluidos e a natureza do escoa mento? Diferente da estática dos fluidos, onde não temos movimento e os efeitos devido àviscosidade poderão ser desprezados, o escoamento de um fluido real écomplexo e de difícil formulação.

Laminar:as partículas de fluido (pequenas massas) movem-se ao longo de trajetórias suaves, em lâminas ou camadas.

* acontece a baixas velocidades!!

-Cada uma destas deslizando suavemente sobre a outra adjacente; -Égovernado pela lei de Newton da viscosidade du µτ =

-As perdas são diretamente proporcionais a velocidade média Re≤2000 -A ação da viscosidade éamortecer a tendência de aparecimento de turbulência

Turbulento: *A viscosidade da água ébaixa –são as mais freqüentes na natureza. -Ocorrem em altas velocidades

-As partículas movem-se em trajetórias irregulares causando uma transferência de quantidade de movimento de uma porção de fluido para outra Re>4000 (O QUE SIGNIFICA Re?) -Geram maiores tensões de cisalhamento

-As perdas são proporcionais a uma potência da velocidade

-A tensão de cisalhamento não éuma propriedade do fluido somente -Na prática dy du µητ += du ητ =

Experimento de Osborne Reynolds Experimento de Osborne Reynolds

Experimento de Osborne Reynolds

1.Reynolds conduziu vários experimentos usando tubos de vidro de diferentes diâmetros e com água a temperatura entre 4 e 44oC; 2.Descobriu que um fluxo passa de laminar para turbulento quando o valor de uma grandeza adimensional ρVD/µatinge um certo valor;

3.Posteriormente, àeste número adimensional foi dado o nome de número de Reynolds

4.Onde ρ/ µ=ν viscosidade cinemática [m2 /s] ρ VDVD ==Re

Permanente: o tempo éo fator determinante. Neste tipo de escoamento, as condições em qualquer ponto do fluido não variam no tempo

Variado: as condições variam em qualquer ponto com o tempo

Exe mplo: -a água bombeada por um sistema onde Q=cte, o escoamento é per manente; -a água bombeada por um sistema onde Q écrescente o escoamento é variado.

Uniforme:O espaço éo fator determinante,significando que o vetor

QUANTO AO ESPAÇO velocidade éidêntico em todos os pontos (módulo, direção e sentido). Daí, quando o conduto for prismático(seção constante) e a velocidade média em todas as seções, num certo instante for a mesma, o escoamento édito Uniform e.

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