Relatório de Experiências com Ótica geométrica

Relatório de Experiências com Ótica geométrica

(Parte 1 de 3)

Alunos: Paulo Fernando O.P de Mattos, Péricles Oliveira da Silva, Rafaela Guedes dos Santos, Rayara Silva Santos, Rodrigo Rosário dos Santos, Ruan de Almeida Costa.

2 Salvador, 15 de Setembro de 2010

Alunos: Paulo Fernando O.P de Mattos (Nº. 16)

Péricles Oliveira da Silva (Nº. 17)

Rafaela Guedes dos Santos (Nº. 19)

Rayara Silva Santos (Nº. 20)

Rodrigo Rosário dos Santos (Nº. 23)

Ruan de Almeida Costa. (Nº. 25)

Este relatório será apresentado à disciplina de Física, tendo como orientador o professor Jonas Barros, como parte das atividades avaliativas da 3ª unidade.

Salvador, 15 de Setembro de 2010.

3 Sumário

Fundamentação teóricaPg. 4
Procedimentos PráticosPg. 19
Experimento 1 – Reflexão da luz em espelho planoPg. 19
Experimento 2 – Associação de espelhos planosPg. 20
Experimento 3 – Propriedades do raio luminoso no espelho côncavoPg. 21
Experimento 4 – Propriedades do Raio Luminoso no Espelho ConvexoPg. 23
Experimento 5 – Determinação do índice de refração do acrílicoPg. 24
Experimento 6 – Determinação do índice de refração do arPg. 26
Considerações FinaisPg. 27
Referências BibliográficasPg. 27
AnexosPg. 28
René Descartes, Gauss Carl Friedrich e a óptica geométricaPg. 28

As contribuições de Newton e Galileu para a ótica geométrica ................... Pg. 29

4 Fundamentação Teórica

Principios fundamentais da Ótica geométrica

1. Considerações Iniciais

Certos fenômenos luminosos podem ser estudados sem que se conheça previamente a natureza da luz. Bastam, para tanto, a noção de raio de luz, alguns princípios fundamentais e considerações de Geometria. O estudo desses fenômenos constitui a Óptica Geométrica.

Assim, para representar graficamente a luz em propagação, como, por exemplo a emitida pela chama de uma vela, utilizamos a noção de raio de luz.

RAIOS DE LUZ → são linhas orientadas que representam graficamente a direção e o sentido de propagação de luz.

Os fenômenos estudados em Óptica Geométrica podem ser descritos com a simples noção de raio de luz. Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz. Este pode ser convergente, divergente ou paralelo.

Os corpos que emitem a luz que produzem são chamados de corpos luminosos. É o caso do Sol, das estrelas, de uma vela acesa, das lâmpadas elétricas etc. Se o corpo reenvia para o espaço a luz que recebe de outros corpos, ele é chamado de corpo luminoso. É o caso da Lua ( que reenvia para o espaço a luz recebida do sol), das paredes, das roupas etc.

Os corpos luminosos e iluminados constituem as fontes de luz. Os primeiros são ditos fontes primarias de luz e os outros são ditos fontes secundarias de luz.

No caso da fonte de luz ter dimensões desprezíveis em confronto com as distâncias que a separam de outros corpos, ela denominada fonte puntiforme ou pontual. Em caso contrario, ela é denominada fonte

O Sol, embora seja também uma estrela, é considerado uma fonte extensa, porque está bem mais próximo

extensa. Uma estrela, dada grande distância que se encontra de nós, pode ser considerada uma fonte pontual. Conforme a fonte, a luz pode ser:

Simples ou Monocromática – de uma só cor, como a luz amarela emitida por lâmpadas de vapor de sódio.

