Exercícios Resolvidos de Física da UFMG de 1998-2008, Exercícios de Física

Baixe Exercícios Resolvidos de Física da UFMG de 1998-2008 e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! TREINAMENTO EM QUESTÕES ABERTAS FÍSIS/A FNE: 1998 - 2008 FÍSICA Prova de 2º Etapa SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente as instruções que se seguem. 1- Este caderno contém oito questões, constituídas de itens e subitens, abrangendo um total de doze páginas, numeradas de 4 a 15. Antes de começar a resolver as questões, verifique se seu caderno está completo. Caso haja algum problema, solicite a substituição deste caderno. 2- A página 3 deste caderno contém valores de constantes e grandezas físicas, uma tabela trigonométrica e um diagrama do espectro eletromagnético. Essas informações poderão ser necessárias para a resolução de questões. 3- Estaprova vale 100 pontos, assim distribuídos: — - m Questões 01 e 06: 14 pontos cada uma Atenção: isso é m Questão 02,03, 04, 05, 07 e 08: 12 pontos cada uma. | apenas um exemplo! 4- NÃO escreva seu nome nem assine nas folhas desta prova. 5- Leia cuidadosamente cada questão da prova e escrevaa resposta, A LÁPIS, nos espaços correspondentes 6- NÃO serão consideradas respostas sem exposição de raciocínio. 7- Nas respostas, é indispensável observar as regras de cálculo com algarismos significativos 8- Nãoescrevanos espaços reservados à correção 9- Aoterminara prova, entregue este caderno ao Aplicador. FAÇA LETRA LEGÍVEL Duração desta prova: TRÊS HORAS. ATENÇÃO: Terminada a prova, recolha seus objetos, deixe a sala e, em seguida, o prédio. A partir do momento em que sair da sala e até estar fora do prédio, continuam válidas as proibições ao uso de aparelhos eletrônicos e celulares, bem como não lhe é mais permitido o uso dos sanitários.  5 A) O movimento do ônibus é uniforme. Assim, o gráfico de sua velocidade é um segmento de reta horizontal. Já o movimento do carro é uniformemente acelerado. Dessa forma, sua velocidade no instante t = 12s é Vcarro = a.t = 24 m/s. B) os dois veículos irão se encontrar quando eles tiverem percorrido a mesma distância a partir do instante inicial. Dessa forma B.1) Dcarro = Dônibus 0t10²t t.V 2 ²t.a =− = t = 0
Não convém pois é o instante inicial do movimento B.2) a distância percorrida pelo carro é D = t² LEIS DE NEWTON 3. (2000) A figura mostra uma corrente formada por três elos. A massa de cada elo é de 100 g e uma força vertical F puxa essa corrente para cima. A corrente sobe com uma aceleração de 3,0 m/s2. 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0 32,0 X (m) t (s) ônibus carro t = 10s D = 1,0 x 10² m 6 Considerando essas informações, CALCULE A. o módulo da força F r que puxa a corrente. B. o módulo da força resultante que atua sobre o elo do meio. C. o módulo da força que o elo do meio faz sobre o elo de baixo. A) De acordo com a segunda Lei de Newton, FR = m.a Sendo que a força resultante é a diferença entre F e o peso do conjunto e a massa é a total do sistema e deve ser medida em quilograma. Assim. F - Ptotal = mtotal.a F – 3 = 0,1.3 Cálculo do peso do sistema Ptotal = mtotal.g = 0,3.10 = 3,0 N F = 3,3N 7 B) A força resultante pedida é dada pela 2ª Lei de Newton. Assim 3.1,0a.mF meio meio R == N3,0FmeioR = C) Mais uma vez, de acordo com a segunda Lei de Newton, temos a.mPF a.mF baixobaixomeio baixo baixo R =− = 4. (2002) Uma estação espacial foi construída com duas naves espaciais ligadas por um cabo de aço. Para criar-se gravidade artificial, as naves foram postas a girar em torno do ponto médio entre elas, como mostrado na figura I. O sentido de rotação da estação também está indicado nessa figura. Dessa maneira, um astronauta, dentro da nave, sente um peso aparente – reação à força que o piso da nave exerce sobre ele. A massa de cada nave é de 2,4 x 104 kg e a distância de cada uma ao ponto médio do cabo é de 90 m. Considere que o peso aparente sentido pelo astronauta é igual ao seu peso na Terra. Nos seus cálculos, despreze o comprimento e a largura das naves. Com base nessas informações, A. CALCULE o módulo da velocidade com que as naves giram em torno do ponto médio entre elas. B. CALCULE a tensão no cabo de aço. C. Em um certo instante, o cabo que liga as duas naves rompe-se, como mostrado na figura II. DESENHE, nessa figura, a trajetória de cada nave após o rompimento do cabo. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Para que o astronauta sinta um peso aparente igual ao seu peso na Terra, é necessário que a aceleração centrípeta a que ele está submetido seja igual à aceleração gravitacional na superfície da Terra. Assim, s/m30V 10.90g.RV g R V ga 2 c = == = = B) A força de tração no fio funciona como a resultante centrípeta para cada nave. Assim, Fmeio = 1,3N 10 B. RESPONDA: O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A força resultante é a centrípeta, pois Ana está em movimento circular e uniforme. Assim, N24F 5)².40,0(30F R²m R )²R.(m R ²v.m F c c c = = ϖ= ϖ == B) No ponto Q, o módulo da força que o banco faz sobre Ana (normal) é maior do que no ponto S. Como o movimento de Ana é circular e uniforme, deve haver sobre ela, sempre, uma resultante centrípeta. Para isso, no ponto Q a força peso deve ser maior que a normal e no ponto S, menor. 8. (2006) Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura: Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações: A. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera. RESPONDA: Quais são os agentes que exercem essas forças? B. CALCULE a tensão no fio. C. CALCULE a energia cinética da esfera. A) Onde T r é a força de tensão aplicada pelo fio e P r é o peso, aplicado pela Terra. B) Como a pequena esfera executa um movimento circular uniforme, a força resultante T r + P r é centrípeta. Efetuando a soma, temos Sabemos que θ =→=θ sen g.m T T P sen Mas, o senθ pode ser encontrado no triângulo retângulo formado pelo fio, de acordo com a figura a seguir. T r P r T r P r CF r θ θ 1,6m 1,2m 2,0m 11 80,0 0,2 6,1 sen =θ 60,0 2 2,1 cos ==θ Dessa forma, a tensão vale N50T 80,0 10x40,0 sen g.m T =→= θ = C) Da relação apresentada no item anterior, podemos escrever 3660,0.50.2,1cos.T.R²v.m cos.T R ²v.m T F cos c ==θ= θ=→=θ A energia cinética é dada por J18E 2 36 2 ²v.m E c c = == ESTÁTICA 9. (1998) Um guindaste é composto de um braço, apoiado em uma base vertical, e um contrapeso pendurado em uma de suas extremidades. A figura mostra esse guindaste ao sustentar um bloco na extremidade oposta. O braço do guindaste é homogêneo, tem uma massa M br = 400 kg e comprimento L = 15,0 m. O contrapeso tem massa de M cp = 2,0x10³ kg e está pendurado a uma distância D = 5,0 m da base. Nessas condições, o sistema se encontra em equilíbrio. Considere g = 10 m/s². A. CALCULE a massa M bl do bloco. B. CALCULE a força exercida pela base sobre o braço do guindaste. A) Se o braço do guindaste está em equilíbrio, o torque resultante sobre ele é nulo. São 4 forças as que atuam no braço: (1) força de mesmo módulo que o peso do contrapeso (FCP), que gera torque no sentido anti-horário. (2) força normal (N) da base sobre o braço, que não gera torque por estar aplicada no ponto de apoio. (3) peso do braço (Pbr), que está aplicada no centro do braço (pois este é homogêneo) e gera torque no sentido horário. (4) força de mesmo módulo que o peso do bloco (Fbl), que gera torque no sentido horário. Para que o torque resultante seja nulo, os torques gerados no sentido horário e anti-horário devem possui o mesmo módulo. Assim, temos 12 kg10x0,9M 5.10.200010.10.M5,2.10.400 D.g.M)DL(g.MD 2 L .g.M D.F)DL.(FD 2 L .P 2 bl bl cpblbr cpblbr = =+ =−+      − =−+      − B) Como o braço está em equilíbrio, além do torque, a força resultante deve ser nula. Dessa forma, temos N10x3,3N NFFP 4 cpblbr = =++ ENERGIA 10. (1998) A figura mostra um trecho de uma montanha russa de formato circular de raio R. Um carro de massa M = 200 kg parte do repouso de uma altura R/2. Considere o instante em que o carro passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Despreze as forças de atrito e use g = 10 m/s2. A. REPRESENTE e IDENTIFIQUE, na figura, as forças que atuam sobre o carro nesse instante. B. CALCULE a força que a pista faz sobre ele nesse instante. A) N r : força aplicada pelo chão sobre o carro; P r : força peso, aplicada pela Terra sobre o carro. B) Como o trilho é considerado sem atrito, a energia mecânica se conserva. Dessa forma, a energia potencial do carro no ponto em que foi abandonado é igual à sua energia cinética no ponto mais baixo da trajetória. Assim R.g²V 2 ²V.m 2 R .g.m = = No ponto mais baixo da trajetória, a força resultante centrípeta é dada por FC = N – P. Assim N r P r 15 A velocidade horizontal não sofre a ação da força peso, que é vertical. Como não há força na horizontal, a componente VX possui módulo constante. Assim, o primeiro gráfico é um segmento de reta horizontal. A velocidade vertical possui valor nulo no início e, com o passar do tempo, aumenta uniformemente com a aceleração da gravidade. Logo, o segundo gráfico é um segmento de reta com inclinação positiva, que parte da origem. 13. (2007) Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I: Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a uma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o mesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I. Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m da plataforma, como mostrado na Figura II. A massa de Guilherme é 60 kg. Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à corda elástica. Considerando essas informações, A. CALCULE a constante elástica da corda. B. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo. 1. No equilíbrio, teremos a resultante das forças sobre Guilherme igual a zero. Assim 20 10.60. .. ==→=→= x gm kxkgmFP E 2. Vamos considerar desprezíveis a resistência do ar e as dimensões de Guilherme. Dessa forma, o sistema é conservativo para a energia mecânica, ou seja, a energia mecânica de Guilherme no início de seu movimento (ponto A, onde a altura em relação ao solo é H) é igual à energia mecânica no ponto mais próximo do solo (ponto B, onde a altura em relação ao solo é h e, portanto, a deformação da corda é H-h). Assim ( ) 2 . .... 2hHk hgmHgmEE BMEC A MEC − +=→= mNk /30= 16 ( ) 0500.60 ).10050.