Exercícios Resolvidos de Física da UFMG de 1998-2008

Exercícios Resolvidos de Física da UFMG de 1998-2008

(Parte 1 de 6)

Atenção: isso é apenas um exemplo!

1. (1998) Um cano de irrigação, enterrado no solo, ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma velocidade de 10 m/s. A saída do cano é apontada para cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s², sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,87.

CALCULE quantos litros de água estarão no ar na situação em que o jato d'água é contínuo, do cano ao solo.

A Componente vertical da velocidade da água no início é V0y = V0.senθ = 10.0,50 = 5,0 m/s Consideremos o sentido positivo orientado para cima.

Dessa forma, o tempo total de movimento é Vy = V0y – g.t -5 = 5 – 10.t t = 1,0s Então, sendo a vazão de água constante, é possível escrevermos

Vazão = volume/tempo l25,0V1V segundo60

2. (1999) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s². Nesse mesmo instante, um ônibus, que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam a se mover dessa mesma maneira. A. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS.

B. Considerando a situação descrita, CALCULE: B.1) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que o carro alcança o ônibus. B.2) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus.

A) O movimento do ônibus é uniforme. Assim, o gráfico de sua velocidade é um segmento de reta horizontal. Já o movimento do carro é uniformemente acelerado. Dessa forma, sua velocidade no instante t = 12s é Vcarro = a.t = 24 m/s.

B) os dois veículos irão se encontrar quando eles tiverem percorrido a mesma distância a partir do instante inicial. Dessa forma

B.1) Dcarro = Dônibus

t = 0 Não convém pois é o instante inicial do movimento

B.2) a distância percorrida pelo carro é D = t²

LEIS DE NEWTON 3. (2000) A figura mostra uma corrente formada por três elos. A massa de cada elo é de 100 g e uma força vertical

Fpuxa essa corrente para cima. A corrente sobe com uma aceleração de 3,0 m/s2.

t (s) ônibus carro

Considerando essas informações, CALCULE

A. o módulo da força Fr que puxa a corrente.

C. o módulo da força que o elo do meio faz sobre o elo de baixo

B. o módulo da força resultante que atua sobre o elo do meio.

A) De acordo com a segunda Lei de Newton, FR = m.a Sendo que a força resultante é a diferença entre F e o peso do conjunto e a massa é a total do sistema e deve ser medida em quilograma. Assim.

Cálculo do peso do sistema

B) A força resultante pedida é dada pela 2ª Lei de Newton. Assim

C) Mais uma vez, de acordo com a segunda Lei de Newton, temos a.mPF a.mF baixobaixomeio baixo baixo R

4. (2002) Uma estação espacial foi construída com duas naves espaciais ligadas por um cabo de aço. Para criar-se gravidade artificial, as naves foram postas a girar em torno do ponto médio entre elas, como mostrado na figura I. O sentido de rotação da estação também está indicado nessa figura. Dessa maneira, um astronauta, dentro da nave, sente um peso aparente – reação à força que o piso da nave exerce sobre ele.

A massa de cada nave é de 2,4 x 104 kg e a distância de cada uma ao ponto médio do cabo é de 90 m. Considere que o peso aparente sentido pelo astronauta é igual ao seu peso na Terra. Nos seus cálculos, despreze o comprimento e a largura das naves. Com base nessas informações, A. CALCULE o módulo da velocidade com que as naves giram em torno do ponto médio entre elas. B. CALCULE a tensão no cabo de aço. C. Em um certo instante, o cabo que liga as duas naves rompe-se, como mostrado na figura I.

DESENHE, nessa figura, a trajetória de cada nave após o rompimento do cabo. JUSTIFIQUE sua resposta.

A) Para que o astronauta sinta um peso aparente igual ao seu peso na Terra, é necessário que a aceleração centrípeta a que ele está submetido seja igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra. Assim,

V ga 2

B) A força de tração no fio funciona como a resultante centrípeta para cada nave. Assim, a.mT FT

C) Após o rompimento do cabo, a força resultante em cada nave passa a ser nula. Assim, cada nave segue em movimento retilíneo e uniforme, no sentido de sua velocidade nesse momento. Essa velocidade é tangente à trajetória. Assim, o caminho seguido é o representado na figura.

5. (2003) Observe esta figura:

Um bloco de 5,0 kg está conectado a um dinamômetro, por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. A força medida por esse dinamômetro e a velocidade do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas nestes gráficos:

Considerando essas informações, A. DETERMINE o módulo da resultante das forças sobre o bloco no instante t = 3,5 s e no instante t = 5,0 s. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco. EXPLIQUE seu raciocínio. C. CALCULE o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco. EXPLIQUE seu raciocínio. D. CALCULE o valor aproximado da distância percorrida pelo bloco entre os instantes 2,0 s e 5,0 s.

