Relatório de Experiências com Ótica geométrica

Relatório de Experiências com Ótica geométrica

(Parte 2 de 3)

p > 0p' > 0
p' <0 p < 0

Espelho côncavo: f > 0; R > 0. Espelho convexo: f < 0; R < 0.

i e o tem o mesmo sinal: imagem direita em relação ao objeto i e o tem sinais contrários: imagem invertida em relação ao objeto.

ppf

oip

Refração da Luz

Quando um feixe de luz que se propaga inicialmente em um meio (o Ar, por exemplo) atinge a superfície que o separa de outro meio (a água, por exemplo), pode haver absorção, reflexão ou transmissão da luz.

Tanto o raio refletido como o raio transmitido são perpendiculares à superfície. Em geral, quando a luz incide obliquamente à superfície (figura acima), o raio transmitido tem direção diferente do raio incidente; é como se o raio incidente “se quebrasse” quando passasse de um meio para o outro. Por esse motivo, os primeiros estudiosos do comportamento da luz de um meio a outro de refração, palavra derivada do latim refractus, que significa “quebrar”.

Mais tarde os físicos constataram que esse desvio do raio de luz se deve ao fato de que a velocidade da luz não é a mesma nos dois meios. Essa constatação, aliada ao fato de que nem sempre os raios se quebram, levou à definição moderna de refração

Quando a transmissão da luz de um meio para outro é acompanhada de mudança de velocidade, dizemos que houve refração da luz.

Esta imagem de um lápis em um copo d’agua deixa evidente a “quebra” do raio luminoso ao passar do ar para a água. A imagem da parte inferior do lápis parece estar atrás da posição original.

A > 0 significa: i e o têm o mesmo sinal: imagem direita p e p’ têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p’<0).

A < 0 significa: i e o têm sinais opostos: imagem invertida p e p’ têm o mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p’>0).

Em geral, quando dois meios A e B são feitos de materiais diferentes, a luz se propaga com velocidades diferentes em um e em outro. Porém, há exceções; por exemplo, no liquido tetracloreto de carbono (CCl4), a luz propaga-se com a mesma velocidade que em certo tipo de vidro. Por isso, quando a luz passa desse liquido para o vidro, essa transmissão não é chamada de refração; nesse caso, mesmo que a incidência seja oblíqua, não há mudança de direção do raio de luz.

Índice de refração

Sabemos que a luz se propaga no vácuo com velocidade c= 3 .10 8 m/s. Porém, nos meios materiais, a velocidade da luz é menor que c, e vai depender tanto da natureza do meio como da freqüência da luz. Para comparar a velocidade da luz em um meio material com a velocidade da luz no vácuo, foi definido um número denominado índice de refração.

Dado um meio A, o índice de refração desse meio para uma dada freqüência de luz é o número nA, definido por:

vA é a velocidade dessa luz nesse meio. Leis da refração

Consideremos um raio de luz monocromática que se propaga no meio A, incidindo obliquamente na superfície que separa o meio A do meio B e sofrendo refração. Sejam nA e nB os índices de refração absolutos e v1 e v2 as velocidades de propagação da luz nos meios A e B, respectivamente. Sejam ainda:

RI raio incidente R raio refratado N normal à superfície no pondo de incidência i ângulo de incidência r ângulo de refração

As leis que regem a refração da luz são: 1ª lei: O raio incidente RI, a normal e o raio refratado R estão num mesmo plano.

2ª lei ou lei de Snell - Descartes: Ao se refratar, o produto do índice de refração do meio em que o raio se encontra pelo seno do ângulo que este faz com a normal é constante.

Desta forma, temos:

Da igualdade acima, resulta:

Se por exemplo, o meio B for mais refringente do que o meio A, isto é, nB > nA, da lei de Snell-Descartes resulta sen r < sen i e sendo os ângulos menores do que 90º, vem r < i.