(15.600000.30 2 5030 .10.6050.10.60 2 22 2 =+− +−+=→ − += hh hhh h h Resolvendo a equação do 2º grau, teremos duas raízes, h = 50 m (não convém) e QUANTIDADE DE MOVIMENTO 14. (1999) A figura mostra duas esferas de massas iguais, presas a fios de mesmo comprimento, que, por sua vez, estão fixos no mesmo ponto P. A distância do ponto P ao centro das esferas é de 1,8 m. No momento inicial, as duas esferas estão paradas nas posições indicadas: a esfera S1 está presa ao fio esticado na horizontal e a esfera S2 , ao fio na vertical. Em seguida, a esfera S1 é solta e vai colidir frontalmente com a esfera S2 . Na colisão, as esferas colam-se e, a partir daí, permanecem juntas. Despreze as massas dos fios e a resistência do ar. Considerando a situação descrita, CALCULE: A. a velocidade da esfera S1 imediatamente antes da colisão. B. a velocidade das esferas logo após a colisão. C. o valor aproximado do ângulo que os fios farão com a vertical no ponto mais alto da trajetória, após a colisão. A) Desprezando a resistência do ar, a energia mecânica da esfera S1 é conservada desde o momento em que ela é abandonada até o instante imediatamente anterior ao da colisão com S2. Assim, a energia potencial inicial é igual à cinética no instante imediatamente anterior ao da colisão. s/m0,6V 8,1.10.2h.g.2V 2 ²V.m h.g.m EE finalC inicio p = == = = B) Na colisão, há conservação da quantidade de movimento. Assim, a quantidade de movimento de S1 imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de movimento do sistema S1 + S2 imediatamente após a colisão. Logo s/m0,3'V 'V.m2V.m QQ depoisSS antes S 211 = = = + C) Após a colisão, a altura máxima atingida pelo conjunto (h’) pode ser encontrado pela conservação da energia mecânica. h = 10 m 17 m45,0 20 9 'h 2 )²'V.(m2 'h.g.m2 EE finalC inicio p == = = A figura a seguir mostra a situação em que o conjunto atingiu a altura máxima é as dimensões relevantes. De acordo com a figura, temos que 72,0 8,1 3,1 cos ==θ . Pelos dados da tabela fornecida no começo da prova, θ = 45º 15. (2001) Um canhão está montado em uma plataforma com rodas, de forma que ele pode se deslocar livremente após cada disparo, como mostrado nesta figura: A soma das massas do canhão e da plataforma é 2,0x103 kg. A abertura do canhão está a 5,0 m acima do solo. O canhão dispara, horizontalmente, uma bala de massa igual a 5,0 kg, que sai com velocidade de 400 m/s. Despreze qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações, A. CALCULE a velocidade do canhão após o disparo. B. CALCULE o tempo que a bala gasta, desde o instante do disparo, até atingir o solo. A) Em um disparo atuam forças internas ao sistema formado pelo canhão e pela bala. Dessa forma, a quantidade de movimento imediatamente antes do disparo é igual à quantidade de movimento imediatamente depois do disparo. Assim, s/m0,1V V³10x2400x50 V.mV.mV).mm( QQ canhão canhão canhãocanhãobalabalabalacanhão depois.im sistema antes.im sistema = −= +=+ = B) A bala é lançada horizontalmente. De acordo com o princípio de Galileu, a velocidade de lançamento não afeta no tempo de queda. O movimento de queda é uniformemente variado, a velocidade inicial na vertical é nula e a aceleração do movimento é a da gravidade. Dessa forma, temos s0,1t ²t.55 ²t.g. 2 1 tVd o = = += θ 1,8m 0,45m 1,3 m 20 HIDROSTÁTICA 19. (2000) A figura I mostra uma caixa de aço, cúbica e oca, formada por duas metades. A aresta do cubo mede 0,30 m. Essas duas metades são unidas e o ar do interior da caixa é retirado até que a pressão interna seja de 0,10 atm. Isso feito, duas pessoas puxam cada uma das metades da caixa, tentando separá-las, como mostra a figura II. A pressão atmosférica é de 1,0 atm (1 atm = 1,0 x 105 N/m2). Considerando as informações dadas, RESPONDA: Nessa situação, as pessoas conseguirão separar as duas metades dessa caixa? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos necessários. Devemos calcular a força que cada homem deve aplicar para superar a diferença de pressão entre os ambientes externo e interno da caixa. Vamos estabelecer que essa força ( F r ) possui módulo igual à da resultante das forças de pressão em cada face do cubo. A área de uma face do cubo é A = a² = 0,30² = 0,090 m² A diferença de pressão entre os ambientes externo e interno possui módulo igual a ²m/N10x90,0atm90,0ppp 5ernaintexterna ==−=∆ Assim, o módulo da força que deve ser aplicada pelo homem é N³10x1,8F 09,0.10x90,0A.pF A F p 5 = =∆=→=∆ Essa força corresponde ao peso, na superfície da Terra, de um objeto de 810 kg. Um ser humano não é capaz de aplicar tal força. 20. (2001) Um densímetro simples consiste em um tubo graduado que, fechado nas duas extremidades, contém, em seu interior, uma pequena massa. Essa massa é fixada no fundo do tubo, para mantê-lo na vertical quando é colocado em um líquido. Um densímetro desse tipo, ao ser inserido em uma vasilha que contém água, fica com 6,0 cm de seu comprimento submerso, como mostrado na figura I. Esse mesmo densímetro foi utilizado para verificar a qualidade do combustível em um certo posto de abastecimento. Quando colocado em uma vasilha que contém o combustível, observou-se que a parte submersa do densímetro media 8,0 cm, como mostrado na figura II. O combustível testado pode ser álcool, gasolina ou uma mistura de ambos. Sabe-se que a densidade da água é 1,0 g/cm3 , a da gasolina é 0,70 g/cm3 e a do álcool é 0,81 g/cm3. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE, em termos de equilíbrio de forças, por que a parte submersa do densímetro é maior no combustível do que na água. B. DETERMINE se o combustível testado é álcool, gasolina ou uma mistura de ambos. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Nas duas situações, o empuxo aplicado pelo líquido deve possuir o mesmo módulo do peso do densímetro. De acordo com o princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo é igual ao do peso do líquido deslocado pelo corpo. Se foi necessário deslocar maior volume de combustível, é porque sua densidade é menor do que a da água. 21 B) Vamos considerar que a área da base do densímetro é igual a A. Dessa forma, o volume de líquido (água ou combustível) deslocado é V = A.h, onde h é a altura da parcela submersa. Alem disso, os empuxos aplicados pela água e pelo combustível devem ser iguais, já que ambos equilibram o peso do densímetro. Assim, ³cm/g75,0d 8 6 d h.A.dh.A.1 g.V.dg.V.d EE lcombustíve lcombustíve lcombustívelcombustíveágua deslocadolcombustívedeslocadoágua lcombustíveágua lcombustíveágua = = = = = A densidade do combustível possui um valor intermediário entre os valores das densidades do álcool e da gasolina. Logo, esse combustível é uma mistura entre álcool e gasolina. 21. (2002) Durante uma visita ao Parque Municipal, André ganhou de seu pai um balão cheio de gás hélio. Em um certo instante, porém, o menino distraiu-se e soltou o balão, que começou a subir verticalmente. O volume do balão é de 6,0 x 10–3 m3 e seu peso, incluindo o gás, é de 5,0 x10–2 N. A densidade do hélio é de 0,16 kg/m3 e a do ar é de 1,20 kg/m3 . Considere essas densidades constantes e despreze a resistência do ar. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE por que o balão subiu ao ser solto. B. CALCULE a velocidade do balão 2,0 s após ele ter sido solto. A) Nas condições apresentadas, após o balão ser solto, ele está sujeito a duas forças verticais, uma para cima (empuxo aplicado pelo ar) e a outra para baixo (peso do balão, aplicado pela Terra), cujos valores são N10x2,710.10x6x2,1g.V.dE 23deslocadoar −− === e N10x0.5P 2−= Como E > P, concluímos que há uma força resultante vertical para cima que faz o balão subir. B) A massa do balão pode ser obtida pela definição de peso kg10x0,5m 10.m10x5 g.mP 3 balão balão 2 balão − − = = = A força resultante no balão é dada por N10x2,2PEF 2R −=−= . De acordo com a segunda lei de Newton, temos ²s/m4,4a a.10x0,510x2,2 a.mF 32 R = = = −− Então, a velocidade no instante t = 2,0s pode ser encontrada por s/m8,8V 2.4,4V atVV 0 = = += 22. (2004) Paulo Sérgio verifica a calibração dos pneus de sua motocicleta e encontra 26 lb/pol² (1,8 × 105 N/m²) no dianteiro e 32 lb/pol² (2,2 × 105 N/m²) no traseiro. Em seguida, ele mede a área de contato dos pneus com o solo, obtendo 25 cm² em cada um deles. A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual da motocicleta, é de 1,25m, como mostrado nesta figura: 22 Sabe-se que um calibrador de pneus mede a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica. Com base nessas informações, A. CALCULE o peso aproximado dessa motocicleta. B. RESPONDA: O centro de gravidade dessa motocicleta está mais próximo do eixo da roda traseira ou do eixo da roda dianteira? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Já que a moto está em equilíbrio, o peso dela deve ser equilibrado pelas forças que o solo aplica nos pneus. Essas forças estão associadas às pressões medidas por Paulo Sérgio. Assim, como a pressão é A F p = , temos N55010x25.10x2,2A.pF A F p N45010x25.10x8,1A.pF A F p 45 trastras tras tras 45 diantdiant diant diant ===→= ===→= − − Assim, temos que N³10x0,1P 550450FFP trasdiant = +=+= 23. (2004) Uma caixa cúbica de isopor, cuja massa é de 10 g, flutua dentro de um reservatório de óleo. Essa caixa está presa ao fundo do reservatório por um fio, como mostrado na figura I. Considere que a massa do fio é desprezível e que, inicialmente, a altura da parte submersa da caixa é muito pequena. Em um certo instante, uma torneira que abastece o reservatório é aberta. Na figura II, está representado o gráfico do módulo da tensão T no fio em função da altura h do nível de óleo. A. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que a tensão no fio A.1) é nula para o nível de óleo abaixo de 20 cm. A.2) aumenta linearmente para o nível de óleo entre 20 e 40 cm. A.3) é constante para o nível de óleo acima de 40 cm. B. DETERMINE o comprimento aproximado da aresta do cubo. JUSTIFIQUE sua resposta. C. DETERMINE a densidade do óleo utilizado. A) A.1) A densidade da caixa de isopor é menor que a do óleo. Assim, a caixa flutua no óleo, com seu peso sendo equilibrado pelo empuxo aplicado pelo óleo. Até o momento em que o fio começa a ficar esticado, a tensão é zero. A.2) A partir do momento em que o fio fica esticado, uma porção cada vez maior da caixa fica submersa em óleo, aumentando, assim, o volume de óleo deslocado. Isso causa um aumento no 25 Mas, a massa do bloco de gelo é igual à massa da água líquida que será produzida após a sua fusão completa. Essa massa pode ser dada por águaáguabloco V.dm = Igualando-se as duas expressões, temos que o volume de água antes deslocado pelo bloco de gelo é igual ao volume que a água líquida irá ocupar quando o gelo se fundir totalmente. Dessa forma, só vai transbordar água quando o bloco de gelo foi colocado inicialmente. Após a fusão completa do gelo, haverá no prato os mesmos 18g de antes. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 26. (2008) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de 1,6 x 106 m e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s². Com base nessas informações, 1. CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. 2. CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento. 1. Vamos, inicialmente, determinar o tempo de queda da pedra. De acordo com o princípio de Galileu, esse tempo só depende da altura inicial e da aceleração da gravidade, já que o lançamento foi horizontal. O movimento vertical da pedra é uniformemente variado. Assim, vale a relação. s50,0t ²t.525,1 ²t.g 2 1 h = = = Com esse tempo de queda, a pedra sofreu um deslocamento horizontal, com velocidade constante, de 15m. Assim, podemos escrever s/m30V 5,0.V15 t.Vd = = = 2. A velocidade pedida é a necessária para que a pedra entre em órbita nas proximidades da superfície da Lua. Nesse caso, a aceleração da gravidade lunar atua como aceleração centrípeta e podemos escrever a seguinte relação s/m³10x6,1V 6,1x10x6,1V 6,1 R ²V ga 6 Luac = = = = CALORIMETRIA 27. (2002) Na figura I, está representado o diagrama de fase – pressão x temperatura – da água e, na figura II, a dependência do volume de uma determinada massa de água com a temperatura. A. Em regiões muito frias, a temperatura da água é menor na superfície que no fundo dos lagos; por isso, a água congela primeiro na superfície. EXPLIQUE esse fenômeno com base nas informações contidas nos diagramas. B. A cidade do Rio de Janeiro está ao nível do mar e Belo Horizonte, a uma altitude de, aproximadamente, 850 m. Considerando essas informações, RESPONDA: B.1) A temperatura de ebulição da água em Belo Horizonte é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? JUSTIFIQUE sua resposta, usando informações contidas nos diagramas. 26 B.2) A temperatura em que a água congela em Belo Horizonte é menor, igual ou maior que no Rio de Janeiro? JUSTIFIQUE sua resposta, usando informações contidas nos diagramas. A) O diagrama II mostra que uma dada massa de água atinge seu valor mínimo a 4ºC. Dessa forma, é nessa temperatura que a água possui a maior densidade. Logo, a água a 4ºC ficará na parte inferior do lago, deixando que a água a temperaturas menores que 4ºC na superfície. O diagrama I mostra que o aumento da pressão diminui a temperatura de fusão. Isso significa dizer que o gelo aumenta o volume durante a fusão. Assim, a densidade do gelo é menor do que a da água líquida. Quando ocorre o congelamento, o gelo formado é depositado, portanto, na superfície do lago. B.1) O diagrama I mostra que o aumento da pressão conduz a um aumento na temperatura de ebulição. Sabemos que, por possuir uma altitude maior do que o Rio de Janeiro, a pressão atmosférica em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro. Dessa forma, a temperatura de ebulição da água em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro. B.2) O diagrama I mostra que o aumento da pressão diminui a temperatura de fusão do gelo. Como a pressão atmosférica em Belo Horizonte é menor do que no Rio de Janeiro, a temperatura de fusão em Belo Horizonte é maior do que no Rio de Janeiro. 28. (2005) Uma massa de 20 g de gelo, inicialmente a –20ºC, é aquecida até converter-se em vapor de água. A temperatura dessa substância em função do calor absorvido por ela durante esse processo está representada neste gráfico: Por conveniência, nesse gráfico, o eixo correspondente ao calor absorvido não está em escala. A. Com base nessas informações, CALCULE o calor específico do gelo. B. Um pedaço de ferro de 100 g, inicialmente a 100ºC, é colocado junto com 20 g de gelo, a 0ºC , dentro de uma caixa de isopor, que, em seguida, é fechada. Despreze a capacidade térmica da caixa e considere o isopor um bom isolante térmico. Sabe-se que o calor específico do ferro é igual a 0,11 cal/(g ºC). CALCULE a temperatura final do pedaço de ferro. A) De acordo com o gráfico, para que o gelo seja aquecido em 20ºC, necessita receber 196 cal. Pela equação fundamental da calorimetria, temos C.ºg/cal49,0c 20.c.20196 T.c.mQ gelo gelo = = ∆= B) Vamos fazer o balaço energético do sistema. Para isso, vamos calcular, inicialmente, a quantidade de calor que o ferro pode ceder para o gelo até chegar a 0ºC. Pela equação fundamental, temos cal³10x1,1Q )100.(11,0.100Q T.c.mQ ferro ferro −= −= ∆= Comparando essa quantidade de calor com as quantidades de calor indicadas no gráfico, percebemos que, com 1.100 calorias, é possível que o gelo seja aquecido de -20 ºC até 0ºC (utilizando, para isso, 196 calorias), mas não é possível fundir todo o gelo. Como o gelo não se fundirá completamente, a temperatura do equilíbrio térmico entre o ferro e a água será de 0C. 27 GASES E TERMODINÂMICA 29. (1998) A figura mostra o diagrama pressão p versus volume V , que representa as transformações sofridas por um gás ideal dentro de uma câmara. A seqüência de transformações sofridas é KLMN e está indicada pelas setas. As transformações de K para L e de M para N se realizam sem variação da temperatura. A. INDIQUE, explicando seu raciocínio, o(s) trecho(s) em que A.1) o gás realiza trabalho positivo. A.2) o gás absorve calor. B. RESPONDA e JUSTIFIQUE sua resposta: B.1) a temperatura no ponto N é maior, menor ou igual à temperatura no ponto L? B.2) a seqüência de transformações KLMN corresponde ao ciclo de funcionamento de um motor ou de um refrigerador? A.1) O trabalho de uma massa gasosa é positivo quando esse gás se expande. Isso ocorre, somente, no trecho KL A.2) Para expandir-se isotermicamente um gás precisa de receber uma quantidade de calor igual ao trabalho que realiza. Além disso, na transformação LM, que é isovolumétrica, a pressão é proporcional à temperatura. Dessa forma, como houve um aumento da pressão, podemos concluir que o gás recebeu calor e, com isso foi aquecido. B.1) Pelos dados do exercício, as temperaturas de N e M são iguais. Conforme já indicado no item anterior, a temperatura do gás em M é maior do que em L. Logo, a temperatura do gás em N é maior do que em L B.2) Ao longo de um ciclo completo, o gás realizou trabalho positivo em KL e negativo em MN. No gráfico pressão versus volume, a área sob o gráfico representa o trabalho realizado é possível perceber que a área sob a curva MN é maior do que sob KL. Dessa forma, o trabalho negativo possui módulo maior do que o positivo. Assim, o trabalho do ciclo é negativo, o que corresponde ao funcionamento de um refrigerador. 30. (1999) Um botijão contém gás sob alta pressão. Ao abrir-se a válvula desse botijão, o gás escapa rapidamente para a atmosfera. A. EXPLIQUE por que, nessa situação, o processo pode ser considerado adiabático. B. Considerando a situação descrita, RESPONDA: B.1) o trabalho realizado pelo gás foi positivo, negativo ou nulo? JUSTIFIQUE sua resposta. B.2) durante todo o processo, a temperatura do gás que permanece dentro do botijão aumenta, diminui ou permanece a mesma? JUSTIFIQUE sua resposta. A) O processo é adiabático quando o sistema não troca calor com a vizinhança. Quando a válvula é aberta, o gás escapa para o ambiente em um intervalo de tempo muito curto. Nesse intervalo de tempo, a quantidade de calor trocada entre o gás e o ambiente é muito menor do que o trabalho realizado. Dessa forma, podemos desprezar a quantidade de calor trocada e, com isso, é possível considerar o processo como adiabático. B.1) O gás sofreu uma expansão. Por isso, o trabalho realizado foi positivo. B.2) O gás que saiu do botijão realizou trabalho, diminuindo sua energia interna e, conseqüentemente, sua temperatura. Assim, a pressão do gás que ainda está no botijão diminui, o que acelera o processo da evaporação do líquido. Essa evaporação conduz a uma diminuição na temperatura do sistema interno (líquido + gás). 31. (2000) As máquinas térmicas funcionam em ciclos. Em cada ciclo, elas absorvem calor de uma fonte quente, produzem trabalho e cedem calor a uma fonte fria. Uma indústria precisa adquirir uma máquina que opere com a fonte quente a 600 K e com a fonte fria a 300 K. Foram- lhe apresentadas três propostas, resumidas abaixo, de máquinas com características básicas diferentes. 30 A) Na seqüência de transformações, há uma, expansão isobárica, seguida por um aquecimento isovolumétrico, no qual a pressão deve aumentar. Assim, a primeira transformação é feita com uma pressão constante e menor que a pressão final da segunda transformação. Assim, as etapas a e b são as indicadas no gráfico a seguir. B.1) Pela seqüência de transformações, somente nas etapas a e b há realização de trabalho, sendo que em a o trabalho é positivo (pois o gás expandiu) e em b, negativo (pois o gás foi comprimido). A pressão utilizada na compressão foi maior do que a da expansão, o que indica que o módulo do trabalho realizado na compressão foi maior do que na expansão. O trabalho total do ciclo é a soma algébrica dos trabalhos realizados nas etapas do ciclo. Assim, o trabalho total do ciclo é menor que zero. B.2) Em um ciclo, a temperatura inicial do gás é igual à final. Dessa forma, a variação da energia interna é nula. De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, o calor resultante trocado é igual ao trabalho total realizado. Como vimos no item B.1, o trabalho total é negativo. Logo, o calor resultante trocado é, também, negativo. Assim, o calor absorvido pelo gás é menor do que o calor cedido. C.1) Nas etapas, a e c, a transformação é isobárica, o que significa que essas etapas são representadas por segmentos de reta horizontais. As etapas b e d são isovolumétricas. Nessas etapas, a pressão é proporcional à temperatura absoluta do gás. Assim, devemos representar essas etapas por segmentos de reta cuja inclinação passa pela origem dos eixos coordenados. Assim, temos a b 31 C.2) A primeira etapa, a, é a transformação isobárica de menor pressão, na qual há uma expansão. Em seguida, b, temos um aumento de temperatura e de pressão. 