(branca)

Composta ou policromática – que resulta da superposição de cores diferentes , como a luz solar

que a velocidade da luz no vácuo

Qualquer que seja o tipo de luz monocromática (vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil ou violeta), sua velocidade de propagação no vácuo é sempre a mesma e aproximadamente igual a 30.0 km/s. Em um meio material, a velocidade da luz varia conforme o tipo de luz monocromática. Seu valor é sempre menor

2. Meios Transparentes, translúcidos e opacos.

Os Objetos são vistos com nitidez através de diversos meios matérias, como vidro comum, a água em pequenas camadas e o ar. Estes são denominados de meios transparentes. O vidro fosco, o papel de seda e o papel vegetal, por exemplo, permitem a visualização dos objetos, mas sem nitidez. São meios translúcidos. Outros meios, como a madeira e o concreto, não permitem a visualização dos objetos. São os meios opacos.

3. Fenômenos ópticos.

Considere um feixe de raios paralelos propagando – se num meio 1 (por exemplo, ar ) e incidindo sobre a superfície plana “S” de separação com um meio 2 (por exemplo, água, papel, chapa metálica polida etc.). Dependendo da natureza do meio 2 e da superfície S, ocorrem simultaneamente, com maior ou menor

da luz

intensidade, os fenômenos de reflexão regular, reflexão difusa, refração regular e difusa da luz e a absorção

REFLEXÃO REGULAR → Quando o feixe de luz paralelo a, incide sobre uma superfície plana e retorna ao meio sem perder seu paralelismo.

REFLEXÃO DIFUSA → Quando o feixe de luz paralelo, incide sobre uma superfície plana e retorna perdendo todo o paralelismo e mudando de direção. Tudo isso graças a irregularidade da superfície.

REFRAÇÃO REGULAR e DIFUSA → A regular é quando o feixe de luz (ex: luz do sol), incide no meio 1 (ex: o ar) e passa pelo meio 2 (uma superfície não plana, Ex: a água) e não muda seu paralelismo. Se o meio 2 for translucido o feixe de luz perde o paralelismo e a direção, então a refração é difusa.

ABSORÇÃO DA LUZ → Quando o feixe de luz incidido na superfície não retorna ao meio, e nem passa pelo meio 2, a uma absorção da luz e o meio absorvido devido a tal situação permanece aquecido.

4. A Cor de um Corpo por Reflexão.

A luz branca que o sol emite é constituída por uma infinidade de cores monocromáticas sendo as principais ( vermelha, verde, alaranjada, amarela , azul, anil e violeta). A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete difusamente. Ex: um corpo é vermelho , porque a luz branca reflete difusamente a vermelha e absorve as outras. Quando uma luz branca incidida sobre um corpo, deixa o corpo branco é porque reflete difusamente a luz de todas as cores e quando é um corpo negro é porque absorve todas as cores.

absorve todas

CORES PURAS → Refletem exclusivamente cada cor e absorvem outras, ou reflete todas ou

5. Campo visual de um espelho plano

Um espelho tem um campo visual restrito para um dado observador. O campo visual é a região do espaço dentro do qual todos os objetos nela situados serão vistos. Objetos fora dessa região não são observados. O campo visual depende do tamanho do espelho, da distância do observador ao espelho e da localização do espelho em relação ao observador.Os motoristas se referem muitas vezes a um ponto cego. Isto é, uma região na qual eles não têm acesso nem pela observação direta, nem através dos espelhos do carro. Muitos acidentes são provocados porque o motorista muda de faixa achando que não existe nenhum veículo ali. No entanto, em alguns casos, ele não vê o veículo do lado porque o outro veículo estava no ponto cego.A razão da existência do campo visual é que os raios luminosos provenientes dos objetos devem ser refletidos pelo espelho e devem chegar até o olho humano. Consideremos um ponto próximo de um espelho. Ele será acessível ao observador (na figura representada pelo olho do mesmo) se os raios luminosos refletidos atingirem o olho.

Para determinarmos o campo visual consideremos a imagem do olho no espelho. A partir da imagem do olho tracemos duas retas as quais interceptarão o espelho pelas duas extremidades. A região do espaço compreendida entre as duas retas e o espelho é o campo visual do mesmo. Nota-se que o campo visual depende da posição do observador em relação ao espelho e das dimensões do mesmo.