Portanto nB > nA (vA<vB) r < i. Podemos então concluir:

Quando a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal e a velocidade de propagação da luz diminui. Reciprocamente, quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal e a velocidade de propagação da luz aumenta.

Na figura abaixo podemos perceber que quanto maior o índice de refração de um material, em relação ao ar, maior será o desvio da luz quando passa do ar para esse material. Esse desvio é maior para o diamante, que tem o maior índice de refração.

Ângulo limite de refração

Consideremos a luz monocromática propagando-se do meio menos refringente para o meio mais refringente, como por exemplo do meio A para o meio B (nB > nA). Quando o raio de luz incide normalmente (i=0º), não ocorre desvio, isto é, r=0º (fig. 1a). Ao incidir obliquamente, o raio de luz se refrata aproximando-se da normal. Aumentando-se o ângulo de incidência i, o ângulo de refração r também aumenta e tem-se sempre i > r. Quando o ângulo de incidência atinge seu valor extremo, isto é, i=90º (incidência rasante), o ângulo de refração atinge um valor limite r=L, denominado ângulo limite de refração (fig. 9b). Assim, o ângulo de incidência i varia de 0º a 90º e o ângulo de refração r varia de 0º a L.

Fig.1b Fig. 1a

17 A lei de Snell-Descartes aplicada à situação acima permite calcular o seno do ângulo limite:

Como n1 < n2, vem:

Lentes esféricas

Você já deve ter visto ou usado lentes muitas vezes: em óculos, máquinas fotográficas, binóculos, lunetas, microscópios. No cinema, são usadas lentes para a projeção da imagem dos filmes. Uma lente é um sistema óptico que consiste de dois ou mais dioptros, sendo pelo menos um deles curvo (não plano). As lentes que possuem apenas dois dioptros são denominadas lentes simples; se forem mais de dois, denominam-se lentes compostas. Uma lente simples é feita de material transparente (vidro, plástico ou outros) e possui duas faces. A face curva ou não plana é, em geral, esférica.

BiconvexaBicôncava Plano-convexa Plano-côncava Côncavo-convexa

As lentes podem ser ainda classificadas por sua espessura, como finas (delgadas) ou grossas (espessas), conforme seja possível ou não desprezar os efeitos de sua espessura. As lentes apresentam comportamento parecido com o dos espelhos esféricos, que já estudamos anteriormente. Os raios luminosos são agora refratados (em vez de refletidos), mas haverá também convergência (ou divergência) para um foco e formação de imagens, que podem ser reais ou virtuais. Como a luz pode incidir por dois lados, agora temos dois focos, F1 e F2. Mais à frente vamos demonstrar que, se o meio em ambos os lados da lente for o mesmo e a lente for delgada, a distância de qualquer um deles à lente é a mesma, representada pela letra f e denominada distância focal da lente.

Lentes convergentes e divergentes

Na Figura abaixo, vemos o trajeto de dois raios de um feixe que emana de um ponto luminoso (objeto O) e incide sobre uma lente biconvexa espessa. Suponha que a lente esteja envolta em um meio menos refringente do que o material de que é feita (n1<n2), por exemplo, uma lente de vidro no ar. Um dos raios coincide com o eixo da lente, não sofrendo desvios, pois cruza perpendicularmente as duas superfícies. Outro raio refrata-se nas duas superfícies da lente e termina por convergir para o eixo, formando uma imagem I do objeto O, na interseção com o primeiro raio. Nesse caso podemos dizer que a lente biconvexa é uma lente convergente.

Nas mesmas condições, como mostrado na figura abaixo, numa lente bicôncava o segundo raio diverge do eixo e seu prolongamento para trás intercepta o primeiro raio, formando aí uma imagem virtual do objeto O. Dizemos que a lente bicôncava é uma lente divergente.

Convenção de Sinais (referencial de Gauss) É constituído por um par de eixos ortogonais com origem no centro óptico da lente.