35. (2006) Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros - Alberto Pedrosa e Nilton Macieira - fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a uma rede elétrica de 220 V. O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica, aqueceria o quarto por efeito Joule. Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105 J/ºC. A. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o aquecedor projetado por Pedrosa aumente de 5,0 ºC a temperatura do quarto. Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba de calor, cujo funcionamento é semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do aparelho é utilizado para retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto. Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba de calor. Com base nessas informações, B. RESPONDA: O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto por Pedrosa? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A potência elétrica dissipada pelo aparelho de Pedrosa é W³10x2,2P 10.220i.VP pedrosa pedrosa = == A quantidade de energia (Q) necessária para aquecer o quarto de Daniel é dada por J10x5,5Q 5.10x1,1Q T.CQ T Q C 5 5 = = ∆=→ ∆ = Assim, usando a definição de potência, temos s²10x5,2t ³10x2,2 10x5,5 t t 10x5,5 ³10x2,2 t Q P 5 5 =∆ =∆ ∆ = ∆ = B) O sistema proposto por Macieira é aquece o quarto mais rapidamente, pois a quantidade de energia que é lançada no quarto é igual ao trabalho realizado mais a quantidade de calor retirada da parte externa. Lançando mais energia a cada segundo no quarto, o sistema de Macieira consegue aquecer o quarto mais rapidamente. 36. (2007) Um reservatório fechado contém certa quantidade de hélio gasoso à pressão pi. Num primeiro processo, esse gás é aquecido, lentamente, de uma temperatura inicial Ti até uma temperatura TF. Num segundo processo, um a b 32 pequeno orifício é aberto na parede do reservatório e, por ele, muito lentamente, deixa-se escapar um quarto do conteúdo inicial do gás. Durante esse processo, o reservatório é mantido à temperatura TF. Considerando essas informações, A. ESBOCE, no quadro abaixo, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás nos dois processos descritos. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere que pi = 1,0 x105 N/m2 e que as temperaturas são TI = 27 ºC e TF = 87 ºC. CALCULE o valor da pressão do gás no interior do reservatório, ao final do segundo processo. 1. Considerando desprezível a dilatação do recipiente e constante o número de mols do gás, podemos afirmar que a pressão do gás é proporcional à sua temperatura absoluta. Assim, o gráfico nessa etapa é um segmento de reta cujo prolongamento passa pela origem. O segundo processo é feito de tal forma que o número de mols é reduzido, mas o volume e a temperatura permanecem constantes. Assim, pela equação de Clapeyron, a pressão deve ser reduzida 2. Pela Lei Geral dos Gases, temos 360. 4 3300 100,1 . .. 5 n p n x Tn Vp Tn Vp iii ii =→= (K) 0 24 /100,9 mNxp = 35 TRACE, nessa figura, a continuação da trajetória dos raios de luz indicados. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere, agora, que dois raios de luz, paralelos, mas de cores diferentes - um violeta e o outro vermelho -, incidem sobre essa mesma lente, como mostrado nesta figura: TRACE, nessa figura, a continuação da trajetória dos raios de luz indicados. JUSTIFIQUE sua resposta. A) A incidência dos raios de luz na lente é perpendicular à superfície. Dessa forma, a luz passa para a lente sem sofrer desvio. Quando a luz for sair da lente, irá aumentar a velocidade e, com isso, afastar-se da normal (indicada na figura pela letra N). Dessa forma, os raios de luz, após a refração da lente para o ar, irão convergir para um ponto sobre o eixo principal da lente. B) A incidência dos raios de luz na lente é perpendicular à superfície. Dessa forma, a luz passa para a lente sem sofrer desvio. Quando a luz for sair da lente, irá aumentar a velocidade e, com isso, afastar-se da normal (indicada na figura pela letra N). A velocidade da luz vermelha dentro da lente é maior que a da luz violeta, o que faz com que o aumento da velocidade da luz na saída da lente seja diferente para cada cor, maior para a luz violeta. Dessa forma, os raios de luz, após a refração da lente para o ar, irão convergir para pontos diferentes sobre o eixo principal da lente, havendo um foco para cada cor. Como o aumento da velocidade da luz violeta foi maior, seu desvio é mais intenso e o foco para o violeta é mais próximo da lente. N N 36 40. (2004) Em seu curso de Física, Gabriela aprende que, quando um feixe de luz incide na superfície de separação entre dois meios de índices de refração diferentes, parte do feixe pode ser refletida e parte, refratada. Ela, então, faz com que o feixe de um laser se propague de modo a ir do ar para um bloco de vidro, como mostrado nesta figura: A percentagem da intensidade do feixe incidente que é refratado e a do que é refletido, em função do ângulo de incidência θ, nessa situação, estão representadas no gráfico I. Em seguida, usando o mesmo laser, Gabriela faz com que o feixe de luz se propague de modo a ir do vidro para o ar, como mostrado nesta figura: A percentagem da intensidade do feixe incidente que é refratado e a do que é refletido, nessa nova situação, estão mostrados no gráfico II. A. Considerando as experiências de Gabriela, suponha que o feixe do laser incide sobre um prisma de vidro, fazendo um ângulo de 45º com a normal à superfície PQ, e que um anteparo é colocado paralelo a essa superfície, como representado na figura ao lado. Então, RESPONDA: Nesse caso, que percentual da intensidade do feixe incidente chegará ao anteparo? JUSTIFIQUE sua resposta. N N 37 B. Comparando-se os gráficos I e II, verifica-se que eles apresentam comportamentos bastante diferentes para ângulos de incidência acima de 40º. EXPLIQUE a razão dessa diferença. A) Pelo gráfico II, quando o feixe de luz dirige-se do vidro para o ar, não há refração para ângulos de incidência superiores a 40º. A luz dentro do prisma incide na face PQ com um ângulo de 45º. Logo, haverá reflexão total nessa face e o raio de luz não irá chegar no anteparo. Dessa forma, a incidência luminosa no anteparo é nula. B) Quando um raio de luz dirige-se de um meio menos refringente (no caso, o ar) para um meio mais refringente (o vidro, na figura), a luz diminui a velocidade de propagação na refração. Dessa forma, o feixe luminoso aproxima-se da normal e, para qualquer ângulo de incidência, haverá refração. O gráfico I ilustra essa situação. Por outro lado, quando a luz dirige-se do meio mais refringente para o meio menos refringente, a sua velocidade aumenta na refração e, com isso, o feixe afasta-se da normal. Nesse caso, há um limite para o ângulo de incidência para que haja refração, uma vez que não é possível que o raio refratado atinja ângulos de refração superiores a 90º. No gráfico II, essa situação está apresentada, sendo que o ângulo limite é de 40º. Para ângulos de incidência superiores a esse valor, a luz não sofre a refração, sendo totalmente refletida de volta para o vidro. 41. (2006) Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar, em um aquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado nesta figura: Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide perpendicularmente sobre a face plana da lente. Considerando essas informações, A. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele atravessar a lente. JUSTIFIQUE sua resposta. B. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente. JUSTIFIQUE sua resposta. A) A luz incide perpendicularmente à face plana da lente e, com isso, não sofre desvio. Ao sair da lente, a luz diminui a velocidade de propagação e, com isso, se aproxima da normal. Dessa forma, a lente se comporta como uma lente divergente. B) FOCO 40 Ele deseja instalar um mecanismo para mover a lente ao longo de um intervalo de comprimento x, de modo que possa aproximá-la ou afastá-la do filme e, assim, conseguir formar, sobre este, imagens nítidas. A) Sabe-se que a distância focal da lente usada é de 4,0 cm e que essa câmera é capaz de fotografar objetos à frente dela, situados a qualquer distância igual ou superior a 20 cm da lente. Considerando essas informações, DETERMINE o valor de x. B) Pretendendo fotografar a Lua, José Geraldo posiciona a lente dessa câmera a uma distância D do filme. Em seguida, ele substitui a lente da câmera por outra, de mesmo formato e tamanho, porém feita com outro material, cujo índice de refração é maior. Considerando essas informações, RESPONDA: Para José Geraldo fotografar a Lua com essa nova montagem, a distância da lente ao filme deve ser menor, igual ou maior que D? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Para objetos situados a 20 cm centímetros da lente, a distância entre ela e o filme (D1), que é a distância entre a imagem e a lente, pode ser encontrada pela equação de Gauss para os pontos conjugados. Assim cm0,5D 20 15 20 1 4 1 D 1 20 1 D 1 4 1 D 1 D 1 f 1 1 1 1 0i = − =−= += += Já para objetos situados no infinito, os raios incidentes na lente são paralelos e, com isso, a imagem é projetada no foco. Assim, a distância entre a lente e o filme (D2) é igual à distância focal da lente. Dessa forma, D2 = 4,0 cm. Portanto, a variação de posição da lente corresponde à diferença entre as distâncias entre ela e o filme nas duas situações extremas. Logo, cm0,1x DDx 21 = −= B) De acordo com a equação dos fabricantes de lentes,       −      −= 21meio lente R 1 R 1 .1 n n f 1 , a distância focal de uma lente depende dos raios de curvatura de suas faces (R1 e R2) e do índice de refração relativo entre a lente e o meio externo. Os raios de curvatura não foram alterados, uma vez que o tamanho e o formato da lente são iguais aos da lente original. Como o índice de refração da nova lente é maior, a distância focal dela é menor do que a da original. Além disso, a distância entre o objeto e a lente, Do, permaneceu a mesma. Assim, pela equação de Gauss para os pontos conjugados, io D 1 D 1 f 1 += , podemos afirmar que, para uma menor distância focal, a distância entre a lente e a imagem (filme) deve ser, também menor. Logo, José Geraldo deve colocar a nova lente a uma distância menor que D em relação ao filme. 