Reflexão da Luz 1.Leis da Reflexão

Vimos que a luz, propagando-se num meio 1 e incidindo sobre uma superfície de separação com um meio 2, apresenta simultaneamente os fenômenos: reflexão regular, reflexão difusa, refração e absorção. A reflexão regular é o fenômeno predominante quando o meio 2 é opaco e a superfície de separação é polida. Nessas condições, a superfície recebe o nome de refletora ou espelho. De acordo com a forma da superfície, os espelhos podem ser planos ou curvos (esféricos, parabólicos etc.). Nos espelhos comumente usados, a superfície refletora é obtida pela deposição de uma película de prata sobre uma das faces de uma lâmina de vidro. Essa lâmina tem por finalidade proteger a película refletora e no caso dos espelhos curvos, facilitar a obtenção da curvatura desejada. Consideremos a reflexão de um raio de luz numa superfície. Se RI o raio incidente no ponto I da superfície, o qual forma com a normal á superfície (N) o ângulo de incidência i. O raio refletido R, que se individualiza após a reflexão, forma com a normal N o ângulo de reflexão r.

A reflexão da Luz é regida pelas leis enunciadas a seguir.

Primeira Lei:

O Raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.

Segunda Lei:

O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r=i. Com o auxilio dessas leis, explicaremos a formação de imagens nos espelhos planos.

2. Imagem de um ponto num espelho plano.

Consideremos um ponto P, luminoso ou iluminado, diante de um espelho plano E, conforme se ilustra a seguir (Fig.1):

Dentre todos os raios de luz que passam ou emanam de P e que incidem na superfície refletora E, selecionemos dois deles: um R1, que incide perpendicularmente ao espelho (ângulo de incidência q1 = 0o ) e outro, R2 , qualquer, que incide sobre E segundo um ângulo de incidência q2≠ 0o . Indiquemos por R'1 e R'2, respectivamente, os raios refletidos conjugados de R1 e R2.

Pela lei da reflexão, q'1 = q1 = 0o , portanto, o raio R'1, emergente de E, voltará sobre o próprio raio incidente

R1 ; pela mesma lei o angulo de reflexão q'2 = q2. Os raios emergentes de E, dos quais destacamos R'1 e R'2, definem assim, um pincel cônico divergente, cujo vértice indicamos por P'.

3. Imagem de um objeto extenso

O que vimos até então, sobre espelhos planos, diz respeito a um único ponto objeto. Vejamos, agora, como se comporta a imagem que um espelho plano conjuga, de um objeto extenso (com forma geométrica simples) colocado diante dele. Seja, por exemplo, o objeto ABCDEF, da Fig. 6, luminoso ou iluminado, postado diante do espelho plano E .

A rigor, para construirmos a imagem desse hexágono deveríamos determinar os pontos imagens dos infinitos pontos objetos que constituem ABCDEF; todavia, é fácil observar que é suficiente tomar os simétricos A', B', C', D', E' e F' dos pontos significativos A, B, C, D, E e F respectivamente. Unindo-se convenientemente esses pontos imagens, dois a dois, teremos o contorno da imagem do hexágono objeto dado.

Espelhos esféricos

Ao cortar uma superfície esférica, um plano divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas. Observe a imagem abaixo, tem-se um plano cortando a superfície esférica nas calotas C1 e C2:

quando a superfície refletora for a externa, o espelho é convexo

Denominamos espelho esférico a calota esférica, na qual uma das superfícies (interna ou externa) é a refletora (polida ou lisa). Quando a superfície refletora é a interna, o espelho é denominado côncavo , e

Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são listados abaixo:

Centro de curvatura (C) – é o centro da superfície esférica a qual a calota pertence.

C1 C2

Raio de curvatura (R) – é o raio da superfície esférica que originou a calota (espelho). Vértice do espelho (V) – é o pólo da calota esférica. Eixo principal – é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice. Eixo secundário- é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice.