O eixo das abscissas é o próprio eixo principal.

eixo dos objetos: contrária à luz incidente Orientação do eixo das abscissas eixo das imagens: a mesma da luz emergente

O eixo das ordenadas tem origem no centro óptico da lente, é perpendicular ao eixo principal e tem sentido de baixo para cima. De acordo com esta convenção temos:

Lente convergente f > 0 Lente divergente f < 0

Equação das lentes esféricas São as mesmas dos espelhos esféricos. Assim, temos:

Equação de GaussEquação do aumento linear transversal

Vergência ou convergência C de uma lente é o inverso de sua distância focal.

Uma lente é tanto mais poderosa quanto maior for a sua convergência, isto é, produz um desvio maior na luz incidente.

Procedimentos Práticos: Experimento 1: Reflexão da Luz em Espelho Plano – Leis da Reflexão

Objetivo do Experimento Verificar a relação entre os ângulos de incidência e de reflexão de um feixe de luz em um espelho plano.

Material Necessário

- 01 fonte de luz branca 12V-21W, chave liga-desliga, alimentação bivolt e sistema de posicionamento do filamento; - 01 base metálica 8x70x3 cm com duas mantas magnéticas e escala lateral de 700 m;

- 01 superfície refletora conjugada: côncava, convexa e plana;

- 01 diafragma com uma fenda;

- 01 lente cristal convergente plano-convexa com 6 cm e distância focal de 12 cm, em moldura plástica com fixação magnética; - 01 cavaleiro metálico;

- 01 suporte para disco giratório;

- 01 disco giratório 23 cm com escala angular e subdivisões de 1°;

Procedimentos 1. Montar o equipamento conforme a foto abaixo.

2. Colocar em um lado do cavaleiro metálico o diafragma com uma fenda e do outro lado uma lente convergente de distância focal 12 cm. Ajustar a posição do conjunto para que o filamento da lâmpada fique no foco da lente.

3. Ligar a fonte de luz e ajustar o raio luminoso bem no centro do transferido. 4. Colocar o espelho plano no disco ótico e girar o disco de forma que o ângulo de incidência varie de 10° em 10°. Anotar as medidas dos ângulos de reflexão correspondentes na tabela abaixo.

Ângulo de Incidência (i) Ângulo de Reflexão (r) 0° 0° 10° 10° 20° 20° 30° 30° 40° 40° 50° 50° 60° 60° 70° 70°

5. Com base nos valores da tabela acima, que relação existe entre o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão? A partir destes resultados pôde-se constatar na prática a Segunda Lei da reflexão a qual diz que na reflexão o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

6. Com base nas observações acima escrever as leis da reflexão.

Primeira Lei - O raio de incidente, a reta normal à superfície de separação entre os dois meios, e o raio refletido estão no mesmo plano, ou seja, são coplanares. Segunda Lei - O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

Experimento 2: Associação de Espelhos Planos Objetivo do Experimento Verificar a relação entre o ângulo formado pelos dois espelhos e o número de imagens fornecidas por eles.

Material Necessário

- 02 espelhos planos 60x80 m; - 02 fixadores de espelho plano;

- 01 suporte para disco giratório; - 01 disco giratório 23 cm com escala angular e subdivisões de 1°;

Procedimentos 1. Montar o equipamento conforme foto abaixo;

2. Colocar os espelhos planos sobre o transferidor formando um ângulo de 60° entre eles. 3. Colocar um objeto entre os espelhos e contar o número de imagens formado pelos espelhos.

N = 5 imagens (contada por todos os componentes da equipe) 4. Calcular o número de imagens. O resultado obtido foi o esperado?

N = - 1 = 5 imagens. O resultado acima era sim esperado.