41 ONDULATÓRIA 44. (1998) Um muro muito espesso separa duas pessoas em uma região plana, sem outros obstáculos, como mostra a figura. As pessoas não se vêem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente. A. EXPLIQUE por que elas podem se ouvir. B. EXPLIQUE por que elas não podem se ver. A) O tamanho do muro é compatível com o valor médio do comprimento de onda do som no ar. Dessa forma, a difração do som é apreciável e esta onda pode contornar o muro e chegar ao ouvido da outra pessoa. B) O muro é opaco para a luz. Além disso, o comprimento de onda médio da luz visível é muito menor do que as dimensões do muro. Assim, a difração da luz não é apreciável. Dessa forma, a luz emitida por uma pessoa não chega aos olhos da outra. 45. (1998) Suponha que uma das cordas de um violão, cujo comprimento é L = 0,90 m, esteja vibrando no modo que é mostrado de forma esquemática na figura. A corda produz no ar um som com comprimento de onda de 0,40 m. Considere a velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m/s. A. CALCULE o comprimento de onda da onda na corda. B. CALCULE a velocidade de propagação de um pulso na corda. A) A figura mostra uma situação em que a corda vibra em seu terceiro harmônico (há a formação de três ventres). Assim, o comprimento de onda da onda na corda corresponde a 2/3 do comprimento da corda. Dessa forma m60,0 3 L2 =λ =λ B) A freqüência de vibração da onda na corda é igual à do som que é emitido. A partir da equação fundamental das ondas, f.V λ= , podemos escrever s/m²10x1,5V 40,0 340 60,0 V VV ff corda corda som som corda corda somcorda = = λ = λ = 46. (1999) Ao vibrar, um diapasão produz uma onda sonora, que corresponde a uma certa nota musical. Essa onda provoca deslocamentos periódicos nas moléculas de ar a partir de suas posições de equilíbrio. O gráfico mostra o deslocamento médio d das moléculas, em nm (10 -9 m), em função do tempo t, em ms (10 -3 s). 42 A. Usando informações do gráfico, DETERMINE o período dessa onda sonora. B. CALCULE o comprimento de onda dessa onda sonora propagando-se no ar. C. Considere as reproduções do gráfico anterior que se seguem. Em cada uma delas, ESBOCE as curvas que representam as seguintes situações: C.1) o mesmo diapasão produz um som de maior intensidade. C.2) outro diapasão produz um som que corresponde a uma nota mais aguda, porém de mesma intensidade. A) O período é o tempo gasto pela onda para efetuar uma oscilação completa, pelo gráfico, esse tempo é T = 2,0 x 10-3 s B) Pela equação fundamental das ondas, T f.V λ =λ= , temos que m68,0 10.2.340 T.V 3 =λ =λ =λ − C) C.1) Um som de maior intensidade é aquele de maior amplitude. Assim, deve ser desenhada uma onda com o mesmo período, porém, atingindo máximos e mínimos maiores do que os mostrados na linha pontilhada. C.2) Uma nota mais aguda é aquela de maior freqüência, ou seja, de menor período. Assim, deve ser desenhada outra onda de mesma amplitude, porém, com um período menor (mais comprimida horizontalmente). 47. (2000) A figura mostra uma harpa, instrumento musical construído com várias cordas, de comprimentos diferentes, presas em suas extremidades. 45 50. (2003) Em um certo dispositivo acústico, dois tubos, em forma de U, estão conectados um ao outro, como mostrado na figura I: O tubo superior pode ser movimentado, enquanto permanece conectado ao tubo inferior. Dessa forma, o comprimento L1, indicado na figura I, pode ser alterado. As bases dos tubos têm o mesmo comprimento d. O tubo inferior é fixo e o comprimento L2 mede 50 cm. Na lateral esquerda desse tubo, há uma abertura, onde está conectado um pequeno alto-falante, que emite um som com freqüência de 1,7 kHz. O som propaga-se pelos tubos inferior e superior. Uma pessoa ouve o som que é produzido nesse dispositivo por uma outra abertura lateral no tubo inferior, localizada no lado oposto ao do alto-falante. Quando o tubo superior é movimentado, lentamente, para cima, a intensidade do som que essa pessoa ouve varia, como representado no gráfico da figura II. A. Considerando essas informações, EXPLIQUE por que a intensidade desse som aumenta e diminui, alternadamente, como representado na figura II. B. Considere a situação em que o comprimento L1 é de 55 cm. RESPONDA: Qual dos pontos - P, Q, R ou S -, indicados na curva da figura II, pode corresponder à intensidade do som que a pessoa ouve nessa situação? JUSTIFIQUE sua resposta. A) O som emitido pelo alto-falante é dividido em duas partes, que percorrem trajetórias distintas até o observador. Essas diferentes trajetórias podem ser tais que a diferença entre os percursos seja de, exatamente, um número inteiro de comprimentos de onda. Se isso ocorrer, a interferência entre as ondas será construtiva e a intensidade sonora atingirá um máximo. Caso a diferença entre os percursos for um número semi-inteiro de comprimentos de onda, a interferência será destrutiva e a intensidade sonora atingirá um mínimo. Quando o tubo móvel é levado cada vez mais para cima, há uma alternância entre as duas situações descritas, fazendo com que a interferência seja ora construtiva, ora destrutiva. B) Vamos, inicialmente, determinar o comprimento de onda do som emitido. Pela equação fundamental das ondas, temos cm20m20,0 1700 340 f.V ==λ =λ λ= O som que passa pela parte superior do tubo percorre uma distância d110dL.2X 11 +=+= . Já o som que passa pela parte inferior do tubo percorre uma distância d100dL.2X 22 +=+= . A diferença entre os percursos efetuados pelo som é de 10 cm, um valor que corresponde à metade do comprimento de onda do som. Dessa forma, a interferência é destrutiva, produzindo um mínimo de intensidade. Logo, o ponto do gráfico é o P. 51. (2005) Sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, de comprimento L e massa m, é dada por m TL VC = , em que T é a tensão na corda. Considere duas cordas de um violão – P e Q –, de mesmo comprimento L e submetidas à mesma tensão T. A massa da corda P é m e a da corda Q é 2m. Seja vs a velocidade do som no ar. Flávia dedilha as duas cordas. Com base nessas informações, A. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda que pode ser produzida nessas cordas. JUSTIFIQUE sua resposta. B. RESPONDA: Qual das cordas – a P ou a Q – produz o som mais grave? JUSTIFIQUE sua resposta. C. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda sonora produzida no ar pela corda P. 46 A) O maior comprimento de onda é obtido quando a corda vibra em seu primeiro harmônico. Quando isso acontece, o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda. Assim, L2=λ . B) O som mais grave é aquele de menor freqüência. Como o comprimento de onda nas duas cordas em seu harmônico fundamental é o mesmo, concluímos, pela equação fundamental das ondas, que a menor frequência está associada à menor velocidade de propagação da onda na corda. Pela expressão dada, a menor velocidade de propagação ocorre para a maior massa da corda. Assim, a corda Q, de maior massa, emite um som mais grave. C) O som emitido possui a mesma freqüência da onda na corda. Assim, temos TL m L2.v m L.T L2.v V .V VV ff ssom s som corda cordasom som corda corda som som cordasom =λ =λ λ =λ λ = λ = 52. (2005) No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essa serra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado nesta figura: Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que isso acontece. O comprimento de onda da rádio AM é maior que a da FM e possui um valor mais próximo das dimensões do prédio. Dessa forma, a onda de AM sofre uma difração mais intensa em torno do prédio e consegue chegar à casa de Nelson. 53. (2006) Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo amplificador e este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima: Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680Hz e José Guilherme escuta o som produzido pelos alto- falantes. Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse alto-falante é deslocado. A. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui. B. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido pelos alto-falantes com intensidade mínima. A) Conforme o alto-falante é aproximado de José Guilherme, vai existindo uma defasagem cada vez maior entre as ondas sonoras emitidas pelos dois aparelhos. Essa defasagem faz com que as ondas sonoras sofram uma interferência destrutiva, diminuindo a intensidade sonora resultante. 47 B) A intensidade mínima corresponde ao encontro entre a crista de uma onda sonora com o vale da outra. Para que isso ocorra, a diferença entre os percursos dessas ondas deve ser metade do comprimento de onda do som. Vamos, então, determinar o comprimento de onda. Pela equação das ondas, temos m50,0 680 340 f V f.V =λ ==λ λ= Para um mínimo de intensidade, a distância que o alto-falante deve se deslocar é a metade do comprimento de onda, ou seja, d = 0,25m. 54. (2007) Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um dispositivo para traçar senóides, como o mostrado na figura abaixo. Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano perpendicular à direção do movimento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senóide é de 20 cm. Considerando as informações dadas e a situação descrita, A. CALCULE o período de oscilação do funil. Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil. B. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senóide nesta nova situação. 1. O período de oscilação do funil é igual ao período do desenho de onda feito sobre a esteira. Logo, 5 20 =→= T T v λ 2. Vamos considerar o sistema fio-funil como um pêndulo simples. O período (T) do pêndulo simples é dado por g L T .2π= . Dessa forma, temos que LT ∝ , ou seja, se o comprimento L do pêndulo é aumentado 4 vezes, o seu período se torna 2 vezes maior. Assim, T’ = 8,0s e a distância entre os máximos sucessivos (comprimento de onda) fica 0,8.0,5' ' ' =→= λ λ T v sT 0,4= cm40' =λ 50 O fio que sustenta a esfera K é isolante e o que sustenta a L é condutor. O raio da esfera K é o dobro do raio da esfera L e ambas têm a mesma massa. Em seguida, Laila transfere uma certa quantidade de carga elétrica para a barra e observa que as duas esferas se aproximam, se tocam e, depois, se afastam, para, finalmente, ficarem em equilíbrio, como mostrado na Figura II. Sejam θK e θL os ângulos que as esferas K e L, respectivamente, fazem com a vertical. Com base nessas informações, A. EXPLIQUE por que as esferas se movimentam da forma descrita, desde a situação representada na Figura I até a situação mostrada na Figura II. B. RESPONDA: O ângulo θK é menor, igual ou maior que o ângulo θL ? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Inicialmente, somente a esfera L fica eletrizada, pois o fio que a liga à barra é condutor de eletricidade. Essa esfera, então, induz a outra, provocando uma força de atração eletrostática. A atração eletrostática faz com que as esferas se toquem, o que provoca uma eletrização por contato. Então, as duas esferas ficam com cargas de mesmo sinal e passam a se repelir, afastando-se uma da outra. B) Em cada uma das esferas, há três forças atuando: o peso, a tensão e a força elétrica. Essas forças se equilibram. Para a esfera L, por exemplo, o diagrama de forças é Assim, a soma vetorial entre as três forças deve ser nula, uma vez que a esfera está em equilíbrio. Dessa forma, temos que L E L P F tg L=θ Para a esfera K, por simetria da situação apresentada, temos que K E K P F tg K=θ . Sabemos que os pesos das duas esferas são iguais. Além disso, as forças elétricas possuem módulos idênticos pois obedecem à 3ª Lei de Newton. Logo, o ângulo Kθ é igual ao Lθ . T r EF r P r Lθ 51 CIRCUITOS ELÉTRICOS 59. (1998) A figura mostra um circuito elétrico onde estão representados duas lâmpadas L1 e L2, um fusível F (elemento elétrico que se rompe quando a corrente nele excede um determinado valor), uma bateria B, uma chave C e um amperímetro A. A resistência de cada lâmpada é 4,0 Ω, a do fusível é 2,0 Ω, a força eletromotriz da bateria é 6,0 V e o amperímetro tem resistência desprezível. Na situação inicial, a chave C se encontra na posição I. A. CALCULE o valor da corrente indicada pelo amperímetro nessa situação. B. Num determinado momento, a chave C é colocada na posição II. Nessa situação, o fusível demora 3,0 segundos para se romper. CALCULE a energia dissipada no fusível até o seu rompimento. A) Em primeiro lugar, vamos calcular o resistor equivalente do circuito. Todos os elementos estão em série. Dessa forma, temos que Ω=++= 10RRRR fusívelLLEq 21 A intensidade da corrente indicada pelo amperímetro é a corrente total do circuito já que todos os elementos estão em série. Assim, A60,0i 10 6 R V i total Eq total total = == B) Com a chave em II, a lâmpada L2 deixa de funcionar e, por isso, o resistor equivalente é reduzido para Ω=+= 0,6RR'R fusívelLEq 1 . Dessa forma, a intensidade da corrente elétrica passa a ser A0,1'i 6 6 'R V 'i total Eq total total = == Logo, a potência dissipada no fusível pode ser dada por W0,2²i.RP fusível == Pela definição de potência, podemos determinar a quantidade de energia (E) dissipada. J,6E 3.2E t E P = = ∆ = 60. (2000) Na bateria de um automóvel, há as seguintes especificações: 12 V e 40 Ah (Ampère-hora). Esse automóvel foi deixado com dois faróis e dois faroletes acesos. A potência das lâmpadas de cada farol é de 30 W e a de cada farolete é de 10 W. A. DETERMINE a grandeza física associada à especificação Ah. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o tempo decorrido desde o instante em que os faróis e os faroletes do automóvel foram ligados até o momento em que a bateria se descarregou totalmente. Despreze a resistência interna da bateria. C. RESPONDA: Em uma situação real, o tempo para a descarga total da bateria é maior, menor ou igual ao calculado no item 2? JUSTIFIQUE sua resposta. 52 A) Da definição da intensidade média da corrente elétrica, t Q i ∆ ∆ = , temos que t.iQ ∆=∆ . A especificação Ah refere-se a uma unidade de carga elétrica, pois é o produto de uma unidade de intensidade da corrente (A) por uma unidade de tempo (h). No caos da questão, a especificação Ah está associada à quantidade de carga elétrica armazenada na bateria. B) Com os quatro aparelhos funcionando, a potência total do sistema é W80P.2P.2P farolentefarol =+= . Mas, todas as quatro lâmpadas estão ligadas a uma mesma tensão e, portanto, a corrente total pode ser dada por A 12 80 V P i i.VP == = Usando a definição da intensidade da corrente, temos h0,6t t 40 12 80 t Q i =∆ ∆ = ∆ ∆ = C) Caso se tratasse de uma bateria real, com certa resistência interna, o resistor equivalente do circuito seria maior e, por isso, a intensidade da corrente elétrica seria menor do que a calculada no item anterior. Com uma menor quantidade de carga fornecida a cada segundo, o tempo necessário para descarregar completamente a bateria seria maior. 61. (2001) Na figura, vê-se um circuito formado por dois resistores, R1 e R2, de 5,0 Ω cada um, um capacitor de 1,0 X 10-5 F e uma bateria de 12 V; um amperímetro está ligado em série com o capacitor. Nessa situação, o capacitor está totalmente carregado. Com base nessas informações, A. DETERMINE a leitura do amperímetro. B. CALCULE a carga elétrica armazenada no capacitor. C. EXPLIQUE o que acontecerá com a energia armazenada no capacitor, se a bateria for desconectada do circuito. A) Considerando que o capacitor está plenamente carregado, não há corrente elétrica no ramo do circuito em que ele está. Assim, a leitura do amperímetro é igual a zero. B) A carga elétrica do capacitor é V.CQ = , onde V é a diferença de potencial aplicada nos terminais do capacitor. Como o capacitor está ligado em paralelo com o resistor R1, a diferença de potencial nos dois aparelhos é a mesma. Mas, o resistor R1 está ligado em série com o R2. Dessa forma, a tensão total nos terminais da bateria é distribuída para os dois resistores. Pelos dados apresentados, as resistências são iguais entre si, o que significa dizer que cada um dos resistores fica sujeito à metade da tensão do gerador, ou seja, V = 6,0V. Então, a carga do capacitor é 55 Ω= = = − ³10x5,1R 10x1 5,1 R i V R 3 Em seguida, são duas resistências ligadas em série e, por isso, o resistor equivalente é a soma das resistências R e R’. Assim, Ω= =+ =+ − ³10x5,3'R 10x3,0 5,1 'R³10x5,1 i V 'RR 3 65. (2007) Nara liga um voltímetro, primeiro, a uma pilha nova e, em seguida, a uma pilha usada. Ambas as pilhas são de 9 V e o voltímetro indica, igualmente, 9,0 V para as duas. Considerando essas informações, A. EXPLIQUE por que o voltímetro indica 9,0 V tanto para a pilha nova quanto para a pilha usada. Continuando sua experiência, Nara liga cada uma dessas pilhas a uma lâmpada de baixa resistência elétrica, especificada para 9 V. Então, ela observa que a lâmpada, quando ligada à pilha nova, acende normalmente, mas, quando ligada à pilha usada, acende com um brilho muito menor. B. EXPLIQUE por que a lâmpada acende normalmente ao ser ligada à pilha nova e com brilho menor ao ser ligada à pilha usada. 1. O voltímetro possui resistência elétrica muito maior que a dos componentes do circuito elétrico, fazendo com que a intensidade da corrente elétrica que circula o circuito seja desprezível. Dessa forma, a tensão nos terminais da pilha, medida pelo voltímetro, será a força eletromotriz, cujo valor é de 9,0 V. 2. A pilha velha fornece à lâmpada uma d.d.p. menor que a pilha nova devido ao fato de sua resistência interna ser maior. Para uma menor tensão (U) recebida pela lâmpada, sua potência (P) será menor, de acordo com a expressão R U P 2 = . 66. (2008) Em uma aula no Laboratório de Física, o Professor Jésus realiza o experimento que se descreve a seguir. Inicialmente, ele imerge um aquecedor elétrico em 1,0 kg de água, à temperatura de 23 ºC, contida num recipiente de isopor. Em seguida, o recipiente é tampado e o aquecedor é ligado, até a temperatura da água atingir 45 ºC. Considere que a tensão e a corrente elétricas, no aquecedor, são, respectivamente, de 220 V e de 1,0 A. Despreze a capacidade térmica do recipiente e a do aquecedor. 1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo que o aquecedor ficou ligado. 2. Em seguida, o Professor Jésus coloca 0,60 kg de gelo, a 0,0 ºC, na água contida no recipiente, tampa-o novamente, e espera até a temperatura dela se estabilizar. Sabe-se que o calor latente de fusão do gelo é de 3,3 x 105 J/kg. Considerando essas informações, CALCULE a temperatura da água no final desse experimento. 1. Em primeiro lugar, vamos calcular a potência elétrica do aquecedor a partir da expressão W2201x220i.VP === . Essa potência é utilizada para aquecer a água. Portanto, a energia que o aquecedor fornece para a água (Q) está relacionada com a potência da seguinte forma, o tempo de funcionamento do aquecedor ( t∆ ) é P Q t t Q P =∆ ∆ = Mas, a quantidade de energia é dada pela equação fundamental da calorimetria, T.c.mQ ∆= . Assim, temos 56 s²10x2,4t 220 22x³10x2,4x1 t P T.c.m P Q t =∆ =∆ ∆ ==∆ 2. Em primeiro lugar, vamos calcular a quantidade de calor necessária para que o gelo seja totalmente fundido (Q1). J10x98,110x3,3x60,0L.mQ 55 1 === . Agora, vamos determinar a quantidade máxima de calor que a água quente pode ceder para o gelo (Q2). Para isso, vamos considerar que a variação de temperatura da água foi de 45ºC para 0ºC. Assim, J10x89,1Q )45³.(10x2,4x1Q T.c.mQ 5 2 2 2 −= −= ∆= Podemos, então, concluir que a quantidade máxima de calor que a água quente pode fornecer para o gelo é menor do que a quantidade de calor necessária para que o gelo se funda completamente. Dessa forma, o gelo não irá se fundir completamente e a temperatura do equilíbrio térmico será, portanto, de 0,0ºC. 67. (2008) A resistência elétrica de um dispositivo é definida como a razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica nele. Para medir a resistência elétrica R de um resistor, Rafael conectou a esse dispositivo, de duas maneiras diferentes, um voltímetro, um amperímetro e uma bateria, como representado nestas figuras: Nessas figuras, os círculos representam os medidores e o retângulo, o resistor. Considerando essas informações, 1. IDENTIFIQUE, diretamente nessas duas figuras, com a letra V, os círculos que representam os voltímetros e, com a letra A, os círculos que representam os amperímetros. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. IDENTIFIQUE o circuito – I ou II – em que o valor obtido para a resistência elétrica do resistor é maior. JUSTIFIQUE sua resposta. 1. Para uma ligação correta, o amperímetro deve ser ligado de tal forma que a corrente elétrica que passa por ele seja a mesma que passa pelo resistor. Isso é conseguido efetuando-se uma ligação em série. Nesse caso, não interessa se o amperímetro está localizado antes ou depois do resistor. Por outro lado, o voltímetro deve ser ligado na mesma diferença de potencial do resistor. Isso é conseguido conectando-se o medidor em paralelo com o resistor. 