Cálculo de Valor Eficaz

Cálculo de Valor Eficaz

Cálculo de Valor Eficaz (R.M.S.) de ondas alternadas

O valor eficaz ou R.M.S. (root mean square) é obtido pela seguinte expressão:

(1)

Para ondas alternadas, temos entre outras, as ondas senoidal, triangular e quadrada, iremos calcular o valor eficaz de cada uma dessas ondas.

1º Caso: Onda Senoidal

Uma onda senoidal tem a seguinte forma:

Fig.1 – Onda senoidal.

Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um período. Uma equação que simboliza uma onda do tipo senoidal é:

(2)

Onde é a frequência angular e um ângulo de fase inicial, ambos contantes assim como A.

Para encontrarmos o valor eficaz da senoide, basta substituirmos (2) em (1):

Chamando =

=

=

Considerando o ângulo de fase inicial =0 e sabendo que temos que:

2º Caso: Onda Triangular

Uma onda triangular tem a seguinte forma:

Fig.2 – Onda triangular.

Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um período. Note que não é possível equacionar uma onda triangular de maneira simples, mas se considerarmos que esta é uma onda simétrica, podemos dividi-la em quatro partes iguais onde podemos obter a equação de cada parte, o R.M.S. de cada parte e depois multiplicarmos por 4. Se adotarmos o trecho de 0 á T/4, teremos uma reta crescente cuja equação será:

(3)

Onde m é o coeficiente angular da reta e t a variável independente. Para calcularmos o R.M.S. desta onda, substituiremos (3) em (1) atentando ao fato de que estamos calculando de 0 á T/4 e que depois devemos multiplicar por 4 a integral.

=

3º Caso: Onda Quadrada

Uma onda quadrada tem a seguinte forma:

Fig.3 – Onda quadrada.

Onde A é a amplitude da onda e T é a posição onde a onda completa um período. Note que não é possível equacionar uma onda quadrada de maneira simples, mas se considerarmos que esta é uma onda simétrica, podemos dividi-la em duas partes iguais onde podemos obter a equação de cada parte, o R.M.S. de cada parte e depois multiplicarmos por 2. Se adotarmos o trecho de 0 á T/2, teremos uma função constante cuja equação será:

(4)

Para calcularmos o R.M.S. desta onda, substituiremos (4) em (1) atentando ao fato de que estamos calculando de 0 á T/2 e que depois devemos multiplicar por 2 a integral.

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