Abertura do espelho ( ) – é o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

Foco (F) - é o ponto médio do segmento que une o centro de curvatura e o vértice e é por onde são refletidos a maior parte dos raios.

médio do eixo centro – vértice pode-se afirmar que a sua medida é a metade da medida do raio de curvatura

A Distância focal (f) - é a medida da distância entre o foco e o vértice. Como o foco está situado no ponto

Vale para os espelhos esféricos as leis da reflexão já enunciadas nos itens anteriores deste relatório, a normal N é um dos eixos secundários, ou seja, passa pelo centro de curvatura (C). Os espelhos esféricos cujos raios incidentes obedecem às condições de nitidez de Gauss, são denominados espelhos esféricos de Gauss. As condições de nitidez de Gauss são:

Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do espelho.

O foco é um ponto de um sistema óptico qualquer que tem por conjugado um ponto impróprio (“situado no infinito”). Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no caso do

esférico. O foco principal é real, nos espelhos côncavos; e virtual nos convexos

espelho convexo. O vértice F do feixe situa-se no eixo principal e é denominado foco principal do espelho

Propriedades dos espelhos esféricos de Gauss a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco principal.

b) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.

c) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

d) Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo.

Construção Geométrica de Imagens

Espelhos Convexos – A imagem A’B’ que um espelho esférico convexo fornece de um objeto real AB é sempre: VIRTUAL, DIREITA E MENOR do que o objeto.

Espelhos Côncavos – a imagem tem características diversas, conforme a posição do objeto relativamente ao centro de curvatura e ao foco do espelho. Podemos ter cinco tipos diferentes, conforme as cinco posições diferentes do objeto:

1.0 Objeto além do centro de curvatura: a imagem está entre o foco F e o centro de curvatura C e é: REAL, INVERTIDA e MENOR que o objeto.

2.0 Objeto sobre o centro de curvatura: a imagem formada está sobre o centro de curvatura C e é: REAL, INVERTIDA e do MESMO TAMANHO que o objeto.

3.0 Objeto entre o centro de curvatura e o foco: a imagem está alem do centro de curvatura C e é: REAL,INVERTIDA e MAIOR que o objeto.

4.0 Objeto no plano focal: os raios refletidos são paralelos, a imagem é IMPRÓRIA (imagem no infinito).

5.0 Objeto entre o foco e o vértice: a imagem está atrás do espelho sendo: VIRTUAL, DIREITA e MAIOR que o objeto.

Estudo Analítico (o referencial de Gauss)

Dada a posição e a posição de um objeto real, relativamente a um espelho esférico, a posição e a altura da imagem podem ser determinadas analiticamente, adotando-se um sistema de coordenadas conhecido como sistema de coordenadas de Gauss, no qual temos:

Origem- vértice do espelho; Eixo das abscissas- direção do eixo principal e sentido contrario o da luz incidente.

Eixo das ordenadas- direção da perpendicular ao eixo principal sentido ascendente.

p: abscissa do objeto;

p’: abscissa da imagem;

f: abscissa do foco, também denominada distância focal;

R: abscissa do centro de curvatura C (R= 2f);

o: ordenada do ponto objeto;

i: ordenada do ponto imagem.

13 Em relação ao referencial de Gauss valem as seguintes propriedades:

1.0 Objetos e imagens reais terão abscissas positivas:

2.0 Objetos e imagens virtuais terão abscissas negativas:

3.0 As abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C são positivas são positivas para espelhos côncavos (F e C “na frente” do espelho) e negativas para espelhos convexos (F e C “atrás” do espelho).

O foco principal F situa-se no ponto médio do segmento determinado pelo centro de curvatura C e pelo vértice V, logo temos:

4.0 O extremo A da imagem e o extremo A’ da imagem terão ordenadas positivas ou negativas, conforme se situem acima ou abaixo do eixo principal. Indicando-se por o e i, respectivamente, estas ordenadas, resulta:

Equação dos pontos conjugados: É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distancia focal do espelho (f):

Aumento linear transversal: é por definição a relação entre a ordenada da imagem e a ordenada do objeto, relaciona-se, como é mostrado no quadro abaixo, com as abscissas p e p’ do objeto e da imagem, segundo a expressão:

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