2. 57 Por definição, a resistência é dada por i V R = (I). No primeiro caso, a leitura do voltímetro será a tensão no resistor, uma vez que o medidor está em paralelo somente com o resistor. Mas, o amperímetro está em série com o equivalente formado pelo resistor e pelo voltímetro. Assim, o amperímetro I mede a intensidade total da corrente elétrica. No segundo caso, o amperímetro está ligado em série somente com o resistor e, portanto, mede a corrente que passa por ele. Mas, o voltímetro mede a tensão somada no amperímetro e no resistor. Dessa forma, a razão V/i da equação (I) é MENOR na montagem II e, portanto, o valor obtido para a resistência é MAIOR nessa montagem II. ELETROMAGNETISMO 68. (1998) A figura mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético . Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e mesma velocidade inicial, são mostradas na figura. 1. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a esquerda. 2. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da gotinha II . 3. Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura. Três gotinhas idênticas às anteriores são lançadas da mesma maneira que antes. DESENHE na figura as trajetórias descritas por essas três gotinhas. EXPLIQUE seu raciocínio. 1. A força magnética que pode ser aplicada em uma carga elétrica Q é dada por θ= sen.V.Q.BF , onde θ é o ângulo entre o campo magnético B e a velocidade V da carga. A gotinha I seguiu a trajetória retilínea, o que significa dizer que não havia força aplicada nela. Isso só pode acontecer se a sua carga elétrica for nula. Usando a regra da mão direita, é possível mostrar que a gotinha II foi desviada para a esquerda porque possui carga elétrica negativa e a gotinha III, carga positiva. 2. A força magnética que atua nas gotinhas II e III funciona como resultante centrípeta. Dessa forma, podemos escrever o raio R da trajetória de cada gotinha como sendo QB mV R R ²V.m º90sen.V.Q.B FF Cmag = = = Como as velocidades possuem o mesmo módulo, a massa das gotinhas é a mesma e o campo magnético no qual elas são lançadas é o mesmo, podemos concluir que o raio da trajetória é 60 No seu percurso, a partícula passa pelas regiões I, II e III, demarcadas pelas linhas tracejadas. Na região II, a trajetória é circular, com raio igual a 1,0 m. Em cada região, existe, obrigatoriamente, um campo elétrico uniforme ou um campo magnético uniforme. O módulo da velocidade da partícula nos pontos K, L e M é de 2,0 m/s e, no ponto N, é de 1,0 m/s. A partícula leva 0,50 s para ir de K até L; 1,6 s para ir de L até M; e 0,50 s para ir de M até N. Despreze efeitos gravitacionais e qualquer tipo de atrito. Com base nessas informações, A. CALCULE o módulo da aceleração da partícula em cada uma das regiões — I, II e III. B. ESPECIFIQUE a direção e o sentido do campo elétrico ou magnético em cada uma das três regiões. JUSTIFIQUE sua resposta. C. Sabendo que a carga da partícula é 2,0x10-10 C e sua massa, 2,0x10-10 kg, CALCULE os módulos dos campos identificados nas regiões II e III. A) Na região I, a velocidade da carga positiva é constante. Assim, a aceleração no trecho I é nula. Na região II, a partícula efetua um movimento circular uniforme. Dessa forma a aceleração é centrípeta. Assim, ²s/m0,4a R ²V a II II = = Na região III, a velocidade varia em módulo. Assim, o módulo da aceleração é ²s/m0,2a 5,0 21 t V a III III = − = ∆ ∆ = B) Na região I, a velocidade é constante. Assim, a força resultante é nula, de acordo com a primeira lei de Newton. Só é possível haver um campo de força e não haver força sobre uma carga se o campo for magnético e as direções da velocidade e do campo forem as mesmas. Dessa forma, na região I há um campo magnético na direção do segmento KL, ou no sentido de K para L ou no sentido de L para K. Na região II, o movimento feito é circular e uniforme. Para isso, a força deve ser perpendicular à velocidade. Deve haver, então, um campo magnético nessa região. Pela regra do tapa, o campo magnético deve ser perpendicular ao plano da folha, orientado para fora desta. Na região III, o módulo da velocidade diminui. Então, deve haver uma força contrária à velocidade. Logo, a força deve ser de natureza elétrica. Assim, deve haver um campo elétrico na mesma direção do segmento MN, orientado de N para M. C) A força magnética que atua na carga quando ela está na região II funciona como resultante centrípeta. Dessa forma, podemos escrever 61 T0,2B 1.10x2 2.10x2 QR mV B R ²V.m º90sen.V.Q.B FF II 10 10 II Cmag = == = = − − Na região III, a força elétrica ( E.QF = ) é a força resultante. Assim, podemos escrever C/N0,2E 10x2 2.10x2 E a.mE.Q FF III 10 10 III IIIIII R = = = = − − 72. (2002) A figura mostra, esquematicamente, uma experiência realizada num laboratório. Nessa experiência, uma bolinha, que tem carga positiva, atravessa uma região onde existe um campo magnético, mantendo uma altura constante. Esse campo é constante, uniforme, perpendicular ao plano da página e dirigido para dentro desta, como representado, na figura, pelo símbolo X . A massa da bolinha é de 1,0 x 10–3 kg, a sua carga é de 2,0 x 10–2 C e o módulo do campo magnético é de 3,0 T. A. DESENHE, na figura, a direção e o sentido da velocidade que a bolinha deve ter para manter uma altura constante. JUSTIFIQUE sua resposta. B. CALCULE o módulo da velocidade que a bolinha deve ter para manter uma altura constante. A) A bolinha lançada esta sujeita ao peso e à força magnética. O peso é vertical para cima. Para equilibrar o peso, a força magnética deve ser vertical para cima. Assim, de acordo com a regra do tapa, a velocidade da carga deve ser horizontal para a direita. B) Para que a bolinha passe sem que haja desvio, a força magnética e o peso devem ter o mesmo módulo. Assim, s/m17,0V 10x2x3 10x10x1 BQ g.m V g.mº90sen.V.Q.B PF 2 3 mag = == = = − − 73. (2003) Dois ímãs idênticos - I e II - são soltos, simultaneamente, de uma mesma altura. Nessa queda, o ímã I cai atravessando um cano de plástico e o ímã II, um cano de cobre, como representado nesta figura: 62 Sabe-se que um ímã não atrai objetos de plástico nem de cobre e que o plástico é isolante e o cobre, condutor de eletricidade. Despreze a resistência do ar. Considerando essas informações, RESPONDA: O tempo que o ímã I leva para atingir o solo é menor, igual ou maior que o tempo gasto pelo ímã II? JUSTIFIQUE sua resposta. O ímã I leva, para atingir o solo, um tempo menor que o tempo gasto pelo ímã II. Quando o ímã II move-se para baixo, induz corrente elétrica no cano de cobre, de acordo com a lei de Faraday. Essa corrente induzida, de acordo com a lei de Lenz, aplica no ímã II, uma força magnética contrária ao seu movimento, o que aumenta o tempo de queda desse ímã. Já no ímã I não há indução de corrente elétrica porque o cano de plástico é isolante. Por isso, esse ímã cai em queda livre. 74. (2004) Seletores de velocidade são utilizados em alguns aparelhos para permitir a passagem somente de íons que têm uma determinada velocidade. Nesses seletores, um campo elétrico e um campo magnético são aplicados de tal forma, que apenas íons com uma velocidade específica o atravessam sem serem desviados. O campo elétrico é produzido por duas placas metálicas paralelas, nas quais é aplicada uma diferença de potencial, como representado nesta figura: O campo magnético, constante e uniforme, é produzido por um eletroímã, não mostrado nessa figura. Considere que o peso dos íons é desprezível. A. INDIQUE, na figura acima, as direções e os sentidos que os campos elétrico e magnético devem ter, na região entre as placas, a fim de que íons positivos atravessem o seletor de velocidades sem serem desviados. JUSTIFIQUE sua resposta. B. Considere que, no seletor representado, a distância entre as placas é de 5,0 mm e a diferença de potencial aplicada é de 5,0 kV e que se deseja que apenas íons com velocidade de 1,0 x 106 m/s sejam selecionados. CALCULE o módulo do campo magnético que deve ser aplicado nessa situação. A) O campo elétrico é orientado das cargas positivas para as negativas. Assim, há uma força elétrica vertical para baixo é aplicada nos íons. Para evitar que os íons desçam, deve haver uma força magnética vertical para cima. Pela regra do tapa, o campo magnético deve ser perpendicular ao plano da folha, orientado para dentro deste. 65 2. A força magnética (Fmag) é a resultante centrípeta (FC). Assim, Bq Vm R R Vm VqBFF Cmag . .. º90sen... 2 =→=→= Sendo RT = 2.RR, temos Bq Vm Bq Vm RT . . .2 . . = 3. Como já demonstrado, o raio da trajetória circular é Bq Vm R . . = . Como o elétron descreve uma trajetória circular, a sua velocidade é RfV π2= . Assim, 19 31 10.6,1 10.1,9.14,3.2...2 . ...2. − − ==→= q fm B Bq fRm R ππ 78. (2008) O Professor Nogueira montou, para seus alunos, a demonstração de magnetismo que se descreve a seguir e que está representada na Figura I. Uma barra cilíndrica, condutora, horizontal, está pendurada em um suporte por meio de dois fios condutores ligados às suas extremidades. Esses dois fios são ligados eletricamente aos pólos de uma bateria. Em um trecho de comprimento L dessa barra, atua um campo magnético B, vertical e uniforme. O módulo do campo magnético é de 0,030 T, o comprimento L = 0,60 m e a corrente elétrica na barra é de 2,0 A. Despreze a massa dos fios. Nessas circunstâncias, a barra fica em equilíbrio quando os fios de sustentação estão inclinados 30º em relação à vertical. Na Figura II, está representada a mesma barra, agora vista em perfil, com a corrente elétrica entrando na barra, no plano do papel. 1. Considerando essas informações, ESBOCE, na Figura II, o diagrama das forças que atuam na barra e IDENTIFIQUE os agentes que exercem cada uma dessas forças. 2= R T m m TxB 2108,8 −= 66 2. DETERMINE a massa da barra. 1. As forças aplicadas são: o peso da barra, aplicado pela Terra; a força de tração, aplicada pelo fio; a força magnética, aplicada pelo campo magnético. 