5. Realizar os mesmos procedimentos para a associação de espelhos com ângulos de 30°, 45° e 90°.

30° → N = -1 = 1 imagens

45° → N = - 1 = 7 imagens

90° → N = -1 = 3 imagens

Experimento 3: Propriedades do Raio Luminoso no Espelho Côncavo Objetivo do Experimento

Este experimento tem por objetivo observar como os raios de luz se comportam quando são refletidos por um espelho côncavo.

Material Necessário

- 01 fonte de luz branca 12V-21W, chave liga-desliga, alimentação bivolt e sistema de posicionamento do filamento; - 01 base metálica 8x70x3 cm com duas mantas magnéticas e escala lateral de 700 m;

- 01 superfície refletora conjugada: côncava, convexa e plana;

- 01 diafragma com cinco fendas;

- 01 lente cristal convergente plano-convexa com 6 cm e distância focal de 12 cm, em moldura plástica com fixação magnética; - 01 cavaleiro metálico;

- 01 suporte para disco giratório;

- 01 disco giratório 23 cm com escala angular e subdivisões de 1°;

Procedimentos 1. Montar o equipamento conforme foto abaixo.

2. Utilizar a mesma montagem do primeiro experimento e colocar no disco ótico o espelho côncavo.

3. Substituir o diafragma de uma fenda pelo diafragma de cinco fendas e ligar a fonte de luz. Posicionar a lente convergente para correção do feixe, isto é, para que fiquem paralelos entre si.

4. Ajustar o feixe luminoso paralelamente ao eixo principal do espelho côncavo.

5. Identificar os elementos principais do espelho côncavo

Centro de curvatura que é o centro da superfície esférica a qual a calota pertence; Raio de curvatura que é o raio da superfície esférica que originou a calota (espelho);

Vértice do espelho é o pólo da calota esférica;

Eixo principal é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice;

Eixo secundário é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura;

Abertura do espelho – é o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

Foco - é o ponto médio do segmento que une o centro de curvatura e o vértice e é por onde são refletidos a maior parte dos raios.

A Distância focal - é a medida da distância entre o foco e o vértice. Como o foco está situado no ponto médio do eixo centro – vértice pode-se afirmar que a sua medida é a metade da medida do raio de curvatura.

6. Como se chama o ponto de cruzamento do feixe refletido com o eixo principal do espelho côncavo? Foco Principal.

7. No espelho côncavo o foco é real ou virtual?

Nos espelhos côncavos, todos os raios efetivamente refletidos convergem num ponto F, no eixo principal, denominado foco principal real.

8. Enunciar as propriedades do raio luminoso do espelho côncavo.

1. Todo raio de luz que, ao incidir no espelho esférico côncavo, passa pelo centro de curvatura refletese sobre si mesmo. 2. Todo raio de luz que, ao incidir no espelho côncavo, passa pelo foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. 3. Todo raio de luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal, ao refletir-se, passa pelo foco principal. 4. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho, ao refletir-se, forma com o eixo principal ângulo de reflexão igual ao de incidência (raios simétricos em relação ao eixo principal). 5. Todo raio de luz que incide no espelho côncavo obliquamente ao eixo principal, ao refletir-se, passa pelo respectivo foco secundário.

Experimento 4: Propriedades do Raio Luminoso no Espelho Convexo Objetivo do Experimento

Este experimento tem por objetivo observar como os raios de luz se comportam quando são refletidos por um espelho convexo.

Material Necessário

- 01 base metálica 8x70x3 cm com duas mantas magnéticas e escala lateral de700 m;

- 01 fonte de luz branca 12V-21W, chave liga-desliga, alimentação bivolt e sistema de posicionamento do filamento; - 01 superfície refletora conjugada: côncava, convexa e plana;

- 01 diafragma com cinco fendas;

- 01 lente cristal convergente plano-convexa com 6 cm e distância focal de 12 cm, em moldura plástica com fixação magnética; - 01 cavaleiro metálico;

- 01 suporte para disco giratório;

- 01 disco giratório 23 cm com escala angular e subdivisões de 1°;

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