A) Pela análise do gráfico, é possível perceber que, no instante t = 3,5s, o bloco está em repouso e no instante t = 5,0s está em movimento retilíneo uniforme. De acordo com a primeira lei de Newton, a força resultante sobre o bloco deve ser nula nos dois casos.

B) O primeiro gráfico mostra que a maior força de atrito, chamada de força de atrito estático máximo, é de 10N. Sabe-se que N.f e

.máx ae µ= e que a normal possui módulo igual ao do peso do

bloco(N = P = m.g = 50N). Assim,

e e e .máx a

C) A força de atrito cinético existe sempre que o objeto estiver deslizando sobre a superfície e é constante. Pela análise dos dois gráficos, percebemos que o atrito cinético vale 7,5N. Mas,

c c c

D) Entre os instantes 2,0s e 4,0s, o bloco ficou parado e, por isso, não sofreu deslocamento. Entre 4,0s e 5,0s o bloco se moveu com uma velocidade constante de 0,10 m/s. Assim, a distância percorrida pedida é d = V.t d = 0,10.1 d = 0,10 m

6. (2005) Durante um vôo, um avião lança uma caixa presa a um pára-quedas. Após esse lançamento, o páraquedas abre-se e uma força , devida à resistência do ar, passa a atuar sobre o conjunto – caixa e pára-quedas. Considere que o módulo dessa força é dado por F = bv, em que b é uma constante e v é o módulo da velocidade do conjunto. Observa-se que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante. A. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante. B. Considere que a massa do conjunto é 50 kg e a sua velocidade final é 10 m/s. CALCULE a constante de proporcionalidade b.

A) A velocidade da caixa, no instante em que o pára-quedas é acionado, pode ser maior, menor ou igual à velocidade terminal. Se for maior ou menor, haverá uma força resultante, respectivamente, para cima ou para baixo. Dessa forma, essa força resultante irá variar a velocidade até que a força de resistência do ar se iguale ao peso da caixa. A partir desse momento, de acordo com a primeira lei de Newton, a caixa passa a cair com velocidade constante.

7. (2005) Ana está sentada em um banco de uma roda-gigante, que gira com velocidade angular constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado na figura ao lado. Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio de sua trajetória é 5,0 m e que o módulo de sua velocidade angular é 0,40 rad/s.

Com base nessas informações, A. DETERMINE a força resultante – módulo, direção e sentido – sobre Ana quando esta passa pelo ponto Q, indicado na figura.

B. RESPONDA: O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S? JUSTIFIQUE sua resposta.

A) A força resultante é a centrípeta, pois Ana está em movimento circular e uniforme. Assim,

c c

B) No ponto Q, o módulo da força que o banco faz sobre Ana (normal) é maior do que no ponto S. Como o movimento de Ana é circular e uniforme, deve haver sobre ela, sempre, uma resultante centrípeta. Para isso, no ponto Q a força peso deve ser maior que a normal e no ponto S, menor.

8. (2006) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:

Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações: A. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera. RESPONDA: Quais são os agentes que exercem essas forças? B. CALCULE a tensão no fio. C. CALCULE a energia cinética da esfera.

Onde Tr é a força de tensão aplicada pelo fio e Pr é o peso, aplicado pela Terra.

B) Como a pequena esfera executa um movimento circular uniforme, a força resultante Tr

+ Pr é centrípeta. Efetuando a soma, temos

Sabemos que θ =→=θ sen g.mTT

P sen

Mas, o senθ pode ser encontrado no triângulo retângulo formado pelo fio, de acordo com a figura a seguir.

Tr Pr

Tr Pr

CFr θ

Dessa forma, a tensão vale N50T 80,0

C) Da relação apresentada no item anterior, podemos escrever cos.TR ²v.mT

F cos c

A energia cinética é dada por

9. (1998) Um guindaste é composto de um braço, apoiado em uma base vertical, e um contrapeso pendurado em uma de suas extremidades. A figura mostra esse guindaste ao sustentar um bloco na extremidade oposta.

O braço do guindaste é homogêneo, tem uma massa M br = 400 kg e comprimento L = 15,0 m. O contrapeso tem massa de M cp = 2,0x10³ kg e está pendurado a uma distância D = 5,0 m da base. Nessas condições, o sistema se encontra em equilíbrio. Considere g = 10 m/s².

A. CALCULE a massa M bl do bloco.

B. CALCULE a força exercida pela base sobre o braço do guindaste.

A) Se o braço do guindaste está em equilíbrio, o torque resultante sobre ele é nulo. São 4 forças as que atuam no braço:

(1) força de mesmo módulo que o peso do contrapeso (FCP), que gera torque no sentido anti-horário. (2) força normal (N) da base sobre o braço, que não gera torque por estar aplicada no ponto de apoio.

(3) peso do braço (Pbr), que está aplicada no centro do braço (pois este é homogêneo) e gera torque no sentido horário.

(4) força de mesmo módulo que o peso do bloco (Fbl), que gera torque no sentido horário.

Para que o torque resultante seja nulo, os torques gerados no sentido horário e anti-horário devem possui o mesmo módulo. Assim, temos cpblbr cpblbr

B) Como o braço está em equilíbrio, além do torque, a força resultante deve ser nula. Dessa forma, temos

10. (1998) A figura mostra um trecho de uma montanha russa de formato circular de raio R. Um carro de massa M = 200 kg parte do repouso de uma altura R/2.

Considere o instante em que o carro passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Despreze as forças de atrito e use g =

10 m/s2. A. REPRESENTE e IDENTIFIQUE, na figura, as forças que atuam sobre o carro nesse instante. B. CALCULE a força que a pista faz sobre ele nesse instante.

Nr : força aplicada pelo chão sobre o carro;

Pr : força peso, aplicada pela Terra sobre o carro.

B) Como o trilho é considerado sem atrito, a energia mecânica se conserva. Dessa forma, a energia potencial do carro no ponto em que foi abandonado é igual à sua energia cinética no ponto mais baixo da trajetória. Assim

No ponto mais baixo da trajetória, a força resultante centrípeta é dada por FC = N – P. Assim

Nr Pr mgNR ²V.m

1. (2001) Um automóvel, que se move com uma velocidade constante de 72 km/h, colide, frontalmente, com um muro de concreto. Na colisão, ele sofre uma desaceleração súbita até o repouso. Sabe-se, por meio de testes já realizados, que o tempo de duração da colisão de um automóvel é de, aproximadamente, 0,10 s. Uma pessoa, que está viajando nesse automóvel, presa por cinto de segurança, segura uma maleta de 10 kg. A. Com base nessas informações, RESPONDA: Essa pessoa conseguirá segurar a maleta durante a colisão? JUSTIFIQUE sua resposta. Considere que, na situação descrita, toda a energia associada ao movimento da maleta é dissipada na colisão. Considere, ainda, que, para dissipar essa energia, a colisão seria equivalente à queda da maleta do último andar de um prédio de apartamentos. B. Com base nessas informações, ESTIME o número de andares desse prédio.

A) Para parar a maleta, a pessoa deveria aplicar uma força que fizesse a velocidade variar de 20m/s para zero em 0,10s. De acordo com a segunda lei de Newton, o módulo da força resultante é dado por

Essa força corresponde ao peso, na superfície da Terra, de um objeto com cerca de 200 kg. Logo, é impossível que um ser humano médio consiga segurar a maleta. B) Vamos considerar que a maleta foi abandonada de um prédio cujos andares possuem cerca de 3,0 m de altura cada um e que, durante a queda, a resistência do ar é desprezível. Dessa forma, a energia mecânica é conservada. Assim,

E solo mec início mec

Logo, considerando que cada andar tenha 3 metros, a maleta deve ser abandonada do 7º andar do prédio.

12. (2003) Durante uma brincadeira, Rafael utiliza o dispositivo mostrado nesta figura para lançar uma bolinha horizontalmente. Nesse dispositivo, uma mola é comprimida e, ao ser solta, empurra a bolinha.

No instante em que essa bolinha atinge o solo, o módulo da componente horizontal da sua velocidade vale 6,0 m/s e o da componente vertical, 4,0 m/s. A massa da bolinha é de 100 g e a altura da mesa é de 80 cm. Despreze a resistência do ar e o atrito entre a bolinha e a mesa. Considerando essas informações, A. CALCULE a energia que estava armazenada na mola imediatamente antes de a bolinha ser lançada. B. REPRESENTE, qualitativamente, nos gráficos abaixo, os módulos das componentes horizontal, vx, e vertical, vy, da velocidade da bolinha em função do tempo, desde o instante em que ela deixa a mesa até o instante tf em que chega ao solo. JUSTIFIQUE a forma de cada um dos gráficos feitos.

A) A energia que estava armazenada na mola imediatamente antes de a bolinha ser lançada (energia potencial elástica – EP) é igual à energia cinética da bolinha imediatamente antes de sair da mesa

(EC). Nesse momento, a bolinha só tem velocidade horizontal (Vx). Isso ocorre porque a energia mecânica do sistema é conservada. Assim,

V.mE

A velocidade horizontal não sofre a ação da força peso, que é vertical. Como não há força na horizontal, a componente VX possui módulo constante. Assim, o primeiro gráfico é um segmento de reta horizontal.

A velocidade vertical possui valor nulo no início e, com o passar do tempo, aumenta uniformemente com a aceleração da gravidade. Logo, o segundo gráfico é um segmento de reta com inclinação positiva, que parte da origem.

13. (2007) Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I:

Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a uma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o mesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I. Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m da plataforma, como mostrado na Figura I. A massa de Guilherme é 60 kg. Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à corda elástica. Considerando essas informações, A. CALCULE a constante elástica da corda. B. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo.

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