2. Como a barra está em equilíbrio, a força resultante sobre ela é nula. Assim, é possível escrevermos que Assim, no triângulo retângulo formado pelas forças, temos que kg10x1,2m 6,0x2x03,0 10mx 577,0 º90sen.Bil g.m º30cos º30sen F P º30tg 3 mag −= = = = FÍSICA NUCLEAR 79. (1999) A luz emitida por uma lâmpada de gás hidrogênio é aparentemente branca, quando vista a olho nu. Ao passar por um prisma, um feixe dessa luz divide-se em quatro feixes de cores distintas: violeta, anil, azul e vermelho. Projetando-se esses feixes em um anteparo, eles ficam espaçados como ilustrado na Figura I. A. EXPLIQUE por que, ao passar pelo prisma, o feixe de luz branca se divide em feixes de cores diferentes. Considere, agora, a Figura II, que ilustra esquematicamente alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio. As setas mostram transições possíveis para esse átomo. peso força magnética tração 30º 67 B. RELACIONE as informações contidas na Figura II com as cores da luz emitida pela lâmpada de gás hidrogênio mostradas na Figura I. JUSTIFIQUE sua resposta. A) Cada cor apresenta um índice de refração diferente em relação ao vidro. Isso faz com que cada cor sofra uma refração distinta ao entrar e ao sair do vidro. Assim, há uma separação das cores em função dos diferentes desvios que cada uma delas sofreu. B) Um elétron emite energia quando sofre a transição entre um nível mais e outro menos energético. A energia emitida é exatamente a diferença entre os níveis pelos quais o elétron transitou. Na figura I há 4 cores sendo emitidas, cada uma delas correspondendo a uma freqüência, ou seja, uma transição. A freqüência é proporcional à energia do fóton. Assim, o fóton mais energético é o de luz violeta e o menos energético, o de luz vermelha. 80. (2002) Na iluminação de várias rodovias, utilizam-se lâmpadas de vapor de sódio, que emitem luz amarela ao se produzir uma descarga elétrica nesse vapor. Quando passa através de um prisma, um feixe da luz emitida por essas lâmpadas produz um espectro em um anteparo, como representado nesta figura: O espectro obtido dessa forma apresenta apenas uma linha amarela. A.) EXPLIQUE por que, no espectro da lâmpada de vapor de sódio, não aparecem todas as cores, mas apenas a amarela. Se, no entanto, se passar um feixe de luz branca pelo vapor de sódio e examinar-se o espectro da luz resultante com um prisma, observam-se todas as cores, exceto, exatamente, a amarela. B. EXPLIQUE por que a luz branca, após atravessar o vapor de sódio, produz um espectro com todas as cores, exceto a amarela. A) A emissão de luz pelo vapor de sódio ocorre quando um elétron passa de um nível de maior para outro de menor energia. A energia emitida é exatamente a diferença entre os níveis pelos quais o elétron transitou. No caso do sódio, a única transição que está associada á luz visível é aquela associada a fótons de luz amarela. B) Ao absorver energia, o elétron passa para um nível mais energético. A energia absorvida é exatamente a diferença entre os níveis de energia entre os quais o elétrons transitou. A mesma cor que o sódio é capaz de emitir, ele é capaz de absorver, portanto. QUÂNTICA 81. (1999) O eletroscópio é um aparelho utilizado para detectar cargas elétricas. Ele é constituído de uma placa metálica, que é ligada a duas lâminas metálicas finas por uma haste condutora elétrica. As duas lâminas podem se movimentar, afastando-se ou aproximando-se uma da outra. A Figura I mostra um eletroscópio eletricamente descarregado e a Figura II, o mesmo eletroscópio carregado. 70 A. Com base nessas informações, RESPONDA: Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de Paschen? JUSTIFIQUE sua resposta. B. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos fótons têm energias 18,2 x 10–19 J, 21,5 x 10–19 J e 23,0 x 10–19 J. Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir do nível n = 1. RESPONDA: Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio? JUSTIFIQUE sua resposta. A) A energia é emitida pelo elétron sob a forma de fótons. Cada fóton possui energia E = h.f. Mas, a freqüência de uma onda eletromagnética é dada por f = c/λ. Dessa forma, a energia do fóton pode ser escrita como sendo λ = c.h E Dessa forma, a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda. De acordo com a figura 1, a série de Paschen é a que apresenta os maiores comprimentos de onda e, portanto, as transições eletrônicas menos energéticas. Logo, a série de Paschen é representada pelo conjunto M. B) O elétron no estado fundamental só pode absorver fótons cuja energia é exatamente igual a uma das diferenças energéticas entre o estado fundamental e o estado para onde ele irá passar. A figura II nos permite determinar essas diferenças de energia. A diferença entre o primeiro e o segundo nível de energia é [– 5,5 – (- 27)]x10-19 = 21,5x10-19 J. A diferença entre o primeiro e o terceiro nível de energia é [– 2,4 – (- 27)]x10-19 = 24,6x10-19 J. Podemos concluir que o primeiro fóton possui energia menor do que a necessária para efetuar a transição para o segundo nível e, portanto, não pode ser absorvido; o segundo possui, exatamente, o necessário para a transição para o segundo nível e, portanto, será absorvido; o terceiro possui energia intermediária entre a transição para o segundo e o terceiro nível e, portanto, não pode ser absorvido. 85. (2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da superfície de um metal. Sabe- se que uma parte da energia do fóton, Em, é utilizada para remover o elétron da superfície do metal e que a parte restante, Ec, corresponde à energia cinética adquirida pelo elétron, ou seja, Ef = Em + Ec . Em 1916, Millikan mediu a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando uma superfície de sódio metálico é iluminada com luz de diferentes freqüências. Os resultados obtidos por ele estão mostrados no gráfico abaixo. 71 Considerando essas informações, A. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de sódio metálico. JUSTIFIQUE sua resposta. B. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10–6 m incide sobre a superfície de sódio metálico. 1. A energia Em é igual à energia do fóton de menor freqüência (freqüência de corte) que produz efeito fotoelétrico no metal. Quando tal fóton é absorvido, a energia cinética do elétron ejetado é nula. Pelo gráfico, estimamos que a freqüência de corte é f0 = 4,5 x 10 14Hz. Assim, 1434 0 105,4.106,6. xxfhEm −== 2. A freqüência (f) da luz com o comprimento de onda dado é Hzx x xc f 14 6 8 100,4 1075,0 100,3 === −λ Essa freqüência é menor que a freqüência de corte, o que nos leva a concluir que não haverá efeito fotoelétrico. Dessa forma, a energia da luz será utilizada em parte para aumentar a energia interna do sódio e, em parte, será refletida. RELATIVIDADE 86. (1998) Suponha que uma nave se afasta de um planeta com velocidade v = 0,2c, onde c = 3x108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-se com o planeta. DETERMINE a velocidade do sinal medida por um observador na nave e a medida por um observador no planeta. EXPLIQUE seu raciocínio. De acordo com o segundo postulado da Relatividade Restrita de Einstein, a velocidade da luz é absoluta, ou seja, não depende do referencial adotado. Assim, o valor da velocidade pedido é igual a c = 3,0x108 m/s para todos os referenciais indicados. 87. (2000) O principal processo de produção de energia na superfície do Sol resulta da fusão de átomos de hidrogênio para formar átomos de hélio. De uma forma bem simplificada, esse processo pode ser descrito como a fusão de quatro átomos de hidrogênio (mH = 1,67 x 10 -27 kg) para formar um átomo de hélio (mHe = 6,65 x 10 -27 kg). Suponha que ocorram 1038 reações desse tipo a cada segundo. A. Considerando essas informações, EXPLIQUE como essa reação pode produzir energia. B. Com base nas suposições feitas, CALCULE a quantidade de energia liberada a cada segundo. A) A massa dos 4 hidrogênios originais é igual a 6,68x10-27kg. A massa do hélio produzido é 6,65x10-27 kg. Essa diferença de massa de acordo com a relação massa-energia de Einstein, é o que será convertido em energia. B) De acordo com a relação massa-energia, E = m.c², temos, para 1 reação, E = (6,68x10-27 - 6,65x10-27).(3x108)² = 0,27x10-11J A cada segundo, ocorrem 1038 reações. Dessa forma a potência irradia pelo Sol é JxEm 19100,3 −= 72 W10x7,2P 1 10x27,0x10 P 26 1138 = = − 88. (2002) “Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra.” Nessa frase, atribuída a Arquimedes, faz-se referência à possibilidade do uso de uma alavanca para levantar pesos muito grandes, exercendo-se uma força pequena. A gravura abaixo, intitulada “Arquimedes movendo a Terra”, reproduz uma estampa de um livro de mecânica de 1787: A massa da Terra é de 6x1024 kg. Suponha que fossem dados a Arquimedes um ponto de apoio e uma alavanca para ele levantar uma massa igual à da Terra, a uma altura de 1 cm. Considere, também, que essa massa estivesse em uma região onde a aceleração da gravidade fosse igual à que existe na superfície da Terra. A. Considerando essa situação, ESTIME a razão que deveria haver entre as distâncias das extremidades dessa alavanca ao ponto de apoio. B. ESTIME a distância de que Arquimedes deveria mover a extremidade da alavanca. C. Suponha que, para levantar tal massa, Arquimedes pudesse dispor de um tempo de 10 anos – aproximadamente 108 s. Nesse caso, RESPONDA: Ele conseguiria fazer isso nesse tempo? JUSTIFIQUE sua resposta. A) Vamos supor que Arquimedes tente mover a Terra que está em uma extremidade da barra ficando em pé na outra extremidade. Nesse caso, a força que ele aplicará na barra será de mesmo módulo do que seu peso. Estimamos como sendo de 600N o peso de Arquimedes. Assim, para mover a Terra com velocidade angular constante, o torque resultante na barra deve ser nulo. Chamando de X a distância entre a posição da Terra e o ponto de apoio e de Y a distância entre a posição de Arquimedes e o ponto de apoio, temos 22 24 arquimedes terra arquimedesterra arquimedesterra r 10x1 X Y ²10x6 10x6 P P X Y Y.PX.P MM 0M = == = = = B) Pelo princípio da conservação de energia, o ganho de energia potencial da Terra deve ser acompanhado pela perda de energia potencial do Arquimedes e vice-versa. Assim, cm²²10x1h h.g.mh.g.m EpEp arquimedes arquimedesarquimedesterraterra arquimedesterra =∆ ∆=∆ ∆=∆ C) Para cumprir sua tarefa, Arquimedes deveria ter uma velocidade média de s/m10x1s/cm10x1 t h V 1012arquimedes == ∆ ∆ = Esse valor é maior do que a velocidade da luz no vácuo. Logo, de acordo com a Relatividade de Einstein, é impossível cumprir essa tarefa. 89. (2004) Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série de anotações sobre a emissão de radiação por Césio: • O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta.